✓ Адский гроб из САММАТа 2020 года | x² + y² = 19451945 | Ботай со мной

Ботай со мной #071. Адский гроб из САММАТа 2020 года
Найдите хотя бы одну пару целых чисел, для которых справедливо равенство x² + y² = 19451945.
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@Toropigeon]

Трушин считает столбиком 20 минут без смс и регистрации

[@Toropigeon]

@Unidentified местный мем, мол БВ часто лажает в арифметике и в принципе не любит считать

[@yuriysemenov7877]

когда рассказывался первый вариант, я сидел и думал "да ну нафиг, перебором решать точно не правильно" и искренне не понимал зачем он это делает помимо какого-то адского тайминга, который явно не подходит олимпиаде, тут еще целых две подсказки: подозрительно повторяющиеся блоки цифр в числе и 5-ка на конце, дающая не так много вариантов

[@becalelbecalelew7262]

Скачать бесплатно торрентом

[@alexanderc6321]

а что, не надо было СМС посылать что ли?

[@user-microman17]

😅😂🤣

[@Per4ik92]

как обычно, всё решается через "не сложно заметить что"!

[@user-ug5zj2tc1u]

Ага, мы их всегда назвали: задачи "очевидно, что..."😄😄

[@JackFastGame]

Путём НЕСЛОЖНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ...

[@aoao3340]

"Вдумчивый читатель уже с самого начала заметил, что решение задачи весьма тривиально. Поэтому в данной книг мы его не приводим" xD

[@user-zu4mv6it4z]

Я пока не досмотрел, но тут есть куда более очевидное решение.) Есть легко проверяемый факт: произведение сумм двух квадратов это сумма двух квадратов (потому что в комплексных числах модуль произведения это произведение модулей), так что напрашивается мысль разложить это на множители. Получишь 1945*10001=(2*2+1*1)*(100*100+1*1)*389, осталось только 389 сделать суммой квадратов, что, полагаю, несложно. Напоминаю, ролик я не досмотрел, может, так в итоге Борис и решил.

[@user-zu4mv6it4z]

Досчитал, 389=17*17+10*10, так что получим даже не одно решение такого уравнения.)

[@pryanychka]

Борис: Если разность этих чисел окажется полным квадратом, то мы решили задачу *Я смотрю на хронометраж*: Не окажется..

[@anonymanonym4614]

Но он же говорил о двух способах! Вдруг второй надёжный, но длинный?

[@alekseymalakhov]

Не ожидал тебя встретить тут) Туротряд Артека на месте))

[@pryanychka]

ZeL1k7 Stream привет)

[@user-td6pl6dl6k]

45^2=50×40+25=2025

[@Lil_OBEMUS]

@@user-td6pl6dl6k не проще в уме просто умножить 45 сначала на 40 - это будет 1800, а потом 45 на 5, это будет 225, и сложить вместе, если считать умеешь то в числах не запутаешься))))

[@user-yv4ku1ws2z]

Открыл видео, а тут трушин в столбик считает 👁️👄👁️

[@user-ho4uy5zc9v]

Заметили ли вы, что другое качество звука стало?

[@DeathSugar]

@@y1bfnf5z1j3 карацуба?

[@medv3dka]

ваууу он считает за доли минут

[@user-hl5ki1bw6t]

Всё что я запомнил из этого видео - 45 в квадрате = 2025. Через 5 лет понадобится

[@Ervytron]

Ты родился в 1980?

[@user-ev2rw6do5t]

А это не надо запоминать. Квадраты чисел типа х5 находятся следующим образом - х0*(х+1)0 + 25 то есть 15^2 = 10*20+25 = 225; 35^2 = 30*40+25 = 1225; 85^2 = 80*90+25 = 7225 и т.д.

