14 сағат бұрын
19 сағат бұрын
21 күн бұрын
Ай бұрын
2 ай бұрын
Пікірлер
@alexandrefilho7886 3 сағат бұрын
Feliz aniversário! 🎉 Que Deus lhe abençoe
@codename7133 3 сағат бұрын
Penrose comenta sobre isso em algums de seus livros, usando o conjunto de Madelbrot como exemplo. Diz ele, que "o conjunto Mandelbrot é um objeto abstrato que existia antes de Benoît Mandelbrot descobri-lo e pode até existir em impressões de computador extraterrestres". "Estes designs já "existiam", desde o início dos tempos, no sentido potencial atemporal de que seriam necessariamente revelados precisamente na forma que os percebemos hoje, não importa que horas ou em que local algum ser pensante tenha escolhido examiná-los".
@luizandreduda7919 4 сағат бұрын
Feliz aniversário
@mateusw.nobrega 5 сағат бұрын
Feliz Aniversário, Cloves! Todo sucesso do mundo para você!
@sidneydasilvasousa6364 5 сағат бұрын
Feliz aniversário
@matheusneves284 5 сағат бұрын
Parabéns! Feliz Aniversário! Quantos volumes possui essa coleção completa?
@MrFers80 5 сағат бұрын
Parabéns! Feliz Aniversário!
@Alencar1500 5 сағат бұрын
TAPORRA, parabéns
@mano2824 6 сағат бұрын
Que bela coleção!
@gabrielvieira3026 7 сағат бұрын
Os Axiomas de Peano não precisam caracterizar ℕ unicamente como conjunto, e sim como estrutura. Quaisquer dois conjuntos, com um elemento inicial em cada, uma função sucessor em cada e que satisfaçam os axiomas, vão ser isomorfos (preservando o primeiro elemento e a função sucessor). Como a ordem e as operações vão ser definidas usando o sucessor e o 0, ℕ vai ser único como semianel ordenado também (a menos de isomorfismo).
@gabrielvieira3026 6 сағат бұрын
Apesar de em teoria de conjuntos ser comum definir ℕ como um conjunto específico, que seria modelo da Aritmética de Peano
@Matema_GT 14 сағат бұрын
Parabéns pela iniciativa!!! Espero que você seja bastante feliz! Eu estudo matemática diariamente, é muito bom. Eu falo para as pessoas que na matemática você consegue ver a genialidade humana.
@Rintauro314 Күн бұрын
Nunca tratei o princípio de indução como teorema ou axioma, minha visão a respeito foi unicamente de ferramenta, mais especificamente um algoritmo julgado válido para algumas demonstrações. O intuito é presumir se um padrão se repete a todos os elementos, como a queda de um dominó em uma fileira de dominós, vão derrubando um aos outros. Sendo assim, para mim a indução é uma ferramenta de *exposição de característica* , ou seja, que se aplica a uma função que mapeia um conjunto entrada quando desejo verificar se todo o respectivo conjuto imagem possui uma determinada característica.
@learnitbyyourself 11 сағат бұрын
Devo dizer que não compreendi. O que seria a indução senão parte da compreensão intuitiva que temos acerca dos números naturais? Se eu tenho o objeto 1, posso obter o todos os naturais somando (onde o termo somar é empregado em sentido informal) 1 a ele sucessivas vezes. O que captura essa propriedade senão o pressuposto da indução ou algum de seus equivalentes lógicos? Devo dizer que entendi menos ainda o último parágrafo.
