【ゆっくり解説】アンペールの法則（アンペアの周回積分の法則）を解説！【電磁気学】

[@dendenmushi112]

4:13 補足です。 (上)積分されるBが大きいけど、積分経路C1が小さい(短い) (下)積分されるBが小さいけど、積分経路C2が大きい(長い) これで値が一定(μ0I)になってるイメージです。 8:53 円筒電流ではなく円柱電流でした。 失礼しました。

[@Taimatsu-dk2pd]

もっと伸びるべきチャンネルだと思います！現在大学院入試対策にフル活用させて頂いています。直感的な理解が数式とリンクする瞬間がめちゃくちゃ楽しいです！！(共感者求む)でんでん虫様、ありがとう！！！

[@dendenmushi112]

こちらこそ見ていただきありがとうございます！そう言っていただけてとても嬉しいです☺️ 私も同じく数式を見て現象が直感的に理解できるようになるととても楽しいです！ 院試頑張ってください！

[@user-cl3sg5cw7c]

ゆっくりが会話しながら教えてくれるのがもう好き

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！☺️

[@Maho-q8g]

つい最近まで大学で電磁気学を習っていた者です。お礼を差し上げたくコメントを残しています。初めは授業についていくのも精一杯だったのですが、とても分かりやすい解説のおかげで大分理解することができました。本当に助かりました！ありがとうございます！

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！☺️ そう言っていただけてとても嬉しいです！ お役に立てて良かったです！

[@師走-u8q]

まじでこのチャンネルより電磁気教えるの上手いコンテンツ(講義含む)知らない

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！ そう言って頂けて嬉しいです！☺️

[@garizo4647]

ビオサバールの法則と絡めて説明してたのが良かったです！ ありがとうございます！

[@dendenmushi112]

こちらこそありがとうございます！☺️

[@dr-jz8pl]

ソレノイドで詰まっていたのでとても助かりました！線積分の説明も良かったですありがとうございました！

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！☺️ お役に立てて良かったです！

[@saysaku862]

動画の冒頭でもおっしゃっている通り、教科書に書いてあったり講義で説明される内容が今までよくわからなかったのですが、この動画で完全に理解できました。本当にありがとうございます！

[@dendenmushi112]

こちらこそありがとうございます！ そう言って頂けてとても嬉しいです！☺️

[@user-gu1u65et7b]

落　単　回　避 これとビオ・サバールの動画のおかげでなんとかテスト耐えました！ありがとうございます！

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！ ほんとですか！それは良かったです！☺️

[@user-gu1u65et7b]

@@dendenmushi112 ギリギリでしたが単位取得できました！半年間、全く授業を聞いていなかった(は？)んですが、あなたの動画を見たらその部分だけ理解できてなんとかなりました！がちでありがとうございます！

[@user-sn6ns9hz7p]

高校の時から物理が本当に苦手なんですが、わかりやすすぎて感動しました！！感謝です！！

[@dendenmushi112]

こちらこそありがとうございます！ お役に立てて良かったです！

[@issy-dg5ck]

え、分かりやすすぎる。 授業寝てて分かんなかったから助かります

[@dendenmushi112]

@@issy-dg5ck ありがとうございます！

[@鷹-g5u]

本当にわかりやすい解説ありがとうございます

[@dendenmushi112]

こちらこそありがとうございます！☺️

[@スパ-i1r]

最高ですねこのチャンネル

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！

[@スパ-i1r]

@@dendenmushi112 期末うまくいきました！！ありがとうございました！

[@せつ菜推し]

これ見たら理解できました！助かりました😊

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！ お役に立てて良かったです！☺️

[@瀧口諒粋]

初めて見ましたがめちゃくちゃわかりやすかったです！大学のころ理解できてませんでしたが理解できました！ありがとうございました！過去の動画順番に見ていこうと思います！チャンネル登録して今後の動画も見ていきたいと思います！

[@dendenmushi112]

こちらこそ見て頂きありがとうございます！ そう言っていただけてとても嬉しいです！☺️

[@seki-w2o]

