【中学受験算数】 同一直線上の長さしかわからない図形の面積 ３通りで解説 ☆3.5【最難関クラス/偏差値up】

２か月ほど前に、同じような図形を解説していますが、今回はまず面積を求めることが重要です。二等辺三角形の分割問題ですが、メインはCD(底辺)に対して垂直な長さ(高さ)を求めることになります。３通りで解説していますがメインの説明以外は、申し訳ありませんが少し省略気味になっています。３：４：５の直角三角形の中の円については、下の関連問題の「平面図形・円の転がる部分の面積」でもう少し詳しく説明しています。
他にもいろいろな解き方が考えられそうですね。今回は，☆3.5としました。
☆ 関連問題 ☆　　
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【河野　孝明】
灘中・灘高出身。指導歴は30年以上。大学在学中から大手進学塾で長年にわたり灘中オープンテスト・公開学力テスト・合否判定テストや日曜志望校別特訓・最高レベル特訓等の多くのテキスト作成に携わる。現在は京都にて個別指導・少人数指導専門塾【難関私学進学指導APEX】を主宰。
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[@k.m0710]

大筋が同じ解法でも、その過程はそれぞれ違っていて面白い。 私はDからBCに垂線をおろすことでAF：FE = 5：3を求めた。

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@easy2forget2ch]

2つ目の解き方でAF:FE=5:3を別の方法でやりました。 DからAEに垂線を下ろしその足をGとします。 △DFG∽△CFE、相似比は DF:CF=2:6 より 1:3 となり、GF:FE=1:3 △ADG∽△ABE、相似比は AD:AB=1:2 となり、AG:GE=1:1=4:4 したがって、AF:FE=AG+GF:FE=4+1:3=5:3 としました。

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@hiDEmi_oCHi]

DからAFへ垂線を下ろした交点をGとする。 △DFG∽△CFEでDF:CF=2㎝:6㎝=1:3よりDG:CE=1:3 AD:AB=1:2よりDG:BE=1:2 BE:CE=2:3よりBC=AC=5 CE:AC=3:5よりCE:AE:AC:=3:4:5 BE:AE=2:4=1:2 △ABE∽△CBDでDC=8㎝よりDB=4㎝ △DEF=△CBD×EC/BC×DF/DC =8×4×1/2×3/5×1/4 =12/5 =2.4 よって△DEFの面積は2.4㎝^2

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@user-fb3gd3co5z]

最後の凄すぎる 私はセンスないからやっぱ数こなすしかないなー笑

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@user-bf2bx4xx1k]

いつも勉強させていただいています。ありがとうございます。立体の切断など難度の高い立体図形の問題解説してくださるとうれしいです。

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@user-di3we2is6d]

△CEFが△ADFと相似であることを利用しました。 点Eから辺CFに垂線EHを降ろすと、△CEF∽△EHF∽△CHEとなり、隣り合う辺の比1：2を利用して、FH：EH：CH＝1：2：4となる。 従って、EH=6㎝×2/5=12/5㎝ △CEF=CF×EH×1/2=6×12/5×1/2=36/5 よって、△DEF=△CEF×2/6=36/5×1/3=12/5=2.4平方㎝と答えが出ました。 河野先生の動画をいつも拝見していて、直角三角形を直角の頂点から垂線を降ろして元の直角三角形と相似な2つの直角三角形に分割する方法を覚えたので、それを利用してみたものです。 河野先生、いつも楽しい動画と爽快な解法を見せていただき、ありがとうございます。 今回も3つの解き方、特に最後の等積変形も活用した解法には感心しながら見とれてしまいました。

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@user-zu9es8sx5f]

素晴らしい解説ありがとうございました。 内接円は勉強になります。 自分はベンツ切りでときました。 AD＝4までは同じで、 △AFC＋△BFC：△ABF＝3：1 △AFC＝△BFCより △AFC：△BFC：△ABF＝3：3：2 AF：FE＝△ABF＋△ACF：△BCF＝5：3 という流れで解きました

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@みふゆもあ]

ＥからＣＤにおろした垂線の長さ、相似を使って求めて、面積はダイレクトに計算しちゃいました😊

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@kawasemi9028]

4cmを出すのには面積比で考えました 1対2の三角形と分かったのでEからDCに垂線を引き 小さな相似の三角形を作り問題部分の高さ出しました

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@koun3066]

内容が濃いです。繰り返し見なきゃもったいない。

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。