Thank you! Don't be discouraged by the "Speed it up!" complainers. This is a difficult subject, and you are doing a great job so far. Thanks again!

Can the Rubik's Cube be theoretically solved using group theory? Would that be an application?

Thanks for the perfect explanations! First I tought the adaption to D4,perm won´t work that easy, because the flipping around the axis under 45° is missing. But - surprise - it worked (for me) with only one axis.

Problems 1, 2, 3 were fun! Problem 4 was hard in the beginning. Then I tried to understand the notation and wrote down the simpliest terms. [ f ] (a) = f(a) [ f ° g ] (a) = [ f ] ° g(a) = f(g(a)) means: first calculate function g of a and than calcualte f of g (that was calculated of a). [ f ° g ° h ] (a) = [ f ° g ] ° h(a) = [ f ] ° g(h(a)) = f(g(h(a))) means: first calculate h of a, than calculate g of h (that was calculated of a) and than calculate f of g (that ...) Now, it was fun, too. [ { f ° g } ° h ] (a) = [ f ° g ] ° h(a) = [ f ] ° g(h(a)) = f(g(h(a))) [ f ° { g ° h } ] (a) = [ f ] ° { g ° h } (a) = [ f ] ° g(h(a)) = f(g(h(a)))

Just to flesh it out a bit: algebra becomes abstract when we are element-agnostic w.r.t the set under consideration. The nature of the elements of the set is left unspecified except for the constraints given through axioms. That's why abstract algebra is so widely applicable both within mathematics and to other disciplines. This ties in with Russell's remark that mathematics is the subject where we don't know what we are talking about; only here, not talking about anything in particular means talking about everything in general, in a sense.

Loving it !

Ist "Nein" die Antwort auf die Frage bezüglich Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Wellen, ode?

Danke für die Antwort und den Lob! Und ich muss sagen, dass Sie einen "zwingen" Physik zu mögen. Da die Kommentare jetzt durcheinander sind und ich nicht weiß, welche Antwort zu welcher Frage gehört, möchte ichnochmal sicherstellen. Mit "ja" meinen Sie, wir wählen irgendeinen Blinckwinkel, damit wir den Gangunterschied bestimmen?

Was meinen Sie mit "nur sie können interferieren"? Wasserwellen können auch genauso gut interferieren, oder?

Elektromagnetische Lichtwellen breiten sich in alle Richtungen, oder? Also man könnte für die Wellenstrahlen irgendeinen beliebigen Blickwinkel wählen.

Danke für die Antwort und den Tipp. Ich habe mir die Playlist angeschaut. Wunderbar! Großen Respekt! Ich musste dabei lächeln, immer wenn Sie gesagt haben, bitte Lichtstrahlen und Wellenstrahlen nicht verwechseln. Also: Ich habe Ihre Erklärung sehr gut verstanden und ich werde mir auch noch dazu die mechanischen Wellen anschauen, weil Sie sie oft erwähnt haben. Gerade versuche ich nur verstehen, was genau diese Linien bedeuten. Ich habe mir folgendes gedacht: Wenn man hinter dem Spalt steht und senkrecht drauf schaut, dann ist die Blickwinkel Null, also stehen die Wellenstrahlen senkrecht zu dem Schirm bzw. zu dem Hindernis. Aber so können wir den Gangunterschied nicht bestimmen. Deshalb wählt man einen Blickrichtung so, dass die Wellenstrahlen einen Winkel mit einem fiktiven Orthogonalen zu dem Schirm bzw. dem Hindernis machen. Habe ich richtig gedacht?

Zeigen die parallel Lichtstrahlen(Gehen Sie in diesem Fall davon aus, dass sich das Licht in Strahlen ausbereitet) oder zeigen die parallelen Linien die Interferenz/Überlagerung von verschiedenen Wellenbergen/Wellenfronten? Könnten Sie vielleicht erklären, wie genau diese Parallelen entstanden sind?

Super anschaulich erklärt, vielen Dank für das tolle Video und die schöne Zusammenfassung! LG

Sehr schön erklärt, danke!

Really good video !

Top

Was bedutet das, was Sie aus dem Buch gelesen haben?

Hello Professor where do we find the full English lectures. It says the videos are hidden ? Thank you for giving this wonderful knowledge to the world for free

Your dedication to teaching has made a significant impact on my academic journey. Thank you sir✌️📚

This is fantastic, please keep posting videos!!!

Thank you. I will follow the series as a course!

Excellent!

Is it accurate to say that algebra is the language of math?

