中学数学からはじめる三角関数

sin(サイン)、cos(コサイン)、tan(タンジェント)とは何なのか。
はじめて触れる人や全く理解できないまま時を過ごした人に向けて
弧度法(ラジアン)の解説もあります
【中学数学からはじめるシリーズ】
中学数学からはじめる微分積分
• 中学数学からはじめる微分積分
中学数学からはじめる確率統計
• 中学数学からはじめる確率統計
中学数学からはじめる複素数
• 中学数学からはじめる複素数
中学数学からはじめる相対性理論
• 中学数学からはじめる相対性理論
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【ヨビノリたくみの書籍一覧】
「難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!」
amzn.to/33UvrRa
→一般向けの微分積分の入門書です
「難しい数式はまったくわかりませんが、相対性理論を教えてください!
amzn.to/33Uh9Ae
→中学の易しい数学しか使わない相対性理論の解説本です
「予備校のノリで学ぶ大学数学 ~ツマるポイントを徹底解説」
amzn.to/36cHj2N
→数学動画で人気の単元を書籍にしてまとめたものです
「予備校のノリで学ぶ線形代数」
amzn.to/2yvIUF1
→ヨビノリの線形代数の授業が書籍化されました
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予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」のチャンネルでは
①大学講座：大学レベルの理系科目
② 高校講座：受験レベルの理系科目
の授業動画をアップしており、他にも理系の高校生・大学生に向けた様々な情報提供を行っています
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【エンディングテーマ】
“物語のある音楽”をコンセプトに活動するボーカル不在の音楽ユニット”noto”（ノート）
KZbinチャンネル『予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」』の主題歌として書き下ろした一曲。
noto / 2nd single『Telescope』（feat.みきなつみ）
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noto公式KZbinチャンネルにてMusic Video フルver.が公開中！
【noto -『Telescope』】
• noto -『Telescope』（feat...
【みきなつみ公式KZbin】
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[@yobinori]

【訂正】 1:03:47 特別なxに対しても成り立つ→特別なxに対して成り立つ(テロップミス) 1:15:40 孤度法→弧度法 (漢字ミス)

[@user-bo9dr6lc6s]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ありがとうござまし

[@user-bk1cc6gd6o]

1:03:45の字幕の「特別なxに対しても成り立つ」の「も」ってなんかおかしくないですか？

[@betelgeuseromanee-conti162]

@@user-of3zt8ed8d 数学は論理が大切。 「も」をいれてしまうと、ニュアンスが変わってしまう。

[@forstudy4911]

水平線の問題地球の半径＋身長じゃなくて、地球の半径＋目までの高さじゃないですか？

[@user-fz4wt4gs9q]

@@user-of3zt8ed8d お久ー

[@user-vk5rk3wt9d]

現在８５歳です。７２年前を思い出しての復習です。昔の先生の教え方は今思えばなんとなく 簡単で、公式を覚えなさいといったような教え方、今日は非常に良くて楽しかってです。

[@user-ft4wl3jo5t]

タイムテーブル 1:09 三平方の定理(マリパ雑談 3:13) 14:10 直角三角形による定義 34:45 単位円による定義 59:52 円の方程式 1:07:47 三角関数の相互関係 1:15:36 弧度法 1:28:19 三角関数のグラフ

[@poteton]

早すぎないか？

[@user-io1yc4nq1k]

釣られるなよ！無視しろ

[@user-nr2xy7jt2k]

マリオパーティーの部分が抜けてるので追加お願いします。そこが無いと後半の話の理解が難しくなるので。

[@user-mk8ww7yq8b]

@@user-of3zt8ed8d クズ生活ってwww. 学習動画を見てコメントしてるのにクズ生活とか言っちゃってる奴は真のクズがどっちか気づかないのかwww.

[@catcat6823]

ナイスですよ！

[@natsume_vlrt]

コメント欄で高齢の方々が楽しめたと言っているところを見て、本当にヨビノリさんの価値と凄さを実感するかつ、若いうちにたくみさんの授業がどこでも無料で受けれるおかしさに感謝です。 たくみさん、やすさん、本当に感謝です。

[@97100ty]

最近三角関数が話題になったのがきっかけで最後まで拝見しました。真面目な顔で面白いこと連発してるのがツボで、自分も高校生の時にこういう授業受けたかったなと思いました。

[@user-bo4xy9pm9v]

どんな時に三角関数が話題になんねん😂

[@user-ky2mg8pc9c]

