0.9999...=1 midir Acaba?

0.999... ifadesinin ne olduğunu ve daha sonra 1'e eşit olup olmadığını anlatmaya çalıştım.
İyi seyirler dilerim.
/ pisagormath
/ pisagor
/ pisagormath
/ pisagormath

[@crazypanda7120]

Bende diyorum neden 9.99 liralık şeye 10 lira veriyoz

[@mayamiya1622]

1 kuruş kaldırıldı

[@darkmoon8338]

Adamlarda 1 kuruş yokken versin

[@furkanyldz9441]

9 devretmiyor burda

[@ufukcanoner4161]

Hiç etrafında 9.99 u 9 lira diye okuyan var mı nedeni o 10 değil de 9 muş daha ucuz etkisi yaratmak için bir nevi illaki ne alaka diyen olucak nedeni bu.

[@ejderkapan8932]

@@ufukcanoner4161 ucuz etkisi yaratsin diye değil millet cebinden çikan parayi bilemeyecek kadar salak mi? Sebebi parayi daima yukari yuvarliyorlar aşagisina yuvarlayani gormedim. Buda senin cebinden fazla para aliniyor demek ve bu fatura edilmiyor. 9.99 luk seyi sana 10 liradan satinca kazandiklari bir kuruş milyonlarca o fazladan kuruslar birikince efsane para demek. Hersey kilifina uygun.

[@aliomerkoc5180]

anlamıyorum ama iş makinesi izler gibi izliyorum

[@tutkuns]

O bizim Ata sporumuzdur. Geçmişte matematiki de öyle kullanırdık; ama işte...

[@batuhansaroglu7434]

Hocam lise öğrencisi olarak sizin gibi bir matematik öğretmeni isterdim

[@keremkaya2828]

Bence çoğu matematik öğretmeni biliyor bunları matematik okuyan birine sormuştum bu ispatları sürekli yapıyorlarmış ama müfredat tutsağı çoğu hoca ya da uğraşmak istemiyor

[@monster-tr7qh]

Nasheed Lwerk sie

[@esymania]

@@keremkaya2828 bunu bilmeyen matematik Öğretmeni yoktur herhalde

[@splich6604]

@@keremkaya2828 aslında bence öğretmedikleri için böyle oluyo yani normalde mantığını kavrayarak öğrensek bir daha unutmayız belki ama bize sürekli Yok onun formülü yok bunun formülde ezberletiliyor okullarda

[@baranbarut3557]

@@splich6604 mantık ögretmek yerine mantık nasıl kurulur öğretilebilir

[@brkytny7264]

Ola matamatik ne acayiptir ha

[@alchemyofsoul7761]

-Pisagor

[@juniorpisagor7484]

İlk defa adaşım olan birini gördüm (Tanay)

[@Undesignedd]

Aşağıdaki yorum yanlıştır.

[@Undesignedd]

yukarıdaki yorum doğrudur.

[@darkmoon8338]

@@Undesignedd paradokssssssssssssssssss...

[@feonaryus]

Limit işin içine girince her sayı hakkında aynı şeyi söyle bilirsiniz. 2.999... = 3 diyebiliriz. 5.9999....9..= 6 diyebiliriz. Sadece 0.99...99...99.. =1 için geçerli değildir.

[@melihklc1781]

Fëagil mantıken zaten aynısını söylüyor ha n=a ha n+1=a+1 burda da size göre n 2,99.. a da 3 olabilir dediğiniz önemli bir şey değil

[@leonardoda-vinci141]

Fëagil kardeş baslangici 0.9999... =1 oldugu icin onu soyluyoruz zaten her iki tarafa da 2 veya 3... gibi sayilar ekleyince senin dedigin oluyo ama en temeli 0.9999...=1 den geliyo

[@sm3814]

Ben bunu anlayacak kadar zeki değilim. Özür dilerim.

[@canozanoguz]

Zeka değil, reel sayıların tanımını bilmek gerekiyor.

[@erenb2004]

zeka ile bilgiyi karıştırmayalım

[@murloctidecaller3601]

Zekaya gerek yok

[@flaht3964]

Daha bunu anlayacak yaşta veya yeterli bilgiye sahip olmadığındandır . Ben de bu videoyu yaklaşık 1-2 yıl önce izlemiştim çok bişey anlamadım ama şimdi izleyince daha iyi anladım hatta kendi kendime videoyu izlemeden de kanıtlayabilirim şu an serilere merakım var onlar ile ilgili problemler düşünüyorum:)

[@tekmusti]

Yolda yürürken sürekli karşına çıkan ,ama" tanımadığın" insanlar olur.ne sen onları tanımak istersin ne de onlar kendilerini sana "tanıtırlar". Matematikteki konuları yada diğer alanlardaki konuları, yolda yürürken karşına çıkan ama hiç tanımadık insanlar gibi düşünebilirsin. Ne sen onlarla ilgili istemli bir şekilde bilgi topladın, ne de onlar sana kendilerini isteyerek tanıttılar. Ya senin bi tanıdığın gelir sana yolda geçenleri tanıtır (ki senın tanıdıgın o yoldan geçenlerden birini tanıyordur),ya da" zorunluluk" halinde olursun ve biriyle "mecburiyetten " tanışmak zorunda kalırsın. Zorunluluk yada mecburiyet halinde bişeyi tanımak ,esasında onu ezberlemektir. Zorunluluk geçene kadar akılda tutulup sonra boşluklara bırakmaktır bilgiyi. Okulda sınavı geçmek için zorunluluk ve mecburiyrt hali ile matematiğin bu konuları ezberlenir. Sırf sınavı geçmek için. Ama ,gerek öğretmenler sayıların önemini ve değerini gerçek hayattaki ilişkilerini anlatamadıkları (istisnalar hariç) için ; Gerekse öğrenciler sayıların gerçek hayatta ilişkisini merak etmediği için ;kıymet ,değer,önem ortaya çıkmaz öğrenmesi gereken kişi için. Bişeyi anlamak yada öğrenmek için ,ilgi veya istek yada talep veyahut niyet gerekir. İlgi, istek,talep yada niyet yoksa bilgi yine hafızaya alınır. Ama ezbere alınır. Ezbere alınan bilgi geri çağırılamıyorsa kullanılamaz. Öğrendiğin bişeyi geri çağırabilirsin kullanmak için.ezberlediğin bişeyi geri çağırmak için ya doğuştan yetenekli yada birkaç teknik sahibi olman gerekir . Ben bunu anlayacak kadar zeki değilim çıkarımı,aklın değil duyguların bir çıkarımıdır. Akıl ayrı duygular ayrı kararlar verir. Duygular rahatı sever,akıl zorluğu. Ama rahatı elde etmen için zora kafa tutmak gerekir. Zor denilen şeyi istekli,hevesle ve bilgi sahibi ola ola (ezber olmadan) yaparsan , zor denilenin sadece zor denildiğini farkedersin. Bişeye kolay yada zor demek sadece bakış açısıdır. Bakış açısının açı değeri , bilgi sahibi olmak yada olmamaktan gelir. Bir konuya zor diyorsan bakış açın dardır o konuya,çünkü bilgi sahibi değilsindir. Ama başka bildiğin bir konuyu düşünürsen ,bakış açınım 360 lara varan bir açıya sahip oldugunu,her yönüyle düşünebildipini görürsün. Bir konuya kolay diyorsan, o konu hakkındaki bilgi senin bakış açının değerini yükseltir. Kolay dediğin konuya ait bilgin arttıkça farklı yönlere bakabilme durumu ortaya çıkar. Bakış açısı, kolaylık,zorluk tamamen göreceli,bilgiye dayalı bir olgudur. Bildiğin şeyler kolay,bilmediğin şeylere zor denir .yada bilinen kolay gibi gelir,bilinmeyen ise zor gibi gelir. Ama esasında sadece gibi gelir. Zor yada kolay olguları sabittir. Kolay zor dediğin konular sabittir. Değişken olan senin bakış açın,bilgi düzeyindir. Kavramlar sabittir ama sen değişirsin .bilgi sahibi oldukça,bakıl açın değişir. Zeka yada akıl duygularla bastırılabilir.bastırdıkça dibe çöker. Ne kadar dibe çökerse kaybolur gibi yok olur gibi olur. E böylece "bunu anlayacak kadar zeki değilim" cümlesi çıkar. Bildiğin konuları düşün ve o konuları hiç bilmediğin zamanları hatırla. Şuan ki videoyu izlediğin gibi hissetmiş oldugunu farkedersen (hatırlarsan) yanlış çıkarımının yerini bulur, onu düzeltiecrk bir çıkarıma varabilirsin.

