【ベンフォードの法則】この世に存在する数は明らかに偏っているんです

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ド文系でも楽しい【ゆっくり数学の雑学】

Күн бұрын

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Пікірлер: 125

@hitoshiyamauchi 3 ай бұрын

指数関数の多い場合にというのは興味深かったです。😀

@maido-n 3 ай бұрын

実験で真空扱ってると真空度の振る舞いがコレでめっちゃ実感できる

@ojisan460 3 ай бұрын

なるほど、自然の変化は直線的ではなく加速度的に変化するからってことね、納得

@korge1235 3 ай бұрын

簿記の先生（元・証券マン）「最後の数字が５・８・３の時は気を付けろ。『ご破算（５８３）の法則』って言って、でっち上げられた数字だ」って、教わったな。

@童カイ貞オーT 3 ай бұрын

検索しても出てこなかった

@ゆっくりサングラス 3 ай бұрын

@@童カイ貞オーT嘘の三八って言葉も聞いたことあるね

@korge1235 3 ай бұрын

@@童カイ貞オーT ええ、先生のオリジナルねただったと思います。

@wes2 3 ай бұрын

まず肩書きから述べるやつの言うことも詐欺の常套だから真に受けないように笑

@KK-so3en 2 ай бұрын

簿記の先生ってなんか笑える😂 ボッキの先生じゃんそんなの😂

@山崎洋一-j8c 3 ай бұрын

片対数グラフで描けば直線になるってことやね

@ryom3056 3 ай бұрын

ギリシャはGDPの統計をいじっていたので、法則からはずれていたらしい。

@タケ坊-e9o 3 ай бұрын

おもしろかったです！

@たつはい 3 ай бұрын

丁度チャンネルの登録者数を増やしたい所だったので助かります。

@yuzusplat 3 ай бұрын

y=e^xというグラフを考えると、 x=0=ln1のときy=1 x=ln2のときy=2 x=ln3のときy=3... ... x=ln10のときy=10となって、 x間の長さがそれぞれの一桁目の存在確率とみなせるから、それぞれの一桁目の存在確率の比は 1:2:3:...:9=ln2:ln3/2:ln4/3:…:ln10/9 これをnで表すとln(n+1)/nとなるってことか。最初の指数関数の底を10にするとベンフォードの公式の形になるし、指数関数で表せられさえすれば何にでも当てはまるのかなあ。

@奏ユウ 3 ай бұрын

指数関数以外でも、増加量が増えていく下に凸の関数なら、確率が違うだけでだいたい成立しそう。微分の極限が0とか、微分値が小さすぎる例外はありそうだけどそしてそんな複雑な数式は自然界には少ないのも、直感的に納得できる

@user-zf3yo4wv8c 3 ай бұрын

確かに12660も1から始まるな

@tsukasa-mr6es 3 ай бұрын

校長の経験人数は指数的に増えるのか…

@wingspace7685 2 ай бұрын

分かりやすい！　自然界ってそうなってるのね。

@ohmorimu 3 ай бұрын

再発見した人の名を冠している・・・解せぬ。

@youdenkisho455 3 ай бұрын

ベンフォードの法則（ニューカムの法則）と呼ばれたりベンフォード・ニューカムの法則と呼ばれたりもするようです

@Taka18782 3 ай бұрын

再発見した人の名が冠されがちな現象を、スティグラーの法則と言います。今回、またしてもこの法則どおりに事が運ばれているので、むしろとても「解せる」。命名過程に不正はなさそう。

@yoshihirotamura2912 3 ай бұрын

@@Taka18782 スティグラーの法則自体もスティグラーの法則を満たしていたとか…

@Taka18782 3 ай бұрын

@@yoshihirotamura2912 らしいですね。

@ghostuser1023 3 ай бұрын

っアメリカ

@Bechizaemon 3 ай бұрын

数の増減って0を起点にしたら必ず一番左が1になる数を経由するからなぁ（例えば200や300になる前に必ず100~199を経由する）一番左の数が1が一番多いのはむしろ直感的に合ってると思うここまでは凡人でも気づく話で、これを理論的に説明したり応用できるのが天才

@sakaemysawa 3 ай бұрын

最後のダジャレがものすごく自然な流れだったｗ

@三船美樹 3 ай бұрын

こーいう法則が知りたかった。

@zeldina-h3m 3 ай бұрын

ちょっとした豆知識。１の出現確率は２と３の出現確率の和、および５～９の出現確率の和と等しくなる。（P（１）＝P（２）＋P（３）＝P（５）＋P（６）＋P（７）＋P（８）＋P（９））他にもP（２）＝P（４）＋P（５）など、色んな式が考えられたりするが、何故そうなるか、他にどんな等式があるかとか考察するとちょっと楽しいかもしれません