｢理系で学ぶべき三角関数を、独習する｣ 　小生63歳の年金生活者です。家庭の事情で15歳から63歳まで働きました。 　働きながら定時制高校、夜間大学で学びました。幸運なことに、24歳の時に中学校の数学教師になりました。有難いことです。 　中学生の時に、三角関数を教わりました。しかし、大して勉強もせずに十分な理解はできませんでした。 　その上、やむを得ず定時制高校で学んだので、理系数学が未履修です。 　この年になって理系で学ぶべき三角関数を、独習したいです。 　この映像を見て、三角関数の復習の足掛かりにさせて頂きます。 　明快な説明に深謝します。ありがとうございました。 追伸 　三角関数の参考書を、先日購入して少しずつ独習しています。なかなか進みませんが、諦めずに取り組みます。私の気持ちは、大学生です。一読を、ありがとう😆💕✨ございました。

[@user-gg3lc5ny1c]

今まで荒らしてすみませんでした 草

[@user-he9kr3ny8y]

年齢にかかわらず、学ぶ姿勢尊いですね。応援しています！

[@user-jo7rj8mc2r]

ちょっとよくわからない。

[@user-ky2mg8pc9c]

@@user-jo7rj8mc2r 様　何か疑問点は、ございますか？

[@user-ky2mg8pc9c]

@@user-he9kr3ny8y 様　お忙しい中、励ましのお言葉を頂き深謝します。 　私は中学生の時までは、大して数学の勉強が出来ませんでした。しかし、定時制高校の同級生のお蔭で、数学の勉強に目覚めました。 　私は大それたことに、数学教師を目指しました。その後、大変なこともかなり有りました。 　しかし、数学教師に成りたかったので、その苦しさにも耐えられました。感謝しています。 　大西様のますますのご活躍とご健勝を祈っています。ありがとう😆💕✨ございました。

[@user-uk7pn8mr8m]

65才のジジイ。最後まで見た。めっちゃ楽しかった。

[@user-ur4nc6iy6u]

いいですね、やはり何歳になっても楽しめるようなものなのですね。

[@cy-uu4kp]

高齢ですが見て居ます。若い人はラッキーですよこんなに良く説明出来る先生が家からも見れて 頑張って下さい。孫に勧めます。

[@user-ky2mg8pc9c]

貴殿と同世代の一人として、とても心強いです。貴殿のご活躍とご健勝を祈っています。 　動画の提供にも深謝します。 　64歳の年金生活者より2021.3.26

[@55to48n]

【あるある】 高齢者、本名でKZbinやりがち。

[@user-wu7xk5sg3e]

高齢化ほんまきっつ 加齢臭くっさ

[@user-jq8kh4lh4x]

中卒で全く関わることなく34歳になり、今仕事で理解する必要があり挫折しかけてました。 本当に助かりました。

[@user-ky2mg8pc9c]

小生恥ずかしながら67歳で高校数学教師を目指しております。 　現在三角関数も復習し、4月からの授業に備えております。 　採用の朗報を待っています。 　元数学教師の端くれより 追伸 　お陰様で非常勤高校数学教師とならせて頂きました。 　マイペースで仕事をさせて頂きます。ありがとうございました。2024.4.22

[@user-cp4qq3qo2s]

社会人ですが自発的に久々にノートとって勉強しました 学生のときにこんな動画がほしかったです

[@user-fp2if5ck3d]

60代後半です。最近数学の学び直しをしています。問題が解けた時の快感にはまっています。こちらの講義は、とても　分かりやすく、学生時代は、何故理解できなかったんだろうと思いました。人生変わっていたかもしれません。

[@ta9639]

高校数学で挫折したと言っていた母に見せました。 大変感動しており、こんなに面白かったんだと言っていました。 母の長年の後悔の念を晴らす素晴らしい授業、ありがとうございます。 とても喜んでいる姿を見て、嬉しく思いました。

[@user-cm2yo6jr2u]

新高校1年です。学校の宿題で物理基礎の予習が出てその中にsincostanが出てきてビビりましたが先生の講義を見て理解出来ました。ありがとうございました。これからも大学受験までよろしくお願いします。

[@tunea8730]

還暦過ぎの理数系男子です。理解していたつもりでしたが改めて頭を整理できました。 いやぁ、楽しい時間でした。

[@moo-moo8741]

大昔、”三角比”までは順調だったのに、その後少しづつ苦手になってしまった理由が分かりました。三角とずうっと仲良しでいたかったんです、それなのに”円”が出てきて受け入れ難かったんですね。４５年ぶりにスッキリ理解できましたよ。最後まで飽きずに見ることが出来ました、ありがとうございます。