@Rintauro314 9 сағат бұрын
@learnitbyyourself perceba que não nego que a indução é uma ferramenta com origem na intuição ou msm razão, e sim que eu *nunca* tratei a indução matemática como *axioma* ou *teorema* , ela não é algo a nivel de axioma e nem de teorema, por isso a trato estritamente como ferramenta e/ou principio, de modo que é utilizada para expor uma propriedade referente a conjuntos. Um paralelo pode ser feito com o princípio da causalidade, que nada mais é que uma ferramenta de construção de conhecimento, não é um axioma ou teorema, mas um princípio guia útil para a compreensão de fenômenos. Veja tbm que o caso que você trás de exemplo nada mais é que uma *recursão simples* em cima da *função sucessor* , portanto *é falso que possa obter todos os naturais a partir dela* , pelo simples fato que o conjunto imagem da função sucessor é N-{0}(os naturais menos o elemento zero, considerando 0 natural, pois não existe S(n)=0 resultando em uma impossibilidade). Por fim, no final do meu primeiro comentário eu afirmo que a indução matemática é uma ferramenta que expõe se uma propriedade pertence a um conjunto, aqui me refiro a expor se essa propriedade pertence a todos os elementos. Talvez eu esteja abusando da palavra *propriedade* , pois estou usando no sentido de característica ou como afirmação feita a respeito de um conjunto, vou tentar ser mais didático e comentar o seguinte: dada F uma função qualquer, Im(F) seu conjunto imagem limitado ou não, P uma propriedade/característica/afirmação a ser verificada e uma variável *n* pertencente aos naturais. Se P aplicasse ao conjunto Im(F) então P necessariamente aplicasse tanto a F(n) quanto a F(n+1). E ai que a indução entra na jogada, pois ela será usada para expor P, se ela aparecer em F(n) e F(n+1) então P fica demonstrado pertencer a Im(F). O uso de recursão e/ou manipulação algébrica na minha opinião é apenas meios usados para conseguir expor P em F(n+1) concluindo a demonstração, visto que adotasse P válido para F(n) inicialmente.
@learnitbyyourself 7 сағат бұрын
@@Rintauro314 1. Não tem como a indução não ser um teorema ou axioma em algum sentido, visto que ela é um pressuposto para que os números naturais sejam concebidos. Diferentemente do axioma da escolha, na teoria dos conjuntos, que é independente, isto é, não é necessário para a concepção completa do conceito de conjunto, o axioma da indução é parte fundamental para a caracterização completa dos números naturais. Um axioma é uma afirmação acerca de um determinado objeto que você toma como verdadeira, num sistema axiomático. Um teorema é uma afirmação que figura como consequência lógica dos axiomas e definições do seu sistema. Daí se segue o porquê de uma afirmação acerca de determinado objeto só poder ser um axioma ou teorema. 2. Eu quis dar uma imagem de como o axioma se nos apresenta na intuição, por isso coloquei um aviso entre parênteses. Assim, cabe a seguinte reformulação: num sistema axiomático, você obtém todos os números naturais por meio da sucessiva aplicação da função sucessor. Essa característica é capturada pelo axioma da indução. 3. Como se define uma "ferramenta" em termos matemáticos?
@Rintauro314 6 сағат бұрын
@@learnitbyyourself meu caro eu estou tratando da minha visão a respeito, o princípio da indução não é um axioma, ele se aproxima mais de um teorema pois pode ser deduzido através de outros axiomas, um deles é o princípio da boa ordenação. Segundo, eu não defino _ferramenta_ em termos matemáticos e sim no sentido estrito e figurado da palavra. _[Figurado]: Meio que se usa para alcançar um objetivo, fim, propósito._ E qual o objetivo da indução? Demostrar que P contempla todos os elementos de F.
@viainsight Күн бұрын
Sou um absoluto leigo no assunto. Mas sou atrevido, porque estou diante de algo evidente. A matemática é uma realidade. Isso é muito evidente. Matemática é uma característica da existência, um dos aspectos da existência. A matemática é descoberta. O que é criado pelo ser humano é a linguagem para expressar a realidade matemática.
@MatematicaPura 2 күн бұрын
Leia "Obsessão prima" (John Derbyshire) sobre a Hipótese de Riemann. Recomendo fortemente. Abs!
