【頭を柔らかくして解く図形問題】小学生でも簡単に解ける算数の問題、解ける？【中学受験の図形】

【 難易度：★★☆☆☆ 】
2007年の穎明館中学の入試問題です。
▼重要な解法ポイント
①前提条件の確認をすることがない中でやることは角度について考えることです。同じ角度に記号をつけていくと同じ形の図形を見つけることができます。
②同じ形の図形を見つけることができたら、比から一瞬で解くことができるのですが、少し飛躍しすぎてしまう部分もあるので、面積も含めて考えてみましょう。長さの比が2倍になると面積が4倍になることが分かればあとは長さを算出することができます。
簡単めでしたが、ややヒラメキを要する問題でした。
比の理解が進んでいる方であれば解説よりもかなり早く解くことができたと思います。
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#中学受験 #算数 #図形

[@user-vx4yx5yp4f]

平方根使いたくなかったので後半の解法が気持ちよかったです。

[@user-sy5yx5gs9q]

図形的な別解です。 AD上にAF=3.6cmとなるようにFをとり、FからADと垂直に辺BCまで線を引き、ACとの交点をG、BCとの交点をHとします。 また、Gを通りADと平行な直線を引き、ABとの交点をI、CDとの交点をJとします。 三角形ADEと三角形GFAは合同になるので、AI=FG=ADとなり、四角形AIJDは正方形になります。 また、正方形AIJDと長方形ABHFの面積は等しい(長方形の対角線上の点を通る、各辺に平行な直線で分割された長方形)ので、正方形AIJDの面積=長方形ABHFの面積=3.6×10=36cm^2となります。 よって、正方形の一辺は6cmとなります。

[@user-7wp8wn7]

この解法が図形問題としてはベストだと思う

[@RogerHoshino]

最初の解法である比の等式の外側と内側を掛ける解法は実質的に2次方程式を解いているので、小学生でも計算はできますが、算数の範囲からはみ出した感があります。先生がその解法を好まれない理由も同じではないかと思いました。 後半の面積比による解法にも二乗は出てきますが、こちらは方程式とは言えないので、間違いなく算数だと思いました。

[@Azuldiamante99]

比の内項・外項を使えば瞬殺なんだけどそれでは小学生の解き方らしくないということで 面積の情報を使おうと思い、結果として解説の通りの2つの解き方を順になぞる形になりました

[@user-ys6mv9ys4s]

菅藤先生の授業わかりやすい。重要なところ繰り返しやってくれます。算数の基礎はこれで完璧かもしれません❗️この問題は解法２使い解法1で検算です😊

[@user-pw6ym1eo3c]

△ ABC∽△ADEだから、 AB：AD=BC： DE 10：？=？：3.6 ？×？=36 ？=6 ∴6cm

[@user-og5dr3ub2r]

まず相似を活用した解法1で解きました。 しかし、確かに面白くないので面積比活用の別法で解きました。 ①動画と同じく、面積比=9:16から、長方形の面積を(9):(16):(25)に分割する。 ②三角形の相似関係から、面積比(9):(25)=相似比(3):(5) ③小さい三角形の底辺比=(3)、大きい方の三角形の底辺比=(5) ④∴3.6×(5/3)=6 となりました。

[@user-of5py7bv2j]

A:B=C:DのときA×D=B×C 知っているとすぐですが、方程式ちっくなので算数で使うのに違和感あるのは分かる気がします。（私は比例式ぐらいなら使ってしまいますが。） 算数は計算過程が理解できることも大事なので、面積比に置き換える方法は解説としてとても良いと思います。

[@C6H8O7-.]

証明通りますよー a,b,kをそれぞれ0でない数として a：bとak：bkは比が等しい(kで約分出来るから) よってa：b＝ak：bk ここで、内項外項をかけてみると、 (内×内)b×ak＝abk (外×外)a×bk＝abk よって成り立つ

[@C-du5js]

いつも拝見しています。 こんなに分かりやすく解説してくれる先生は、私の学校にはいませんでした。 次回がどんな問題なのか楽しみです🙇

[@user-cj6hr5kk9y]

？×？=36の解法で解きましたが 菅藤先生の解法が好きです

[@user-es9hi5nr2l]

この問題の解説には？？って感じでしたがまだまだ頑張ります！

[@user-le6yb8wj4s]

お手上げでした。答えは√（10×3.6）だと思いますが、パズルぜんぜんわかりませんでした。OTL　追記　イギリスの旗みたいのを書いて１０×3.6の長方形と求める長さを一辺とする正方形の面積が同じなのを視覚的に証明することはできるが動画とは違うような気がする。追記　動画見ました。パズルって面積比だったんですね、面積比忘れてました。

[@user-mn7pn1nu4v]

相似の三角に気づいたらすぐ分かる

[@user-ri9nn4sh8r]

