中国古代虽然有很多的数学成就，为什么都不被承认呢？ 李永乐老师带你了解《孙子算经》中的鸡兔同笼问题

[@royalren315]

被教書耽誤的畫家

[@TchLiyongle]

大家都这么说，🤦‍♂️

[@myworldAI]

@@TchLiyongle 哈哈，金鸡独立图，自创一派

[@ranhe8597]

灵魂画师

[@KD-eb9kg]

上帝是公平的

[@fcl-jj5mr]

哈哈

[@philwong125]

鸡猴不到头 ，窝里斗 。头脚 不是定数 ！（胡算一个，你永乐）

[@Smith_Ytb]

大多是成果，算不上成就，数学在万般皆下品、惟有读书高的古代划归术算也叫算术，它是一类“术”，不是传统追求的“道”，只有文科才存在“道”，“天地之道”、“中庸之道”、“君臣之道”………… 术只能浅尝辄止，所以数学领域的成果基本都停留于点状散布的状态，彼此缺乏联系，更缺乏贯通，著作也大多是零星收录的合集，没有形成体系，无从升华，这是文科观念独大的时代必然思的结果。

[@ajbahlam]

明朝的数学家徐光启当年可是官居内阁次辅。

[@sh6061]

感觉古代这些都是一些聪明的解题方法，太拘泥于问题本身，不够通用和抽象。如果能抽象成方程组的话，就技进乎道、艺通乎神了。

[@l.d.landau8846]

错，道也指自然的原理。易经就是在探求自然之道。

[@gilbertc4323]

@@ajbahlam 但數學家是現代給他的尊稱。徐的本業不在搞數學。

[@haoxuanma7891]

术数了解一下

[@jackchen129]

1:43李老师还特意提示我们这是兔子

[@liangwang611]

一个是经验，一个是逻辑体系。一个容易失传，一个能扩展。就像家庭作坊和工业化生产之间的区别。

[@dyynihao]

这是高手

[@minm1998]

是手工与工业的区别

[@philipchan4714]

這個總結很好，真知灼見。假如那個不是雞，是一個三腳怪獸，以經驗計算的方法又會有所不同。反而，用方程的概念，可以更普遍地解決相關的問題。

[@xgonejack8572]

中国古代的科学压根就没有体系和传承，也就没有发展

[@myworldAI]

@@philipchan4714 哈哈，去问李老師如何解题吧

[@doli99sjyiao73]

01:29 灵魂画师李永乐开始作画了

[@chenqiang19860101]

问题的重点就是方程法可解决的问题远远多于这么一道鸡兔几只的题。而那种巧妙的金鸡独立法就能解这一题。而数学重要的方法论，不是解那么一两个题。

[@Benjamin_King]

不僅是科普專家，而且是靈魂畫手～厲害了，李老師！

[@TchLiyongle]

🤦‍♂️

[@喬伊-v2x]

雖然代數讓問題簡單化，但是聽老師講解非代數的解法，很有趣，數學就是學推理的過程。

[@dogdog1030]

看到金鸡独立我就无法集中精神了。。。哈哈哈哈哈

[@TchLiyongle]

哈哈哈哈

[@dogdog1030]

李永乐老师 老师下节课讲一下如果一辆高速的小车要开上同样高速行驶的平板车 那他需要多快的速度，当他上了卡车后会直接撞向卡车前方吗？

[@wtao015]

神鳥鳳凰圖

[@programmerPo]

@@dogdog1030 我覺得這個問題會牽涉車的構造,特別是前輪剎車還是後輪剎車｡我想如果是只有後輪剎車的話,一定會撞上，因為剛上平板的時候,前輪相對平板上的速度會高很多而後輪仍在地面上｡｡｡

[@以六会友]

@@wtao015 没画圈，不算

[@Su-Shi_Su-DongPo]

老師的圖解好生動XD

[@TY-wf4bv]

中西数学的主要区别在于中国古代数学家们始终活跃在“数”，即使是杨辉三角的主要思想也是“数”，而西方数学在希腊时代就进入“代数”了。到了近代，西方数学家们已经明确了数学的研究对象是各种抽象的或具体的模式：数值模式、变化或运动模式、形状模式、变换模式……

[@LUCIFER0508]

邏輯學 代數等 其實先秦的中國就有了 只是後來沒有延下去。 但歐洲同樣也是斷掉的 直到文藝復興後。 我們差就差在 後代沒有復活

[@超级大王子]

古代还是停留在具象思维为主，没有提升到抽象的层面，其实很厉害的

[@user-rq3iu7sb4c]