[@user-pi8vu6fk8m]

45年wwwww

[@user-vk7nk5wb7j]

53歳のおじさんですが、最後まで見ました💝私は、メンタル面の不調で、高校中退者です。苦手だった、数学や理系学を再学習させていだだいています💝 分からないこともありましたが、学べる喜びでいっぱいです💝ありがとうございました💝

[@user-fb4tz4vi2j]

高校1年生です たくみさんのチャンネルは大学生向けなので、大学生の方に向けた数学の授業が多めですが、「中学数学から始める」シリーズは、僕が中学生の時に観ると、とても分かりやすく、理解しやすい授業でした。余裕があれば、高校生向けの動画の本数を増やして欲しいな、と思っています。 自分勝手なお願いですが1つの意見としてよろしくお願いします。

[@yuauox]

ほんとにこんないい授業を無料で受けていいのか...

[@yuauox]

@a 一理ありますね〜

[@user-ew7dp2cd2z]

この人いるだけで数学の教師がいらなくなってしまう

[@Counterfeit-user]

@@user-ew7dp2cd2z うーん...

[@user-ew7dp2cd2z]

@@Counterfeit-user うーーーーーーーーん

[@utunosanaka]

@@user-ew7dp2cd2z こ

[@HanseiDonder]

1:27:22 中１の時先生が教えてくれた弧の長さ×半径÷2が面積になるってのを理解して感動した

[@nikitamasi2021]

それな！

[@takuj]

教えてもらってない

[@user-dl2fu6uh2y]

最後まで見させて頂きました！ 転職で設計職に移る事となり、基本的な知識が疎かになっていた為視聴しました。無料でこのような分かりやすい講義を聞けた事大変ありがたかったです。本当にありがとうございました！🙇‍♂️

[@user-ve7ml1ee5f]

いきなり単元に入らずに基礎的なところから話持ってってくれてほんと有り難かった

[@diverpilotkinsan328]

定年退職した今、また数学や物理学を楽しんでいます。ヨビノリさんの講義は眼から鱗です。中学時代にこの様な授業を受けたかったです。よく分かっていたつもりですが、頭がスッキリと整理できました。ありがとうございます。

[@user-vc4ns2eu3g]

60台の医師ですが、久しぶりに三角関数を学びなおしました。弧度法など全く忘れていました。なるほど、世界は波にあふれているという言葉に感心しました。医学の世界でもフーリエ変換などは使われています。いい刺激をもらいました。

[@ochoko2013]

ありがとうございます、入門書を買う前に視聴でき、本当に幸せです。

[@MieRei2000]

70歳を越えてボケ防止の為に楽しみで一連の講義を聞いています。ボケ防止は頭と身体の運動維持だと思っています。

[@user-mv5nz4qm8v]

、 う

[@user-xs9of3hl7u]

凄いと思う

[@user-xr7ec6tz8x]

実体験平行のお言葉は、説得力があります。私も、心がけます！　60歳越えです。　ふと、学生時代習ったサインコサインタンジェントって、何の役に立つのだろう？と検索して、本動画視聴しました。

[@paselabo5081]

運動も大事ですよね。僕もエアコンと一緒ならどこまでも走れそうです。

[@user-xo3ii6dg4k]

とにかく、まあ。いつものことですが、たくみさんの心理探求への真摯な態度と博学さに圧倒され続けています。私は極平凡な塾講師を生業としていて、中高生とあなたの事をよく話します。「物理を将来学習したい」という公立の中学生が現れたことを、嬉しく思っています。間違いなく、あなたが将来せしめたことです。それと、今回の三角関数の動画、長時間の授業と動画の編集お疲れ様でした。これからも我らのアンパンマンであり続けてください。有り難うございました。

[@user-wr5us5mw8d]

しろばんば 褒めた後に煽るとかいう高等技術

[@neojjjsato]

漢字の間違いが多くて草

[@user-md8cl7rh4i]

最後よw

[@yutube754]

最後まで見ました。 今の子がホント羨ましいです。 こんなわかり易いコンテンツがいつでも無料で見れるなんて。

[@user-sp4dk3uy4u]

最後まで見ました！苦手だった数学を一回で初めて理解をすることが出来ました。本当に助かりました。何回も繰り返し見て、公式や考え方を定着させて以後試験などで生かせるように頑張ります🙇‍♂️

[@koushikitahama574]

リアクション見れないのにボケるメンタルがすごい😂✨

[@user-nv1kw7kq1z]