[@A1bizGL]

@@user-ev2rw6do5t Абалдеть

[@puassonspot]

@@user-ev2rw6do5t меньший десяток на больший десяток плюс 25

[@Jamxain]

@@user-ev2rw6do5t з

[@cepati]

Представляю как эту задачу придумывали: 1: нужно придумать какуе-то интересную задачу, олимпиада таки 2: Как на счёт какой-то интересной даты? 1: Отличная идея, давай 1945, год Победы, всё такое 3: МОЖЕМ ПОВТОРИТЬ!!!!

[@eeeryzh]

Почему так мало лайков хахахахахахаха

[@gabenna]

Ахахаха

[@user-vg1qo5gi3l]

Каждые три месяца я вижу это видео в рекомендцациях. Каждые три месяца я захожу сюда и ищу этот комментарий. И каждый раз угараю словно в первый раз

[@user-te6jt6yj2k]

Окей, я засёк

[@Anna_M_numbers]

Можем не повторять! - это, вообще-то, круче

[@SupeRulsan9]

Гроб никого не щадит!!! - Мастер ФИДЕ, Максим Омариев

[@Rew-pj9sp]

Хпазах

[@FrutAnisb]

В 2 часа ночи смотрю как Трушин решает столбиком

[@user-xe1ou6gb2p]

В 1:44

[@astronom9017]

Жиза

[@nife416]

17:25 - тождество Диофанта: (a²+b²)(c²+d²) можно представить в виде суммы двух квадратов (ac+bd)²+(ad-bc)²

[@vvoooov]

Не угадал ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%BF%D1%82%D0%B0#%D0%A2%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%91%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%BF%D1%82%D1%8B

[@trushinbv]

Только "Брахмагупты"

[@trushinbv]

@@nife416 Я до вчерашнего дня вообще не знал, что у этого равенства есть название )

[@Hesalex]

@@vvoooov А разве у него не несколько названий? ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%91%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%BF%D1%82%D1%8B_%E2%80%94_%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8?A%252F%252Fyandex.ru%252F%253Ffrom%253Dalice

[@vvoooov]

@@Hesalex Индус по старше будет. А вообще, я извиняюсь за это. Хоть тождеством Эйлера назови, такие споры бесполезны и сути по отношению к задачи не меняют

[@nasmexican-]

Те кто хоть немного знают информатику, решат обычным перебором с симуляцией компа в мозгу)

[@alexeybekasov4298]

Такой подход говорит о непонимании сути.

[@sasharasty2890]

@@alexeybekasov4298, такой ответ говорит о непонимании юмора.

[@alexeybekasov4298]

@@sasharasty2890 ok :)

[@lexcheshir6416]

для желающих вот полный перебор (запускается в браузере в консоли): function cnt(x) {return Math.sqrt(19451945-(x*x));} for(var j=1;j

[@MetacodeParadigm]

@@lexcheshir6416 что-то фаирфокс возвращает неопределенность

[@user-cc2nw8fj7l]

Увлекаюсь математикой и слушаю Гражданскую Оборону (ГроБ). Интересно, по какой из этих двух причин мне в рекомендациях высветилось данное видео?)

[@hleba_kusok1404]

По обеим причинам.

[@oFem1m]

Та же фигня...

[@aoaoa605]

@@hleba_kusok1404 обеим

[@hleba_kusok1404]

@@aoaoa605 точно, прошу прощения.

[@ssnz344]

Иногда смотрю видео по математике. Ну и Гр.Об само собой

[@Oh_sssshit]

Ну ну, я двухзначные числа иногда с ошибками умножаю)))

[@trushinbv]

Я тоже )) В конце есть пару из десятков "смешных моментов", которые возникли, пока я записывал ролик )

[@Silververt]

Я думал один такой🤣

[@alexandermorozov2248]

Если перебрать все пары целых чисел в диапазоне от 1 до квадратного корня из 19451945, то у задачи находятся 8 пар различных решений. Самые близкие друг к другу числа - 3088 и 3149 😊

[@user-bv7zv8iy5f]

10:12 Чудеса озвучки: слышим "восемь", по губам читаем "шесть". :-)

[@mentosnlink4505]

Владимир Валерьевич шесть (десять)

[@user-ou3jn8lt3d]

У Вас отличная когнитивная гибкость!