@palmhamaura01 3 ай бұрын

P(1)=log(2/1)　P(2)+P(3)=log(3/2)+log(4/3)=log( (3/2)*(4/3) )=log(2) なるほど

@mcy2610 3 ай бұрын

分数になってるけど、イメージはlog(n+1)-log nの方が近いな

@tetuya2564 3 ай бұрын

「自然界の数値を10進数に当てはめた場合」の場合に限定されてると一瞬思いましたが、16進数においても同じっぽいですね

@しゃにかまL 2 ай бұрын

画面にある数字を見てもそうだった・・・！

@a-s-d-f-g-h-j-k-l 3 ай бұрын

やべえな今度からはちゃんと考えないといけないな

@蛙星-y4d 2 ай бұрын

広く薄く数字を操作すれば、大丈夫です。

@yoshihirotamura2912 3 ай бұрын

10:14「ベンフォードの　法則が　崩れる！」

@中井誠二 3 ай бұрын

少し考えれば素人でも思い付きそうなのに最近まできちんと発見されなかったの面白いな

@polyoshinco 3 ай бұрын

色々な物理法則がexpで表されるからまあ納得しておくことにする一次関数の単調な変化だと当てはまらないね

@arcturus7116 2 ай бұрын

パンの重さの統計を取ったおじさんの話かと思った

@karurei943 3 ай бұрын

数の量じゃなくて数の出現頻度だからこんな法則があるのか

@yuji2445 2 ай бұрын

前回の米大統領選で(トランプ、バイデン)、激戦5州を同法則で見ると明らかに法則に反する数字が出ていたとされています。又、広島市の河井君(元衆議院議員)の買収事件でも、同法則に反する数字が出ていたと言う事です。しかし、前々回の東京都知事選で山本太郎と小池ゆりこの場合、同法則に即した結果になっていたと言う事です。ですから、前回の米大統領選では、トランプの主張する通り不正選挙があった可能性が大と言う事になります。あくまでその可能性があると言うことです。しかし、証拠にはなり得ないと言うことらしいのです。

@wes2 3 ай бұрын

よくよく考えると、｢焼きそば屋は麺の割合が高い｣みたいな当たり前の話じゃね？笑

@ほいみ-w5h 3 ай бұрын

時間経過で増えるものにしか当てはまらないんじゃないかな？と思ったけど、もう少し説明してくれたらわかるかもしれないから知りたいです！

@seieirinri 3 ай бұрын

今1785回再生だから自然だな

@山形祐介-e5l 3 ай бұрын

KZbinの再生回数やチャンネル登録者数もこの法則に従っていそうです。

@user-river_mountain 3 ай бұрын

このチャンネルの動画の再生数は、最上位が1の動画は67個、2の動画は42個、3の動画は32個、4の動画は26個、5の動画は16個、6の動画は17個、7の動画は13個、8の動画は9個、9の動画は5個となりますね。妥当な分布ですね。

@nozomejin 2 ай бұрын

@@user-river_mountainすげー、よー調べたな

@meetit5949 3 ай бұрын

確かに対数グラフ見ると、１から2までの幅が1番大きいもんなぁ。

@5533111 3 ай бұрын

時間とともに増加する数の場合限定なのね　　そうではないもの例がうまく思い浮かばんけど

@tabakoya3541 2 ай бұрын

宝くじの番号は適応できないよね。

@korge1235 2 ай бұрын

宝くじの6ケタの番号、1ケタ目は必ず1なんですよね。

@ish_pack 3 ай бұрын

逆関数の区間での凸の向きによるな。logは常に上凸だから上からn桁を考えられるんだな。どうようにx^2とかも上凸だからいけそうだ

@oonekogenki 3 ай бұрын

そりゃ指数関数的に増えるものならそうなるわ

@新世界-x8z 3 ай бұрын

笑笑

@ちびうさ-j1h 3 ай бұрын

数も広いんだな...

