Um diese Inklusion zu zeigen muss man ein beliebiges Element aus dem Spaltenraum von A hernehmen und zeigen, dass dieses Element vom Spaltenraum von C ist. Der Spaltenraum von A ist ja gerade die Menge aller A*x wobei x aus K^n ist. Wegen A*x = C*B*x = C*(B*x) = C*y, wobei y=B*x, ist A*x auch im Spaltenraum von C enthalten, weil dies gerade die Menge aller C*z, wobei z in K^r ist.

Die Urbildfunktion f^-1 ist hier die Funktion die einer Teilmenge von Y bezeichnet mit A die Menge zuordnet, die alle x aus X enthält die f(x) in A erfüllen. f^-1 ist also eine Funktion von P(Y) nach P(X) (P(.)...Potenmenge, sprich Menge die alle Teilmengen enthält) und ist nicht mit der inversen einer bijektiven Funktion zu gleichzusetzen.

@@tomperneczky vielen Dank für Antwort und ja, das war mein Denkfehler

Dann hast du die Matrix mit den Nullen Sechsen und dreien und dann machst du ein Pfeil und aufeinmal hast du eine 0 Matrix mit einer zwei und einer eins. Kp was da gemacht wurde

Bei Hauptvektoren kommt der Einser dazu. Den brauchen wir weil wir algebraische vielfachheit 2 haben aber geometrische vielfachheit 1 (für den eigenwert 2)

Wenn du eine Matrix B hast dann bedeutet B^2 gleich B*B, wobei * die Matrixmultiplikation bezeichnet

Ja. Das sieht man leicht wenn man sich überlegt, dass die komplexen Zahlen isomorph zu R^2 sind und R^2 = RxR und R gleichmächtig sind.

@@tomperneczky Wieso sind R und RxR gleichmächtig? Dann müsste es ja zwischen ihnen eine Bijektion geben. Das erschließt sich mir intuitiv noch nicht.

@@mri8810 Es ist sicherlich bekannt, dass es ausreicht eine Bijektion zwischen dem Intervall [0,1] und dem Einheitsquadrat [0,1]^2; Stichwort Tangens. Eine Bijektion könnte so aussehen, dass man die Nachkommaziffern abwechselnd zu einer der beiden Zahlen zuordnet. In etwa so (0,a1a2a3….) |-> (0,a1a3a5,…;0,a2a4a6…). Hier muss man noch aufpassen mit Nichteindeutigkeit und mathematischen Genauigkeiten, die Erklärungen dafür sprengen allerdings hier den Rahmen. Google ist hier dein Freund.

Da stimme ich dir voll und ganz zu, Becky!

Die Anzahl der Hauptvektoren für einen Eigenwert ergibt sich aus der Differenz von algebraischer (Vielfachheit der Nullstelle im charakteristischen Polynom) und geometrischer (dim(ker(A-lambda*Id))) Vielfachheit. Ich nehme an, du hast Eigenvektoren und Eigenwerte beim ersten Mal vertauscht. Aber grundsätzlich stimmt das, was du sagst :)

Die Jordanmatrix ist richtig! Die Eigenvektoren bzw. Hauptvektoren erhältst durch Lösen der entsprechenden Gleichungssysteme, wie ich das auch im Video mache. Konnte ich dir damit weiterhelfen? :)

@@tomperneczky Leider nicht ganz, ich weiß leider nicht wie ich mit meinem (A-2I)^2x den Hauptvektor ausrechnen kann. Die dadurch entstehende Matrix ist ja anders als bei dir nicht 2dimensional bzw. hat mehr als 2 einträge

@@Bubatzo Den Hauptvektor musst du zum Eigenwert -1 suchen. Für 2 gibt es nur "einen" Eigenvektor. D.h. durch Lösen von (A-2*Id)x=0 erhältst du den Eigenvektor zum Eigenwert 2. Bei (A+Id)x=0 bekommst du den Eigenwert zu -1. Wir nennen diesen Eigenvektor einfach mal u. Den Hauptvektor findest du dann, indem du das GLS (A+Id)x=u löst. Ich hoffe, dass das hilft. :)

@@tomperneczky ja, vielen dank

Der Fortsetzungssatz besagt, dass die Fortsetzung eindeutig ist. Das zeige ich im Teil Eindeutigkeit 4:50

Danke Wolf für deine Anmerkungen! :)

Das freut mich sehr zu hören!!

Das freut mich sehr zu hören, dass ich dir weiterhelfen konnte!

danke dir, erst die neuen videos sind mit stabilem mikro

Danke für dein Feedback, der Sound ist mittlerweile in den neuen Videos besser!

Wenn die Konjugierte einer komplexen Zahl mit sich selbst übereinstimmt, folgt daraus, dass der Imaginärteil gleich Null sein muss, sprich die Zahl reell ist. Beantwortet das deine Frage? :)

Vielen Dank für deine Anmerkung, Moritz!

Gerne! :)

Thank you!!! :)