@quantisz4416 2 күн бұрын
Consideremos os 4 tipos principais de raciocínio: dedução, indução, analogia e abdução. Na minha cabeça, indução Matemática se vale por ex. de raciocínio por analogia. Se eu considerar que alguma propriedade vale para os casos base n = 1 ou n = 0 e depois mostrar que aquilo vale também para n + 1, isso para mim parece um raciocínio por analogia, valendo-se do expediente lógico-matemático da recursão. Mas como estou mostrando uma propriedade numérica que pode ser generalizada, isso envolve falar de leis e geralmente a dedução é baseada por leis que vão subsumir casos específicos. Mas no geral, as provas por indução tem certo "aspecto indutivo" mesmo, por isso o nome, embora isso seja muito mais no modo figurativo. Realmente nada tem a ver com o conceito comum de indução que vemos nos livros-texto de ciências naturais, onde uma consciência humana apreende fenômenos naturais e com base em sua arquitetura cognitiva, começa a esperar que mais casos parecidos com aqueles observados se manifestem mediante certas condições. Ademais, entender a indução é compreender profundamente três das áreas que considero de máxima relevância para os que se envolvem com matemática, a Teoria dos Números, Lógica matemática e Análise. No livro de Análise do Abott ele não entra nesse vespeiro e recomenda o estudo da Teoria Axiomática dos Números pra entender melhor os números naturais. Mas dado todo o imbróglio envolvido nesse tipo de tópico, talvez isso seja necessário, mas não suficiente.
@JPCirineu 2 күн бұрын
Esclarecendo (mas de forma nada resumida) dois questionamentos feitos no vídeo: (1) Os termos "indução" e "indutivo" em Lógica Matemática não tem estritamente a ver com entendimento destes últimos em Filosofia. Referem-se ao processo que auxilia, de forma rigorosa, na dedução que estabelece a prova de uma propriedade sobre objetos de uma teoria matemática por meio de passos enumerados por algum (número) ordinal, no qual, em cada passo após o primeiro, verifica-se a propriedade supondo-se que nos passos anteriores tal propriedade já tenha sido verificada, com o primeiro passo sendo denominado de passo base (ou básico) e os passos após o primeiro sendo denominados de passos indutivos (no sentido que foi expresso anteriormente). Nos casos em que o ordinal que enumera todos os passos é maior que algum ordinal limite, há passos indutivos de dois tipos: sucessor e limite. Considerando o conjunto dos naturais (de von Neumann, caso os objetos da teoria matemática estejam formalizados dentro da Teoria dos Conjuntos ZF, de Zermelo-Fraenkel), este é formalmente o menor ordinal limite, e não há passos indutivos limites no processo de indução finita (ou seja, sobre os naturais). No entanto, para processos de induções transfinitas (isto é, sobre ordinais maiores que o menor ordinal limite), há tais passos para a prova de uma propriedade sobre ordinais de uma classe (conjunto ou não) fixada. (2) A sentença que estabelece o passo indutivo na prova por indução finita não diz que a propriedade que se quer provar é válida. O que ela estabelece é uma implicação material quantificada universalmente: Fixada uma propriedade (ou seja, uma sentença aberta) P sobre números naturais (isto é, numa variável n que assume ordinais finitos como valores), a sentença "para todo n natural, se P(n), então P(n+1)" não é logicamente equivalente à sentença a ser provada "para todo n natural, P(n)". Por exemplo, tome a propriedade P(n) := "0=0.n=1" e considere a sentença universal associada a P que estabelece o passo indutivo "para todo n natural, se 0=0.n=1, então 0=0.(n+1)=1". É claro que esta última é verdadeira (pois o antecedente do seu escopo é sempre falso nos naturais). Contudo, é obviamente falsa, nos naturais, a sentença universal "para todo n natural, 0=0.n=1". Para haver uma equivalência lógica, é necessário que haja a conjunção da sentença universal que estabelece o passo indutivo com a sentença que estabelece o passo base P(0) (ou P(m), sendo m o primeiro natural para o qual P é verificada). Portanto, o que o Princípio de Indução Finita (ou Matemática) realmente estabelece é, por exemplo, a equivalência lógica a seguir: "P(0) e, para todo n natural, se P(n), então P(n+1)" se, e somente se, "para todo n natural, P(n)". Por fim, note que isto é algo bastante similar (porém, mais "forte" em comparação) ao que estabelece a regra Modus (Ponendo) Ponens em Lógica Proposicional Clássica para quaisquer proposições p e q: "p e, se p, então q" implica q.