@sakusaku2375 3 ай бұрын

放射線量とかはどうなるんだろう

@watoin-de-uwawan 3 ай бұрын

この説明納得できる？データが倍になる例だから1よりも2が半分の期間ってなるけど、例えば交通量を測ったら1日目100台だからって3日目400台にならないよね？累計しても3日目は300台。1××と2××の期間は同じ。ランダムでなく特定の条件下で出てくるのがベンフォードの法則って解釈の方がいいんじゃないだろうか？

@推しの子よりタケノコ 3 ай бұрын

動画で言ってたように指数的に伸びていくデータのみにベンフォードの法則が使えるってこと。交通量は指数的には伸びていかない

@watoin-de-uwawan 3 ай бұрын

@@推しの子よりタケノコ話的に指数的に伸びてないデータにも応用できるって話じゃないのか？会社帳簿の入出金が指数的に伸びるわけないし、携帯電話の番号や身長体重も指数的に伸びるものじゃないから例に挙げる必要もない

@rarara667 2 ай бұрын

100台の日が多くて、200台の日がその次に多いって話じゃない？時間軸で指数的に増加する必要があるわけじゃなさそう。指数的に分布するべきパラメータを探すのを頑張った方がいい気がする。

@pc_1330 2 ай бұрын

確かに、自然界の数値で、というのなら経理の話に繋がるのがわからんし、それは指数的な話でもない気がするのに、当てはまるってのはよくわからん。。。

@zeldina-h3m 2 ай бұрын

前提：ベンフォードの法則は「それぞれ独立的かつ指数的な数値が揃った場合」に成り立つ物だが、最初のコメの挙げてる「ある場所の交通量1日目、2日目～」は「それぞれ独立的」の条件を満たしてないので成り立たない　１．「色々な場所（過疎地～大都会）の交通量比較」「色々な会社（零細～大企業）の入出金」は、（ほぼ）独立的かつ指数的なので、法則は成り立つ　２．応用で「ある会社の入出金の各項目（仕入れ・交際費など）」は、（ほぼ）独立かつ指数的と考えられるので、法則が成り立つ　３．交通量で「1日100~199台の地域が３０．１％、1日200~299台の地域が１７．６％～900~999台の地域が４．６％」と３桁ずつで法則が成り立つ地域が揃っていた場合　　　「2日200～299台の地域が１７．６％、2日300～399台の地域が１２．５％～2日1000～1999台の地域が３０．１％」となり、２日だろうが何日だろうが法則が成り立つ　　　最初のコメの例と違うのは、各項目の独立性の担保。「ある1ヶ所の1日目・2日目～」では独立性がない

@polyoshinco 3 ай бұрын

もし直線的に増加するならどの位の数も同じ確率になるじゃん SNSのフォロワーなら人気が人気を呼んでどんどん成長する時期もあるしオワコン化して伸び悩む時期もあるし単調な増加にはならないから偏りが出るだから一次関数じゃない場合、を仮定するのは話の流れとして重要

@pc_1330 2 ай бұрын

本編見ていまいち理解できなかったけど、そういうことか、って思った

@おーりん-y9w 3 ай бұрын

9999はどこの桁も9だ 0:49

@suugakutekikansokutekikanten 3 ай бұрын

例えとしては最悪だがツッコミ表示と合わせると最高だ

@KK-he2cz 3 ай бұрын

11通り、11%も1で始まるね

@UWAUMA 3 ай бұрын

入出金の帳簿に書かれてる値って時間経過で増えていくの？

@キエリカ 3 ай бұрын

累計金額なら時間経過で増えます

@sarasate777 3 ай бұрын

帳簿って指数的に増えないと思うんだけど、等差的に増えるやつでもコレに従うんです？

@nozomejin 2 ай бұрын

増え方がy=xより大きいものは全てこの法則に従うと思いますね

@damepobamk 2 ай бұрын

馬券は１枠少ないで

@mitzo 3 ай бұрын

株価やフォロワー数は自然界なのか？

@palmhamaura01 3 ай бұрын

人間も自然の一部

@mitzo 3 ай бұрын

@@palmhamaura01なら身長や体重も自然界だし、銀行口座だってそうなるぞ

@palmhamaura01 3 ай бұрын

@@mitzo なるほど考えてみれば身長は100~199cm,体重は100~199lbの人が多いな・・・

@mitzo 3 ай бұрын

@@palmhamaura01 単位を替えて分布が変わるものは、この法則に合っていないと思いますこの法則は単位に関わらず成立するべきものなので。

@egsykzk7804 3 ай бұрын

株価とかフォロワー数は一般的に特定の人間が意図的にコントロールしてるわけではなく、時間経過で野生の人間がフォローしたり売買することで勝手に変動するから自然身長は時間経過で変動し続けたりしない（大人になったら止まる）し、数桁に渡ることも無いから当てはまらない体重は変動はするかもしれないけど、数桁に渡ることは無いから当てはまらない銀行口座は時間経過で変動するものではナイ（機械でランダムに割り振るらしい）から当てはまらない動画の冒頭でも「自然界にある多くのデータ」って書いてあるみたいに、例外もあるってことは始めから分かってます。人間が自然の一部であることは間違ってないし、人間の活動の中でも成り立つ場合がある法則ではあるけど、自然の一部だったら必ず成り立つ法則って訳でもないってことです。