学校を欠席していて三角比からの授業をほとんど受けられていない状況でしたが、たったの2時間で完ぺきとは言えませんがおおまかに内容を理解することができました。 適宜復習しながら、また難しいところは要約と具体例をまぜ、すっと頭に入ってくる授業でした。 ありがとうございました。

[@umiyama6853]

なんで学生時代にやる勉強って大人になってから面白く感じてしまうんだろう…

[@moonlight-bluesky3]

46歳おばさんも、最後まで見ました〜! 挫折ポイント（三角から円になるところ、ラジアンが出てくるところ）をしっかり抑えてくれて、大変わかりやすかったです!更に、これがどう使えるのか最後にお話してくれて、とてもワクワクしました!!世の中は波に溢れている、それは三角関数で表せる。ステキ!

[@hitomilillecrapp4302]

同じく46歳！娘が苦戦しているのに手伝えず、ここに辿り着きました😂 娘は気を遣い、友達に聞くからいいでーと言われましたが知りたくって視聴し始めました！ 世界が波で溢れてるのステキですね。波動でしょうか。最後まで頑張って見ます😊

[@user-ye1rj9nn8k]

本当に学生の頃見たかった笑 もうただの趣味としてみてます。 テストに追われない勉強も幸せですがね😁

[@yuri-te4gm]

分かる。

[@inori_6095]

多分たくみさんもあなたと同じ事を思っているでしょう。だから今これがここにあるのだと思います。

[@user-ug3sd3db3b]

分かります

[@user-ys9zs1fb7e]

自分も趣味として高校数学を最近やってる ヨビノリさんの動画と、高校数学の美しい物語ってサイトと、大学への数学がお気に入り

[@atsushibaba2387]

高校に行かず、学ばなかった事が気になり、最後まで視聴させてもらいました。数学が生活に役立つと言う過去の実感を思い出しました。ありがとうございます。

[@user-fh9qv8xk8j]

71歳です。最後まで見ました、とても分かりやすく楽しかったです。ありがとうございました。

[@Astro_cue]

中２（現在）でこのチャンネルに出会ってよかった。 もともと、数学が好きだったが、あまり参考書を買うお金がなくいつも断念していました。 でも、ヨビノリさんと出会って無料で質の良い数学の授業を受けることができてとても嬉しいです。 これからも、ヨビノリさんの動画を見て数学を頑張ろうと思います。 投げ銭するお金がないので、金銭的に支援することはできませんが、 このコメントがこのチャンネルのモチベーションのなると幸いです。

[@ControlEngineeringChannel]

中学数学からフーリエ解析までの流れを１時間半で説明してるのは純粋に凄い。

[@user-fs1es9ok6r]

「tanは傾き」の一言で脳に散らばった無数の点が線で繋がった

[@user-uq6hj8jk9j]

秒数教えて欲しいです涙

[@user-bj3es4og9h]

56:13 かと

[@user-fl3tb7pb3w]

言い方変えると変化の割合かな、って考えました(中３)

[@ukiy728]

考えてみれば変化の割合まんまなんよな

[@user-gz1zu8ks9w]

tanθはx=1の時のyの値と同値ってことですね

[@user-od4zb9th3v]

三角関数苦手すぎる高３です。 心折れそうだけど、もう一回頑張ります

[@user-cj7vn1oi7q]

30後半になって機械エンジニアに転職しました。今まで文系の勉強しかして来ず、仕事で三角関数が必要と知って慌てて調べてみたけどさっぱり・・・神頼みでこちらの動画を拝見しました。解説も例題も分かりやすく、それまでが嘘のように頭がすっきりしました。あまりに面白かったのでメモを取りつつ夢中で最後まで観てしまいました。他にもいくつか数学や物理の考え方が必要なので、引き続きお世話になると思います。こちらのチャンネルに出会えてとても感謝しております。ありがとうございます。

[@user-rc7ww6nx9i]

文系から機械ってなかなか修羅の道選びましたね。お仕事内容はご存知ないですが機械系には4力学(材料、流体、熱、機械)や制御工学、生産加工学などさまざまな知識が必要なので勉強頑張ってください！！

[@user-ip2hn9wx6l]

高校受験失敗して予習しやうと思って最後まで見ました。 とても素晴らしく、数学嫌いな自分にもわかるような授業でした！ 新しいことを知ることがとてもモチベーションになりました！ ありがとうございました。

[@meeemm]

歴史的仮名遣いの鬼

[@user-ud7yc7qj2i]

よっ！契沖！

[@user-ri8wi7vt7x]