[@andrewl3443]

6 (четыре)

[@medv3dka]

четыре(четыре)

[@sfa7069]

Спасибо за крутые разборы олимпиадных задач!☺️ Ваши видео очень помогают с подготовкой. Можно побольше разборов подобных задач из олимпиад 1го/2го уровня🙏🏻

[@FloydVCA]

Благодарю за труды. Очень интересно смотреть Ваши видео!

[@pinkierar_real]

А я то думаю, что-то 65536 знакомое число)) я ж программист xD

[@BACEK847]

"... и в этот момент получается следующее!" А далее ютуб включает рекламу. 😈😈😈

[@user-th4og1gh3r]

блокировщик рекламы тебе в помощь!)

[@nartoomeon9378]

особенно если реклама розетки.

[@dreamercoc622]

Лал у меня тоже

[@user-shashaaa]

😆😆😆😂😂😂😂

[@simbaruzz]

Спасибо! Интересная задачка)

[@serhiislobodianiuk776]

А мне понравилось! Я, правда не знал, что 10001 = 73х137. Стоило заметить, что есть просто теорема о том когда число можно представить в виде суммы двух квадратов (все простые делители вида 4k-1 входят в четной степени). Но в любом случае именно так она и доказывается: (a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ac+bd)^2 + (ad-bc)^2. Поэтому участнику нужно было заметить, что 19451945 = 1945х100001=(44^2+3^2)(100^2+1^2). Для числа 1945, можно было и снова приемом воспользоваться: 1945 = 5х389 = (2^2+1^2)(10^2+17^2) = 37^2 + 24^2 или = 44^2+3^2. Вообще 100001 = 5х73х137х389 = (2^2+1^2)(6^2+1^2)(11^2+4^2)(17^2+10^2) . Комбинируя способы применения формулы (решая в каждом случае кто a и кто b) можно получить все 8 решений указаных Timur Pryadilin. Целая лекция может быть по таким задачам: 1) простые числа виде 4k+1 однозначно представимы в виде суммы двух квадратов 2) аналогичная формула для суммы 4х квадратов 3) в среднем число представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел (порядок важен) pi/4 способами ...

[@big9155]

Неплохо 🐸👏

[@alexl6671]

Это все легко только осталось запомнить все формулы типа (a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ac+bd)^2 + (ad-bc)^2

[@serhiislobodianiuk776]

​ Alex Ivanov , если в математике хочется что-то запомнить, значит что-то идет не так (просто мое мнение). Знаете, для комплексных чисел x=a+bi и y=c+di выполнено: |xy|=|x||y|

[@Liiotech]

73 неправильно разложили: не (6^2+1^2)=37, а (8^2+3^2)=73

[@Vlodya]

Всего 16 решений

[@duckyduckk448]

Не знала, что олимпиады могут быть интересными... первое видио по этой теме в рекомендациях, а так понравилось, что хочется теперь самой решить какую-нибудь ещё задачу...

[@rizvanwamxalov2264]

Несмотря на то, что я преподавал химию в средний школе, почти всегда смотрел и смотрю ваши ролики. Вы просто умница!!! Мое почтение!

[@user-eg2ww1um5f]

Мне почтение :)

[@user-wf8rz9po8r]

Тебе то за что?

[@user-zu1rr2ln6g]

Борис, Вы умница.Смотрю с удовольствием.Так держать!

[@user-jb6hd1sr8o]

задача топ! давно математикой не занимался, но на это очень интересно смотреть!

[@dayangaguev97]

10:40 "... получается следующее" И тут у меня выскочила реклама Чудо XD

[@donlapedrun2021]

Я вот двух вещей не пойму ,почему данное видео у меня в рекомендациях,и почему я уже смотрю третье видео.Пока я пытаюсь понять две эти вещи,оформлю подписку

[@nicolayu.kotomanoff4358]

Спасибо, Борис! 👋 Я снова люблю математику!❤️

[@mirmirov9527]

Очень понравилось! Спасибо!