You have such beautiful handwriting

I'm a bit confused. Is the set a collection of objects or operations (various spins and rotations) and if so, then why do you need an operation along with the set?

cooles video :)

Thank you, sir! The video was extremely well done. I´m about to take abstract algebra 1 this semester and this series of videos is going to be very helpful.

kann gut sein, dass meine Taschenrechnerkenntnisse scheitern aber, das DeltaS(gesamt) ist 0,34 und nur in der Abnildung ohne Funktion sinnvoll

I have these things that I call Magic Ghost Numbers. I believe they belong to some sort of algebra. They're very fascinating to me. Please go to my own KZbin channel and check out my playlist titled Latest Research into Magic Ghost Number Polygons and Polyhedra! 😊

It would be better not to call the identity element id. The letter i has such strong meaning that it could be potentially confusing.

Tolles Video! Ich hätte eine Frage: Bei 6:36 werden die Operatoren von rechts nach links ausgeführt. Aber in der Klammer bei 10:48 wird die Klammer von links nach rechts ausgeführt. Wenn ich mir die Klammer (r1@s2) allein stehend anschaue, sollten doch die Operatoren von rechts nach links ausgeführt werden und nicht andersherum. Warum ändert sich die Reihenfolge in der Klammer, wenn eine Klammer ins Spiel kommt? Ist das Konvention, oder übersehe ich etwas? Wie würde dann weiter verfahren werden, wenn die Klammer aufgelöst ist? Vielen Dank für Ihre Antwort.

Kleiner Zusatz, es gibt noch einfachere Strukturen als die Gruppe. Halbgruppe: Nur das Assoziativgesetz wird gefordert. Monoid: Assoziativgesetz + Existenz eines neutralen Elements. Ein bekanntes Beispiel eines Monoids sind die natürlichen Zahlen.

Ich gucke beide Varianten :)

yes Please even just voice-over

I cant tell you why you follow this trashy math.?

these are very helpful for someone studying math who is also learning german. very niche content

There is one basic operation, namely division, which is not associative...

The he says he learnt from India

I am currently learning group theory on Brilliant, and you did a much better job explaining this with a triangle. What I find so counterintuitive is that we read compositions from right to left when we write them like f ∘ g . f(g(x)) makes much more sense to me because I can see the inner function.

Thank you for the video.

Tolle Sache, so ne fundamentale Vorlesung. Da haben Sie sich was vorgenommen, Respekt 😊 Ich will nicht klugscheißerisch wirken und auf keinen Fall Kritik ausüben, im Gegenteil, bin voll des Lobes und dankbar, dass Sie sich diese Mühe machen, große Klasse! Aber ich finde, dass Galois hier etwas zu kurz kam. Immerhin betrachtet man ihn als den Gründer der modernen Algebra und seine Galois Theorie gilt bis heute als der Höhepunkt jeder Algebra Vorlesung bzw. jedes Algebra Buches, meist ganz zum Schluss, wenn überhaupt. Schließlich hat ihn auch Grothendieck, der wohl bedeutendste Mathematiker des 20.Jhdts, als einen der drei wichtigsten Mathematiker aller Zeiten genannt (neben Hilbert und dem wohl "GOAT", Riemann). Nebenbemerkung: Bin froh, dass Sie die Videos machen und nicht Riemann (geht ja wohl auch nicht), denn sonst würden sie nicht über ein Jahr gehen, sondern vielleicht einen Tag dauern, übersäht mit Formulierungen wie: "Trivialerweise gilt" ...., "Wie man leicht sieht" ....oder "Daraus folgt sofort", ohne einen Beweis explizit anzugeben, Riemann halt 😊 Aber jetzt bin ich was abgeschweift. Auf ein gutes Gelingen!

Erstmal Toll erklärt und ausgeführt, aber irgendwie scheint mir die grafische Integrierung ziemlich sinnlos.

Extremely clear exposition, awesome!

extremely well done : being very precautions about explaining the concepts so well : thank you . I do think you should have used a bigger paper triangle with some brighter and a bit bigger blobs of colours . Thanks a gain and keep on teaching us please . H.H (Capetown )

Why are there only 2 ways to rotate? Could you not also rotate in the other direction? (+&-)

Nice job. I recently had a university course in abstract algebra and your video reinforced concepts that are still rather new to me. I like the problem sets.

Gibt es ein Skript?

Great video!

War nicht perser !!!al charazmi ibni musa .wenn perser waehre musste musayan heisen und nicht ibni musa.....europa macht gleiche fehler mazedonischer wissenschaftlar krşeger als griesche , arabischer wissenschaftler krieger als perser ausgeben!!!!

freut mich sehr dass das video aufmerksamkeit bekommt!