Bjr. J'ai pas tout compris mais je dirais non :)

Oui tout à fait. Ici on dit bien de IR dans IR où entre intervalles de IR. L'ordre joue un rôle essentiel pour obtenir la continuité de la réciproque.

Allez, je le note ! 🤘

@@CassouMathPrepa Top, hâte de voir tout ça ! Merci pour votre travail !

🙏 et merci pour ces encouragements !

Très bon à savoir 👍👍👍 Tu connais le deroulement pour les Mines Ponts MP (ou PSI ?)

@@CassouMathPrepa Ce sont les mêmes et je renonce à mettre le lien vers le rapport de l'épreuve 2023. 😅

@@UnNimois Relire les rapport CPGE, j'aurais dû le faire depuis longtemps. (je suis plutot sur les concours universitaire vu mon public). Voici donc celui de MP. Déroulement de l’épreuve : Cette épreuve dure entre 1h05 et 1h15. Le candidat sera évalué sur (au moins) deux exercices portant sur des domaines différents (algèbre, analyse et probabilités) des programmes de première année et de deuxième année. Pour le premier exercice, le candidat dispose d’un temps de préparation sur table de 15 minutes. Ce dernier et l’examinateur échangeront ensuite pendant un temps d’environ 50 minutes à 1h. D’abord à propos de l’exercice préparé puis à propos d’un second qui sera traité sans préparation. L’examinateur décide du temps consacré à chaque exercice en fonction de la prestation du candidat, et ce toujours dans son intérêt. L’évaluation portera, entre autres, sur : - la maîtrise et la compréhension des notions mathématiques au programme, - la capacité à proposer des pistes de résolution, les explorer et les critiquer si nécessaire, - la capacité à élaborer une solution structurée et argumentée, - la capacité à rebondir sur les indications de l’examinateur.

www.concoursminesponts.fr/resources/Rapport-Final-Oral-2023.pdf

@@CassouMathPrepa L'injustice, toi KZbin te censure pas 😭

Oui pourquoi pas, mais de toute façon on doit passer par arctan(1/x) il me semble. Et alors tout le travail est fait. (Sauf pour la position relative) . Dans l'oral c'était écrit comme ça. Mais ça aurait était déjà mieux que de demander l'étude des variation j'avoue 🤣 Dans cette video je cible plutôt les débutants.

C'est une super méthode Sinon vu que M est symétrique réelle, M est diagonalisable M = PDP^-1 I = M³ = PD³P^-1 D³ = I Les coefficients diagonaux de D sont notés λi on a donc λi³ = 1 pour tout i de 1 à n donc λi = 1 D = I M = I je sais pas si on peut dire que c'est plus court

Elementaire mon cher Lieutenant ! Une belle preuve sans meme utiliser la diagonalisabilité ! 👍👍

La question est de savoir si Σ(-1)^n a_n converge ou diverge 1) si (a_n) converge vers 0 2) si (a_n) converge vers 0 et est positive Dans les deux cas les hypothèses faites sur (a_n) ne sont pas suffisantes pour dire que Σ(-1)^n a_n converge on arrive facilement à trouver a_n vérifiant les hypothèses 1) et hypothèses 2) telle que cette série diverge Pour 1) Prendre a_n = (-1)^n/n Pour 2) (et donc pour 1) aussi) Prendre a_n = 1/n si n est pair, 0 si n est impair

@@undecorateur oui oui, ça je l'ai vu après. 🤣 Sur le moment j'ai vu une série mais j'ai ouvert le tiroir "suites" 😅😅

Lol. C'est cool de refaire tjrs des math après si longtemps.

@@CassouMathPrepa Je n'étais pas assez douée pour faire des maths théoriques mon métier, mais j'adore quand même ! Merci d'entretenir les cerveaux rouillés 😄

l'inverse ... pour avoir a_n>0 ;-)

@@CassouMathPrepa oui en effet merci 😭

😂

🤣🤣🤣 Le pb c'est quand la série converge vers zéro... Le scénario doit être vraiment nul 😅

👍 bienvenue dans la "communauté". Je tâcherai de faire des sondages savoir ce que vous voulez

Si on utilise le thème des séries alternées la deuxième est vrai

​@@Adam-mn4ms pour utiliser le critère des séries alternées, il faut que la suite (a_n) soit en plus décroissante Ici la deuxième affirmation est également fausse, en prennant a_n = 1/n si n est pair et a_n = 0 si n est impair (a_n) est positive et tend vers 0 pourtant Σ(-1)^n a_n = Σ1/2n diverge

C'est de la question de cours. Se sont des suites dites "remarquables". À ce niveau là c'est du par cœur.

Euh non justement, ce qui est proposé est "est-ce TOUOURS VRAI", c'est une assertion. C'est à dire on propose A -- > B?

Il faut comprendre "le thm que je cite est-il vrai ou faux" ;-)

Je taquinais un peu. On avait bien compris que la question porte sur le caractère universel de l'implication.

@@achrafsaadali7459 N'importe quoi...

La seconde est vraie dans le cas où la suite a est décroissante mais faux dans le cas général On prends a_n = 1/n si n est pair et 0 si n est impair

Et non hélas. Elle ne decroitbpas à partir d'un certain rang. Elle peut très bien faire 2 pas vers zéro puis 1 pas en arrière puis 2 pas vers zéro... et ainsi de suite... elle finira ainsi par tendre vers 0 sans décroître a partir d'un certain rang 😉

2/ Faux : contre-exemple a_n = 1/n si n est impair et zero sinon.