[@mekrembatar]

Hocam, sizin limit ile yaptığınız tanım insanın kafasına yatıyor ama, eğlenceli dediğiniz kısımda; bir denklemi genişletip kendisiyle toplamak ( bence) kayserilinin annesini boyayıp tekrar babasına satması gibi birşey. (10x li olan kısımdan bahsediyorum).

[@tbbiyeseruvenim6049]

Hocam küçük hatırlatma olarak yazdığınız, ıspatını yaptım dediğiniz formülün türevle bir ilişkisi var mı türevin tanımına benzettim de.

[@seftali7423]

1:24'ten sonra ne izlediğim hakkında bi fikrim yok

[@sametburak7895]

Şeftali suyu severim

[@sivasl7228]

Şeftali ne

[@Semhany]

Ortaokullular bilmez :)

[@Itachi-zn5rm]

@@Semhany AHAHEHAHRHAAU KOMİKMİS HAHAJFHQHAAHH

[@asrefra]

LFŞSFOSPSPSN

[@omerfarukbeygo83]

izlemesi çok keyifli sonda yaptığınız ispatı kendim de yapmıştım. 7ye tam bölünmeyen sayırlarda virgülden sonra hep aynı şey geliyor sadece sıraları değişiyor bence çok ilginç bir durum

[@cihad5210]

Tam da geçen gün a klima takılmıştı ki videonuzu gördüm sevindim:)

[@backstreetsfanclub768]

1/10 un sonsuzuncu kuvvetini 0 kabulü yüzünden limitden eşit geliyo

[@enesertogral1132]

bende aynısını anlattım ancak bu kadar net ve kısa olamadım helal olsun :)

[@canozanoguz]

Haklısınız, o sonuca dayanıyor. Ancak o sonuç kafamıza göre bir kabul değil, limit tanımı ile kolayca ispatlanabilecek bir önerme.

[@ahmetyavuzel5269]

@@primenumber1823 ilk dediğin şey 0 yapıyo aw

[@horsearcher6350]

@@ahmetyavuzel5269 3 farklı çözümü var: ya 0 ya 1 (parantez içine alıp bir tane 1 i dışarıda bırakırsan parantez ici 0 olur ve 1+0 dan 1 olur) ya da bunların ortalama olarak yaklaştığı değer olan 0.5 dir. 0.5 olarak alınıyor ama tam bilmiyorum nedenini.

[@kerem4423]

0,9(ustunde cizgi oldugunu varsayin) => 9-0=9 9÷9=1 oldugundan 0,999... = 1 olur degil mi ? (devirli sayilari kesre cevirmeyi kullandim) 9a gectim biseyi yanlis biliyosam soyleyin

[@alpaslankoroglu8916]

Gençler biz de lise yıllarında limit problemleri cozmustuk. Korona günlerinde kuantum fiziği, felsefe matematik falan geziniyorum nette. Kendim tıp hekimiyim. Cok iddialı falan değilim. Ancak bir sey ogrendigimi düşünüyorum. 4 boyutlu bir dünyada sınırlı ( en azindan simdilik) bilgiyle her sey açıklanmıyor. Matematiğin de su an açmazı olan konuları belki de limit, pi sayısı, altin oran karmaşık sayılar vs. gibileri.

[@yigitselcukkoca6253]

Hocam bana garip gelen, 1 bölü sonsuz limite gore 0 oldugu icin 0.9999... da 1e esittir dediniz. 1 bolu sonsuzun da 0a esit oldugunu kanitlamaniz gerekiyor. :)

[@DarkKnight3272]

Yiğit Selçuk KOCA bu yorumu arıyordum 😂

[@canozanoguz]

Evet, siz limit konusunu görmüşe benziyorsunuz. lim(1/10)^n, n sonsuza giderken nedir, bunu hesaplayabilir misiniz?

[@yigitselcukkoca6253]

@@canozanoguz 0

[@sonmohikan5100]

@@canozanoguz bunun bir kabullenme olduğunu unutmayalım ..

[@baransunger4954]

@@DarkKnight3272 aga ihl ye mi özendim

[@yavuzyigit7394]

Hocam tüm doğal sayıların toplamının -1/12 çıkması iddiası üzerine bir video çeker misiniz?

[@erenongan9416]

Yaptıklarınız anlattıklarınız o kadar değerli ki, çok teşekkürler anlatımınız için

[@omerfarukakdeniz3329]

İmam Gazali’nin nedensellik ilkesine (ki bu ilke bilimin en temel ilkelerinden birisidir) olan eleştirisi hakkında ne düşünüyorsunuz? Bunun için de sizden bir video bekliyoruz. Sağlıcakla kalın.

[@gottfriedwilhelmleibniz2634]

bu ne güzel bi' kanal böyle?

[@nayi4263]

Öyle, abone olur musun?

[@darkmoon8338]

31 beğeni var eğer beğenirsen ne olur

[@rezidkimo3058]

merhaba bi yerde söyle okumuştum geometrinin ana yeri mısırdır ve mısırlılar sayıları 1den 10 kadar degılde 1 den 6 ya kadar alıyormuş bu yüzden dairenin çevresi 360°. Peki biz bunu 400 cikartsak yani her bir bölme 90 yerine 100 olsa acaba bu sin . cos. lar falan dahamı kolay olur ? bunun hakkında bi bilgi verebilirmisiniz yada bulabileceğim bir kaynak?

[@aliaslan828]

Bahsettiğiniz şey zaten var ve adı da *grad* . Tam açının ölçüsü 400 gradtır.

[@ensrsavuz]

hocam bi grafigin alani 0.9999... olabilir mi yani parabolik bi grafigin denklemi 1 e cok yaklasir ve 1 olabilir mi yoksa sadece 1 e cok yaklasir mi

[@tahsinkokum532]

Hocam biraz daha salağa anlatır gibi anlatırsanız anlayacağım Allahın izni ile.