40歳で、文系出身で、空調業界の営業しております。 たくみさんの講義、別のことをやりながら聞きましたが、所作など 細部にも気を使っている様子が見受けられ、凄みを感じました。 また、高校の時、三角関数でつまづき、以降、数学をやめたの ですが、目からウロコが出る講義でした。 ありがとうございます。これからもよろしくお願いします。

[@user-ks5wm1ph7l]

・sinとcos、tanは、性質的に分けられる ・元々は相似の考え方である ・-1~1の間になるから、単位円を書いた方が早い ・e^iπなんだよぉ！ ・ド・モアブルの式を証明できる ・大事なのは結果ではなく間 ・e^iπ/2＝愛

[@kamui7741]

タンジェント、ユタンジェント！

[@user-vl8co5ss5n]

15°で花火見る時あんのかよ？

[@nekomark]

64歳。身障者施設で使っています。 難しい事だけでは成り立たない。 復習、復習。 英語では、 何か(something)は、ｘ(エックス)というように、自分から覚える事もやる気が出て良いと思っている。 外国人の身障者の方もいます。 外国からの帰国子女の方もいます。 私のやり方は、 俺は、名人になるんだ、と自分に言い聞かす事です。 実は、私は理科系敎育を受けています。 理科系はやっぱり良いです。

[@hm261000]

６９歳のおじいさんですが、初めてsai.cos.tan.の姿らしきものが見えた感じになりました。青春時代の歌にsai.cosなんになるーという歌がありましたがあの頃にこんな勉強をすればよかったなー!!

[@ashimn8612]

文面は若々しいぃ～！

[@user-jc3rh6ow3c]

残念だな！俺はまだ15だ！

[@ShiKaBaNe.]

12:17 ヨビノリ｢例えば今、自分みたいに身長がね2mだとすると…｣ 自分｢！？｣

[@user-wm4df8ti6n]

ヒント:四捨五入

[@user-yu5rb1sc6p]

有効数字1桁

[@sky1601]

四捨五入で1ｍになっちゃう人はどうすれば。。。

[@Counterfeit-user]

@@sky1601 諦めてください

[@user-yn9yt8lp4c]

@@sky1601 一緒に楽園に行こう…

[@user-mj7pz8mg8t]

テスト前に見るもんではないかな〜と思いつつがんがんメモ取りながら最後までみました！今まで受け入れきれてなかったことがすとんと納得できた気がします！テスト頑張ります🔥🔥

[@krambonn]

中高で挫折した数学、64歳で分数からやり直してます。虚数iまで来てよくわからないのでわかりやすそうな解説動画をさがしてて、ヨビノリさんの虚数の動画みつけましたか、先に三角関数の動画にそそられて、(途中何度も「今は雰囲気だけでいいです」のコメントが入ったてたおかげで)最後まで見てしまいました！

[@Gagunlarz]

挫折しながらも最後まで見ました！ （...三日かかったなんて言えない）

[@user-hb9em7xc6c]

よびのりさんの軽快なギャグのおかげでたくさん鼻で笑うことができました！

[@user-zy7gz7tx4b]

鼻で笑ってるの草

[@yokai3]

「シータ。はい、バルス」 を愛しています。18:00

[@user-un6lj9ez6t]

現在68歳ですが、もし中学校の時この動画が見られたら、確実に人生が変わっていたと思います。ありがとうございました。

[@masaflute]

最後まで見ました！ 他の方も言っておられますが、この授業、ぜひ中学高校の時に聞きたかった…最後は自分の分野(音楽)に纏わる音の波のことにも絡んできて、音色の成分は数学でこうやって紐解いていくのかーと、改めて三角関数を勉強しなおしたくなりました。 ありがとうございました！

[@user-eq4pv1cw7t]

コロナ自粛でアンパンマン見まくってたら 学校の授業追い越してました。

[@GabuGabuNoMi]

誰がアンパンマンやねん!ww

[@user-pm9do2hl7l]

関係ないけどアイコンエヴァやん

[@karreng]

モノホンのアンパンマン説

[@user-sz9et7jj6k]

アソパソマソ(ぼそ

[@ymatsu9528]

高２の娘を持つ数学好きな母親です。最後まで見させて頂きました。tanは傾きを表すことは理解していましたが、X=1の縦線 で考える方法が素晴らしいと思いました。tanをグラフにした時の形の理由まで明確になりました。 ありがとうございました。最後の物理の話しも面白かったです。

[@takecosta9993]

52才です。2022の共通テスト数1の太郎さんのミスの意味がやっとわかりました

[@user-it5mc4mj3d]