[@MisterTrayser]

Как приятно теперь смотреть эти видео после сессии первого курса))

[@nicolaysmirnov4542]

Помню, после сессии четвертого курса пьём пиво в сквере напротив универа, тут подбегает наш бывший староста, весь такой взволнованный: "Пацаны, пацаны, короче, мне сеструха рассказала, чё это за хрень, которая "интеграл", ну... которая как S длинная... типа транскрипции "Ш" в английском словаре..! Короче, помните в школе была такая штука - ПЕРВООБРАЗНАЯ, ну т.е. производная наоборот? Так вот это ОНА И ЕСТЬ, прикиньте?!!" )))

[@Sergonizer]

@@nicolaysmirnov4542 а че за специальность? Лингвистика что ли?

[@nicolaysmirnov4542]

@@Sergonizer Автоматизация технологических процессов производств ))

[@user-qt7hd9wg9b]

Г.Р.О.Б Горячо, резко, очень больно

[@mariafilippovarus3613]

Феерично, я в восторге!

[@user-ss6yf8rc4j]

Спасибо за видео.

[@user-sq1kv9rg9b]

Интересное решение в последнем варианте. Определённо заслуживает лайка.

[@samaturakeev7108]

олимпиада почти имени меня

[@Dalavir]

это нереально красиво!!!

[@tpaba_mypoba165]

Открыл видео с этого канала первый раз, не знаю зачем я это посмотрел, но было очень интересно

[@livemirraia]

Фух! Я испугалась сначала, что красивого решения не будет :)

[@user-ee6wp4in1i]

да его по факту и нет. Тут только условие красивое.

[@livemirraia]

@@user-ee6wp4in1i Так напишите, если знаете решение получше.

[@user-ee6wp4in1i]

@@livemirraia кто сказал вам что я знаю лучше?

[@mentosnlink4505]

Решение есть: 3149^2 + 3088^2 = 19451945 Чекайте! Решил в лоб, без листочка и без калькулятора. Пошаманил с цифрами и собсна, всё) Сначала подыскал близкие трехзначные, это 315 и 310, посмотрел и решил, что 310 как-то много, взял 309, и их сумма квадратов на мой взгляд была близка к нужному, а именно получил 194706. Дальше я пошёл ещё более мелкими шагами. Короче, 19470600 - (2*3150 + 1) - (2*2*3090 + 2*1 + 4) = 19451945

[@livemirraia]

@@mentosnlink4505 Мне нравится, что 2 числа близки по значению.

[@user-qq8kp5cw8x]

Насчет легендарной задачи из саммата: кажись я понял как они придумали эту задачу. Короче есть такое тождество Брахмагупты, оно доказывает, что если число представили в виде произведения чисел являющихся суммой квадратов, то оно представимо в виде суммы двух квадратов и наоборот : (x^2 + y^2)(a^2 + b^2) = (ax+by)^2 + (bx-ay)^2. И отсюда уже можно пачками штамповать такие задачи: Берете 4 квадрата, складываете их по парам, полученные результаты перемножаете и просите представить полученное число в виде суммы 2 квадратов. Так что какая никакая но теория чисел за этой задачей стоит) Вот так вот я переоткрыл уже ставшую легендарным мемом задачу спустя много лет)

[@user-vw3pu9nw9n]

Спасибо за знания)

[@texlama5728]

Приятный чувак! Спасибо за интересный рассказ)

[@vydenis1]

мне тоже кажется, что задача не самая интересная, но при её решении приходится вспоминать много другого интересного. Значит в этом и есть её интересность!!!

[@servenserov]

*Великолепно!* Жаль, додуматься до такого решения практически невозможно! Уверен, что статистика подтвердила бы моё утверждение.

