Oral Mines-Télécom : une INTÉGRALE IMPROPRE (spé/L2)

Convergence et calcul
00:00 Énoncé.
00:31 Solution
00:37 Convergence
04:57 Calcul

[@edouardtran5852]

super ! merci beaucoup cela m aide beaucoup

[@Terrible_musculature]

C'est honnêtement plutôt facile comme exercice

[@CassouMathPrepa]

Oui j'avoue 😏. Pour garder la forme... on voit la différence de niveau entre IMT et Mines- Pont... peut être aussi l'option PSI qui n'exige pas la même dextérité en math. C'est bien aussi de faire de petits oraux plus simple comme ça. Ça met en confiance. Et puis il en faut pour tous les niveaux. 😁

[@erictrefeu5041]

donc t'as des muscles et aussi un cerveau

[@kohkoh1305]

Je ne connaissais pas l'histoire d'infiniment grand et infiniment petit qui permet de prendre le log dans une équivalence. C'est sûrement possible mais je dirais avec un argument plus rigoureux. Faut que je trouve un exo qui en parle dans mon livre. Merci pour la vidéo.

[@muusteh4060]

@@kohkoh1305 si f ~ g et g --> 0 ou +inf, alors ln(f)/ln(g)=(ln(f)-ln(g)+ln(g))/ln(g) =1+ln(f/g)/ln(g) Or f/g-->1 donc ln(f/g)-->0 De plus ln(g)-->+-inf En prenant le quotient ln(f/g)/ln(g)-->0 Donc ln(f)/ln(g)-->1 Et finalement ln(f)~ln(g)

[@luigidealfaro8831]

Top merci

[@mathelp5706]

Un vrai hunter

[@CassouMathPrepa]

Hunter d'exos 😁

[@niyasakyzoldyck1986]

très beau pull

[@CassouMathPrepa]

Je suis flatté d'un tel compliment venant d'un membre de la famille Zoldyck 😅

[@JadLATIF]

Pour la justification de la convergence de l'intégrale en 0, je me trompe peut être mais on peut directement calculer l'intégrale entre x et 1 de ln(t) et faire tendre x vers 0, ca fait : (1ln(1)-1)-(xln(x)-x) et xln(x) tend vers 0 en 0 donc tout ca tend vers -1, pas besoin de passer par Bertrand si?

[@CassouMathPrepa]

oui tout a fait !

[@thecrazzxz3383]

Pas mal le pull hunter²

[@thecrazzxz3383]

(tshirt)

[@goutgueule9197]

des vraies blagues de modo

[@michaelscarn2843]

pourquoi on a besoin du fait que l'équivalent en +infini : 1/t^2 soit positif pour conclure ? C'est pas juste le cas pour les séries de parler des termes positifs ?

[@CassouMathPrepa]

C'est parce que le critère de comparaison sur la convergence des integrales impropres (comme pour le series) nécessite d'avoir un signe constant

[@abdellahbenmbarek7466]

j'apprécie beaucoup la théâtralité 9a rend les maths amusants ou amusantes?

[@CassouMathPrepa]

😃 rendre les math vivantes ! Merci 🙏

[@najbti]

Il suffisait de dire que ln(1+u)

[@thomasniellen3294]

Bah pour en plus l infini l equivalent est aussi rapide et en 0 ca marche pas donc je vois pas trop l interet en vrai

[@bi2ju]

Pour l’intégrabilité de ln en 0, on peut ou bien trouver une primitive du ln et montrer que cette primitive admet une limite en 0, ou bien regarder sqrt(t)*ln(t) -> 0 en 0, donc ln(t) = o(1/sqrt(t). Or l’inverse de la racine est integrable en 0 (on en connait une primitive, ou Riemann) et donc ln est intégrable en 0.

[@stokastixx762]

A condition de bien faire gaffe aux notations pour primitiviser une intégrale impropre

[@stokastixx762]

Propre, plus exercice de drill avant de donner une autre question un peu plus caliente. Mais bien d'insister, parce que à l'écrit, c'est le genre de points faciles, sur lesquels il faut être rigoureux, pour engranger des points.

[@guillaumehuguet3243]

Hint: ☮ (Comprenne qui pourra)

[@Ben-wv7ht]

J'ai voulu me faire du mal , donc j'ai fait le changement de variables t=tan(theta) , puis en réarrangeant tout ça , on tombe sur - d_xBeta(-1/2,1/2)+1/2 d_yBeta(-1/2,1/2) avec d_x et d_y les dérivées partielles

[@CassouMathPrepa]

oh punaise !