先生の動画すごく分かりやすかったです！ 私は「順列・組み合わせ」や「確率」の分野がめちゃめちゃ苦手なので ぜひ勉強のコツの動画よろしくお願いします💛

[@Ruuuu123]

1572m離れた場所まで届くヒカキンのブンブンほんと笑う

[@user-gc8sc2bz4k]

いつもお世話になります。この講義を聞くと、勉強したいという意欲が湧き上がっています。ありがとうございます。 私、小児科の開業医をしていまして、現在少なからずいる「不登校」の子供たち・・・何らかの理由（多くは不適応）で勉強への意欲を失ってしまった子供たちに、もう一度興味を持ってくれないかな・・・だって、勉強は本来楽しいものであるし、勉強がわかった方が学校に行きたくなるし・・・そんなことを夢想する毎日です。 先生の面白く楽しい授業を1回でも聞いてくれれば、そんな子供たちでも、もう一回勉強してみようかな・・・って思うかもしれない・・・そんな期待があります。そんなきっかけづくりのための講義とかできますでしょうか？数学や物理の面白さを伝えるような講義・・・不登校の子供たちは、そもそもKZbinには抵抗がないことが多いので、是非とも「不登校児のための数学物理講義」なるものを作成していただければありがたいです。何卒ご検討のほどよろしくお願いいたします。

[@user-vu2tl8re2s]

tanが傾きだってわかったとき、数学が楽しく感じました☺️

[@nntokkke7404]

18:01 ヨビノリ「バルス」 ？？？「目がぁ...目がぁぁぁぁ！」

[@user-cx4gh6bk2l]

学生時代にこの講義が受けられたら数学がもっと好きになってたと思う。 最後まで見ました。

[@yuji98mail]

学生時代に微分積分に感動した56歳です。 昔の事なので良く覚えてませんが、計算の結果が面積や体積の公式だった時は、 数学って面白いと思った記憶があります。 どうやって計算したのか思い出したくて、最近、微分積分の勉強を始めましたが全く意味不明。当然ですよね。数学の基礎も忘れているのに無理ですね。 今回の動画はとても楽しかった。三角関数を勉強した時の、懐かしい記憶を思い出せました。ありがとうございます。

[@glayghost]

個人的な見解ですが、三角関数は数学に限らず色んな事の基礎的な物だと思うので、繰り返し何度もみたいと思います、たくみ先生ありがとうございます。

[@kamui7741]

本当に使える!

[@shigerumorita6376]

59才のタクシードライバーですが、最後まで楽しく拝見したしました。

[@yamagen.]

1729ドライバー？

[@_a8902]

見切りました！！！ 中学数学では解き明かされず、突っかかってたものがすべて取り払われた気分です。 僕はあまり数学が得意ではないのですが、ヨビノリさんの動画だとすっと頭に入ってきて、とても分かりやすかったです。 北大経済学部合格に向けて、日々勉学に勤しみたいなと思います。 本日はよい授業をありがとうございました！

[@hiro.murakami.3692]

60歳になってやっと高校の時受けた授業の内容が理解できた。何度も見て自分のものにしたいですね。先生ありがとう♪

[@Uchi537]

最後まで見ました！文系ではありますが、この動画のお陰で興味を持って三角関数を勉強できそうです！

[@user-hn9nh2cr6u]

素晴らしい講義です。　あっという間の2時間弱。　中３、高1生が頑張って観れば、必ずためになると思う。 50歳過ぎての「学びなおし」は認知症対策になりますので、これからも頑張って勉強したい。

[@user-by8yv6tw3d]

途中で止まりそうになりながらもなんとか最後までみれました、とても楽しい内容で編集もいつも以上に気合入ってる気がしました（笑）たくみさん、やすさんいつもありがとうございます。

[@KimuraRyohei]

42歳学びなおしおじさんです。わかりやすく、これからの学びにわくわくする動画でした！

[@Ktr86]

全部見れた～。学生に見れてよかった。勉強はどうせやるなら楽しくしたいから本当にこの時代に見れたことに感謝。そしていつもアンパン届けてくれてありがとう。

[@kuntago3099]

57歳のおばさんです😊最後まで見ました🙆‍♀️

[@user-es9nb1tb7i]

試験の義務の無い勉強、 楽しい~~

[@gta8780]

@あみ家 あれあります？僕の好きなあれ

[@user-cf7em3hc3t]

@@gta8780 あれですよねあれあれ。あれは最高ですよ。

[@gta8780]

