【雑学】正しいとも間違いとも言えない数学の命題が存在する【ゆっくり解説】

ゲーデルの不完全性定理をゆっくり解説しました。
ちなみに、未解決四天王という単語は無いので注意してください。
また、多分ですが、フェルマーの最終定理はそこそこ強いキャラだと思われます。
動画修正 :
0:31に4=1+3
と書いてありますが、
1は余裕で素数じゃないので、4=2+2の間違いです...
コメントでご指摘いただいた方ありがとうござます！
動画補足：
「証明できない命題がある」は少々乱暴な結論だと思うので補足します。
正確には「特定の形式体系では証明できない」だけです。
つまり形式体系Sで証明できない言明Aがあるすると、
極論、Aを公理にしてしまった理論S+Aでは、もちろんAは証明可能です。
しかしこの場合、証明できない他の命題A'が出てくることになります。
よってイタチごっこになり、どうしてもシステムで捉えきれない命題が出てくる...
これを踏まえて結論を出しました。
また、"「普通」の数学的な方法と公理を使って証明できない命題がある"は余裕で正しいです。
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参考資料：
・数学ガール／ゲーデルの不完全性定理
　amzn.to/3n5UM6M
・不完全性定理とはなにか
　amzn.to/3tPEwe7
・理性の限界――不可能性・不確定性・不完全性
　amzn.to/3bh0kbS
・ゲーデルの定理――利用と誤用の不完全ガイド
　amzn.to/3no5KVD
何かございましたら、以下の連絡先までお願いいたします。
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#ゆっくり解説#ゆっくり科学#9割が知らない雑学#ゆっくり#サイエンス#不完全性定理#フェルマーの最終定理#未解決問題#ゲーデル#雑学#数学#五条VS五条

[@a.kataoka2917]

フェルマーが「証明できたんだもんっ！ほんとにできたんだもんっ！」って書き残してたのを見た数学者たちがフェルマーへのリスペクトを込めて、証明される前から「最終定理」と呼んでたわけですよね。 数学者のこういう粋なところ好きよ

[@和太鼓おばさん]

フェルマーたんﾓｴｰ

[@Nano-zy3tc]

フェルマーの問題？達を数学者がこぞって証明しまくって、最後誰にも解けずに残ったから最終定理じゃないんでしたっけ？

[@reina744]

@@Nano-zy3tc フェルマーの最終予想じゃなくて定理って呼んだことに意味があるんじゃない？

[@暇な人-i9n]

ワターシワ　トテモベリースマートデ　エレガァーントナショウメイオモイツイタケッッッッッドココニワカカナイデオクカーラ　後は皆で考えてちょ♡ ってやつ

[@和泉楼]

フェルマー可愛い

[@マグロMP3]

フェルマーの最終定理の説明ほんとすこ

[@ヤマネコ-k6c]

3:05このオイラーの等式最近学校でやったけど数学教師が目をキラキラさせて興奮気味に解説しててかわいかった

[@ナイスネイチャ-w3h]

フェルマーの最終定理だけ名前がマジでカッコ良い

[@アポカリプスエット]

そのせいで「小定理」という名前が...

[@日村むらむら]

しかも後世の人々がそう呼び出して出来た名だからな、カッコよすぎ

[@チャッピー-c1g]

最終って付けるのズルすぎる。付ければだいたいかっこよくなる。

[@bluetooth8878]

@@チャッピー-c1g 最終巻,回,話とか最終締切日は悲しくなるなぁ()

[@emptywatermelon]

個人的にはP≠NP予想もなんかかっこいい これP≠NP定理になったらさらにかっこいいと思う

[@kanametatsuya]

フェルマーの最終定理解いた後に「ここで終わりにしようと思います」ってアンドリューさんが言ったって聞いた時はなんか涙出てきた…

[@死なば諸共]

それな

[@樹液ノ-o1h]

小さい頃からフェルマーの最終定理を解くために生きてきた彼だからこその言葉の重み……

[@メル-h5y]

まじか… 最後に日本語喋るなんて日本人としては嬉しいですね！

[@dh6736]

@@メル-h5y 英語の意訳ですよ

[@なのだぱれお]