[@WoakoQ]

8:30 10÷11 0.909090909 deil 0.9090909091 dir yani 0.99999999+0.00000001 den cevap 1 olur

[@mehmetdede1589]

Hocam o sonradan yaptığınız örneklerin hepsinde sonsuz+sonsuz ve sonsuz-sonsuz belirsizlikleri yok mu? Ve limitinin 1 ćikması bu sayilarï eşit yapmaz.

[@sametozertalha7066]

merhabalar hocam bi sorum olucaktı cevaplarsanız sevinirim mustafa hocanın videoları gelmicekmi artık

[@ErkanSimsekli]

Direkt gösterimde 1 e eşit değildir ama limit ini alırsak yani yakınsadığı değere bakarsak 1 olduğunu görürüz.O değere fazlasıyla yaklaşması 1 olması için kafi değildir.

[@1talha686]

@Twitch Land 0.9 devirli sayısını tek bir sayı kabul edemezsin çünkü virgülden sonra ne kadar ilerlersen ilerle elbet bir basamak 9 vardır. Devirli gösterimler tanım amaçlıdır gerçek bir sayı olarak kabul etmemek gerek çünkü böyle bir sayıyı ne kadar 9 eklersen ekle elde edemezsin 0.9 devirli sayısı gerçekten 1 e eşit değildir. Ama o kadar yakındır ki aradaki fark ihmal edilir

[@tenburger]

şöyle düşün iki tane sonsuzluk var nicel ve nitel biri ölçülen sayılar pi sayısı falan diğeri nitel yani Tanrı şimdi nitel olan değil de nicel olana bakalım pi sonsuzdur evet ama insanlar tarafından sayılamadığı için sonsuzdur sıfır virgül devreden dokuz da sonsuzdur ama insanlar tanımlayamadığı için sonsuzdur 0,9999.... sayısını 1'den küçük diyebilmen için şöyle bir izah yapalım biz bu sayıyı kaç ile toplarsak bir olur 0,0 devreden 0 ve işte o arada nicel sonsuzluk devreye giriyor 1-0,9999.... = 0,00000000000000000000000e01 işte bu şekilde her türlü 1 olduğunu anlayabiliriz

[@1talha686]

@ataol gültekin 1.9 ikiye eşit kabul edilmez ama 1.9 devirli sayısı edilir..

[@yunusozkan8969]

Sonsuz sayı dizileri belirsizlik gösterir ve sonsuz sayı dizilerini parçalara ayırmak veya sayılarla çarpım parantezlerine almak matematiğin kurallarını kırmak demektir. 2/2 den örnek vereyim. 2x0/2x0 bir belirsizliktir. Siz eğer bu belirsizliğe nasılsa üstün birini 4 le diğerini 6 yla çarpayım nasıl olsa 0 derseniz yukarıda yapılan hatanın aynısını yapmış olursunuz. Belirsizlik ortadan kaldırılmadan belirsizliğe müdahale edilemez. Çarptığın 0 ları uslu uslu silersin ve cevabını tekrar 1 bulursun. Yoksa birsürü sayı çarpıp 4/6=1 bulursun ki bravo matematik kırıldı.

[@serhatkocak4061]

Mantık Akademi sonucu 1 bulmasının sebebi sayı/sonuz=0 olarak kabul etmiş olmasıdır. 0 dışındaki bir sayı başka bir sayıya bölünerek 0 elde edilemez ancak sıfıra çok yaklaşabilir. 0 a yaklaşmayı göz ardı ettiği için 0.999... sayısını 1 e eşit buluyor

[@huseyinarslan5990]

Beyler ve hanımlar videoyu dikkatli izlerseniz tüm bir lise limit konusunun mantığının anlatıldığını farkedersiniz. Ben izledikten sonra çok rahat bir şekilde limit budur dedim. Eline emeğine sağlık Haluk bey.

[@borankurut6244]

6:05 te buldugunuz sonucta (1/10)uzeri n ye n sonsuza giderken 0dir dediniz fakat orada 0a yaklasmiyor mu bu sayi eger 0a sagdan yazarsak onun yerine 0,999..=0,999.. cikiyor yine yani burdan esit olmadigini goruyoruz aslinda. sonucta (1/10)un sonsuzuncu kuvvetini ihmal edebiliyorsak direkt 1den cikardigimiz 0a sonsuz yakin sayiyi da ihmal edebilirdik.

[@canozanoguz]

Evet, zaten kanıtın can alıcı noktası orası. (1/10)uzeri n ye n sonsuza giderken 0dir.

[@borankurut6244]

@@canozanoguz benim demek istedigim 0a sonsuz yakin bir sayiya 0 diyorsunuz o zaman 1e sonsuz yakin bir sayiya zaten 1 diyebilirdik. Ama onun yerine (10/n) uzeri sonsuza 0a sagdan yazarsak eger 0,999.. cikar yine. Kanitin can alici noktasi degil sanki. Sadece "1e sonsuz yakin olan sayi" ya 1 demeyip "0a sonsuz yakin olan sayi" ya 0 diyerek biseyi degistirmis olmayiz.

[@borankurut6244]

Eger sonsuzda 1 i ihmal edebiliyorduysak; en basta 1den sonsuzda 1 cikarirdik ve bu sayiya ulasirdik sonra cikardigimizi ihmal edip 0,99..=1 diyebilirdik bu bir kanit mi?

[@MMTGZL]

Devirli sayıyı tanımladıktan sonra ikinci yöntemden devam ederseniz (10 ile çarpıp farkını aldığımız yöntem) o zaman ispat tamalanmış sayılmaz mı? Böylece limit prosesine de gerek kalmaz.

[@canozanoguz]

Ama devirli sayıyı tanımlamak için limit gerekli.

[@philosocio]

en küçük pozitif reel sayı diye bir sayı tanımlanamadığından dolayı 0,99...=1 oluyor. en küçük pozitif reel sayı tanımlanabilseydi 1 ile 0,99... arasındaki fark olarak tanımlanırdı. ama işte adamın biri çıkıp da "ben o en küçük sayıyı da ikiye bölerim daha küçüğünü bulurum" demesin diye böyle bir sayı tanımlanamaz.

[@ibrahimatakancicek6127]

Hyperreal sayılar kümesinde tanımlanıyor

[@catchme4079]

Sakal çok havalı durmuş.

[@m.k.ceylan4363]

Merhaba hocam. Bu sayının tam değer fonksiyonundaki görüntüsü nedir

[@suleymantunahanaksoy7970]

Böyle videoları gerçekten severek izliyorum teşekkürler

[@math5999]

Yorumların çoğu içler acısı Gerçekten matematik, bilim anlatıcılarına vs. kolaylıklar diliyorum.