@@user-cf7em3hc3t あん？やんのか？（別人格）

[@user-uf4rz8it7d]

@@gta8780 お前みたいにぶっ飛んでる奴まじ好き

[@guston008]

65歳になりました。昔この世で一番嫌いだった科目である数学を中学からやり直してます。 中学の頃は難しかったけど、今はぜんぜんすらすらわかって楽勝！とはやっぱりいきません。中学数学もそれなりに難しいです((+_+))。 それにしても先生の説明とかは何一つ覚えてないのに途中で先生がする無駄話だけは妙に印象強く今でも覚えてるのはなんででしょうね。 ｐｓ もっと正確に言えば6371＋海抜＋身長ですね。

[@user-jw9mw9nq6h]

最後まで見ました!! 導入がすごく自然で分かりやすくスーっと頭に入ってきて学校の授業より理解できました 素晴らしい動画をありがとうございます これを無料でみれるなんてすごいです!

[@SYOKAKU5081]

最後までみました 44歳 数Iの参考書買いまた勉強始めました

[@user-ub7gc4nh2w]

おー(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o))) 僕も高校生になって数1の問題集買いました！ 因数分解とか難しくないですか？ 不等式の文章問題も理解するのが大変でしたw お互い頑張りましょう！

[@f40gte96]

４７歳の私も、鶴翔さんと同じです。 みんなで楽しみましょう！

[@user-wr3qp4be8h]

４１歳です。まさか数学をやる日が来るとは１年前まで考えもしませんでした。ナゼか三角関数から始めて(勿論、数学ⅡＢの頃は授業でも１分すら起きていませんでした。というか、昼休みまで睡眠していましたね。ナゼかツボった加法定理←コレで大抵なんとかなるから楽しいのかも)中学数学からやり直したり行ったり来たりです。

[@user-ub7gc4nh2w]

@@user-of3zt8ed8d 僕ですか？w

[@hanjisyoka166]

アウトドアインドア さ

[@efmaniac43]

youtube観て学ぶ利点ってやっぱりいくらでも考える時間があることですよね。無限にリプレイできることは本当にありがたいです。

[@user-og4tg8uj3i]

国会で三角関数が不要とか言ってつる議員がいたから勉強してみる

[@user-ty6nx5yu2x]

中2です！まだ中学生なのに、本当にわかりやすかったです！僕は、普段ヨビノリさんの動画を見て数学の面白さを教えてもらったり、(今までで一番面白かったのは、「世界は微分で書かれていて、積分で読む」というやつです！)いろんなことを数式にしようとしていて、最近では、1/2+1/4+1/8+1/16,,,,,=1になることを知って、次の式を考えました。「1/x^1 + 1/x^2 + 1/x^3 + 1/x^4 + ,,, = 1/(x-1)」自分でなんでこうなるのかというのを頑張って説明しようと試みましたが、いろいろ試しても無理でした。そこで、この式がそもそもあっているのか、なぜこうなるのかを教えてほしいです！

[@y.s.519]

高校入試の勉強よりヨビノリの授業にハマってしまってる件w

[@終わコン]

同じ境遇

[@takanoji2005]

受験頑張ってネ

[@y.s.519]

@@takanoji2005 ありがとうございます！頑張ります！

[@seikyozasu]

京医生です。 高校入試や高校で学ぶことは大学受験のためのものではなくて、大学以降自由に羽ばたくための土台です。今ヨビノリの授業にハマっているように、自分が本当に興味があるものは何なのか、自分が夢に見る世界はどこなのか、忘れないように頑張ってね。

[@user-ek7gb5zr8t]

数学ってこんな楽しい例があるのか。正直めっちゃこれまで辛かった。楽しい数学ありがとうございました。大学受験まで頑張ります！

[@user-lq3gc6dr4b]

三角関数は、電気理論には三角関数と複素数は絶対に必要な数学です。特に交流理論を理解するにはなくてはならないものです。

[@c914tcmt5]

54歳、測量やドローンの勉強をしています。16歳の時超えられなかった壁に向き合えた気がします。ありがとうございます！

[@yodashi7377]

工業生だったにも関わらず、大学入ってから三角関数を理解し始めたけど、まだ細かいところ良くわかってなかったからマジでありがたい。

[@user-qp9ot4kp1z]

最後まで見ました！ 約30年経ってようやく三角関数への苦手意識が無くなりました。ありがとうございます😊

[@Yogi-us8fk]

歳をとり忘れてしまっていた為試聴しました。 高校の頃より理解できた気がします。ありがとうございます。

[@diegoromano_aim]