@@メル-h5y 日本語で喋るの謎すぎて草

[@さむお-y1c]

20世紀に数学の厳密化を先人達が整理してくれたおかげで現代数学はより強力な基礎のもと応用的な面白い問題に取り組めているのだと感じる

[@zouo-from-Taikonotatsujin]

これぞ数学の研究

[@anago127]

12:45 ここは本当にみんなに知ってもらいたい。不完全性定理という言葉だけを抜き取って数学があたかもあやふやな学問だと吹聴する不届き者は少なくありません。

[@blindtouch9033]

それは数学が完璧で完全という事を数学者が何百年も吹聴してきた事から来るしわ寄せであって因果応報ではある。

[@もじゃろわかめ]

数学的には不完全で未証明でも、物理的に実験可能で実験結果による補正項があれば大体の数式は「工学的には使える」からなぁ。

[@AMIWsement]

オイラーの等式、あの見た目して「1の180°回転は-1」としか言ってない かなり未来を感じるよね

[@usejehwikuhehejidjcuruehje]

-1 × -1 が1になるのは、結局は座標平面で回転してるから的な教え方してる数学者の講義思い出した。

[@user-dg4fj6vk9s]

浜村渚の計算ノートでもそんな感じの説明がされてましたね

[@おやすミタパン]

｢i｣を抜いたら｢2.7…の3.14…乗｣なのにね…

[@Mr-oe6hd]

こんな説明はじめてです　びっくり

[@七海千秋-y9p]

@@user-dg4fj6vk9s これのおかげで複素数平面の理解、果てには数学への興味に繋がった

[@RisingSun2683]

0:19 素数の和　ではなく　2つの素数の和ですね 素数の和という条件なら2を無限に足すだけで解決です

[@ちゃんちゃんこ-f7q]

なんなら1+3は2つの素数の和じゃないし

[@PG-hv8ku]

4=2+2 6=3+3 なので「2つの素数」です

[@西川宏-m8y]

4＝2+2しか組み合わせがないから「二つの素数の和」で問題なし。

[@RisingSun2683]

@@ほうれんそう-b8j 異なる　という条件はないです 例えば、6=3+3 以外では表せません

[@JSNTR]

@@ちゃんちゃんこ-f7q 1って素数じゃなくね

[@Alicia-bz6wz]

序盤の内容が濃すぎるｗ フェルマーの最終定理を清楚系ビッチの対義語って表現するのめっちゃ好きですｗ それで感心してるとこに元祖五条さんで腹筋ぶっ壊されましたｗ

[@lakeland1981]

私は定理について真に驚くべき証明を発見したが、ここに記すには余白が文字数

[@keme_p]

「真犯人が解っていながら、有罪にできない完全犯罪」なんというパワーワード！

[@面白き事もなき世を面白く]

フェルマーの最終予想は、24世紀になっても未解決な想定（スタトレの中で）だったのにまさかの、、、 再放送では字幕で証明されました的な注釈が入ってた。

[@内藤内人-e8o]

11:19 友達の一生をぶち壊す問題w

[@nekohige4]

長門のセリフで無矛盾な公理的集合論は自己そのものの無矛盾性を証明できないってのはこういうことだったのね

[@user-sanari]

今頃理解できて感動だわ

[@Masatoshi_Ohrui]

連続体仮説やルベーグ非可測集合も深く考えるとおもしろい

[@Grim_Yuinosuke]

｢あなたはこの質問にいいえと答えますか？｣ という質問を嘘をつかずに、｢はい｣か｢いいえ｣で答えてくださいって言ってるのか…

[@banamiru]

だんだんオープニング後のくだりが楽しみになって来てる

[@プレーンなケーキと牛乳プリン]

オタクが自分の趣味の素晴らしさを頑張って伝えようとしてるのと同じように数学オタクも自分の研究分野の完璧さを頑張って証明しようとする…これはどの分野でも言える常理なのか… ところで毎週日曜午前9時放送の仮面r((

[@佐藤彪牙]

文学ってなんでしたっけ(#やっぱり人参じゃなくてリバイス最高！！れ！れ！んめーい)

[@ksouthpawsnoopy]

