【証明に使える】二項定理とmodの攻略（中央大 2014）

[@tasami6559]

modと二項定理を用いない解答例 a(n)=19^n+21^n とすると, a(n)は二項間漸化式 a(n+2)=40a(n+1)-399a(n) をみたす. このとき, a(n+2) が40の倍数ならば a(n) も40の倍数でなければならない. しかし a(0)=2, a(1)=20 でどちらも40の倍数にならないので帰納的に任意の a(n) は40の倍数でない. よって400の倍数になるような a(n) は存在しない.

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録70V"【 二項定理を用いて、】 19ⁿ ＝ ( 20－1 )ⁿ ＝ ( 20² の倍数 ) ＋nＣn-1・20・(－1 )ⁿ⁻¹ ＋nＣn・(－1 )ⁿ ･･･① 21ⁿ ＝ ( 20＋1 )ⁿ ＝ ( 20² の倍数 ) ＋nＣn-1・20・( 1 )ⁿ⁻¹ ＋ nＣn・( 1 )ⁿ ･･･② 【 mod 400 の合同式を用いると、】 ( ⅰ ) n が偶数のとき、 ①＋② ≡ ( －20n＋1 ) ＋( 20n＋1 ) ≡ 2 ■ ( ⅱ ) n が奇数のとき、 ①＋② ≡ ( 20n －1 ) ＋( 20n＋1 ) ≡ 40n ≡ 40・( 2k＋1 ) ≡ 80・k＋40 ■ ( k ∈整数 ) 以上より、 いずれにしても 400 で割り切れない。■

[@ぽち-s6q]

復習に使いたいのでmathlaboでもスクショタイムあるとありがたいです

[@mathlabo]

来週の動画からスクショタイム入れてみますね！リクエストありがとう！

[@user-xt5oq9xj1u]

慶應志望の者です。整数全パターンの時にmodという強い武器を身につけるきっかけとなって以来、modが好きで、毎日のように色々な整数問題をパスラボさん、マスラボさんから見つけて解いています。思考を鍛える良い機会であって、不安な分野を再確認する良いきっかけとなっています！今回、この問題を通して、modだけではなく、二項定理の重要性を知らされました！ありがとうございます！引き続きこの動画を利用させていただきます！

[@user-fo7rp5pl8m]

受かりましたか？

[@user-n2b6s]

0:18ピックアップのクセが強いんじゃ

[@さくえん-y8b]

7:50 チェンネルになってるw

[@ourou_]

さむねにひんとかかないでほしい 解説と全く同じ答案になっちゃうから

[@登録者100万人目指す米]

0:13 馬鹿とブスほど東大に行けの説得力が増した瞬間。

[@大学生のわたあめてんこもり]

16を法としてもすぐに解けますよ。 400の約数で40の約数でないもので、計算しやすいものを考えました 簡単に解けたのはおそらく偶然でしょう

[@加藤かのこ-x7c]

11日目！このチャンネルのおかげで数学に対する抵抗感が少しずつなくなってきました！

[@bee9011]

二項定理忘れかけてた！ 復習になりました🙏

[@ベロンベロン丸]

すんげえ面白い問題ですね😀

[@ゆめ-g9t]

一橋の教授が中央大学に移ったから、整数問題がある年からむずくなったって言うのを高校の先生が言ってた

[@シャイニングスターリン]

作問でたまたま同じような問題を作ったことがあったので簡単に解けました

[@ナポレオンボナパルト-c9v]

二項展開きもちぇええええ

[@しまじろう-g6v]

余りだけを考える 二項展開 偶奇に分ける

[@Ilikekaf]

0:13 癖強www

[@saku_mcz5702]

modの問題嬉しい

[@んぬ-y8c]

2019の早稲田商の問題もこれに似てて、最後ハッとさせられた

[@sangorouhorise2530]

偶数を「ぐ」？ 他でもみたような？

[@もるち作曲してます]

このもんだいすき

[@低-c1b]

最後に奇数であること忘れてn=10k(kは自然数)とか答えてた。

[@overcapacitywhale]

やっぱりLTE lemmaが最強

[@Taka-fw5ox]

7:11

[@96sukee]

mathLABO発の共テ対策問題を作ってTwitterやLINEなどで欲しいです(大変なのは重々承知しているので時間があるときにお願いします)。

[@amanex_]

16を法としました〜

[@nodarlin9536]

n=10k(kは奇数)と答えてしまったw

[@麻婆豆腐-l2p]

ステハゲ知ってるのねw

[@シャーロット-p3w]

河合テキストでありましたーー

[@たったけぴー]

いい問題出しますねー

[@ぶ乙]

阿部寛以外なんかろくでもない(超絶失礼)

[@AquA_porinrin]

ひろゆきは普通にすごくね？