[@ugurcansayan]

*_0,(9) ile 1 farklı sayılarsa bunların ortalaması nedir veya aralarında başka bir sayı var mıdır?_*_ (Bir dakikalık okuma)_ 0,(9) ile 1 in aritmetik ortalamalarını alalım: A = [ 0,(9) + 1 ] / 2 A sayısının 0,(9) ile 1 arasında olması durumu, 0,(9) < A < 1 (I.) ya da 0,(9) = A = 1 (II.) durumları ile mümkün olabilir. _(I.)_ inceleyelim. 0,(9) < A olmalıdır. Bu da demektir ki A sayısının, sıfır virgül dokuz devreden sayısından daha büyük olması gerekir. A > 0,(9) nasıl mümkün olabilir? A nın sonunda 0,(9) a fazladan bir 9 ile. Ancak elde edilen sayı yine 0,(9) a eşit olabilir. Eğer A nın sonuna fazladan 8 bile ekleyerek 0,(9)8 sayısını A ya eşit varsaysaydık bile bu da A < 0,(9) sonucuna yol açacaktı ki bizim incelediğimiz durum A > 0,(9) durumuydu. Tanıma uymadığı için bu çelişkili bir ifadedir. *Bu durumda, 0,(9) < 1 olamaz.* _(II.)_ inceleyelim. 0,(9) = A ve A = 1 ve 0,(9) = 1 olmalıdır. *Bu durumda, 0,(9) = 1 olur.* 0,(9) ile 1 birbirlerinden farklı değildir.

[@ErkanSimsekli]

Sonsuzu algılamak güçtür hocam durumu algılayabildiğim kadarıyla yazayım. Toplamsembolü içinde n=1 den a ya (9/10^n) ile n=1den a+1e 9/10^n i düşünelim hocam. A sonsuza gitsin.İkisi de limit altında birdir fakat limit dışında bakarsak çok çok az bir farkla alttaki daha büyüktür.Yani 2 tane 0,999... sayısı bile birbirinden farklıdır.Bu sebeple 0,(9)eşitdeğil 1 olduğunu düşünüyorum hocam

[@PisagorOkulu]

İyi de eşit olup olmadığı hakkında konuşabilmek için önce! 0.9999.. un ne anlama geldiğini bilmemiz gerek. Videonun başında bunu anlatıyorum. Bu ifade bir limit değerine eşit. Bu ifadenin limitini alıyoruz demiyorum, bu ifadenin kendisi videoda gösterdiğim dizinin limitine eşit. Bu sayede, yani ne anlama geldiğini bilebildiğimiz zaman ancak neye eşit olup olmadığı hakkında yorum yapabiliyoruz. Yorumdan kastım da kişiden kişiye göre değişen bir düşünceden bahsetmiyorum. Açık ve net ortaya çıkan bir durumdan bahsediyorum.

[@ErkanSimsekli]

@@PisagorOkulu (algıladığım uzayla ilgili kendi fikirlerim)hocam orada kullandığınız formül ile daha sonraki kullandığınız yöntem arasında hiç bir fark göremiyorum ki ikisi de aynı yerden çıkıyor zaten ve sonsuzda o tarz formüllerin kullanılmaması gerektiği taraftarıyım çünkü belli bir yerden sonra yuvarlanıyor sayılar.bu yüzden 0,99... sağındakine eşit değildir.sonsuzda birlik bir hata payını 0 olarak görmüyorum kısaca.sonsuz basamaklı bir seride sonsuzda biri anlamlı görüyorum

[@1talha686]

@Twitch Land sıfırın bire eşit olduğuna dair bir kanıt yok. Sadece öyle kabul edilir. Limit üzerinden anlatılıyor ama zaten limit bu soruna yonelik gelistirilmis bir yontemdir yani limitten gelen bir varsayımı limitle ispatlayamazsın

[@user-mk5ge7rj9l]

(3/3 + 3/3)÷2 = 3/3?

[@kaspariseridi9934]

Bu biraz da sonlu sonsuzlarla alakalı. Her seferinde ondalık basamağı 10a bölüp 9unu alıyoruz, kalan kısmı 10a bölüp yine dokuzunu alıyoruz ama bunu sonsuz kere yaptığımızdan bir tama eşit oluyor. Bi kareyi sonsuz defa 2ye bölebilirisniz ama o hala bi karedir

[@patateslipatates3350]

ustam burada da (1/10)^sonsuz mevzusunu 0 aldığımız için 0,9999... sayısı 1e eşit geliyor. Sonuçta zaten 0,999... sayısının bize 1den küçük olması gerektiği yanılgısı/düşüncesi 0,000...1'den yani (1/10)^sonsuz sayısı kadar az olması düşündürtüyor. yani bu durumda aslında kanıtlanması gereken durum (1/10)^sonsuz sayısının 0a eşit olması olmaz mı?

[@kmlo3784]

1'den 0.9999...'u cikarirsaniz (bunu once 1'den 0.9'u, sonra 0.1'den 0.09'u v.b. ....cikararak yapabilirsiniz), kalan sayinin her bir ondalik hanesinde 0 olmasi gerektigini goreceksiniz; bunu saglayan tek bir sayi var, o da 0.

[@murtileyto]

0.9999... 'un 1'e eşit olduğunu hiçbir şekilde kabul etmiyorum. Yapılan ispatlarda hep gözardı edilen bir kısım oluyor. Örneğin 1/sonsuz=0 değildir ama o kadar önemsiz ki insanlar umursamıyor. Yani 0.9999.. 1'den o kadar az düşük bir sayı ki kimse umursamıyor. Yapılan işlemde de (1/10) üzeri sonsuza sıfır dedik ama sıfır değil sadece umursamıyoruz. Haksızsam düzeltin lütfen hocam. Büyük ihtimalle haksızım çünkü elbet bir matematikçinin aklına gelirdi bu. Yorumunuzu merakla bekliyorum.

[@murtileyto]

Demek istediğim şey 0.9999.. 1'den ancak umursanmayacak kadar küçüktür asla eşit olamaz

[@PisagorOkulu]

hiç kimse bir bölü on üzeri sonsuza sıfır demedi, oraya dikkat etmelisin bence.O ifadenin ne anlama geldiğini söyledim önce. Bence tekrar izlemelisin videoyu. Ayrıca bir bölü on üzeri sonsuzun n sonsuza giderken ki limiti sıfırdır. ikisi farklı şeyler.

[@canozanoguz]

@@murtileyto Büyük konuşmamak gerek, nitekim bu sayıların değerleri, bildiğimiz matematikte, bildiğimiz reel sayılarda tam olarak eşitler. Eğer bu ikisinin arasında bir fark olan bir sayı sistemi kurmak istiyorsanız, non-standard analiz kullanıp, sonsuz küçüklerin olduğu, bizim bildiğimiz reel sayılardan daha farklı bir sistemde çalışmalısınız. Yani 'hyperreal' sayılarda bu iki sayı eşit değildir.

[@murtileyto]

@@canozanoguz işte aradığım cevap bu. Muhakkak daha önce düşünülmüş olmalı diyordum. Aklımdaki tanım tam olarak hyperreal sayılarla aynı. Daha önce bulunmuş olmasaydı öncüsü ben olurdum ama hep geç kalmışım :( Tüm soru işaretleri gitti teşekkür ederim

[@mustayselam1314]

Aklıma Adobe Auditionda ses kayıtları geldi. Sesimi kaydettiğimde milisaniyelik gecikmeler olur. Normal görüntüde ölçünün başında gibi görünür. Fakat zoom + yaptıkça ölçünün başlangıcından uzaklaşır. Yani ölçünün başında gibi görünür (1), aslında çok kısa bir aralık vardır (0,999...). Müzik de matematiktir.