安定の面白さで、グイグイ引き込まれました。グラフで視覚化されると感覚的にわかりやすく、苦手だった三角比をようやく理解できたように思います。今日からは波であふれている世の中を三角関数で感じられそうな気がしました。ありがとうございます。

[@utunosanaka]

164歳の年寄りですが、改めて数学を学び直しています。ヨビノリさんの動画を見ていると、嗚呼こういうのもあったなと、生きていた頃を懐かしく思います。

[@user-il5bo1rh1k]

現代仮名遣いをよくご存知ですね。

[@user-qd2ue2tw1y]

死んでて草

[@user-sh6dm4zx2d]

幕末生まれですか、当時の学校のことはよく分かりませんが、三角関数もやってたんですか？

[@paselabo5081]

顔がデカすぎて顔に固定資産税がかかってしまった物ですが、あなたのコメントを見ていると、生きているだけでも幸せだと思わなきゃと思いました。ありがとうございます。

[@SuperOoyama]

何処の世界で数学を学んでいるのですか？１６４歳の妄想の世界でも、数学が必須ですか？キレイな　姐チャンや美酒がありますか？薬中毒をまず治療してからにしましょう。

[@jaderobbery_jp]

高校一年の時、数1でつまずいたままやり過ごして来ましたが、まさか60過ぎて三角関数を理解出来るとは思っていませんでした。 ヨビノリに感謝‼︎

[@chiekoy9809]

最後までみました＠ルワンダ国🇷🇼で仕事してるもうすぐ55歳になる私です。とても楽しく、そしてよくわかりました。感謝しています。ありがとうございます。何故あの当時、若い柔らかな頭で理解ができなかったのか？今とても不思議な気持ちがしています。そして改めてKZbinって凄い…。もう一度ノート取りながら先生の講義拝見します🦍🌈

[@user-vk8jf4hc2g]

わからなすぎて胃炎になるところを止めてくださりありがとうございました😭 本当にわかりやすかったです。わからない所がどこなのか混乱していたので一から整理できて理解できました😭

[@Taitai-it2gq]

最後まで見ました！！ わかりやすい授業をありがとうございます！ 最後の『何に使われているか』を説明することによって、三角関数について理解が深まり、次のステップへと踏み出すための興味に繋がって、とても良い授業だと思いました。 学校の教員に限らず、全ての『教える人たち』もそのように『何に使われているか』を説明してもらえれば、受講生の好奇心が刺激され、素晴らしい人材が育つと思います。

[@fx-zd6hy]

丁度、下手なヘイホーの絵見たかったので、本当に助かります！

[@user-ps3ss6dq2u]

個人的には、北斗の拳のザコキャラだと思いました。

[@user-qu1fq3sw5s]

夜に掛布 辛辣ｽｷﾞｨ！

[@user-gi2jx5od5b]

胸にかける え、ごめんしょうもないと思うよ

[@user-id6lr8re2o]

胸にかける それは友達いなくなるよ、まぁそれでいいんだけど

[@ok400]

おっさんの学び直しに使わせて貰っております。最高にわかりやすく楽しいです。

[@azucat1109y]

21歳社会人です。 来年、無線の国家資格を受験する予定で、三角関数を用いた公式が出てくるということで拝見させていただきました。 中学生時代から数学は大の苦手で赤点をよく取っていましたが、本動画を見させていただいて理解を深めることができました。 本当にありがとうございます。

[@kawaton0128]

いつも楽しい授業をありがとうございます。 最後まで見ました！ 先生の動画をいくつか拝見するうちに、37歳にして数学の面白さに気づきました。 懐かしいチャート式問題集をゲットして、数学1Aからやり直しています。 何年掛かるか分かりませんが、早く先人の知恵をフル活用できるようになりたいです！

[@ksksiuaunc]

3:18自画像書き始めたのかと思った

[@roseheart-iz2vy]

天国の彼は、生前、数学、化学が、大好きで大学で理系を専攻していたので私は、数学大嫌いでわかりませんでしたので彼から教わりました。 彼は、電気工事士の勉強の時に サイン、コサイン、タンジェントと３平方の定理などを元に 私のそばで解いていましたので懐かしいです。 あれから30年以上、経過していますが、 私は、当時の彼と同じように 電気工事士の資格を取得したくて来月には、試験を受けます。 とても参考になりました。 ありがとうございます。

[@user-bj8ul5bq2h]

最後まで見ました！細かい所も噛み砕いて説明してくれて、ついていけました。他の動画も見て数学の勉強に励みます。