@matematicaHobby 2 күн бұрын
Salve Prof. Cirineu! Muito bom ver novamente seus comentários aqui no canal, enriquecendo com o conhecimento de quem atua na área. Um forte abraço! 😄
@JPCirineu 2 күн бұрын
@@matematicaHobby, fico muito grato por suas palavras destinada a mim e te parabenizo por manter seu trabalho de divulgação científica sobre Filosofia, Lógica e Matemática aqui no KZbin. Caro Cloves, apesar da grande demora em responder à mensagem que enviou por e-mail para mim, enviei há pouco para você o que falta para responder toda a sua mensagem. Um abraço.
@flufal1647 2 күн бұрын
Clovis, na sua mentalidade de hoje, você quer se tornar um pesquisador de matemática na área de lógica?
@matematicaHobby 2 күн бұрын
Salve! Então, muito cedo para dizer algo sobre isso, mas meus interesses nos últimos tempos tem ido na direção de Fundamentos da Matemática, onde se usa muita lógica e Teoria dos Conjuntos. Por hora estou apenas "turistando", mas quem sabe no futuro eu estabeleça "moradia" definitiva nesta área.
@viniciuszmoura 2 күн бұрын
Na disciplina fundamentos de aritmetica o professor demonstrou-se o PBO com indução
@UyanêGabriel 2 күн бұрын
Estudando manuais de filosofia, também cheguei à mesma conclusão: o princípio de indução é, na verdade, um processo dedutivo. "É duvidoso, entretanto, que haja aí uma verdadeira indução. Parece, antes, que lidamos com uma dedução, consistindo em aplicar indefinidamente uma propriedade verificada em um caso dado de construção numérica a números construídos do mesmo modo. Essa dedução poderia ser traduzida da seguinte forma: O que é verdade de n, o é de n+1. Ora, tal propriedade é verdade de n. Logo, é verdade de n+1." Tratado de Filosofia, tomo I, página 183.
@LucasSL.01 2 күн бұрын
Bom demais! Comecei a estudar demonstrações com o intuito de estudar o livro Algoritmos que tem como pré-requisito familiaridade com indução.
@brunnocarvalho1941 2 күн бұрын
Algoritmos do Sedgewick ou do CLRS?
@LucasSL.01 2 күн бұрын
@@brunnocarvalho1941 Algoritmos do CLRS, eu não conhecia o livro do Sedgewick, ele é bom?
@brunnocarvalho1941 2 күн бұрын
@@LucasSL.01 os dois são boas referencias, mas o CRLS usa pseudocode e o sedgewick usa o Java, e como meu foco ta na linguagem Java optei pelo Sed
@lapiseira7822 2 күн бұрын
Na primeira vez que vi indução , não entendi porcaria nenhuma kk, parecia magia . Quando fui estudar vi que na verdade era algo bem simples. Indução me ajudou muito a tirar da garganta o que eu queria dizer em algumas questões kkkk. Acho que o nome "indução" vem muito da ideia de resolver problemas usando indução mesmo. As vezes a propriedade que você quer provar tem de ser muito manipulada para poder "enxergar" a indução, talvez por isso, tenham decido "indução".