[@user-zi1td7ij6w]

Спасибо!

[@vsmguitar1252]

Очень интересно! Спасибо!

[@user-ub7cq8xk6h]

"В этот момент начинается следующее,"- выскакиет реклама Тинкофа

[@chairgeosco]

Хорошо что автор ролика узнал про САММАТ :)

[@user-ui6if1wu3v]

Просто аплодирую!!!

[@Yukuk]

Не знаю, как по мне, задача крутая, если решать не в лоб

[@Jimmy-jt7hc]

Ахах, прикольно, но я думал что это какая-то абсурдная задачка чтобы смутить участников олимпиады😀🤣

[@klyasyuk8284]

30 лет. Математику особо не любил, а тут прямо залип👍👍

[@user-dx2yp7bs8f]

мне 32. но я б решал через комплексные - красивее

[@Fractal327]

Разъеснене и объяснение задачи, оказалось гораздо интереснее чем сама задача.

[@user-ec5ki3ls8w]

Браво!!!

[@renyxadarox]

Скоро Рождество. Предлагаю в одном из ближайших видео рассказать о Рождественской теореме Ферма о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов. Почему представление всегда есть и почему всегда только одно. И о том, почему нет детерминированного алгоритма для отыскания этого представления. :)

[@NOMATfull]

Мне придётся подписывать гроб: "Осторожно, иностранный агент!"

[@user-jm9vj2bl9z]

Супер! Было интересно

[@AlexanderUSSR1922]

Красавчик. Мне понравилось.

[@user-jx2ht7ny3n]

Очень интересное и увлекательное видео, несмотря на то, что я много чего тут не понимаю.

[@sashaibraimov2670]

Задача довольно интересная, но она больше на внимательность и так называемую смекалку. Мне кажется одна из самых важных подсказок это конечно само число 19451945. Думаю что все подумали его раскласть , но второй шаг действительно сложный. Но в целом задача интересная.

[@user-od8uw7ri3c]

Здорово, Борис!

[@jilmath1026]

Задача интересная и приятная.👍

[@klausj4219]

Ничего не понимаю в математике , но было очень интересно , спасибо😂

[@irinabaigozina8551]

Я апплодирую тем, кто это задание изобрел!

[@mirzaqelendarggddgsa3391]

Super, Boris

[@user-uk2gl5bm7d]

ля какая красота👍спасибо

[@V1lorich]

Решал через комплексные числа, получил вторую пару

[@user-tm1hb3jd1p]

Каким образом?

[@V1lorich]

@@user-tm1hb3jd1p 19451945=10001*1945=(100²+1²)(44²+3²)=(100+i)(100-i)(44+3i)(44-3i) Перемножим скобки с отрицательным коэффициентов перед I и положительным. (4400+300i+44i+3i²)(4400-300i-44i+3i²)=(4400-3+344i)(4400-3-344i)=(4397+344i)(4397-344i)=4397²+344²

[@V1lorich]

@@user-tm1hb3jd1p Кстати аналогично можно было брать пары скобок с разным знаком у коэффициентами перед i, получится другая пара. Так из произведения сумм квадратов можно сделать одну сумму квадратов

[@aristotle1337]

добавьте способ в закреплённый комментарий

[@user-cx2ss5mt3w]

В закреп +

[@a2b223]

двузначные числа ,оканчивающие на 5 и возведенные во вторую степень решаются так : первая цифра умножается на следующую за ней и к этому значению приписывается 5 помноженную на себя, то есть 25.например 15 во второй степени : 1 умножаем на 2 ровняется 2 и приписываем 25 получилось 225. 95 во второй - 9 умножаем на 10 и приписываем 25= 9025 и т.д.

[@andy_bo]

Супер!