太精彩了！请老师多多讲这类数学！

[@李枫舞]

Edmund Lim ā

[@mizhang118]

《孙子算经》的解法，是针对这个特例的解，就是一个简单问题的求解，意义不大。而方程解法，也十分简单，就这个具体问题而言，没有什么意义。但是假设要是通过这个问题，发明了二元一次方程，并给出解法，就牛逼了。这不仅仅是一层窗户纸的问题，差着十万八千里啊。

[@yunminwei1163]

你认为鸡兔的算法，不是一个示范问题，无法延伸到其它地方用吗？这也太小看古人的智慧，中国经历这么多的朝代如果没有系统化的数学能管理好一个国家。

[@LUCIFER0508]

中國古代 代數應用很多 並不是這麼簡單只有特例解題 他們也是有大量的舉一反三 到多元的。 真的是沒有系統化 或換朝代時斷掉了。 不然中式數學其實並沒有差人家很多。 就算是西方好了，他們真的邏輯化/系統化 也是文藝復興後了 。 中國沒有趕上那波而已。

[@Kakacgacga666]

视频里也讲解了，换做其他的问题，自然是另找规律解决，这在小学就叫开放性思维，在西方也是通过规律列出方程解，而且时代不同，承认古人优秀很难吗？

[@BaoZiChen]

Yunmin Wei 两个铁铁球同时落地算哪门子系统理论？

[@gavinzhao1430]

每個動物都砍掉兩隻腳，一共砍掉35×2＝70隻，還剩下的24隻腳都是兔子的，兔子的數量就是24/2=12,雞的數量=35-12=23

[@eup2309]

你好，我现在在教学小学奥数，觉得您说的很有道理，想获得更多指南 请问有没有联系您的方式？

[@mx4690]

好残忍。

[@kinghongwong3182]

请问是怎么知道的还剩下24只脚都是兔子呢？我还是不明白...35头是鸡和兔子混合的总数量，每头都砍两个脚 35x2=70只脚，然后接下来是怎么知道还剩24脚是兔子的？94 - 70 吗？然后再 24除2 吗？是这样吗？

[@甫-n9u]

@@kinghongwong3182 雞就兩隻腳，兩隻腳給剁了再去數剩餘的腳 那些腳不就是兔子腳嗎？

[@Fate-99]

@@kinghongwong3182 总数是35头，每头砍掉两只脚，就是94-70=24，而鸡只有两只脚，被砍掉了两只，所有鸡都没脚了，剩下的只能是兔子脚。

[@zeuscao8860]

能使用这种解法和能想到采用方程的方式做抽象是完全不同的两个等级的方法，将具体问题抽象化才是真正的数学，中国其实在这上面也是有些作为的，只是一直没有延续性，断断续续不成体系。

[@jacklin6343]

看了永乐老师的视频，对科学和数学的兴趣越来越浓厚了。学习起来特别有劲

[@南澤宇]

老师好，我小学时候一直学的这种数学，我认为这样的思考方式才能锻炼大脑的逻辑思维，能够从不同角度去想问题。然而到了初高中设未知数的方法就成为主流，只要找到相对应的关系画个等号求解就行。当时的我很排斥，因为已经没有小学的时候，那种用着奇思妙想的方法解出答案的兴奋感了。现在的我也学的是文科，但是看到老师的视频，从量子到宇宙，虽然很多公式不明白，但是我觉得并不能阻挡我对科学的无限遐想，谢谢老师，能够这么简洁的教导我们这些知识。

[@zhongzhongclock]

李老师小时候的美术画画课一定是体育老师教的

[@cirno9599]

钟 钟 可能是數學老師教的

[@thevastuniversevon4326]

然後體育老師生病了，數學老師代課

[@王五-n3u]

美术老师今天生病，数学老师来代课

[@mqh6626]

美术老师：这锅我不背

[@abada00zhanghongbing]

搜索英文wikipedia: “Gaussian elimination” ，高斯消去法，即解方程组的矩阵方法，里面明确说中国比西方早得多。其中说中国公元前150年就有，而西方直到牛顿和高斯才提出。

[@robinwang1700]

此节课充分展示了李永乐老师的绘画天分！

[@sunsun-mq6bc]

李老师，我是这样理解的：94除以2，相当于把兔子也认为是2条腿，这样结果就是兔子被劈成了两半，每一半都是2条腿，然后进行除法运算。47的结果，相当于兔子数量乘以2再加上鸡的数量。鸡和兔子总数是35，47减去35等于12，12就是半边兔子的数量，自然也就等于整体兔子的数量了。

[@baofa88]