@matematicaHobby 2 күн бұрын
Sim, concordo! Você induz a ocorrência de uma cadeia de "eventos". Não é à toa que a analogia com o "efeito dominó" é muito usada: você derruba a primeira peça (no caso, o número zero) e, uma vez verificado previamente que, se qualquer elemento da fila de dominós for derrubado, o seguinte também será derrubado, então podemos deduzir que, uma vez derrubado primeiro dominó da fila, isso induzirá à derrubada de todo conjunto de dominós na fila. É claro que esta não é uma analogia que captura 100% da ideia por trás da Indução Matemática, porque, no "domínio do infinito", nossas intuições podem cair por terra. Daí a necessidade de recorrer aos axiomas (exigimos que os naturais tenham aquela propriedade do quinto axioma de Peano) para garantir que este processo funcione em um conjunto infinito de "dominós". Agora, como mencionado no vídeo, o termo "indução" também é usado para generalizar uma propriedade a partir da observação de uma grande quantidade de eventos, ideia essa que não condiz com o que de fato ocorre na Indução Matemática. Então já que o termo "indução" pode sofrer desta ambiguidade, alguns sugerem que seria melhor usar outro termo que melhor capture esta dedução a partir do axioma/teorema em questão.
@guimaraesalysson 2 күн бұрын
Conheci técnicas de prova esse semestre numa disciplina do mestrado. Achei muito massa, e isso despertou mais meu interesse em aprofundar em matemática
@matematicaHobby 2 күн бұрын
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@domlucca8252 3 күн бұрын
Que livro de música é esse ???
@JojoAraujo 3 күн бұрын
Up
@matematicaHobby 3 күн бұрын
Não é um livro de música, é um romance intitulado "A Insustentável Leveza do Ser", onde há um trecho que faz referência a uma composição de Beethoven (a música que você ouve no meu vídeo). Procure por "Es muss sein! Beethoven".
@GabrielAndrade-cv5vy 3 күн бұрын
O movimento da Matemática Moderna tinha uma proposta muito boa, contudo esqueceu em sua essência de alguns pontos essenciais: 1. Uma Matemática Moderna para quem? Nesse primeiro ponto temos que entender o contexto histórico do Brasil na década de 60, isto é, um país que agora se afundava em uma ditadura militar e tinha uma alta taxa de analfabetismo. 2. Pensar em outras Matemáticas e tirar o olhar Eurocentrico da mesma Essa é mais complexa no contexto histórico, mas que já poderia se ter uma investigação da literatura de Paulo Gerdes sobre os desenhos Sona e os traçados Borra. 3. O surgimento da Educação Matemática como uma resposta ao fracasso da Matemática Moderna. A matemática moderna fracassou, não só no que se propunha, mas também na sua implementação conteudista da Matemática. O exercício se tornou a principal ferramenta de aprendizado e o conteúdo se tornou uma formalidade para um "desenvolvimento" plano dos alunos.
@franciscoaragao5398 3 күн бұрын
Sua questão inicial é uma falsa questão. As duas coisas que ela contrapõe, na verdade, são complementares.
@probablyrandom31 4 күн бұрын
Muito interessante! Não conhecia esse livro
@LucasFloriped 4 күн бұрын
Você conhece o trabalho de Jean Cavaillès?
@marcioreis2022 5 күн бұрын
Se Einstein ficasse em um quarto com giz e quadro negro, sairia de lá afirmando a existência de buracos negros e ondas gravitacionais. E tem quem afirme que a Matemática não é real. Que burros!!!
@marcioreis2022 5 күн бұрын
A matemática é tão real quanto uma pedra e ponto final. Sua estrutura são caminhos dentro da Lógica que nem Deus, mesmo com Sua onipotência poderia alterar. Tenho dito.
@jefferson-763 5 күн бұрын
Muito esclarecedor esse video.
@TranquilSeaOfMath 5 күн бұрын
I believe I understand the idea of mathematics as a hobby also 🙂.
