Muy bueno, gracias

Gracias, Profe

Solution: Intersection between the functions f(x) = 9-x² and g(x) = 3+x: 9-x² = 3+x |+x²-9 ⟹ x²+x-6 = 0 |p-q formula ⟹ x1/2 = -1/2±√(1/4+6) = -1/2±√(25/4) = -1/2±5/2 ⟹ x1 = -1/2+5/2 = 2 and x2 = -1/2-5/2 = -3 [does not belong to the domain of definition] ⟹ 2 2 2 Blue area = ∫[9-x²-(3+x)]*dx = ∫[9-x²-3-x]*dx = ∫[-x²-x+6]*dx = 0 0 0 2 = [-x³/3-x²/2+6x] = -2³/3-2²/2+6*2 = -8/3-2+12 = 22/3[area units] 0

Muy bueno

esta muy bien la explicacion, pero creo se hizo mas largo y un poco mas complejo, se puede resolver de una forma mas intuitiva para mi, primero cuando se saca la hipotenusa que dio h=20. Con ese dato sacamos la superfice de ese triangulo grande, luego sacamos la superficie de cemicirculo (pi*r**2)/2 ). Una vez conocido la superficie del tringulo y el cemicirculo solo quedaria calcular la superficie del cuadrado de lado (16+2) o sea 18*18. Finalmente para conocer el area sombreada seria = Area cuadrado - area triangulo - area cemicirculo. Salu2

Excelente trabajo

Excelente trabajo

Luego de hallar x = 4, se evita la ecuación de segundo grado aplicando propiedad del triángulo 45° - 45° y tangencia, lo que permite saber rápidamente que r = 4√2 + 4 = 4(√2+1). A partir de ahí se sigue para hallar el área del cuarto de círculo. La respuesta final, luego de una última factorización, es: 4π(3 + 2√2) u²

Interesante! Yo lo resolví con la premisa de que el valor indicado era la medida diámetro... Me percaté del error cuando fui a comprobar mi solución. 😅 Un saludo!

El radio del cicurlo azul se calcula con la hipotenusa del triángulo rectangulo de 10u y 5u. Con ese radio se calcula el area azul. Y se le resta el area de media circunferencia de radio 5u. Voy q ver el video a ver q tal

Pelas barbas de Newton. Kkkkkkk

Me encantó 😀

πr²/2=10---> r²=20/π ---> R²=r²+(2r)² =5r²---> Área sombreada =(πR²/4)-10 =(π5r²/4)-10 =(π5*20/π4)-10 =25-10=15. Gracias y saludos

😮 impresionante 👏👏👍👍

Ah! ¿Qué haríamos sin el poderosísimo teorema de Pitágoras? ¡Andaríamos por la vida como pollo sin cabeza! 😂😂 Buen ejercicio! 😉 Saludos!

Buen ejercicio! 👍 Saludos!

Muy bueno

Muy bueno.

Saludos profe Cristian desde Venezuela Barquisimeto muy interesante la solución del problema

As=15 u²

Excelente análisis y solución

Yo resolví partiendo de semejanza de todos los triángulos. 4c/13+a = c/b ===> 13+a=4b El lado del cuadrado vale 4b. Así pues, en el triángulo debajo de la figura, el cateto menor será 3b, el mayor 4b, por tanto la hipotenusa vale 5b por ser un triángulo rectángulo notable. Y todos los demás triángulos también lo son, con la misma proporción (3_4_5). c=5b/4 a=4b-13 Aplico Pitágoras (5b/4)²=(4b-13)²+b² Resolviendo: 19b²-128b+208=0 y obtengo que b1=4 (válido) y b2=2,73 (no válido porque 4×2,73 < 13). Por tanto b=4 Directamente, aprovechando la notabilidad de todos los triángulos, concluimos que a=3 y c=5 Área solicitada= 4×5²=4x25=100 u² Gracias y saludos

Yo me compliqué la vida pero llegué a la solución. Primero calculé el área indicada (15pi) en función del área de los tres semicírculos. Concluí que r²+R²=34 Luego tracé una perpendicular al punto de tangencia de los semicírculos pequeños y uní los extremos del diámetro grande con el punto de corte del semicírculo grande. Así formé tres triángulos rectángulos semejantes. Apliqué Pitágoras en los dos triángulos pequeños que tienen un cateto en común (h) que resultó valer 2 raíz de 15. Como tenía el valor de las hipotenusas (al cuadrado), que son los catetos del triángulo grande, volví a aplicar Pitágoras en el triángulo grande. La suma de ambos catetos (mantuve el valor cuadrado) es igual a 16². Por último formé un tercer triángulo rectángulo trazando un radio grande (8) desde el centro al punto de corte de mi perpendicular. El cateto menor (8-2r), el mayor (2 raíz de 15) y la hipotenusa (8). Pitágoras nos da el valor de r (5 o 3). Descarto 5 por demasiado grande y tengo que r=3 R=8-3=5 Área sombreada = 25pi/2 😅😅😅😅

Muy lindooo!!😅

Há algo de errado nos cálculos. Se a área azul é 100cm², significa que o lado de cada quadrado é 5cm, como são 4 quadrados então a soma dos 4 é igual a 20cm. A diagonal do quadrado 13cm x 13cm = 18,38 cm. Impossível inserir os quadrados da forma que a figura está mostrando.