[@thomasniellen3294]

T es ravagé

[@romun9033]

Exercice sympa (je me suis abonné du coup !) mais quelques interrogations sur la résolution proposée. A un concours de prépa scientifique (surtout mines) je pense (j'espère) que la rigueur est essentielle. Ne faudrait-il pas mentionner que la fonction est continue ? La justification du "on peut prendre le log de l'équivalent" parce que c'est infiniment grand est-elle au programme ? La convergence de int(ln(x)) en 0 ne devrait-elle pas se rédiger avec un epsilon et une primitive de ln comme on fait dans le cours ? Ne doit-on pas faire l'effort de rédiger avec un M et un epsilon qu'on fera tendre vers ce qu'il faut l'ipp ? En gros quid de l'écart (de note, car c'est ce qui compte) entre un candidat qui proposera une résolution rigoureuse et un autre qui ira "au doigt mouillé" ?

[@CassouMathPrepa]

Bonjour. Merci pour ces remarques que je trouve interessantes. Je reponds point par point 1/ Evoquer la continuité ? Fonctions usuelles. Ca ne me semble pas indispensable. 2/ ln et "infiniment grand". Le programme mpsi évoque des "regles usuelles". C'est assez flou pour laisser de la marge. L'avantage de l'oral c'est que l'examinateur peut demander des précisions. 3/ Pour rédiger avec les epsilon, ce que j'ai proposé est de dire "sous réserve d'existence". On peut aussi demander à l'examinateur ce qu'il souhaite. En gros sur un oral en temps limité comme celui-ci où on a aussi un exo d'algèbre à réaliser, le facteur temps peut imposer une rédaction qui va droit au but. Une stratégie d'oral (comme d'écrit) pourrait etre de rassurer l'examinateur en début d'oral sur le fait qu'on sait rédiger rigoureusement. Puis, une fois qu'il est en confiance, on peut aller un peu plus vite, mais bien sur sans arnaquer !

[@vegetossgss1114]

@@CassouMathPrepa et à l'écrit?

[@bi2ju]

-> Les fonctions mises en jeu sont usuelles, même s’il est toujours bon de rappeler la continuité, le candidat ne perdra pas de point en l’omettant, après, à voir comment se passe le reste de l’oral, et de son aisance avec les notions. -> Pour l’integrabilité de ln en 0, la solution évoquée est juste, le Théorème du changement de variable ( C^1 difféomorphisme) abordé en spé assure EXISTENCE et l’égalité, pourvu que l’une des intégrale existe. On aurait aussi pu voir que ln(t) = o(1/sqrt(t)) en 0 qui est intégrable (ou bien repasser par la primitive et un epsilon). -> Pour l’intégration par partie impropre, encore une fois, pourvu que le crochet converge, le théorème d’intégration par partie vue en spé assure existence et égalité (encore une fois, pourvu que le crochet converge). La démonstration à faire tendre un espilon et un M, se fait dans le cours. Quant à la note, un candidat qui repasserait par les epsilon et un grand M pour l’IPP montrerait juste qu’il ne connait pas sont cours. Je pense qu’il aurait fallut cependant évoquer le nom du théorème « IPP impropre » et « le crochet converge » (qui sont les seules hypothèses, apart le fait que la fonction soit C^1, ce qui est évident ici). La force de l’oral est que l’examinateur juge en direct comment il sent le candidat, un candidat qui manipule bien les objets, avec un vocabulaire adapté, peut s’affranchir de certaines choses.

[@vegetossgss1114]

@@bi2ju Merci pour votre réponse détaillée! Donc à l'écrit, il faudrait par exemple calculer d'abord le crochet, s'assurer qu'il converge, puis faire l'ipp impropre?

[@bi2ju]

@@vegetossgss1114 On écrit, pour intégrer \int uv’ - La fonction u est C^1 sur I et on à (v)’=v’ - Aussi [uv]_I converge et vaut … Attention, il faut bien que les deux limites existent (et non pas qu’elles se compensent par exemple) - Par IPP impropre, \int uv’ existe si et seulement \int u’v existe, et sous réserve d’existence, on à \int uv’ = [uv] - \int u’v Cette rédaction peut être allégée en fonction du niveau du concours et de la place dans le sujet.

[@ciaopeople9664]

Franchement une vignette pareille, c'est vraiment indispensable ?! 🙄🙄🙄

[@CassouMathPrepa]

Lol. Pourquoi j'ai pas compris ou est le problème ? J'ai la braguette ouverte ?

[@ciaopeople9664]

@@CassouMathPrepa Je suis certain que vous n'avez pas besoin de faire le zozo pour aguicher le chaland !

[@Bruno_7575]

@@ciaopeople9664 Mon dieu, les gens ne sont jamais contents et ont besoin de râler sur tout et n'importe quoi !

[@arnaud4603]

@@ciaopeople9664laissez monsieur Cassou tranquille !

[@ciaopeople9664]

@@Bruno_7575 Parlons franchement ! Je commence à en avoir ma claque de voir internet polluée par des individus hommes, femmes ou trans tirer des gueules de tarés tout ça pour grapiller quelques vues supplémentaires ! Comme si les gens n'étaient déjà pas assez hideux comme ça en général ! 😱😱😱

[@luigidealfaro8831]

Top merci