[@user-nb7kk3io7y]

Гениально.Я бы 100 лет решал.Где вы были 20 лет назад когда я был школьником.Ладно, зато будет что дочке показать когда в школу пойдет.Успехов, спасибо.Подписываюсь.И лайкою

[@girrra1233]

for i in range... :D

[@sknhed5959]

Эххх. Столбики.... Вспомнил началку

[@musorgoodbye]

Задача - огонь, супер!)

[@olegl.56]

Отличная задача) и шикарные решения)

[@35ShaiZiv]

Отличный разбор. Последняя часть очень хорошо объяснена. В принципе, чтобы упростить нахождение суммы квадратов для 1945, можно было бы применить тот же метод, заметив, что 1945 = 5 * 389, и 389 = 17^2 + 10^2. Кроме того, поскольку и 1945, и 10001 есть произведение двух простых чисел вида 4k + 1, то из этого следует, что у задачи существует 8 различных решений.

[@bulatsagdullin]

а при чем тут 4k+1? вижу это в комментариях, но не понимаю, откуда это вылезло

[@alexandermorozov2248]

Действительно, 8 пар решений.

[@denisdefo1376]

Потратил на это задание большую часть времени (не решил в итоге >:( , хотя перебрал 3 числа первым способом, и смог разбить на скобки как во втором). Посчитал, раз это первое задание, и так плохо решил, что олимпиады не мое. СПАСИБО САМАРА! Но сейчас вижу ваше видео, и понимаю, что меня подловили, именно поставив его первым, поэтому стоило бы начинать с других заданий. Интересно узнать ваше мнение про задания на САММАТЕ в целом.

[@trushinbv]

А я их не видел. Меня конкретно про эту задачу спросили. Еще про ожерелье из шариков в конусе

[@user-os4wv4cm9u]

Не заметил как 20 минут пролетело и ролик закончился. Крутая задачка

[@natalialobanova8598]

Просто супер решение. Спасибо большое.

[@Disorrder]

А мне нравится эта задача. Брутфорсить без калькулятора стрёмно, поэтому надо проявить смекалку. Первое, что приходит в голову - это окружность )) Правда, чё с ней дальше делать, я пока не знаю. Придумывать, с какими диаметрами она может пересекаться или типа того. Но разложить на сумму квадратов - это вау. Я не догадался.

[@oorgiy]

8:50 Можно второй раз не возводить в квадрат соседнее число, а просто отнять от 4410^2 (4410+4409)

[@hrytsyk971]

Кайф, задача не главное, главное рассуждение)

[@sohelzibara8166]

amazing video. keep up the good work!!!

[@user-wv9ko8kz4r]

Саммат вообще какая то странная олимпиада, там чуть ли не 8 из 10 задач всегда гроб

[@UsuallyDestroyer]

Ну так и диплом с 2 3 задач)

[@banaaboy6504]

@@UsuallyDestroyer в 2021 с дипломами кидалово у них. За 5 задач даже призера не давали.

[@Hstopstrim]

Пока все в 2020 Трушин в 2025 запомните что 45² этот год является квадратом 3:55

[@galina2061]

как считать числа с окончанием на 5. )) 35 например. : 3 умножаем на число,которое,когда мьі считаем !!!стоит после него ( 1234567) 3*4=12 и просто всегда добавляем 25.

[@hangashes1823]

Хорошая задачка)

[@user-tw7tn2hq9u]

Шикарная задача!

[@user-wm7gd2cg8c]

Я слишком ленив чтобы решать в лоб. разложение на 10001 и 1945 пришло в голову сразу. А дальше подзавис. Теперь когда есть решение, его нужно унифицировать и положить в копилку арсенал.

[@fettfett5102]

Если кому интересно, то вот все пары таких x и y: 256 4403 344 4397 581 4372 1252 4229 2363 3724 2437 3676 2632 3539 3088 3149

[@Michael134096]

если просто ввести в вольфрамальфа число 19451945, то сразу же и получим все эти квадраты: www.wolframalpha.com/input/?i=19451945

[@janissaulitis9670]

как ты их нашел?