僕が思うには、フェルマーの最終定理は現在証明された方法ではなくて、より簡潔で綺麗な方法なんじゃないかと思っている。

[@うし-u2m]

フェルマーは｢驚くべき解き方を見つけた｣とか言ってるからもし本当に簡潔で綺麗な方法を見つけたんだとしたら...と考えると夢がある

[@樹液ノ-o1h]

@@うし-u2m 現代においても未発見の公式があるのかもしれないですね！！

[@keicat523]

@@樹液ノ-o1h まだまだめっちゃある

[@oz2244]

算術残ってたら大分違ったんだろうなあ

[@三日坊主-t5z]

@@うし-u2m 彼は無限降下法で示せると思ってたらしいですが、実際は間違っていたらしいですよ、お茶目でかわいいですよね

[@ライトアモ-m1m]

数学嫌いだけど、不完全とか解かれてない系の話すごい好き

[@ばばねこ-h1l]

未解決問題いっぱいあるだろうからもし高校生以下なら数学科オヌヌメ!!

[@masuo64]

数学基礎論における完全性は「すべての命題に対して、かならず真理値が真または偽の片方のみが適用される。真偽の両方や、真でも偽でもない状態は成立しない」性質のことなので、完全という言葉の響きからは離れた概念です。 「数学がこの世界（において数学が扱いにくい言語内容をすべて排除した残りカス）をすべて正しい・誤りと判別できるようにする」を目標に導入した概念 異なる表現で表すと排中律なんですよね ただの排中律

[@おさらだ日記]

ライトアモ好き

[@ライトアモ-m1m]

@@masuo64 ごめんなさい...(´•̥ ̯ •̥`)

[@masuo64]

@@ライトアモ-m1m な、何で謝るのです？ 傷つけようとして書いたんじゃないんです！ 「完全性」が命題の真理値に関するただの規則で、本当に名前負けしてると言いたかっただけなんです！ こちらこそごめんなさい！

[@Aten-sun]

先月数学ガールで読んだ部分の解説助かる

[@yokai-obake]

不完全なのが逆にかっこいい

[@カバオ君-o9o]

「逆に」ということは、「かっこいいのが不完全」が元の命題ですね？

[@rentameet4380]

@@カバオ君-o9o 強いて言うなら「完全なのがカッコ悪い」じゃね？

[@太郎鬼-l1z]

@@rentameet4380 それは対偶じゃね？

[@rentameet4380]

@@太郎鬼-l1z たしかにw 頭働いてないな俺

[@asta2375]

@@太郎鬼-l1z 裏じゃね？

[@tomatomatom]

五条さんのとこクオリティ高くてすき

[@こう見えて都民地理鉄道系]

それな

[@矢糸-b9x]

ただ数学が好きな人間からすると自己言及のパラドックスで不完全性って言っちゃうのはなんか違くねって思っちゃうね、なんか揚げ足とってるみたいな感じがする

[@LL-House]

ヒルベルト計画を壊したっていうのもむしろ壊すことで新たな進化の原動力になるんだから必要だよね 例え偉人の残した素晴らしいものも、間違いがあれば嫌われる勇気を持ってしっかり正さないと結果的にダメになる 難しいけど必要なこと

[@now817]

毎度のことながら動画の締め方が素晴らしい

[@cloudy-g7s]

数学は正しい解を求めて証明するために躍起になるけど、矛盾点を見つめそこから更に矛盾を解しながらもどんどんと深淵覗き込んでいくのが哲学論な印象。個人的には後者の方が好きだが精神おかしくなりそう……

[@MrDaman929]

フェルマーは証明するのに現代数学が必要ってこともわかってたがそれを当時の人間に説明するにはあまりにも時間と紙の余白が足りなかったんだと思う

[@goodbyepoliceman8961]

そうであればロマンがある

[@アナウンサーネコ]

フェルマーの最終定理の証明に日本人が2人も関わってるのがなんか誇らしい

[@斎藤さん-p6i]

岩澤健吉も入れると、3人だよ

[@yamishinji1815]

谷山ぁ！(志村？誰それ美味しいの？)

[@Tis1sk]