李老师是中国最好的教育家，但愿李老师能多多培养出像你一样的老师，把中国的教师队伍引像更高层次。谢谢老师

[@sorashiro0626]

對於開始的兩個式子也可以解讀成 94/2=47: 我先假設籠子裡如果全部都是雞 那應該要有47個頭 47-35=12: 但籠子裡只有35個頭 也就是說應該少了12隻雞 而在不增加頭的數量為前提下要增加腳的數量 應該要把這12顆頭的位置讓給兔子

[@bambooindark1]

另外一種解法，用到程式 (和數學？) 常見的一個基本演算法，二分法 代號: K = ChicKen 雞 R = Rabbit 兔 H = Head 頭 L = Leg 腳 前提: 籠子內一共有 35H, 94L 1K = 1H, 2L 1R = 1H, 4L 開始用二分法調整 雞/兔 的比例，直到趨近答案，最終落在答案上： 17K + 18R = 35H, 34L+76L (110L) 26K + 9R = 35H, 52L+36L (88L) 21K + 14R = 35H, 42L+56L (98L) 23K + 12R = 35H, 46L+48L (94L) --> 答案 這樣的解法顯然比代數解更不精簡，只是順便提供另一種解法

[@tarklee9320]

数学这玩意真是天生的，有的人理解快，我这样的一瞅就迷糊，不过这老师真不错，他的课肯定没有睡觉的

[@lingyang6819]

很喜欢李永乐老师👨‍🏫！希望多发这样的奥数作品👍👍👍

[@小xx子]

畫得真好

[@howardOKC]

孙子算经和方程的差别，在于一个是必须采用取巧的逆向思维，另一个完全是正向思维，念完题目就列出了方程，其差别看似小却有云泥之别。

[@王百万-q2x]

逆向思维反人类

[@pengwu1585]

数学中使用方程来解题确实方便快捷了许多。使用方程，学生不需要思考过多的逻辑关系，只需要把题设条件中找到一个等式关系并将题设条件代入方程即可。关于李老师你说的鸡兔同笼 94/2=47 47-35=12 当然去脚法非常好理解。我以前教学中也用了另一种理解方法，即：94只脚，我们现在假设鸡兔都是两只脚，除以2后，得到47个头，而实际只有35个头，兔子也有4只脚，这时，我们可以理解多出来了12个头，就是4只脚的兔子被分成2份来计算了，当然它们的头被分成了2份（1份在35个头里，有12个。还有另一份就是多出来的12个），所以兔子的头就是12个，兔子就有12只。当然我在教学过程中两种方法只要学生愿意听，我都说过。各有接受不同。呵呵，在这闲来无事说出来。

[@dispatchservlet]

应当培养学生的抽象分析能力。

[@ivanhsu5560]

这两个完全是不同的思维方式，尽管计算过程很像。如果换一道题，线性代数可能马上就能建立模型开始计算，但是如果用左边的思维方法得想很久。

[@deusvult5464]

還有一種解釋法：94隻腳除以雞的腳數後會得出總共有47隻雞，然而雞和兔子的總隻數是35隻，所以能總結出多出來的幾對腳都是兔子的，也就是說多幾對腳兔子就有幾隻。

[@alexchan7228]

小学老师是如你这样解释的

[@唐夫志]

🐔的腳有兩隻，兔子有四隻，我老婆之前差點被騙，這是觀念題

[@oblindshen7933]

頭一次見到如此性感的金鷄獨立，發出殺豬一般的笑聲 😆😆😆

[@LiamHan]

特地来找李老师--各种课都非常棒

[@peteryang7106]

通俗易懂，谢谢李老师

[@leslieliu4955]

很好奇老师是怎样做到什么都懂的 是以前积累的知识足够强大 还是为了做视频而不断学习 当然不断学习的目的不一定是给我们科普知识做视频。老师现在是怎样学习知识的呢 是系统的学习一方面的东西 例如看书由浅入深 还是利用现代网络技术零散的学习内容呢。希望老师可以解答我的问题 在教育我知识的同时，也希望能将老师学习的方法教给大家一下 毕竟授人以鱼不如授人以渔 希望得到老师的回复 非常喜欢你的视频。

[@abada00zhanghongbing]

《九章算术》方程章：主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法，在世界数学史上是第一次出现

[@ZejunLi]

灵魂画师李永乐，画鸡画兔都不错。

[@KKAu-v1l]

李老師教計算鸡🐔， 非常兔🐰出， 掌聲鼓勵。👏👏👏😳🤭

[@yijiehu1200]