わかりやすいです🙌

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！☺️

[@hahakumadanuki]

素晴らしい👍

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！

[@綾凪-i6p]

わかりやす！

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！

[@ir-jc3sy]

もし、無限長ソレノイドの半径をaとしたとき、12:03アンペールの周回積分をBC,ADの大きさをaでとった場合、B=μ0nI/2aとなるように思い、混乱しています。 教えていただきたいです。

[@dendenmushi112]

質問ありがとうございます！ 12:57 図を見て欲しいのですが、経路BCと磁束密度B、経路ADと磁束密度Bはそれぞれ直交しています。 よって、線積分する時に内積が0になるので、長さをaでとろうと違う長さで取ろうと、線積分の値は0になります。(経路の長さに依存しない) 数式でいうと、 ∫[BC]B・dl=0 ∫[AD]B・dl=0 です。 途中式など見せてもらえれば、より力になれるような回答ができると思います！

[@dendenmushi112]

ベクトル場と経路が直交していると線積分は0になるのは 、被積分項が内積になっているからです。2:05 でいうとB・dlに相当します。

[@ir-jc3sy]

@@dendenmushi112 返答が遅くなり申し訳ございません。 ではまず、磁束密度の向きがどのようになるかを考えて、 そのあとにアンペールの法則で大きさを出す　という手順になりますか？ 向きに関しては電流を親指にとって右ねじの法則からわかるという感じですか？

[@dendenmushi112]

いえいえ！ その手順です！ その通りです。磁束密度は電流に対して右ネジを取ると分かります。

[@Daisuke.Virtubenel]

ソレノイドコイル外部の磁場は断面図の例で見ると、下向きの磁束があるんではと思ったけど、コイル外部の特定位置では、右側コイル電流による磁束と左側コイル電流による磁束の向きが逆になるから上手いこと打ち消し合って0になるのかな。

[@dendenmushi112]

ソレノイドコイル外部の磁束が0になるのは、ソレノイドコイルの長さが無限長のためです。(10:34) コイルの長さが有限ならばおっしゃる通りコイル外部には下向きの磁場が発生します。

[@Chi-liverb]

⁠@@dendenmushi112ソレノイドコイル内部の磁束が無限長になるように、外部の磁束も無限長で下向きに発生するようにはならないのは何故ですか？

[@小林カムイ]

4:49 ムチャ言う様ですが、☆や♡で線積分やったらどんだけクソ面倒臭い計算になるのか？知りたかったです。(普通に積分して面積出すだけでも面倒臭そう) 因みに以前から積分マークの中央に○付けた様な謎積分の意味が今回始めてこの動画で知ってスッキリしました。(２重積分で体積出したりする意味だと思っていました)

[@dendenmushi112]

コメントありがとうございます！ この動画がお役に立てたようで良かったです！ 確かに、どれほど面倒臭いかまで言及していれば良かったですね。申し訳ないです。 イメージとしては、線積分は微小区間の内積を足し合わせて行くイメージなので、♡や☆だと、その内積を求める際の2つのベクトルの方向とベクトルの大きさがどの地点でもバラバラという所に面倒くささが集約されています。

[@小林カムイ]

@@dendenmushi112 さん 解説ありがとうございました。 線積分って概念が、今回初めて知った概念でした。(高校だと、正面からグラフで囲った面積しか出せない普通の積分や、どうしても体積出したい場合断面積を回転させて出す積分しかやっていないです。更に数種類のグラフ組み合わせて積分するフーリエなんかもやっていませんし、２重積分で体積出すのもやっていないです) 因みに、上に伸びていたモノが右回転すると外積というモノになるのでしょうか？

[@dendenmushi112]

@@小林カムイ 返信遅れてしまって申し訳ないです🙇‍♀️ 高校だと普通の積分しかやらないので仕方ないです！ >上に伸びていたものが右回転すると外積というものになるのでしょうか？ 上に伸びていたものが右回転というのは具体的にどのようなケースでしょうか？