[@fettfett5102]

@@janissaulitis9670 написал программу

[@oddforce]

c.radikal.ru/c06/2002/70/b110b7a79430.png )

[@michey1985]

я в экселе посчитал.

[@user-bq1vr3fp7q]

О, спасибо. Ждал

[@user-vd6ik1ho3j]

время на часах 4 утра, наткнулся случайно на видео и залип ))) Гениально )))

[@levliberant]

Число 19451945 очень замечательное. Оно представляется суммой квадратов 8-ю различными способами. 19451945=256^2+4403^2=344^2+4397^2=581^2+4372^2=1252^2+4229^2=2363^2+3724^2=2437^2+3676^2=2632^2+3532^2=3088^2+3149^2 Сначала я решил задачу брутфорсом в икселе, потом мне стало стыдно и я вспомнил про старика Брахмагупту и получил 2 решения по этой формуле. Глубокоуважаемый маэстро Борис тоже в конце ролика воспользовался этой формулой. Всем большой математический привет, дядя Лева

[@MichailLLevin]

Никаких чудес. Кто проходил комплексные, знает, чтотнорма произведения равна произведению норм, расставляем +и-кикаждой компоненте и получаем 8 вариантов

[@MichailLLevin]

Если уже проходили комплексные, то неожиданных идей не надо. Сумма квадратов - это же квадрат нормы какого-то числа, а мы знаем, что норма произведения равна произведению норм, можно попробовать разложить исходное.

[@nemoumbra0]

Думал, будут гауссовы числа, но всё равно хорошее решение.

[@ostrodmit]

Классная задачка :) Немного подвис на последнем шаге, но сумел догадаться на словах "раскроем скобки".

[@jiakellerman]

Интересно очень!Спасибо за филигранное неочевидное решение)))))

[@sharafutdinow]

Решая в лоб, необязательно вручную считать все квадраты Очевидно, что квадрат числа, которое на 1 меньше другого числа, чей квадрат известен, будет меньше на n²-(n-1)² = 2n-1, что посчитать уж проще)

[@whatisblink]

тоже об этом подумал, когда считаю большие квадраты, и при этом знаю чему равен близкий к нему квадрат, всегда именно эту тактику и юзаю

[@red_alert_w]

Можем повторить 👍

[@user-bg1th5gy1d]

А способ 2... это - да Не то слово... Космос! :)

[@egorsank4791]

Не пользуюсь матами, но сейчас тот редкий случай, когда захотелось в сердцах воскликнуть, как автор ******* крут!! Просто огонь! 🔥🔥

[@sguhart4086]

10:38 и в этот момент получается... Ютуб: выкидывает рекламу Я: ладно.

[@k390r5]

Решение через комплексные числа (100²+1²)(44²+3²)=(100+i)(100-i)(44+3i)(44-3i)= (4400-300i+44i+3)(4400+300i-44i+3)= (4403-256i)(4403+256i)=4403²+256² Там ещё кучу других решений можно найти, если менять мнимые и действительные части и перемножая другие скобки Решений должно быть около 8

[@olegl.56]

Вау. А откуда именно такие пары чисел?

[@antonchernov9171]

Ты просто машина, Борис

[@user-qm5qc9tr1c]

Интересно, что если взять еще дату восстания декабристов (1825) и наложить ее на предложенную дату окончания ВОВ, т.е. уравнение x² + y² = 19451825 то будет уже на 8 пар решений, а 12 пар: 112, 4409; 665, 4360; 785, 4340; 1127, 4264; 1324, 4207; 1465, 4160; 1976, 3943; 2084, 3887; 2449, 3668; 2735, 3460; 3001, 3232; 3089, 3148. Заинтересовался и написал программу поиска числа с максимальным количеством пар решений...

[@mr6noname982]

Вы программист?

[@gth-other2078]

@@mr6noname982 чтобы написать такую программу достаточно учиться хотя-бы на "3" по информатике в шестом классе)