这视频唤起我20年前的记忆。。。。小学三年级时参加学校的奥数班，老师有讲这鸡兔同笼问题，并给了方程解法后当时还是想不明白。这么多年还有深刻印象是因为那是第一次在智力上遭受挑战，但后来随着挑战常态化也就习以为常了。这也是为什么我五年级在家里电脑上取消了以“我是天才”为横幅屏保的原因。

[@TchLiyongle]

哈哈，你的人生很有趣

[@hunterdemon775]

这个画图绝了！学生肯定爱听这样的课

[@abba2526]

用語言來述訴邏輯推理就是;腳一定是成双的，所以94隻換成47双，而每隻動物至少有一双，所以35隻配35双，剩下12双就是2双腳但少配1双的兔子的。

[@树叶-r4w]

目睹了老师从一千两百多的订阅者但现在十二万多，为老师感到开心。

[@ruotui]

另外一个直观解法：94/2 = 鸡的总数加上2倍的兔的总数，减去所给的总数35就是兔的总数 另外网上读到的一个生动解法😜：第一声口哨每只动物抬起一只腿（-35），第二声口哨每只动物再抬起一只腿（再-35）。这时只剩下兔子用2只腿站着。所以（94-35-35) / 2 就是兔子总数。

[@汤姆张]

李老师 画画水平也非常高

[@angelo11111]

各位同學大家好

[@牧雲-d8h]

对岸的同学安同学你好。

[@somethingstupidlikeiloveu]

对两岸的你们好啊

[@angelo11111]

透過網路，我們還是有緣能在同一個地方學習上課

[@chestmangimi]

網路上看到的解法(吹哨法)，非常易懂： 假設鷄和兔都訓練有素，吹一聲哨後，就會各抬起一隻腳，此時腳數= 94-35=59。 再吹一聲哨，雞兔各又抬起一隻腳，此時腳數= 59-35=24。 這時鷄都一屁股坐地上了，兔子還兩隻腳立著，所以這個腳數都是兔子的腳， 兔子有24÷2=12隻， 鷄有35-12=23隻。

[@freedempire]

不被承认是因为中国古代数学没有坚实的理论基础，就如同鸡兔同笼的解法一样，只是方程法中的一种特殊解法，没有逻辑推导过程，没有一般化的定理，也就失去了进化的可能性

[@ryanlee6761]

勾股定理也是如此。在西方其实根本不把这个叫做勾股定理，而是毕达哥拉斯定理。

[@7Huang]

这就是为什么很多人说中国古代只有技术没有科学，其实现代中国虽然在工程技术上取得挺高的成就，但是在理论科学上与西方相差很大，技术是解决问题，而科学是引领世界

[@songzujia]

李老师 你的画也是完美的！

[@OysterFu]

說到這個不得不提春秋老子對物理學好像有一定見解

[@Isleep147]

老師有沒有考慮往藝術界發展

[@HoneyViVi]

李老师讲得真好 我小时候老师如果这样讲课我数学就能有兴趣了 也能学好了

[@---ol9yy]

李老師的成就都應該被承認🤗

[@超一线男优]

如果说勾股定理是3，4，5的特殊情况，那我也完全可以说毕达哥拉斯定理是直角三角形的特殊情况，现在在用的三角形边长定理是c^2=a^2+b^2-2abcos，跟毕达哥拉斯定理没有任何关系，后来人总是在前人基础上有所发现，牛顿力学也可以说是质量恒定的特殊情况，按照你的理论，这些定理统统都能被后世取代。所以命名什么的，不在于真正含金量的高低，而在于话语权的高低。如果中国自身话语权高了，那别人也会接受先有勾股定理，而毕达哥拉斯定理是对其的补充。

[@rtgtx]

这个是关键, 你说的很对

[@katiezhao3733]