@TranquilSeaOfMath 5 күн бұрын
I hear you say "right" a lot as you speak. I do the same kind of thing. It can be distracting to listeners. It is something I need to work on.
@matematicaHobby 5 күн бұрын
I noticed that too when I listened to the automatic dubbing in English, and I thought: "Wow, so many 'rights'!" 😂 In Portuguese, this doesn’t stand out as much because we might say "né," "certo," or "não é mesmo," and they all end up as "right" in English. So, considering that my audience is now broader than just Brazil, I really need to dial back a bit on the natural spontaneity of my speech, especially with this dubbing issue in mind. Thank you for the polite feedback!🙂 Sending you a big hug!
@mauricio-mal7892 5 күн бұрын
Perfeita
@JúniorCosta-q7g 6 күн бұрын
Eu já me senti assim Com os fundamentos Eu os abandonei a um tempo❤😢😮
@PortesNew 6 күн бұрын
Fiz eng. e gostaria de saber disciplinas requeridas pra entender esse livro. Estudo ML e ouvi umas coisas que me chamaram atenção...
@JeffersonArantes1981 6 күн бұрын
Como o Cloves disse no video, combinatória é uma área "mentirosa", no sentido de que não tem pré requisitos formais, mas exige MUITA maturidade matemática. Então se você tem interesse em estudar mais sobre a área, eu te recomendo buscar livros mais básicos e ir se acostumando com a forma que os combinatorialistas pensam
@Leoandro2000 3 күн бұрын
Simplesmente a área da matemática que você jura que sua resposta está certa, mas está errada kkkkk
@walacerosalaurindo 6 күн бұрын
Sensacional esse video! Adorei o livro! Estou recomendando para todos os meu amigos apaixonados por matemática
@MatheusSilva-je9ze 6 күн бұрын
Excelente vídeo Clóvis , se pudesse trazer mais vídeos de combinatória e probabilidade seria muito bom kkkkkkkk
@matematicaHobby 6 күн бұрын
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@placidodecastro9423 6 күн бұрын
Clóvis, bom dia tudo bem? Qual livro você recomendaria para alguém com severas limitações em matemática básica (eu) desde ja agradeço.
@guiyana1558 5 күн бұрын
Matemática básica do professor Ferrero, ou o manual compacto de matemática do ensino fundamental ou o livro do vhs lins
@Bruno-rt2gu 2 күн бұрын
No canal do Nerckie você encontra toda a matemática do E.F e E.M, em ordem. É o melhor canal de matemática do País.
@kennwhat8823 7 күн бұрын
Muito legal acompanhar a sua jornada, sua autenticidade é o que nos aproxima de vc. Sou estudante de engenharia e descubro mta coisa ctg. Parabéns por mais essa conquista, espero continuar te vendo por aqui 👏👏
@viainsight 7 күн бұрын
A intuição é a ação inteligente de um cérebro tranquilo.
@viainsight 7 күн бұрын
Já lhe ocorreu cursar filosofia?
@pedroandreotti3918 7 күн бұрын
Já to tendo dificildade pra aprender matemática em português, agora imagine em espanhol!🤦♂️
@magnobraga4619 7 күн бұрын
Tem vídeo ou sugestão de algum livro bom sobre linguagem matemática? Seus símbolos, sintaxe? Ou sobre a ordem para estudar/ensinar as coisas? O que é pré-requisito de quê até o final do ensino médio a partir do primeiro ano do fundamental?
@fellipeborges4652 7 күн бұрын
Um matemático que me interesso muito é Euler, no livro analogy and plausible thinking foi dito que ele utilizava muitos métodos indutivos e analogias para realizar descobertas matemáticas. Acredito que no papel da descoberta matemática a indução, junto a intuição, criatividade e métodos de pensamento plausível são os autores principais, mas para a descrição dessas descobertas junto a sua verificação e validação, acredito que a lógica junto ao formalismo sejam as ferramentas mais adequadas.