@@재정-l2n 곱셈 순서는 상관이 없습니다.

첫번째 질문은 제가 잘 이해를 못하겠어서 뭐라 답변을 드리기 어려울것 같구요. 두번째 질문은 임의의 면 S에 대한 전기장의 적분을 구면 S0에 대한 적분으로 바꿔 쓸 수 있는지를 물으시는것 같습니다. 전기장의 V'에 대한 부피적분은 발산정리를 이용하면 V'을 둘러싼 면인 임의의 면 S와 구면 S0에 대한 면적분의 합으로 바꿔 쓸 수 있는데 그 결과 임의의 면 S에 대한 전기장의 적분과 구면 S0에 대한 전기장의 적분이 같다는 결과를 얻을 수 있습니다. 대략 영상의 7:00~12:00 쯤에 그 내용을 다루고 있으니 한번 참고하시길 바랍니다.

우리가 보통 다루는 유클리드 공간의 위치벡터 사이의 각처럼 함수 사이의 각이란 기하학적으로 눈에 보이거나 하는 그런 것은 아닙니다. 함수는 화살표가 아니므로 함수 사이의 각이 눈에 보일 리가 없겠죠. 원래 수학하는 사람들은 일반화를 좋아합니다. 그저 유클리드 공간의 각이라는 양이 일반적인 내적 공간에서도 수학적으로 똑같은 형태로 정의될 수 있고 그 양을 원래 유클리드 공간에서는 각이라고 불렀으니까 일반적인 내적 공간에서도 각이라고 부르자 하는 것입니다. 단지 안타깝게도(?) 대부분의 내적 공간이 유클리드 공간처럼 눈에 보이는 명확한 그런 물리적인 공간이 아녀서 각이라는 것의 이미지가 머릿속에 그려지지 않는 것이죠. 처음에는 조금 어색할 수도 있습니다. 정 잘 와 닿지 않으면 이름은 각으로 명명되었으나 실제로 우리가 아는 각(angle)과는 별 상관이 없고 특별히 유클리드 공간에서는 우리가 아는 그 각(angle)으로 나타난다 라고 생각하면 될 듯합니다.

@@프린키피아-d6i 정말 감사합니다! 내적공간에 찝찝함이 풀렸습니다

델타함수를 통해 점전하밀도를 정의할 수 있다는 걸로 이해하면 될까요??

어떤 물리량의 밀도는 적분을 했을 때 그 물리량을 주는 양으로 생각할 수 있습니다. 예를 들어 어떤양 ρ를 적분해서 전하량을 얻으면 ρ는 전하밀도가 됩니다. 따라서 q*델타함수를 적분하면 델타함수의 정의에 의해 점전하 q를 얻을 수 있기 때문에 점전하밀도를 q*델타함수 꼴로 놓을 수 있습니다.

그러면 영상에서 소개한 극한 법칙을 적용할 수 없습니다.

@@프린키피아-d6i 답변 감사합니다

절 살려주셨네요….

JIN HO KWAK, SUNGPYO HONG, Linear Algebra 2nd ED

일반적인 내적공간의 내적을 의미합니다.

@@프린키피아-d6i 감사합니다!! 궁금한게 하나 더 있는데 일반 내적 정의와 유클리드 내적 정의랑 있나요?? 아무리 검색해 봐도 안나오네요 ㅠㅠ

@@박홍배-u8m 영상에서 있어요

자주색은 접선 방향 맞습니다. 벡터장 u(파란색)를 접선 방향으로 정사영한 벡터입니다. 주황색은 u에서 자주색을 뺀겁니다. 자주색 벡터와 주황색 벡터는 수직 맞고 주황색 벡터는 법선 벡터와 수직일 필요는 없습니다.

보존력과 반대방향으로 힘을 줘서 일을 해줬다는 물리적인 의미를 갖습니다.

여기서 유도하는건 어렵고, 이변수함수 테일러전개(또난 급수)나 다변수함수 테일러전개로 검색해보시길 바랍니다.

테일러 전개입니다.

곡선좌표계에서는 basis가 위치마다 변하는 것은 보통이므로 굳이 위치마다 변한다는 사실을 표기할 필요는 없습니다. 본문에서 사용된 basis e1, e2, e3는 카테시안 좌표계의 standard basis가 아니라 어떤 일반적인 직교곡선좌표계의 basis를 의미합니다. 따라서 그냥 별도의 표기가 없어도 basis를 위치에 의존하는 벡터로 생각하면 됩니다. 영상에서 발산의 표현을 유도한 방법은 basis가 위치에 따라 변하든 말든 상관없이 직교곡선좌표계에 대해 일반적으로 유효한 방법입니다. 마지막에 질문하신 내용은 무슨 뜻인지 제가 잘 이해를 못하겠네요.

@@프린키피아-d6i 오래된 영상인데 친절하게 답변 달아주셔서 감사합니다.