也談雞兔同籠問題 －形象思維與邏輯運算 （第二次修改） 《孫子算經》中有一古題如下，簡稱為雞兔同籠問題： 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 翻譯成白話文，即是：若幹雞兔同籠，數頭共有35只，數足（腳）共有94只，問雞兔各有幾只。 在小學數學界，流行的雞兔同籠問題的解法之一是假設法（即先假設籠子裏全部都是雞，然後在此假設基礎上做後面的推理運算，求得答案。）並且將此推理過程歸納出如下的計算公式：兔子的只數＝（ 總腳數－雞的腳數×總頭數 ）÷ （兔子的腳數－鸡的腳數）。如此教授雞兔同籠問題，不僅會使小朋友更加迷惑不解－因為雞就是雞，兔就是兔，怎麼雞兔能在計算過程中變來變去？而且犯了數學邏輯推理的大忌－偷換概念。 如何讓此題目的解答變得容易理解，是我一直在思考的問題。今天，神思顯現，我把題目的解答過程進行如下的形象化描述，同時保持題目意思不變： 假設：我是飛禽走獸的好朋友，雞兔都能聽懂我的話。 首先，我發出第一個指令說：＂所有的雞兔都只能用兩條腿站立。＂籠中雞兔全部照辦。這時，雞兔站在地上的總腿數為：（總頭數 × 2＝兔頭數×每只兔的後腿數２＋雞頭數×雞腿數２＝35 ×2 =70 只）。相當於35頭雞兔，每頭只算２只腿的總腿數。 接著，我發出了第二個指令說，＂兔子們走到竹籠邊，把你們各自的２條前腿伸出籠外。＂籠中全部兔子照辦。這時，籠子外的兔前腳總數量為（雞兔總腳數－2×雞兔總頭數 = 94 - 70 =24 只）。 再次，我發出了第三個指令說：＂所有的兔子們收回放在籠外的兩條前腿。＂結果，所有兔子收回了各自的２條前腿，所以，伸在籠外的24條腿全部收回去了。此刻的邏輯推理問題就是：兔子們總前腿數（或總前腳數）為24只，而每只兔子有２只前腿，問共有多少只兔子？ 因為：兔子的總前腿數（或前腳數）＝ 兔子的頭數 × 每只兔子的前腿數２只 所以：兔子的只數＝［兔子的總前腿數（或總前腳數）÷ 每只兔子的前腳數２只］＝24÷2 =12 只。 而同時，我們進行比較抽象的描述： 首先是：兔子的總前腿數（或前腳數）＝ 雞兔總腳數－2 × 雞兔總頭數 並且有：每只兔子的前腳數＝（兔子的腳數４－鸡的腳數２） 所以：兔子的只數也可以表示為： 兔子的只數＝（ 雞兔總腳數－2 × 雞兔總頭數 ）÷ （兔子的腳數４－鸡的腳數２）＝24÷2 =12 只。 這可能才是中國古人總結的雞兔同籠問題解答公式的推理過程。 但是，有些著作者把雞兔同籠問題的公式簡單表達為： 兔子的只數＝（ 總腳數－雞的腳數×總頭數 ）÷ （兔子的腳數－鸡的腳數）而傳授給小朋友，這是非常有害的。打個比喻，如同在生活邏輯中犯了偷換概念的錯誤，而這是普通中國人經常在不自覺間經常容易犯的錯誤我將在下一篇討論雞兔同籠問題的文章中詳細分析。 而實質上，雞兔同籠問題解答公式的最基礎的含義是： 兔子的只數＝（特定數目的兔子的總腿數－特定數目的兔子的部分腿數） ÷ 每只兔子比雞多出的腿數。 也可以表示為： 兔子的只數＝籠中兔子比相當於同等數量的雞多出的總腳腿 ÷ 每只兔子比雞多出的腿數。 雖然，（特定數目的兔子部分腿數）的數量值等於或相當於（特定數目的雞的全部腿數），但二者的概念與內容是完全不同的。不能混淆。 假如不知公式的推理過程而只是死記解題公式，很容易出錯，或者無從下手。 ******************************************************************* 李永樂老師介紹的《孫子算經》的作法如下： 第一步：94÷2=47 第二步：47-35=12 如何理解？可用邏輯關系式推理如下： 第一步（94÷2=47）的含義： 因為：雞兔總腳數＝4× 兔頭數 +2×雞頭數 ＝2 ×（2× 兔頭數 +雞頭數） 將雞兔總腳數除以２， 所以：2× 兔頭數 + 雞頭數 ＝47 （邏輯關系式一） 將（邏輯關系式一）按照加法與乘法之間的邏輯關系及交換律進行等量變換 即：2× 兔頭數 + 雞頭數 ＝兔頭數＋兔頭數＋雞頭數＝兔頭數＋（兔頭數＋雞頭數）＝兔頭數＋雞兔總頭數＝47 （邏輯關系式二） 第二步（47-35=12）的含義： 因為：雞兔總頭數＝兔頭數 + 雞頭數 ＝35 （邏輯關系式三） 比較：（邏輯關系式二）：｛兔頭數＋雞兔總頭數＝47 ｝ 與（邏輯關系式三）：｛雞兔總頭數＝35｝ 所以，兩個邏輯關系式的差，就是兔頭數。 即：｛兔頭數＋雞兔總頭數 ｝-｛雞兔總頭數｝＝47-35=12 或者理解為：｛(２倍的兔頭數與雞頭數之和) 減去(兔頭數與雞頭數之和) 的差｝等於｛兔頭數｝。 真實理解可以用線段圖象分析表示： 畫一線段AB表示兔頭數，另畫一線段CD表示雞頭數。 則上述（邏輯關系式二）可以畫成圖形一，總長度是由：（２個AB線段的長度＋１個CD線段的長度）的順次連接，其長度總值為47， 即：AB線段＋AB線段＋線段CD＝47 則上述（邏輯關系式三）可以畫成圖形二，總長度是由：（1個AB線段的長度＋１個CD線段的長度）順次連接，其長度總值為35， 即：AB線段＋線段CD＝35 （注意：將兩圖形上下排列，右端點對齊（即上下圖形的CD線段是對齊且對等的） 觀察比較圖形一與圖形二，可以知道，兩圖形總線段長度之差是由於圖形一比圖形二多了１個AB線段的長度， 所以：AB線段＝47-35=12 而：AB表示兔頭數， 所以：兔子數＝12 。 中國古代的許多數學成就為什麼未被西方承認？因為古代的算法沒有形成理論體系，即沒有通過對所有同類問題的研究，得出對所有同類型問題的普遍的正確的解答模式，即普遍有效的邏輯推理邏輯運算模式。