​@@Jooolse oui vrai j'ai raté pas forcément décroissante

C'est pas ce qu'on te demande.

@@zezeratul Évidemment que si. Ça prouve que c'est faux dans les deux cas posés par Cassou, mais j'ai juste ajouté la contrainte a_n>0 pour pimenter un peu les choses.

​​​​@@zezeratul Soit une propriété est vraie dans le cas général, dans ce cas là on apporte une preuve. Soit elle fausse, donc on apporte un contre exemple. Ici les deux proposotions faites par Cassou sont fausses. Donc il faut trouver un contre exemple aux deux. Et c'est ce que l'auteur du commentaire initial a fait (en proposant a_n = 1/n si n est pair et 1/n² si n est impair) (D'ailleurs dans ce cas vu que la deuxième proposition est plus restrictive que la première, un contre exemple de la deuxième proposition est automatiquement un contre exemple de la première.) Ce contre exemple n'a pas été le plus cité On a pour la première proposition : (-1)^n /n et pour la deuxième : 1/n pour n pair et 0 pour n impair Mais ça ne veut pas dire que son contre-exemple n'est pas fonctionnel. Son contre exemple nous apprend que l'on n'a même pas besoin de mettre 0 dans le cas n impair, il suffit de mettre un terme de série convergente (1/n³, 1/2^n...). Mŕmême la stricte positivité n'est pas suffisante Il n'y a pas nécessairement unicité du contre exemple, et donc pour synthétiser il n'y avait pas qu'une seule réponse.

@@undecorateur Dans ce ça là je suis aussi à même de te dire que la série ne suis pas la logique π = 1 + 0.1 + 0.04 +... Comparer 2 suites divergentes ça te dit juste que sur les réels dans lequel tu as étudié tes 2 suites elles divergent. Le jour où les gosses se retrouvent avec des nombres imaginaires tu m'étonnes qu'ils comprennent rien.

@@zezeratul Le problème original n'a aucun rapport avec π et encore moins les nombres imaginaires et le fait que les gosses n'y comprennent rien. Rappel du problème : Dire si les implications suivantes sont vraies ou fausses : 1) (a_n) converge vers 0 => Σ(-1)^n a_n converge 2) (a_n) converge vers 0 et est positif => Σ(-1)^n a_n converge Pour répondre à cette question : Soit l'implication est vraie, vous devez donner une preuve générale que ça marche pour toute suite (a_n) vérifiant les hypothèses de départ Si l'implication est fausse , il suffit de trouver un contre-exemple

@@unkown3305 son exemple était valable pour la deuxième question aussi

Pour le critère spécial des séries alternées il manque l'hypothèse de la décroissance. La deuxième est fausse aussi. a_n = 1/n si n est pair et 0 si n est impair

​@@undecorateur d'accord merci !

Le critère spécial des séries alternées necessite aussi la décroissance de (a_n) En prenant a_n = 1/n si n est pair et 0 si n est impair

Non, c'est le TCSA

​@@stokastixx762 Le critère d'Abel est une généralisation du critère spécial des séries alternées Mais la 2nd affirmation est fausse,en prenant a_n = 1/n pour n pair et 0 si n impair. On a (a_n) positive et convergente vers 0 mais Σ(-1)^n a_n = Σ1/2n diverge

@@undecorateur oui c’est exact, mais je l’utilise plus volontiers pour les séries entières

@@stokastixx762 En fait il y a le lemme d'Abel pour les séries entières et il y a le critère d'Abel pour les sérues numériques. Lemme d'Abel : Si r > 0 telle que la suite (a_n r^n) est bornée, alors la série Σa_n z^n converge pour tout z tel que |z| < r Critère d'Abel Soit la série numérique Σa_n b_n Si la suite des sommes partielles des a_k est bornée. Si Σ|b_n+1 - b_n| converge Et si b_n tend vers 0 Alors Σa_n b_n converge Cas particulier : Critère de Dirichlet Σa_n b_n converge Si la suite des sommes partielles des a_k est bornée Si (b_n) est monotone et converge vers 0 C'est un cas particulier car si (b_n) est monotone b_n+1 - b_n est de signe constant donc Σ|b_n+1 - b_n| = ±Σb_n+1 - b_n , série téléscopique, converge ssi (b_n) converge. Ce qui est le cas, (b_n) converge vers 0. Cas encore plus particulier : Critère spécial des séries alternées On étudie le cas où a_n = (-1)^n pour tout n En effet la suite des sommes partielles des (-1)^k est bien bornée, elle alterne entre 0 et 1. Ce critère d'Abel permet d'étudier la convergence de séries telles que Σcos(n)/n^α on a remplacé le (-1)^n qui oscille par cos(n) un autre truc qui oscille.

​@@stokastixx762 Il y a le Lemme d'Abel (séries entières) et le Critère d'Abel (sérires numériques) Le critère d'Abel permet de savoir qyand est-ce que la série Σa_n b_n converge 1) La suite des sommes partielles des a_k est bornée 2) Σ|b_(n+1) - b_n| converge 3) (b_n) converge vers 0 Le critère d'Abel est une généralisation du critère spécial des séries alternées, on prend a_n = (-1)^n Ce critère permet d'établir par exemple la convergence de la série Σcos(n) / n^α où au lieu d'avoir du (-1)^n on a du cos(n)