[@cengizerol4095]

Haluk hocam merhaba 1/11 10/11 2/7 5/7 ile ilişkili durumlardaku paydanın asal olmasi tesaduf olmamali. Vakit olunca inceleyecegim. Sizinde ilginuzi cekebilir. Selamlar

[@1talha686]

Zaten payda asal olduğu için sonucu devirli sayı geliyor

[@tenburger]

@@1talha686 hocam iki de asal bir bölü iki ve bir bölü iki bir yapar onun ile bir alakası yok

[@AhmetHKaya]

devreden formülü de bu şekilde mi çıkıyor hocam ?

[@tobiasherbs370]

Yn dizisinin mantığını anlamadım neden tanım gereği o diziyi verdiniz?

[@kingking-cl4fm]

Devirli sayıların tanımından da bi kanıt yapabiliriz.

[@Gcmht]

Merhaba biz corona virüsü ile okulların tatil edilmesinden dolayı öğrencilerimizin eksik kalan konularını tüm derslerden canlı yayınla anlatıyoruz sizin için sıkıntı olmayacaksa kanalımızın adını verebilirmiyim

[@1talha686]

Bir yolu nasıl kendi üzerinden ispatlıyorsunuz?

[@mehticaan]

Hocam sanırım hatalı işlemler yaptınız. İlk yönteminiz lim sonsuza giderken ki değeri bulmakla ilgili.Ancak limit fonksiyonu apsisinin yaklaştığı yerde ordinatın nereye yaklaştığını söyler.1 çıkması normal. İkinci uyguladığınız yöntemde basamaklar çarpmadan dolayı aynı değil. 0,999...x10 ile çarptığımızda bir basamak azaltmış oluyoruz.bir virgül kaydırdık çünkü.Artık aynı olamazlar. Üçüncü yöntemde de 1/3 ü 0,333... olarak belirtmişsiniz ancak 1 üçe tam bölünemedeği için eşit değillerdir.aslında 0,333...1/3 ü karşılayamadığı için sonuna sürekli 3 eklenir.1'i 3'e her böldüğümüzde sürekli bir tane 1 artar ve böyle devam eder. Keza 2/7 ve 5/7'de de durum tam bölünememeyle ilgili. Sabah sabah düşündürttünüz yine hocam.Ellerinize sağlık

[@PisagorOkulu]

Biraz daha düşünmelisin bence.

[@hasankaya2798]

Öncelikle limit hakkindaki görüşlerin doğru ama ufak yanlışlar var. Limit bir denklemin hangi sayıya yaklaştığını tespit eder, doğru. Ama sonsuza kadar gitme işini derinlemesine düşünürsen, aslında sadece yaklasmakla kalmayip o sayiya ulastigini da fark edersin. Bu konuda bir paradoks da vardi. Bir ok atiyorsun, bu ok duvara saplanicak. Ok duvara saplanmasi için önce gitmesi gereken yolun yarisini gitmeli. Mesela ok ve duvar arasında 10 metre olsun. Bu 10 metreyi aşmak için öncelikle ilk 5 metreyi aşmalı. İlk 5 metreyi aştıktan sonra kalan 5 metrenin ilk 2.5 metresini aşmalı ki diger 2.5 metreyi aşabilsin. Sonra 1.25 i aşmalı. Daha sonra 0.512 ....vs. Yani ok duvara hicbir zaman ulaşamaz. Ama günlük hayatinda da fark ettigin üzere ok duvara carpiyor. Yani limit sadece o denklemin neye yaklaştığını değil. Aslında o sayiya eşitlendigini gosterir. Umarım anlatabilmişimdir. 2) 10 ile carpilinca bir basamak kaydirilmasinin esitligin ne gibi bir dengesizlige ugrayabilicegini pek anlamadim. 3)0,333..'ün 1/3 ü tam olarak karşılayamamasını düşünmen de beni düşündürdü. Surekli o eksik 0,00000...1'i eklemeye çalışmak olarak bakmamalisin olaya. Limitin sadece o sayiya yaklaştığını değil aslında ona esit olduğunu anlatabildiysem ve aklina yattiysa 0,00...1 in aslında 0 olduğunu limitle gorebilirsin. Yani 0,33.. 1/3 e esit varsayilmaz. 1/3=0,3...'e eşittir.

[@mehticaan]

Pratikte tabi ki dediğin gibi bir sonuca,hedefe,duvara ulaşmak mümkün.Sonsuz adımlar atmıyoruz.Bu pratik fiziksel hayatta böyle.Matematiksel olarak inebildiğin kadar düşük değerlere inebilirsin.Bunun sebebi sayıların kendi içinde sonsuz değere sahip olması.1-10 arasında sonsuz rasyonel sayı bulunurken 0-1 arasında da sonsuz rasyonel sayının bulunması gibi bir durum mevcut.Hatta her rasyonel iki sayının arasında da sonsuz rasyonel sayı mevcut.Parçalara ayırma konusunda sonsuz değer elde ediyoruz.Çünkü fiziksel bir engel yok.Bu yüzden limit pratik hayata uyarlama anlamında bir yaklaşım olabilir.Teorik'te sonuç(çıktı) ifade etmez.Yaklaşımdır en fazla. 10 ile çarpma durumu şöyle; 0,999 olsun bu sayı.10 ile çarparsan bu sayı ondalık olarak bir basamak küçülür. 0,999=x olduğunda 0,999x10=9,99 olur. 9+0,99=10x olur. Farkettiysen 0,99 artık x değildir. Onun için 9+x diyemeyiz. 0,999... sayısı sonsuz basamak devam dahi etse 10 ile çarpıldığında basamak sayısı bir azalır.''n'' basamaksa ''n-1'' basamak olur. Sonsuz-1 değer olarak çok düşük bile olsa yinede bir değerdir. işlevsel bir değeri yoktur ama varlık değeri vardır.Sayı doğrusunda yeri vardır. 0,333... sayısı 1/3 değildir.1/3 olmaya çalışan bir sayıdır :D şöyle söyleyeyim kalanlı bir bölme söz konusu.Bölüm kalandan sonra tekrar bölme işlemiyle devam ediyor.1 sürekli 3 e bölünüyor 1 artıyor ve tekrar 3'e bölünüyor.Bölmede kalan kısmında ki 1 yüzünden 0,333... 1/3'e ulaşamıyor.Onun için 0,333... 1/3 olamaz. Kullanışlılık anlamında yaklaşımına katılıyorum.Görmezden gelinebilir ifadeler.Ancak matematiksel bir eşitlik ifade edemez. Yorumun için Teşekkür ederim 😊

[@damascusdevil]

@@mehticaan dediklerinin doğru olduğuna eminim hiç kanıtım(n yerine m yazmadım) olmasada çok mantıklı geldi :D

[@tatavaadam1200]

6:35 oha

[@31karatekid52]

öyle olmasının nedeni asla tam bölünememesinden kaynaklı böldüğümüz sayıların 0.001 kadar küçük bir kısmı bölünemiyor bu yüzden taraf tarafa toplama yaparken orayı dahil edemediğimiz için 0.999 = 1 oluyor

[@sedattas324]

Hocam ispat niteliği kazanması için ne olmali , ya da nasıl olmalı çözümün ?

[@canozanoguz]

Ifadede bahsi geçen kavramların tanimlarindan yola çıkarak iddia ettiği önermeye mantıksal çıkarımlar ile ulasmali.