[@luckyuan8294]

终于有一节课听懂了

[@dongqihe2679]

我觉得有点以偏概全了，我们这种孙子算法都是处于想象阶段，并没有总结成理论，相当于是解决了鸡和兔子的问题，但是如果是鸡和蜈蚣的问题你感觉好像就不那么实用了。但是设未知数是一种方法，他的解法也有很多，老师只是展示其中的一种（化简消元），使之看上去跟我们古时候的方法类似，但是本质上我认为差别还是很大的。

[@cindy-iy4hp]

把兔子换成蜈蚣也是一样啊。因为减掉两条腿后蜈蚣不管还有多少条腿，鸡不也是只剩下头了吗。

[@思而不枉]

郭cindy 他没理解

[@chnlng1234]

如果兔子假設是三支脚動物、請问你能用这简易算法算出來吗？？

[@jimmy200570]

經典的奧數問題。

[@josephnew3006]

数学给我最大的收获或许都不是数学本身，而是严谨严密的逻辑思维方式，这种思维能在万事万物上用到，而中国传统的思维就是缺了这一点，所以我觉得中国数学没有搞到数学的精华，而希腊有，所以以希腊哲学为根基发展的数学能够越走越高，但是中国的数学走的走的就走不动了。

[@Red_bean985]

古希臘哲學，特別是柏拉團傳統，基本延續到了現代，追求論證、背後邏輯的哲學傳統促使了純理性學問、科學方法論的出現，現代的西方分析哲學更是將日常語言、思想分析邏輯符號化，但同樣被稱作哲學的中國哲學就不搞這事，兩邊文化檔次在追求學問的方面差的實在太多了

[@josephnew3006]

确实是这样，但是最近我发现《道德经》里面的哲学里面解释世界虽然很抽象和概念化，但是特别适合编程语言的哲学，甚至我感觉java语言的精髓就是哲学，而这哲学的最高境界就是道德经，非常有意思

[@呉逸飛]

是大方向上走错了，一个是上九天揽月，中国古代下九洋捉鳖去了。现代科学都是为了改变物质生活而研究的，中国的思想往往就是潜性修心追求精神世界的满足。这么一来现代科学多数都是白人也就不奇怪了。

[@zhuanglisa2519]

@@呉逸飛说反了。中国是绝对实用主义，你看看现在应用科学我们已经在世界老大边缘试探了，理论科学呢？我当时学纯数差点没被爸妈打死，因为学纯科的都饿死街头了

[@williamweimian]

其实还是我们的数学逃不出实用主义的限制，没办法升格到数学模型的层次上，所以只能依附在具体实际问题上存在，而不能有系统地发展起来。鸡兔同笼解决了就解决了，没有升级到抽象的数学模型上去，就只停在这里发展不下去了。所以以后别问“学这个有什么用”这种肤浅愚蠢的话了，实用主义的浅薄，就注定了软实力永远落后的命运。

[@fatlocust]

但是學哲學在東方，現實就是沒出路沒有用，日本也是走應用實用主義至上，學人文等等也是沒用。西方有適合想像力發展的空間，這點東方真的比不上。在東方如果提問如果把海水抽乾，花多少時間，或是會是什麼樣的地貌，全球會不會更快變成地球村等怪問題......會被視為腦袋有問題的怪胎。或是有人問全身上下換成鈦合金骨頭會如何?也會被批評，可是西方歡迎這些新想法跟怪念頭，造就西方創出新東西，東方只能跟在後面當學生去學。

[@fatlocust]

現實還是學實用能應用面有用，真的要創造發明還是得到西方發展，東方學那些確實沒用，是會餓死的，學不實用的也沒發展空間，這是整個社會大環境如此。不是光憑幾個人覺醒就有用。上了賊船，你只能跟著當海盜...

