正規分布【中学の数学からはじめる統計検定２級講座第７回】

[@hiro-fi9hf]

1:13広義積分（イメージがあればOK） 3:22正規分布　5:01標準正規分布 6:57問題1、8:01問題2、9:36問題3 11:04正規分布の確率　13:15問題（標準化） 15:22標本平均の分布　17:21正規分布の結合 18:33ターゲット問題 18:58答え

[@吉岡歩-t8c]

本日2級に合格することができました。とけたろうさんの動画とブログを何度も振り返って理解を深めることができました。本当にありがとうございます。

[@toketarou]

合格おめでとうございます🥳🎉🎉 ブログも動画もお役に立てたようで 良かったです✨

[@ぬななぬ-k9s]

すごいわかりやすい

[@durian-or2re]

標準化のありがたみが実感できました。

[@3429heirghoehw]

ありがたみのきわみ

[@SK-lj8eg]

8:42 (2)　不等号についての説明中「Z=1.04になる確率はゼロだからです」とおっしゃっていますが、なぜ確率ゼロと言い切れるのでしょうか？とけたろう先生でなくても構いませんので、どなたかわかる方がいらっしゃればご教授下さいますか。よろしくお願いします!

[@toketarou]

連続型の確率変数では，確率＝面積です 1

[@SK-lj8eg]

@@toketarou 早速お返事ありがとうございます!ずっと考えてもピンと来ないんですが、P(0≤Z≤1.04) = P(0

[@toketarou]

そう考えていいです。 積分をご存じならば， 等号の有無によって式が変わらないことがわかるはずです。 繰り返しになりますが， 連続型ならば１点での確率は０です。 もし１点での確率が正の一定値ならば， それらを足し合わせたときに確率が∞になってしまいます。

[@SK-lj8eg]

@@toketarou なるほど‥。わかりました、離散型との区別が曖昧になっていたようです。丁寧なご説明どうもありがとうございましたm(_ _)m

[@SK-lj8eg]

@@toketarou やっと理解できました、P(X=1.04)=1/∞=0ですね(もちろん1.04だけでなくすべての数値において)

[@yasukobukuro]

ありがたや

[@みな-r9w9z]

7:15 13:19 18:53

[@naokichi8th298]

17分過ぎあたりで「元が正規分布だと標本平均も正規分布に従う」というのは感覚的にも納得できるのですが、手元の本「基本統計学」には「中心極限定理は母集団の確率分布が何であろうと標本平均の分布は正規分布に近似される（一部省略）」とも書かれており、よくわかりません。 確かに考えてみると、母集団がどんな分布であろうとも標本平均の分布は母平均を期待値とする正規分布になりそうにも思います この動画でおっしゃっている内容との違いはどこにあるのでしょうか？教えていただけると幸いです！

[@toketarou]

「元が正規分布だと標本平均も正規分布に従う」のは， サンプルサイズ（標本の大きさ）が小さくても成り立ちます。 「中心極限定理による正規分布への近似」は， サンプルサイズがある程度大きいときに成り立ちます。

[@naokichi8th298]

@@toketarou なるほど、腑に落ちました！ ご説明ありがとうございました！

[@ぎらすけ]

標本平均の分散を求めるところで、 X1〜Xnまでが「それぞれ独立で標準偏差σ」とあると思うんですけど、 σって平均からのばらつき度合だから 標本平均を取った後にわかるもので あって、標本単体でわかるもの なのでしょうか？

[@toketarou]

σは， 取り出した標本自体のばらつきではなく， 母集団でのばらつきを表しています

[@ぎらすけ]

@@toketarou 理解しました！ ありがとうございます！ 別の質問なのですが、標本平均の期待値を求めるところで X1〜Xnまでのそれぞれの期待値がμとあると思うんですけど、 母集団における期待値がμであり、 その中で、X1やX2が標本として 取り出されたという解釈で正しいでしょうか？

[@toketarou]

そうです！

[@ぎらすけ]

@@toketarou 理解しました！ ありがとうございます！

[@treemama2021]

覚えにくいので何回も見ます。笑

[@ゆう-r5y6s]

どうして他の動画からは標準化の式でz=の式の分母が‪√‬nで割られているのですか？(分子のxが他の動画では平均になっているのもよく分かりません💦)

[@toketarou]

正規分布にしたがう確率変数から 期待値をひいて標準偏差でわってできる確率変数は 標準正規分布にしたがいます。 例えば， 正規分布にしたがう確率変数Yの期待値がaで標準偏差がbならば， (Y-a)/bは標準正規分布にしたがいます。 この動画の17:15くらいのところで， 標本平均Xバーという確率変数が正規分布にしたがい， その期待値がμ，標準偏差がσ/√nであることを紹介しています。 だから，Xバーからμをひいて標準偏差σ/√nで わってできる確率変数は標準正規分布にしたがいます。

[@ゆう-r5y6s]

@@toketarou シンプルに標準偏差や期待値なだけだったんですね…理解出来ました！ありがとうございます!!

[@louiskentakikuchi6991]

@@toketarou 外から失礼します。 「その期待値がμ，標準偏差がσ/√nであることを紹介しています。」 とありますが、なぜ標準偏差がσではなくσ/√nなのですか？

[@fparispassy]

19:26 標準化の式で右辺の分母は標準偏差なので4ではなく8かと思います。

[@toketarou]

製品の重さの標準偏差は８ですが， 標本平均の標準偏差は４です。 （数秒前に8^2/4=4^2という計算をしています）

[@fparispassy]

@@toketarou 失礼いたしました、理解できました。 分かりやすい動画ありがとうございます。

[@ぬい-v6z]

特定の値を取る確率が0になるのすごい不便な気がするけど そもそもそう言う使い方はしないってことなのかな

[@0markers011]

確率変数Xが標準正規分布N(0、1)に従うとき、n次積率E[X^n]を求めよ。という問題があるのですが、どのように求めるのでしょうか。

[@toketarou]

お持ちになっている知識によって，複数の解き方が考えられます。 定義通りに積分を計算すると， nが奇数ならば被積分関数が奇関数になるので，積分結果は０です。 nが偶数のときは少し面倒で，コメント欄で説明するのは困難です。 今回のご質問は， 私が投稿している動画の内容を明らかに超える内容です。 私の時間は有限ですので，動画の内容以外の質問はご遠慮ください。