Zeilenrang = Spaltenrang (von Matrix)

Wir zeigen mit den fundamentalen Grundlagen der linearen Algebra, dass der Zeilenrang gleich dem Spaltenrang einer Matrix ist. Wir kommen dabei mit den Begriffen der linearen Unabhängigkeit und der linearen Hülle vollkommen aus.

[@bobbobo580]

Wieso genau sieht man bei 5:30 das der Raum der von den Spalten von A aufgespannt wird im Spaltenraum von C liegt?

[@tomperneczky]

Um diese Inklusion zu zeigen muss man ein beliebiges Element aus dem Spaltenraum von A hernehmen und zeigen, dass dieses Element vom Spaltenraum von C ist. Der Spaltenraum von A ist ja gerade die Menge aller A*x wobei x aus K^n ist. Wegen A*x = C*B*x = C*(B*x) = C*y, wobei y=B*x, ist A*x auch im Spaltenraum von C enthalten, weil dies gerade die Menge aller C*z, wobei z in K^r ist.