[@Red_bean985]

臉出油 西方哲學跟東方哲學是不同東西，學東方哲學出社會沒路用真的不意外；至於西方哲學我並不如此認為，系統性的論證跟批判以及辯論傳統，甚至是把思想、日常語言符號邏輯化，大學四年完全讓一個人的分析能力改頭換面，短時間內或許出社會都是從基層行政做起，但十年內兩者必有差距。

[@riverlee5642]

@@Red_bean985 非常赞同“实用主义”，国人一切都是为了实用，易于记背优先。只要能解决问题，方法点到即止，大多都不会去再深究了，我个人经历就是，我数学不好，但是碰到只求结果的应用题解得出来。其他题对我来说好难

[@xzk9126]

william Mian Wei 短命的希腊文明活在历史里。如今古希腊文明的诠释也在西欧跟希腊一毛钱关系都没有。实用主义浅薄真是愚不可耐。

[@frankwu8550]

代数的主要有优点是把实际的问题抽象化，通过运算推理求得答案，中国的解法就是从实际出发，直接推理再计算

[@hwilee6192]

哈哈哈哈，画画好萌。

[@wulite4601]

中国重视解决实际问题，一般不去想对事情没有用的原理。另外象形文字导致过于早的理解了语言的不准确性（道可道，非常道），重视内表（佛，道，内心的感觉），而不重视外表（一般性通用性表达）

[@小郎-t3p]

Wu Lite 原理沒用？ 無知的可怕

[@ningsiu00]

@@小郎-t3p 古代人的確不會去想原理有沒有用,中國人很聰明,但發明的東西大部分都是實際需要,也就是因為有需要,才會被發明出來 西方人一開始也不是因為原理有用,才去研究原理,只是覺得好玩,才會去研究,中國的文化不鼓勵沒有用的事情,西方人沒有這個文化,反而從沒有用的東西中發現了有用的原理公式

[@qbutterfly987]

這集的重點只是老師想畫雞跟兔子啊！好啦，超口愛的！

[@pennyfish89]

老師感恩！！ 我不知道這視頻是不是因為看了我之前的留言而做的，但是我就當著是了。 謝謝你！

[@TchLiyongle]

嗯嗯，我记得你还提了一个

[@毕然-x4x]

我是这么想的：假设鸡兔都参加过军训且纪律良好，我一吹哨，都抬起一条腿，94-35=59，再一吹哨，再抬起一条腿，59-35=24，此时鸡没腿了，一屁股坐在地上，兔子两腿站立，24/2=12，兔子12只

[@軒珉]

画出金鸡独立那一瞬间，我确实乐了。

[@CLChan-er6jf]

關於中國古代數學題, 我想起了"韓信點兵"的題... 老師下次可以講一下嗎? 謝謝... ^^

[@TchLiyongle]

嗯嗯，考虑一下

[@弗莱克]

出了

[@CLChan-er6jf]

我知道啊...剛剛看完了. :)

[@tzouandy]

老師好有效率啊

[@CLChan-er6jf]

Tzou 對耶~

[@t.m.7994]

假设兔子也是两只脚的，这样35个头就应该是70只脚，而实际多出来24只脚，一只兔子多两脚，就是12只兔子

[@harryhao8815]

个人观点，在古希腊搞好科学和哲学就能有孔夫子一般的社会地位，理论体系也非常完整，历经几个世纪的黑暗时代也能再次发掘并传承至今， 在古中国显然不可能

[@何文晋]

说算经方法只是个例，没有通用性的，怕是不知道小学数学里的假设法？当然，意义跟方程的大概还是不能比。但这种类奥数的思维方式个人感觉还是对锻炼、启发人的思维有帮助的。

[@驅除韃虜勿忘滿清大屠]

謝謝李老師👍傳播中華傳統文化，讓大家更自信！太多衰人貶低中華文化，捧洋人臭腳丫⋯⋯

[@文-q5l]

看老師畫畫真舒服

[@吴越君王]

画的很抽象，李老师厉害

[@frankj1817]