@@賢者-z4d まあ谷山・志村予想で間接的に関わってるし…()

[@orenoisyo]

何もしてないのに誇らしいとか草

[@gi9559]

@@porepore6602 いちいち突っかかんなや

[@motimoti1590]

大体の有用な未解決問題はスパコンでおよそ正しいことが分かってるから産業的には問題ないんだよな

[@とも-z5g]

フェルマーの最終定理のヤバいとこは他は一応予想なのに対して本人が証明してるってところで、しかもフェルマーは趣味数学の裁判官ってところかなwww

[@パク-z8u]

フェルマーの最終定理は昔からの色々な研究者が研究してきて1歩ずつ証明に近づいて来たから感慨深い(´・ω・｀)

[@ぴーよねぴーよね]

清楚系ビッチの対義語とゆーワードセンス素晴らしい！！

[@gce-bp8xu]

0:19 1は知らないうちに素数になってたのか…

[@user-maoumliyan]

1って素数じゃないの？

[@gce-bp8xu]

@@user-maoumliyan 1は素数じゃないって教わりました。 間違ってますかね？

[@jako7343]

@@gce-bp8xu 多分4=2+2の間違いですよね笑

[@斎藤さん-p6i]

1は、素因数分解の一意性を担保するために素数から外されてるよ

[@gce-bp8xu]

間違ってなくてよかった〜

[@theirregularatmagichighschool]

不完全性定理が数学全体を覆う完全なものでないところに不完全性を感じる

[@yuchi_08]

最後のまとめほんとすこ、、、不完全を認めてる数学氏かっけえ、、

[@烏兎-c2s]

ゲーテル知れば知るほど好き

[@あい-t4j3p]

サムネめちゃくちゃ好きだわw ポアンカレ予想とか4色問題が倒れてるのポイント高いwww

[@渡会悠]

コンピューターが論文を書けるようになったら、数字は恐るべき発展を遂げると思う。

[@高級羽布団]

最初の茶番の五条繋がりに笑った。 っていうかゲーデル頭良すぎて高校数学Ⅲすらやってない文系の自分からしたら頭おかしいんじゃないかと思ってしまう

[@とろろ蕎麦-n7j]

大丈夫だ、数Ⅲやってても頭おかしいとしか思えん

[@nishinari_neet_to_minatoku]

晩年は発狂されました、、

[@scramble7264]

ガチで人類の頭脳総集結挑んでいく辺り胸熱

[@おきてがみ-k2r]

数学は不完全さを手に入れて、ついに完全になったということか。 あれ？不完全なのか、完全なのか？…

[@shin_oc_ca]

これ以上矛盾を増やすのはやめてください(切実)

[@桃色の髪の少女]

無矛盾な公理系(自然数論を内部に持つ数学的体系)が「不完全」だと知った時は衝撃だったな…

[@ももち-z2p]

数学はもはや国語

[@プーさん-u1e]

「いつか」って言葉の便利さﾌﾟ

[@宏治-t8s]

子供の頑張ると一緒！

[@akit1ku]

新しい天才が生まれても新しい問題がうまれそうですね

[@ryusun_in_the_sky]

学生の頃に笹の葉ラプソディで長門が「無矛盾な公理的集合論は自己そのものの無矛盾性を証明できない」って言ってたの、キョンと同じでちんぷんかんぷんだったけど自己言及のパラドックスである日突然その台詞が浮かんでハッとしたよね

[@そーにちゃんねる]

数学ができる人ってやっぱり国語力もすごいな

[@讃岐太郎左衛門-v8c]

ゲーデルはヒルベルトプログラムを破壊したとうより、方法論を拡張するべきだと提案した感じやと思う。

[@ゆーき-w1j]

フェルマーの最終定理って 調べてみるとフェルマーが専門分野出やっていたことの応用であるという 一概に間違いと言えない所があるんよね

[@Mr-oe6hd]

ミレニアム懸賞問題とか名前からしてカッコいい

[@たまぱす]

現代数学のヤバさの象徴みたいな不完全性定理が100年近く前の定理ってのが怖い

[@とある誰か-j6g]

昔文系だと思っていた友達に国語を教えてもらったらガッツリ数学で表されたことありましたね。

[@にわかオタクイエロー]