[@小林カムイ]

@@dendenmushi112 高卒の為、その辺の書籍やユーチューブ動画等で調べた曖昧な知識ですが、確か２辺で平行四辺形作って、その角の軸を上に伸ばして右回転(フレミング左手の法則で親指に該当するモノ)するのが外積らしいんですが、違うのでしようか？ 応用すると、座標だけで体積出せたりする便利なツールだと聞きましたが、こちらの高校では外積何処か、内積すらマトモに習っていないです。(高３で選択教科で、ＣやＰの確率計算習うレベル。そっち選ばない場合、数３で極限や三角関数の微積分や自然対数等極端にレベル上がる事やっていました)

[@dendenmushi112]

​@@小林カムイ >確か２辺で平行四辺形作って、その角の軸を上に伸ばして右回転(フレミング左手の法則で親指に該当するモノ)するのが外積らしいんですが、違うのでしようか？ 前提として、2辺だけでは平行四辺形は作れませんが、おっしゃりたいことは分かります。 文面でのやり取りなので、​正確な理解ができているかは分からないですが、おそらくその解釈であっています。 またこれもおっしゃる通り、外積を応用することで、座標だけで平行四辺形の面積や四面体の体積を出すことが可能です。 >こちらの高校では外積何処か、内積すらマトモに習っていないです。 そうだったのですね。ただ、ベクトルの性質さえ理解することができれば、内積や外積はすぐに分かるようになると思います！

[@たーざん-v2z]

真空の透磁率μ0が式に入るのは何故なのでしょうか？ 無次元の比例係数が入る余地があるのではないかと思い、μ0について色々調べていましたが分かりません...

[@dendenmushi112]

質問ありがとうございます。 まず、前提として透磁率は無次元ではなく、次元は「H/m」または「N/A²」になります。 また、アンペールの法則に透磁率が入る理由ですが、アンペールの法則自体が実験事実から得られた関係であることを踏まえると、世界(地球)がそうなっているからだと思います。(少しスケールの大きい回答になってしまいますが、、) 言って見れば自由落下の式F=mgの重力加速度gと同じです。 なぜこの式にgが入っているのかというと、地球がそうなっているからという理由と同じだと思います。

[@蘇芳蘇芳]

大学の授業よりわかりやすい、、、 ありがとうございます

[@dendenmushi112]

こちらこそありがとうございます！☺️

[@sukaipiiiiiiiiiiisu]

霊夢お前、冗談まで言えるほどの余裕を持ってる優秀な生徒なのか

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！ 実は優秀なのかもしれないですね！😎

[@yukiaoki289]

質問させてください。 無限長円筒電流を求める際に円筒の透磁率は考慮しなくていいのですか？真空の透磁率と同じという前提なのでしょうか？

[@dendenmushi112]

質問ありがとうございます。 電流が流れている物質(今回だと円筒導体)の内部磁場の場合は、円筒の透磁率は考慮しなくていいようです。 ただ電流が流れていない物質に磁場が印加されている場合は、透磁率は考慮しなくてはいけないようです。

[@yukiaoki289]

@@dendenmushi112 ありがとうございます。

[@rocklee2455]

アンペールの法則とビオサバールの法則は数学的には等価で、本質的には同じと動画で言っているが、その数学的の証明はありますか？

[@dendenmushi112]

質問ありがとうございます！ 証明はあります。 また今度この件について動画にしようと考えています。 今流れだけ簡単に説明しますと、①ビオサバールの法則を用いて任意の電流に対してある地点のBを求める→そのBを任意の閉経路で周回積分した値は、アンペールの法則を用いて求めた値と一致するという感じです。 数式的に言うならば、∫dB=Bを求めて、∫Bdl=μ0Iという感じです。 口頭のため分かりにくかったら申し訳ないです。

[@キュアニート-c3i]

これなしじゃ電磁気落単確定でしたwwww

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！ お役に立てたようで何よりです！ テストお疲れ様でした！

[@タナーカー-h6h]

確かにわかる 何言ってるかわからん