[@temellhoca]

MÜKEMMEL :)

[@ozgurgungor2]

Çoğu 0,999...=1 dendiğinde bunu EŞLİK sanıyor. Eşitlik ile eşlik aynı şeyler değildir. Dolayısıyla limit ile bulunan eşitlik de doğrudur, diğer yöntemlerle bulunanlar da. Hangisi ispattır, bence o tartışılır ancak "EŞ" kavramıyla "EŞİTLİK" kavramının farklılığına güzel örnektir.

[@aerenkaya8999]

Eşlik geometri de olur, açıların eşi olur, üçgenlerin eşi olur... Aritmetikte, cebirde eşitlik olur, 2 + 2 dörde eşittir, 0,999...'da 1'e eşittir... Eşlik ve eşitlik sözcükleri arasında değersel bir fark yok, sadece farklı dizgelerde tanımlılar.

[@goktugcakroglu7344]

@@aerenkaya8999 limit n sonsuza giderken 1/10 üzeri n i 0 kabul ediyoruz aynı işlemi 0.9999999 için yaparsak 0=1 gelmicek mi peki

[@alikemalguness]

Sadece soruyorum tanım bişeyi kesinleştiren ifadedir ama limit ise bir yaklaşımdır 0.9999 sayısını 1 kabul etmek mantıklı yaklaşım babında ama net olarak demek yanlış sayılmaz mı hocam?(tanıma rağmen) Yada direkt limitin tanımını ve yaklaşım kavramını açıklayabilir misiniz Cevaplarsanız sevinirim haluk hocam

[@PisagorOkulu]

Hem limitin tanımı ile hem de bu videodaki limit hesabı ile ilgili ayrı ayrı videolar var kanalda. Oradan bakabilirsiniz.

[@alikemalguness]

@@PisagorOkulu tmmdır teşekkür ederim videoların devamını bekleriz

[@muhammetmustafadogan2326]

Soracağım şey saçma gelebilir ancak merak ettim. 0.99 devreden sayısı 1 den küçük sonsuzluğa sahip dolayısıyla 1 e en yakın reel sayı mıdır (?) Ya da 0.99 devreden sayısı 1 sayısının farklı bir gösterimi midir(?) Farklı sayılar ise eşitlikleri varlıklarının reddi olmaz mı?Sonuçta limiti bizim ayırt edemeyeceğimiz sonsuzlukta yakınsadığından farklı sayılar olmasına rağmen mi eşit alıyoruz. Cebirsel eşitlikleri anladım ve limiti biliyorum farklı bir şekilde düşünmeye çalıştım.

[@canozanoguz]

Çok güzel sorular sormuşsunuz, hiç saçma değil, tam olarak konunun özüne dokunan sorular. Reel sayıları bir doğru üzerinde hayal ederiz genelde, sayı doğrusu. Bir doğru üzerinde birbirine en yakın iki nokta bir şey yoktur. Çünkü her iki nokta arasında, sonsuz tane nokta vardır. 0.9999..... sayısı tam olarak 1'in farklı bir gösterimidir. Farklı sayılar değil, aynı sayısal değere sahipler çünkü farkları sıfır. Dolayısıyla aynı sayının farklı gösterimleri. 0.999..... sayısının kendisini bir limit olarak tanımlıyoruz, bu sayının limitini almıyoruz. Her sayının limiti kendisine eşittir zaten.

[@muhammetmustafadogan2326]

@@canozanoguz Teşekkür ederim

[@specialspecial3293]

Yıllarca aradğım video .

[@serhatkocak4061]

Special Special sonucu 1 bulmasının sebebi sayı/sonsuz ifadesini 0 olarak kabul etmesi. 0 dışında Bir sayıyı başka bir sayıya bölerek 0 sonucu elde edemeyeceğiz. Bu sebeple sonucu 1 buluyor aslında.

[@tursucutryndamare2631]

10\3=3,333333333333..... ise 3,33333333333333333... x 3=10

[@tursucutryndamare2631]

Yaklasimdan ibaret

[@gulsahgultekin5807]

@@tursucutryndamare2631 videoya göre gerçekten mantıklı hani soruyu çözersin ama 10\3 çıkar ya işte buldun tebrikler (video mantığıyla tabiki)

[@semihbalkanl2747]

9/10 parantezine aldıktan sonra lim içindeki "1" e ne oldu ? O kısmı anlayamadım.

[@math5999]

Hocanın orada kullandığı formülün ispatını izlerseniz 1 in de hesaba katıldığını daha iyi anlarsınız

[@firataktas1519]

hocam sıfır her sayının katı mıdır ? bir soru çözüm videosunda sıfırın 3'ün katı olduğunu söylüyor anlamadım yardımcı olursanız sevinirim

[@bayburcin7061]

eğer yuvarlanmış sayı işlemi bozmuyor ise ve sonu olan limitlerde sonsuz rakamını kullanıyorsan bu ispatı kullanabilirsiniz. 1 birim fark mutlak farktır, esnekliği kabul etmeyen logic devrelerinde 0.999.... devredenini 1 olarak kullanamazsınız. sunmuş olduğunuz ispat kaidelerini de açıklamanızı isterdim.

[@canozanoguz]

Bu matematiksel bir kanıt, yuvarlama fln yapılmıyor. 1 sayısı ile 0.9999.... sayısının farkının hangi reel sayı olduğunu yazmaya çalışırsanız göreceksiniz, farkları sıfır.

[@aliata1645]

0,9- sayısı rasyonel sayı kuralından 9-0/9 ve 9/9=1 değil midir

[@canozanoguz]

Evet, ama burada rasyonel sayı kuralı gökten inme bir şey gibi kalıyor. Rasyonel sayı kuralı neden yazdığınız gibidir'in cevabı olarak görebiliriz bu videoyu.

[@nihatsahin6013]

Devrik rasayılar tam Sayılarla bölünmez ve çaepılmaz

[@arifayin]

Hocam bu devirli sayıların tanımı olarak bakınca; sayının tamamı bölü, devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 değil mi ? 0,9 sayısında 9 devirli olunca sayının tamamı 9 bölü devreden kadar dokuz yani 1 tane dokuz devretemeyen yok zaten 9 bölü 9 dan direkt 1 olarak açıklanamıyormu ? Açıklarsanız sevinirim.

[@PisagorOkulu]

Bu yöntemin nereden geldiğini anlatmış oluyorum aslında zaten videoda.

[@farukyldrm8498]

6.20'deki mevzu niye ispat değil ki geometrik dizi toplam formülü bulunurken de aynı yapıyoz

[@AltuğBeyhan]

Bunlar bize matematiğin oyunu :)

[@mematas2175]

Hep amarikanin oyunu

[@AltuğBeyhan]

@@mematas2175 aynen öyle

[@tarik_aydin]

"Sezgisel" olarak açıkladığınız kanıtlar neden doğru değil? Açıklayabilir misiniz?

[@descart5689]

çünkü 10 ile çarptığımızda sonrdaki sayı ....9990 olur o yuzdün yine eşit çıkmaz

[@tarik_aydin]

@@descart5689 mantıklı bir cevap gibi duruyor ama cevabın bu olduğuna emin olamadım. Ama yine de teşekkürler.