「自分自身に矛盾がない」ことを証明できないのは、身元保証や暗号の安全性保障などに似ていますね。自身で証明することは難しく、最上位のものは保障してくれるところがないです。

[@100円林檎]

コラッツ予想のSans感すき

[@サメハダ-j3v]

数学は気が狂うほど嫌いだげど図形はマジで美しいわ

[@user-me8ss1ni9y]

ゲーデルガチで天才だな…

[@koz707]

最期は餓死だそうだけど、それも凄い。

[@やまげん-j9q]

物理も未解決問題多すぎるけど、いつか解明されていくのかな、、

[@ままちゃん-b5r]

この動画がうpされたことによってうp主の頭の賢さが証明された

[@sakonjiurokodaki1866]

サムネ相当好き。

[@まあ-f2b]

0:59 ほんとに書きかけで終わってたら草

[@user-sabasabpsabasabasabasaaba]

素数に関する研究は沼(経験者)

[@shin_oc_ca]

そもそも代数に関する研究が沼(経験者)

[@かめさん-y2g]

tip:2:08秒の四色問題が一応解決済みなのはコンピュータで強引に解いたから

[@user_Yumeh]

0:24 4=1+3って1は素数じゃねえやん。 多分、もう少しだけ条件があるのだろう

[@user-su5lu5jd4o]

ちなみに一階述語論理だと完全性も無矛盾性も持っている。ただ残念ながらこれで扱える範囲が狭い。

[@最新の鳴門]

オイラーの等式、+1がない形にした方が綺麗なので、普通の状態は嫌い

[@masuo64]

数学の或る体系の中だけで特殊な操作をすると「完全性」の概念の正しさが担保できないって言うだけで、体系を整理したら「完全性」有りでも成立するし、いまの数学では数学基礎論は完全に窓際族なんだよなぁ

[@横山雅彦-c5w]

何となく思ったのですがこの事は数学が「開かれている」というか「今後どう発展していくか分からない」という事と関連しているようにも思えます。もし「完全」だったら「閉じて」しまうというか「そこで終了してしまい、それ以上の発展なぞ望めない」状況になるのではないかと。

[@三日坊主-t5z]

フェルマーが思ってた方法で解けなかったのわろえる

[@圭-b9x]

つまり数学を超える超数学を生み出して数学を完全にすればいいんだな！(小並感)

[@ぴす-e1g]

4:54 背景の筋肉ﾔﾍﾞｰ

[@黒木疾風-t6s]

決定不能問題はその真と偽のどちらを公理として採用するかというのはなかなか悩ましいわけでございまして

[@たむ-b2q]

ゲーデル文の辺りから全部間違ってる気が.... わかりやすく噛み砕いた結果か

[@晶夫-n8g]

じゃあ数学というのは数学の予想だったてことなのか

[@y.k.495]

連続体仮説出てきて欲しかった

[@cl_ip_]

不完全性定理が講義で出てきたとき確か90分間ずっと口が開いてた気がする

[@SIITAKEDOROBOU]

ファイルのエラーはPCが保証できる PCのエラーは人が保証できる では人のエラーは誰が保証できる? 仮にそれが神ならば…

[@ksouthpawsnoopy]

1兆年後に数学が進化していたら、より高度な証明方法が発明されると同時に、より高度なえぐい未解決問題も出題されてそうw

[@北島正隆-d5x]

分数次元（四分の三次元とか）の問題とか、あるいは無理数次元（π次元とかe次元）（eは自然対数の底）の問題とか？ 円周率が数字で近似すると3.1415926・・・にならない世界、eが2.71828・・・にならない世界はあるのかとか？

[@チーチー-h7m]

生きてるうちには無理だろうけど、出来ればBSD予想が解かれたあとの世界を見てみたい。

[@tsuka414]

分かりやしぃ

[@すてーくる]

9:05アホワイ｢小泉連発やんけ｣

[@pinkrose-ri1yu]

なんか美しい終わり方でした。

[@user-dg4fj6vk9s]

ポール・エルデシュがコラッツ予想について「数学はまだこの手の問題に対処する手立てを持っていない」と言ったように現在の公理系が未発達(拡張の余地がある)な故に証明できないということもあるんかな？