@Asterisk3510 3 ай бұрын

身長だったら100cmから199cmの人類が最も多いからね。

@meda_freude 3 ай бұрын

1番バッターが1番打席数多くなるのと同じかな？対数グラフの方眼紙ってキモいよね

@翼武田 3 ай бұрын

動画の説明だったら指数関数だけだけど、一次関数とか、他の関数を扱った一般化したものが見たい。一次関数はこうはならないと思っちゃうのだけど、どうですか？？

@くまふぁるこん 3 ай бұрын

チャンネル登録者数 16.9万人！

@pc_1330 2 ай бұрын

10進法でなければこの法則は変わるの？

@alt_zaq1_esc Ай бұрын

動画の説明を聞くかぎりたとえば６４進数ならそれぞれの桁の出現する時間の区切り方が９から６３に変わるだけなので、１が一番出現しやすいことも、おおまかなグラフの形もそんなに変わらない気がします。

@neofuture7435 Ай бұрын

桁が上がったら最初は必ず1だから当たり前に思える

@ロンドン遊び 3 ай бұрын

これってデータが指数関数的かどうかは関係無いのでは？要は、繰り上がりで最初に出てくるのが常に1だし、繰り上がって出てきたその1は下の位の10倍は出現するから偏りがあるって話じゃないの？

@にわか侍-r7n 3 ай бұрын

「その下の位の10倍」が意味不明、なら2は3の10倍で3は1の100分の1？ 4は1000分の1…な訳ない。 1が最初に来るのを考慮してもそれ以上に1に偏ってるから調べたんだと思う

@KK-so3en 2 ай бұрын

バカはあんまコメントすんな😂

@AB-ct9pl 3 ай бұрын

最近の経済統計改竄されてね？って思うので助かる😊

@user-dn6cc7mm7t 3 ай бұрын

チャンネル登録者数16.9万　視聴回数10853回

@mannganninc 3 ай бұрын

2020年米大統領選挙の際、幾つかの州の特定の郡の売電候補の得票数が、ベンフォードの法則に反するという検証があったような、、、

@kazuselen 3 ай бұрын

わざわざ法則使わなくても普通にグラフ跳ねてたから確実に不正やってるぞ

@onion9089 3 ай бұрын

大統領選は候補者が二人なのだから、候補者Aの得票数は候補者Bの得票数に依存する。例えば1000票を二人で分け合えば、一方の得票数が100である場合、もう一方は900になる。つまりAの得票数が仮にベンフォードの法則に従っている場合、 Bの得票数は必ずベンフォードの法則に従わないことになる（最初の桁に9が多くなる）。逆もしかり。よってベンフォードの法則を大統領選の不正の証明に適用することは不適当。

@mannganninc 3 ай бұрын

@@onion9089なるほどですね。でも投票率は100%ではありませんから、その条件には当てはまらないのでは？当時、動画を見て妙に納得したのは覚えているんですが、探してもみつからないんですよね。

@mannganninc 3 ай бұрын

@@onion9089 米全土の地区ごとの得票を分析すると、双方の得票が概ねベンフォードの法則に従っているが、スイングステートの地区の得票に限ると、バイデンの得票だけがベンフォードの法則から大きく外れていた、そんな検証だったと思います。各地区の有権者数はベンフォードの法則に従うでしょうし、独立系候補もおり、投票率は100%ではありません。選挙結果にもベンフォードの法則は適用可能ではないでしょうか？

@zeldina-h3m 3 ай бұрын

@@onion9089 間違ってるぞ。「候補者Aの得票数」が依存するのは「候補者Bの得票数」ではなく、「総票数」と「候補者Bの得票数」だ。で、「総票数」がベンフォードの法則に従う前提なら、「候補者Aの得票数」と「候補者Bの得票数」がベンフォードの法則に従うとして何の矛盾も発生しない。君は勝手に「総票数」を1000票と固定値であるかのように前提して考えてるから矛盾が発生してるだけ