[@tarik_aydin]

@@descart5689 ayrıca hadi 10 ile çarpılan mantıkta dediğin doğru olsun ama sonraki ispatlar (2/7+5/7 vs.) neden yanlış?

[@PisagorOkulu]

Çünkü daha önümüzdeki kavramın ne olduğunu bilmeden üzerinde bir ispat yapmaya çalışıyoruz. önce 0,999... sayısının ne demek olduğunu belirtmek gerekiyor, ya da genel olarak ondalık gösterimin ve devreden ifadesinin matematiksel olarak ne ifade ettiğini belirtmeliyiz. Zaten ondan sonra o yaptığımız ya da yapacağımız işlemler bir anlam ifade ediyor.

[@tarik_aydin]

@@PisagorOkulu teşekkürler hocam anladım sanırım

[@f4st000]

Hocam 6:22.saniyede 0.99 u 10 ile çarptınız ama virgülü kaydırmanız gerekmez mi ? Yani 0.999..(virgül sonrası n tane 9 olsun )=X 10.X=9.9..(virgül sonrası n-1tane 9 kaldı çünkü virgül kaydı ) 10x-x=9.99(n- 1tane 9)- 0.99(n tane 9 ) 9x= ? X=0.9999 9x=0.9.

[@melihulugyldz9861]

n sonsuz olduğu için n-1 n’e eşittir

[@lestininmekani]

Çok teşekkür ederim hocam. Çok ilginç konulardan biriydi bu da

[@ibrahimavci2028]

0,01 in 0 ını devredip 1 i sonsuza oteleyebilecegini de kabullenirsek ve bu tur sayıları farklı gruplarda incelersek 0,9999...un 1 e eşit olmadığını söyleyebiliriz. Aksi taktirde 1 olarak kabullenmeliyiz ve bu isimize gelir.

[@fenersizgezenimamnoglu2588]

(1*10 üzeri - n ) limit n giderken sonsuza diye tanımlarsın aslında

[@berksultan5686]

İlk dizi yolunda limiti kullandınız.Zaten limit yaklaşmadır hocam.Siz bir sayıya yaklaşırsanız çekim alanına girmiş olursunuz:)

[@İbrahimozerr]

Limit neye yakın olduğunu vermiyor mu ? Bu durumda yine aynı şey oluyor ,1 e o kadar yakın ki 1 olarak kabul ediliyor lakin yinede bir olmamalı !

[@fridmamedov270]

Neden lim n->1 u anlamak ucun lim n->sonsuzluq dan istifade edirik? Yeni mence bu tanim geregi olmali. Yada once lim n -> sonsuzluq bilinmelidi

[@marthiapo]

Çok garip değil mi ya,,, nasıl oluyor?!?!? 😂

[@ottomanbull4150]

oyle degil aslında olamıyor. biz limit ve geometrik dizideki tanımlamalarımızdan dolayı sondaki çok küçük farkı yok sayıyırouz.

[@abdullahsababl2564]

@@ottomanbull4150 sonsuz sayının sonu yok o dediğin çok küçük fark yokk yani

[@ensar3088]

Orta okula gidiyorum abi tahtaya förmül yazınca büyü yapcak sandım öne öyle

[@insanity4981]

Bunlar bir şey değil. ...

[@batuhanyldrm7533]

@@insanity4981 haklısınız megumin hanım

[@YKSDers-qv1cs]

0,9 sayısı devreden olduğu için nokta ile gösterilmiyor. Bu bir eğri gibi gösterilmeli ve bu yüzden limite başvurup limiti buluyoruz. Yoksa 0,9 devreden sayısı orta okulda öğretildiği gibi de 1 olduğu belirtilebilir. (Hani şu devreden kadar 9 devretmeyen kadar 0)

[@muypararlen1080]

sayı aslında biz öyle istediğimiz için mi 1 yani? bu tanım olaylarına çok kafam takılıyor bu tanımlar gerçekten öyle olması gereken şeyler mi yoksa biz istediğimiz gibi eğip bükebiliyor muyuz? mesela ben 1=5 diye tanımlayabilirim ama bu mantıklı olmaz. bir yerde anlamadığım bir şeyler var.

[@canozanoguz]

Sonuçta biz istediğimiz için, ama biz bu eşitliği istediğimiz için değil. Biz reel sayılarla çalışmak istiyoruz. Reel sayıların ne olduğunu tanımlamamız gerekiyor. Bu tanımı, rasyonel sayı dizilerinin limitlerinin denklik sınıfı olarak yapıyoruz. Bu tanımımız sonucunda da 0.9999... sayısı 1'e eşit oluyor.

[@tofiq62]

İkna oldum ben :)

[@emirhan1744]

matematikte messi gibisiniz hocam :))

[@PisagorOkulu]

Estagfurullah

[@ulutku460]

Hocam bu tarz videolar cok iyi oluo

[@kawakiuzumaki8272]

Haluk abi selam, videonun 24. saniyesinden yaziyorum. 0,999 degil de, 0.999 olmasi gerekmiyor mu?

[@canozanoguz]

Türkçe'de virgüllü sayıları kullanıyoruz

[@adile_7912]

Cok doğru anladım da, bi de böyle düşünelim, 0.99999...+0.1

[@teomanyalcnkaya5072]

Bu söylediğiniz videodaki eşitliğe eşdeğer. Dikkat ederseniz 1.0999... ve 1.1 sayılarını 10 ile çarpıp 10 çıkartırsanız 0.999 ve 1 sayılarını elde edersiniz. Yani önerdiğiniz iki sayı eşittir.

[@adile_7912]

@@teomanyalcnkaya5072 belki ben yanlış anlamış da ola bilirim , ama benim demek istediğim 1 in 0.9999... dan büyük olması, siz ise bana yeniden 0.999 ve 1 elde ediyoruz diyosunuz , bunun bu konuyla ne alakası var anlamadım.

[@tevfikoz7498]

1 eşit değil 1 e yakisadigini ispatladin

[@koningstiger1945]

yani ben bişey sormak istiyorum sadece. Belki yanlış düşünüyorumdur ama 0,8... sayısı varken hatta bu 0.87... de olabilir yani illaki böyle bir sayı olmak zorunda .yani 0.86... demek sonsuza kadar 6 ile gidecek demek ki illaki böyle özel bir sayı olucak ki 0 la 1 in arasında sonsuz eleman olabilsin ama şimdi biz 0.9... 'ı 1 'e eşitlediğimizde böyle bir sayıyı silmiş olmuyormuyuz yani biz şimdi 0.9...'u gibi sayıları yok etmiş oluyoruz. o zaman 0 ila 1 arasında sonsuz elemanlar kümesinden 0.9... atmamız gerekmez mi? (bu arada koyduğum '...'noktalar sayının devirli olduğunu gösteriyor)

[@Elif-um9vm]

Çok güzel elinize sağlık

[@ahmeterenkose4203]

Evrende 1 e en yakın olan sayı olabilir ama asla 1 in kendisi olamaz. Ki zaten öyle değil mi?

[@mamif.9232]

Müfredat eksikliği 😢 Sonsuz olan bi varlığı sonlu olan bir beyinle algılamaya çalışıyoruz. Yani sonsuzluğu algılayamacağimı söylüyorum. Ve limit konusunu 12. Sınıfta öğretiyorlar. 12. Sınıfa gelmeden hiç kimse tam olarak matematiği öğrenemeyecek.