[@北島正隆-d5x]

ある数字（ゼロではない）をゼロで割った時の解釈。 Y＝１/Xのグラフを見ると、X＝０の時、Yは＋でもーでもない無限大（ゼロがプラスの数字でもマイナスの数字でもないのと同義）になるんじゃないの、という気がします。 それの数学的な説明はされてないのじゃないかな。と思います。 ゼロをゼロで割った時の解釈。 Y＝２ｘのグラフだと、Y/ｘ＝２なのですが、X＝０、Y＝０の時の解釈ができてません。グラフからどう見ても２だろう、と気がします。 (編集) ０の階乗（　０！　）は１になります。そういう約束にしたら計算がうまくいくので、特例の約束事にしたんだと思います。 それに似たイメージです。

[@se3520]

ゲーデルの不完全性定理はどんな公理系が今後登場したとしても、その公理内で全ての命題を証明（反証）するのは無理ってことを主張するから、すごいんだぜ。

[@ヴァートアルベルン吸血鬼]

2分の1＝3分の1＝4分の1

[@cosmoneos]

数学が「言語」である以上、日本語も数学に翻訳出来るのか

[@sgknsn9795]

みんな数学ガールの「ゲーデルの不完全性定理」読んで♡（提案）

[@おやすミタパン]

初巻の｢フィボナッチ数列の一般項に√5｣が出て来た時の感動と来たら…(+その後のシーンのドキドキ感)

[@flog_in_a_well_but_knows_lakes]

数学ガールがハードル高いと感じる人は「数の悪魔」を読んで♡(命令)

[@kll3406]

￢Ｐｒ(ｇ(Ａ))≡Ａ 私が証明できないということを示す式が証明できたとする 私は証明できないという式はＡと同値 (ｇ(Ａ))というのはＡのゲーテル数 そうなるとＡが証明されたとなる Ａが証明されたとなるとＰｒ(ｇ(Ａ))が証明されたのではないか？ ゆえに矛盾だ・・・？？？ Ａって私は証明できないという式と同値なのに、証明できるという式とも同値なの？？

[@kll3406]

Ａ　Ａは証明できる　「Ａは証明できる」ということが証明される Ａ　Ａは証明できない　「Ａは証明できない」ということが証明される　　？？？？ この￢Ｐｒ(ｇ(Ａ))≡Ａというのがその公理系の中に存在するというのが分からないな 対角化法理だっけ？？

[@kll3406]

「私は証明できないというもの」の「私」は式Ａだな。 証明できるというのはその式が内容的に正しいということだ。 ￢Ｐｒ(ｇ(Ａ))が証明されたら、それと同値のＡも証明された。 ところがそのＡは正しくない。Ａは正しいのか、正しくないのか矛盾が生じている・・・

[@テントセン-x1s]

自分は完全じゃないという数学さん、さすがっす。

[@poiuytre12]

フェルマーの最終定理はビッチ系清楚ギャルだってことだけはわかった

[@ヤサイマシマシ]

この問題こそ絶対に溶けない問題なんじゃね？(矛盾の引き金)

[@user-yk6hx6xm4y]

これを見てる時と宇宙を見てる時の俺の目、一緒☺️

[@大東亜共榮圏]

公理系ってのがいまいちわかんないけど数学っていう範囲でとったら？んー、自分でいいたいことが言語化できん

[@りりあ-f8m]

？？？「アウラ、この命令に従うな」 で混乱するアウラのイラストを思い出したな

[@Tis1sk]

フェルマー「いや人類がここまで解けないとは思わなかったんよ…」

[@ram610182773]

ボケてしまった人が自分のことをボケてしまった、と認識しないもんね

[@まぐちまぐち]

これに似たことだと思うけど、｢絶対｣ってあるのかなと疑問に思う。｢絶対｣がある、またはないの証明はどうするのだろうか

[@生きる勇気]

つまり数学の公理は信じているものでしかないということ

[@pizzapizza114]

私はこの動画に出てくる予想の驚くべき証明を思いついたがこのコメント欄にはスペースが狭すぎる