Знайдіть значення виразу х^3 + 1/(x^3). Просте і складне поруч! Учень 8 класу розв'яже! А ти?

Вміння застосовувати формули скороченого множення формується під час розв'язування ось таких цікавих завдань)

[@irapetrova2431]

Круте пояснення! Все зрозуміло і просто. Дякую вам за такі цікаві завдання. Чекаю ще нові задачки

[@HalynaKarpyshyn]

Дякую)

[@TAMARA_UKRAINER]

Шановна пані Галина!Щиро дякую за ваші математичні приклади і їх розв'язання ,на мою думку ,дуже оригінальне!

[@HalynaKarpyshyn]

Хай діти, кому знадобиться, мають можливість це побачити)

[@user-jt6qf5cs4t]

Такі приклади дуже корисні для тренування математичного мислення, та закріплення вивчених тем.

[@HalynaKarpyshyn]

Ага) в любому віці корисно тренувати мислення та пам'ять)

[@TAMARA_UKRAINER]

Цілком згодна.Але Ваші приклади,пані Галини,не такі вже й прості!

[@HalynaKarpyshyn]

@@TAMARA_UKRAINER є різні задачі)

[@dubinkaperelmana]

Здравствуйте! Очень интересные задачи! Спасибо! Привет вам из Казахстана! 🇺🇦🇰🇿🇺🇦🇰🇿

[@HalynaKarpyshyn]

Привіт!!!

[@dubinkaperelmana]

@@HalynaKarpyshyn здравствуйте, скоро уже выучу украинский, буду все очень хорошо понимать. Люблю математику!! Слава Украине!!

[@HalynaKarpyshyn]

@@dubinkaperelmana Героям слава!

[@mykolamul7532]

якщо x = sqrt(3) + sqrt(2); 1/x = sqrt(3) - sqrt(2), тоді х + 1/х = 2sqrt(3); х - 1/х = 2sqrt(2) далі суму кубів можна записати так х3 + 1/х3 = (х + 1/х)((х - 1/х)^2 + 1) або 2sqrt(3) (4*2 + 1) = 18sqrt(3)

[@HalynaKarpyshyn]

так і у мене)

[@mykolamul7532]

@@HalynaKarpyshyn якось в школі (це було дуже давно) не наголошували на "силі" виділення повного квадрату. на основі цього розв'язуються багато складних рівнянь

[@HalynaKarpyshyn]

@@mykolamul7532 Ці завдання з групи завдань із підвищеною складністю😎. Можливо вчителі не встигали їх просто розглянути з учнями. У школі часом йде спрямування на середнього учня і тому так. А варто би диференційовано підходити. І на сильних дітей💪 в математиці також зважати 🙂😁

[@user-tp2ji1uq4x]

Доброго дня! Розпишу в цьому коментарі свій спосіб розв'язку задачі. Даний x має аж дві цікавих властивості: 1) 5 - √24 = 1 / (5 + √24), бо згідно з формулою різниці квадратів 5 - √24 = (5² - (√24)²) / (5 + √24) = ((5 - √24)(5 + √24)) / (5 + √24); 2) І саме число, і обернене до нього, як не дивно, є квадратами, причому вони також є взаємно оберненими числами (√24 = 2√6): 5 ± √24 = 5 ± 2√6 = 3 + 2 ± 2 • √2 • √3 = (√3)² ± 2 • √2 • √3 + (√2)² = (√3 ± √2)²; Тобто √3 + √2 = 1/(√3 - √2); Далі спростимо даний вираз двома способами: А) Представлення через формулу куба суми двох виразів: x³ + 1/x³ = (x³ + (1/x)³ + 3 • x • (1/x)² + 3 • x² • 1/x) - 3 • x • (1/x)² - 3 • x² = (x + 1/x)³ - 3x/x² - 3x²/x = (x + 1/x)³ - 3 • (1/x + x) = (x + 1/x) • ((x + 1/x)² - 3); Б) Представлення через формулу суми кубів двох виразів: x³ + 1/x³ = (x + 1/x)(x² - 1 + 1/x²) = (x + 1/x)(x² + 2 + 1/x² - 2 - 1) = (x + 1/x)((x + 1/x)² - 3); Тепер підставимо ці два значення у кінцеві вирази: x + 1/x = √3 + √2 + √3 - √2 = 2√3; x³ + 1/x³ = (x + 1/x)((x + 1/x)² - 3) = 2√3 • ((2√3)² - 3) = 2√3 • (12 - 3) = 2√3 • 9 = 18√3; Відповідь: 18√3 = √972 ≈ 31.18; Дякую за увагу :)

[@HalynaKarpyshyn]

Доброго дня. Цікаво 😎

[@user-dt8tk6mf3w]

Проще использовать формулу суммы кубов. Разложить на множители и получить тот же ответ

[@HalynaKarpyshyn]

Можливо) перевірю)

[@olegroma6708]

цей приклад вимагає запам'ятовування