Bonito ejercicio. 😊

DEMASIADO DOLOR DE CABEZA, con lo facil que era ver que la función es par (f(x)=f(-x)) solo hacer una diferencia entre la que está bajo la circunferencia con el area bajo la parábola, y dado que simétrica, hacerla desde 0 a sqrt(3)/2. Es decir " 2 \times \int_{0}^{(sqrt3)/2} \left( - \sqrt{1-x^2} + \frac{5}{4} -x^2 ight) " o si lo prefieren, " 2*int(-sqrt(1-x^2) + 5/4 - x^2,x,0,sqrt(3)/2) "

Buenas. Un ejercicio "ligero" y muy interesante los dos planteamientos. Saludos!

Buen ejercicio! Saludos!

que program es ...?

Excelente profesor

Muy bueno

Maravilloso, fascinante 👏👏👍👍

Me resultó bastante sencillo. Como se aprecia casi sin tanto desarrollo todos los triángulos (tanto el mayor como los tres pequeños) son semejantes entre sí. Nombré "x" al lado del cuadrado. Nombré "a" a la hipotenusa del triángulo superior izquierdo, por lo que el cateto menor del triángulo inferior izquierdo toma el valor "3-a". Por semejanza entre estos dos triángulos y el triángulo mayor, cuyos lados son conocidos, hallamos el valor de "x" respecto de "a", igualamos y nos da el valor de "a" (75/37) y sustituyendo en la igualdad con "x" tenemos el valor de "x"=60/37 que, elevado al cuadrado nos da el área sombreada: ~ 2,63 u² Saludos

Bonito ejercicio. Gracias

Sus ejercicios me ayudan a , como decimos en la práctica del ajedrez. Recuperar la visión de tablero. Su canal es magnífico para estudiantes de educación media , ingeniería y todo aquél que su carrera lo relacione con esta práctica, profesores de mat. Y física saludos

Excelente análisis y solución, me gustó el uso del artificio matemático profesor , que de años 😊 Gracias y saludos

(8²-b²-a²)π/2=15π---> b²+a²=34 ; 2b+2a=2*8--->b+a=8--->b=8-a ---> (8-a)²+a²=34 ---> a=5---> Área sombreada azul =5²π/2 =25π/2 ud². Gracias y saludos.

Nunca pensé esa solución. Excelente profesor

Muy ingeniosa solución

Nunca habia oido algo tan ingenioso como macabro al final : "Por las ruedas de (Stephen) Hawking"., teniendo el sentido de homenaje a tan gran fisico.

Los triángulos interiores son semejantes al triángulo exterior 3/4/5 ---> Si "a" es el lado del cuadrado ---> 3=(5a/4)+(3a/5) =37a/20---> a²=60²/37² =3600/1369 =2,62965... ud². Gracias y saludos.

Excelente 😊

Otro mas, ascinante como todos 👏👏👏

Genial

Precioso

Perfecta la solución. Lo único que me da sarpullidos ver √8 sin ponerlo como 2√2.

Es difícil dar una solución alternativa sin poner letras, algo que, a diferencia de todos los demás canales de matemáticas, el autor decidió NUNCA PONER. Así que las letras las pondré yo Cuadrado azul: comenzando desde el vértice superior izquierdo, en sentido antihorario A, B, C, D. Pequeño cuadrado blanco a la derecha: desde el vértice superior izquierdo, en sentido antihorario G, C, E, F. Cuadrado grande inclinado: desde el vértice superior en sentido antihorario L, B, M, F. El lado FM intersecta al lado CE en el punto K. La extensión de FG se encuentra con AB en el punto N. Procedemos: Lado cuadrado pequeño blanco = 2√3 Triángulo DGF congruente con el triángulo FKE. DG=KE= a [1] lado del cuadrado azul = 2√3+a Hipotenusa BK del triángulo BMK=2√3+a+2√3-a = 4√3 Extendemos el lado FL desde L y el lado BA desde A hasta que se encuentran en el punto H El triángulo rectángulo BLH es congruente con el triángulo BMK. La hipotenusa BH=BK=4√3. NB=CG=2√3 por lo tanto NH=2√3. Como AN=DG=a tenemos AH=NH-AN= 2√3-a Los triángulos HAD y DGF son similares por lo tanto (2√3-a)/(2√3+a)=a/2√3 --> a= 2√6-2√3 Desde [1] el lado del cuadrado azul= 2√6 --> Área= (2√6)^2 = 24 unidades cuadradas

Si "b" es la distancia horizontal entre centros → (8+r)²-(8-r)²=b²=(16-r)²-r²→ r=4→ Área azul =4²π=16π. Gracias y saludos.

Excelente como siempre profe! 😂