差的不是一步，最后一层也不是窗户纸，是从解决个别问题到通用问题的逻辑上的升华。鸡兔同笼只是特殊情形下的解法

[@harrywang1619]

李永乐老师 你好 关注你很久了 突然想问一个问题 一杯100度的水 和一杯0度的水混合在一起后会是50吗

[@FatherLee-t4z]

李老师，您说的二元一次方程的解法不常规啊，正常的解法应该是根据其中一个方程得到一个未知数的表达式，代入另一个方程来消元啊。

[@bca7839]

你这是笨方法

[@-_-7709]

算法世界各地或高或低都有，代数的“代”才是解方程高明之处

[@mjw5788]

讲的课题很好，若复杂的问题简单化分享给网友会更好。复杂的问题专业化的讲解，太遗憾，像我这笨人理解慢。

[@TWNOFrog]

如果有不確定個數的兔子有殘疾，斷了一隻腳，有不確定個數的雞突變，多了一隻腳或頭，請問總共有幾隻雞與兔？

[@AD-fl7yb]

林信甫 那你自己去笼子里数吧

[@AHAO.studio]

好可愛的雞兔同籠

[@gdarren1850]

这让我想起小学时候做的奥数题，其实当时要是懂代数的话很多问题就容易解决了

[@ljfdeepblue]

禁止搬运

[@azat7786]

¥。看。

[@王泓翔-r1e]

好可愛的理解方法啊 xD 自己先無腦地以聯立方程解完，然後暫停思考這兩行式子的意義，腦補想完後以為理解是對的，沒想到有這麼視覺化的想法啊啊啊啊，真是想複雜了

[@weitongguo3119]

很喜欢老师的视频 感觉您可以在简介里加上微博 b站 微信等其他平台的地址 另外希望您多更点博弈论相关的内容

[@西台灣粉紅五毛自治區]

孫子算經方法的構想怎麼有點像柯西算正多邊形去邊擦線一樣？ 算足球有幾個正多邊形那一集。

[@tjon3342]

李老师什么时候能科普下抽屉原理呢

[@跳良跳影]

T Jon 皮

[@tianlan4758]

98年数学竞赛的考题抽屉原理，哈哈

[@fighterstr9842]

方程是把具体的东西统筹出来一个规律 就像程序的重用性扩展性一样 地位当然不同

[@honeyjaw]

李老师灵魂画师。 话说孙子算经里的方法适用于兔子和鸡的脚数比较合适的情况。 但是方程式的方法是通用的。

[@zheli5162]

求若个特解是小技术，建立方程可解性的模型，才是大体系。另外这鸡兔画的，深刻触动了我的灵魂。

[@carmman]

設兩款同口徑的槍合共35枝和子彈94發 A型號能裝2發子彈,B型號能裝4發子彈 先將每支槍裝2發子彈,剩餘24發子彈 由於所有A型號槍已裝滿子彈,所有B型號槍可多裝2發子彈..... 所以，答案出來了~

[@唐夫志]

答案是警察北北到現場來😅😅😅

[@alfredkhew1634]

还有学韩信点兵时的“中国剩余定理”，比pascal三角形更早的杨辉三角形。我在二手书摊买过一本【算经十书】，古文加注释密密麻麻，晕~只能用灰尘供在书橱里。

[@-_-7709]

有的同学想问波粒二象性到底是什么，还有老师是怎样理解概率波的

[@jackzhao8995]

有什么好讲的？本来就是人自己定的概念罢了，对的错的都没有确认好吗...所以量子力学只是根据观测结果总结出来的假设，而不是公理，因为找不到原因，甚至从来没有被直接证实过...

[@ChaoWang-s2c]

先赞后看，已成习惯

[@jackzhao8995]

只有实际应用，没有系统概念，叫算数，不叫数学...再给我们五千年，也造不出计算机来...

[@zitaoqiu]

说白了就是被意义怪耽误的民族，经常看到国人评论老外的视频“做这个有什么意义”，如果什么都要先考虑有没有意义再去做，那有多少创新会被扼杀在摇篮里

[@genzhili7785]

生动!易懂!

[@damlawu5143]

一直只会用代数方程，看不懂抬脚问题，今天看懂了！！

[@慕义-z9m]

在没有阿拉伯数字的情况下， 感慨祖冲之（南北朝时期）是怎么将圆周率算到小数点后面七位数。

[@buluklaien8651]

毕达哥拉斯定理中国叫勾股定理。中国人只发现两条直角边的长度能确定第三边的长度，并且找到了一些特例，但是没有揭示出三边究竟有怎样的内在联系，不能推广到一般情况，以毕达哥拉斯命名没问题。