相似な直角三角形なので 大の短辺？cmが小の3.6cmに対応 小の長辺は？cmで大の10cmに対応 10：？＝？：3.6 ？？＝36　、？＝6cm

[@hiDEmi_oCHi]

解法1で瞬殺でしたが解法2の解き方のほうが好きです。

[@user-bs2gl5ih7q]

解法1で秒殺でしたがスッキリしなかったので、もう少し考えたら解法2を思いつきました。 時間はかかるけど解法2のほうが面白いですね。

[@user-pf8dm1wf6t]

相似（10:⁠X＝X:⁠3.6の式）からすぐ分かるよ。

[@rtanida6702]

ABCとAEDは相似で10:？=？:3.6なので、 内項と外項を使うと36=？×？なので？=6cmになります。

[@user-th7sh2gw8s]

別解の方は思いつかなかったです。なるほど！！

[@reach1p]

3.6×（倍率）×（倍率）＝10なので（倍率）×（倍率）が100/36となり、（倍率）は10/6になるから、3.6×10/6もしくは10×6/10で6と求めましたが、これは数学的な解き方なんでしょうね。 そもそも分子も分母もたまたま平方数になったからよかったですが、そうでなければ混迷を極めますね

[@a.itheanswer6502]

相似で簡単じゃんと思ったら別の解法まで…これは良解説

[@niyan-1921]

受験的に最初の比で解いたけど、別解の考え方が出来ることが大事ですね(^o^)。

[@user-fb5bi3fw9d]

解法１はなんか負けた気になる(笑)

[@CHAN-yz9tl]

長さの比しか考えられなかったです。 面積比とゎ…

[@himo3485]

10/BC = AD/3.6 BC×AD = 36 BC=AD=6 6cm

[@kiasiyokiasdiyo]

相似の隣辺比で無理やり当てはまる数字は出せたけどこういう時の式の使い方とかわからんｗ

[@takeshitky253]

これは流石にすぐわかった　やっぱ楽しいな

[@user-in9nv2ww2m]

解りやすい説明です。

[@LoveTonsure]

こんにちは。√36=6 という事実をあからさまに使う出題は初めて見ました。 あと、相似比 1:a のとき面積比は 1:a²、ついでにいうと立体図形の場合の体積比は 1:a³、ということも、指摘されればごく当たり前のことですが、知らないと気付かないですね。 （でも厳密な証明は高校理系レベルでも難しいですね。任意の図形で通用する証明を書くには、ユークリッド空間 ℝⁿ に対してリーマン積分で面積、体積、…、をまず定義して、そのあと n 重積分の際にヤコビアンで変数変換をして、…というのが順当でしょうか？）

[@kapokimuramasa]

平方根という言葉は使っていませんが平方根ですよね。

[@itsuki-gq6ho]

中学受験の答案にはどれくらい説明を書けば満点くれるの? 答えだけでいいの? 式や図形や補助線とか付け加えたものは全部文字で説明してって教わってたんだけど

[@manavisquare]

答えだけで良い場合が多いです！考え方を記載しなさいと問題文に記載されている場合もあります！

[@hihimeme686]

10：X＝X：3.6　⇒　X×X＝３６　⇒　X＝６　でも求められると思いますが、正しいでしょうか？

[@user-lt5nn9sj6o]

動画ありがとうございます。複数の解き方を覚えれば、他の問題で役立つ事もありますよね。

[@C6H8O7-.]

初めて10秒？で解けた！！！

[@user-pz7ux5eh5s]

内項・外項の積が等しいという定理は小学校の範囲内なのでこの方法で教えて大丈夫です。 例えば、3+□=8から□=5と出すのは方程式ではなく逆算レベルの話なので、算数のカリキュラムにも入っています。 方程式とは移項や多項式の加減乗除を伴うものが中学の範囲ですので、今回のような同じ数をかけて36になるものは？というレベルの1元方程式であれば小学生の範囲と言えます。

[@user-zh9gl1zb3g]

しかしサムネはちょっとズルイ サムネには「一瞬で解ける」と書いてありましたが一瞬では無理ですよね？ 私は脳が溶けました

[@akinorimisaki7777]

方程式で求めれば簡単だが小学生は知らないから大変

[@SS-wu8qj]

すごすぎて

[@user-tu2ov6bs7f]

9=3^2と25=5^2も36=6^2も負けた気がします😢

[@oshaberimajo]

△ABCと△ADEは2角が等しいので、相似である。 ?をxとすると、 10:x=x:3.6 x^2=36 x>0より、 x=6㎝

[@user-vu1yu5yd7j]

10：x＝x：3・6 x❷＝36 x＝6

[@daisukeishikawa9788]

こーゆーやり方、なぁ～んなどっかで見たような気が（汗）

[@sumire536]

面積持ち出す必要ありますかね？

[@xpo856]

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