[@ugurcan1206]

Katılmıyorum. Limit konusunu öğrenmek matematiği tam olarak öğrenmek midir? Ben de şöyle derim o zaman, fonksiyon konusunu öğrenmeyen hiç kimse tam olarak matematiği anlayamaz. Elinde bir fonksiyon olmazsa neyin limitini hesaplayabilirsin ki? Hiçbir konuyu birbirinden ayırmamak lazım, hepsinin ayrı bir önemi var :)

[@Lungsucker]

Ben insan beyninin sonsuz olduğuna inanıyorum.

[@mamif.9232]

Herşeyi yarım bileceğine birşeyi tam bil. Demek istediğim eksiksiz bir şekilde düşünmek daha sağlıklıdır.

[@mamif.9232]

Kesinlikle insan beyni sonsuzdur. Sadece düşünme gücü sınırlıdır. Ne kadar sonsuzluğu düşünürsen düşün herzaman sonu olan bi sonuca kanat getirirsin.

[@ng-tf6yy]

@@mamif.9232 düşünme gücünün sınırlı olduğunu düşünmüyorum. Sonsuzdur fakat insan sınırlı düşünür

[@thegoat9281]

Devreden sayılar formülü ispatı var mı?

[@burakuclu191]

o zaman her devreden sayıyı bir rasyonel sayı olarak yazmakta problem yok yani 0.321 de 321 devreden se 0.322 alabilir miyiz ben bunu anlıyorum.hocalar buna pek ikna olmaz gibi :) saygılar

[@canozanoguz]

Kanıtladığınız sürece hocaların ikna olup olmaması çok önemli değil. Dediğiniz doğru, virgülden sonra devreden her sayı rasyonel bir sayıdır. Ama formülü sizin yazdığınız şekilde değil.

[@kadir5323]

Uzatmaya gerek yok 0.333333... =1/3 hepsini 3le genişletirsek 3/3 = 0.999999....eder 3/3 te 1 eder yani 1 =0.9999999..... eder

[@leonardoda-vinci141]

Kadir Küçük onu zaten videoda soyluyor kardesim

[@ozan4573]

Hocam devreden sayılarin formuluyle de(sayinin tamami - virgulden sonra devretmeyen kisim÷devreden kadar 9 devretmeyen kadar 0) ayni sonuc cikiyo

[@canozanoguz]

Devreden sayı formülünün nereden geldiğini açıklayan bir video bu. O formülün kaynağını bilmeden kullanarak bu videodaki sonucu destekleyemeyiz.

[@ozan4573]

@@canozanoguz zaten destekleyemeyiz , benim soyledigim sadece bir formul yani bir ispatini yapmadim ve haluk hoca bu formulun ispatini da gostermiyor.

[@PisagorOkulu]

@@ozan4573 O bahsettiğin formül bile değil aslında, kısa bir gösterim. o gösterimi de uyguluyorum zaten videoda. Hani sayıya x deyip 10 ile çarpılıyor ya. O kısım işte. Bunu herhangi bir devirli sayı için uygulayabilirsin. Mesela ab,cdef(ef devretsin) bu sayıya x diyelim, 100 ile çarp ve ayrıca 10000 ile çarp. 10000x ten 100x i çıkar ve sonrasında x i yalnız bırak. Ne demek istediğimi anlicaksın :)

[@ozan4573]

@@PisagorOkulu evet haklısınız hocam ama bana müfredatta o sekilde gosterdikleri ve herhangi bir ispat yapmayip bana direkt formül bu diye verdikleri için ben de o şekilde öğrendim.

[@ulutku460]

Hocam sonsuzla ilgili bir video yapabilirmisiniz

[@profezor2]

Eşit olması veya küçük olması neyi değiştirecek? Bu bilgi ne işe yarıyor?

[@canozanoguz]

Çok önemli bir sonuç, çünkü bize bir sayıyı yazmanın tek bir yolu olmadığını söylüyor. Yani aslında farklı yazdığımız sayılar birbirlerine eşit olabilirler. Belki bugüne kadar farklı yazımları olduğu için kimi sayıları eşit değilmiş gibi görüp işlemler yaptık.

[@profezor2]

@@canozanoguz Sonuç? İnsanlık adına neyi değiştirir

[@canozanoguz]

@@profezor2 Bir şeyi anlamak onun üzerinde güç sahibi olmanızı sağlar. Reel sayılar bugünün matematiğinin çoğunun yapıldığı sayı kümesi. Reel sayıların ne olduğunu anlamadan onları kullanamayız, kullanırken hata yapıp yapmadığımızı anlayamayız. Dış dünyadaki bir olayı modellediniz, sonra bu modeli kullanarak geleceğe yönelik tahmin yapmak istiyorsunuz. Bunun için hesaplar yaptınız, ve hesabınızın sonucu 0.999... çıktı. Bunu nasıl yorumlayacağınızı artık biliyorsunuz.

[@samibayk2558]

hocam madem 0,999 devreden sayısı 1'e eşit, 0,999 devreden sayısını nasıl bulmuşuz? eğer bir sayı 1 ise 1 olarak bulunurdu bu sayıyı nasıl bulduk o zaman?

[@PisagorOkulu]

404 not found

[@canozanoguz]

Sayılar tanımlanır. Bizim reel sayı tanımımıza göre, bir sayıyı yazmanın tek bir yolu yoktur. Bunu 1=2/2=3/3 eşitliklerinden de görebilirsiniz. İki reel sayının ne zaman eşit olduğunu tanımlamak gerek. Bu tanıma göre de 0,999999.... sayısı ile 1 eşittirler.

[@SalixCanAlba]

ya integral alan hesabında bunu baz alarak yapsak 0,999999 hani tamam sonuçta her 9 kademesinde 1 e daha yaklaşıyor ama 1 olması için adı üstünde 0,000001 gerek yani bir nevi biz burdaki 0,000001 yokmu sayıyoruz ? garibime gitti aynı zamanda sihir gibi geldi bana çok garip

[@bars1979]

Selam, 0,999... un 1e eşit olması için üstüne 0,00...1(bu ifadeye a diyeceğim) eklemek gerek değildir aslında. Biraz daha açalım, şimdi yukarıda yazdığımız ifade tam olarak "0,999... sayısı 1'e a kadar uzaktadır" demek oluyor.(bu sayıya a eklersek 1 oluyor sonuçta) Fakat mantığımızın tıkandığı nokta, bu 0,99... sayısının 1'e senin seçebileceğin TÜM a lardan daha yakın olması. Yani senin gelip "bakın bu sayı 1'den a uzakta" diyebileceğin tüm a lardan daha da yakın 1'e. Burada da bu sayının 1 ile aynı şey olmasından başka bir ihtimal kalmamakta. Not: 0,999... sayısının kendisi zaten bir limit olduğu için burada limit mantığını kullandık.

[@harunbozaci1054]

Hocam herşey iyi güzel de (sonsuz) / (sonsuz) = 1 demek gibi anlatmışsınız, 0,9 devreden sayısınınkendisi değil limiti 1 eşittir. Sonrasında verdiğiniz örneklerin sezgisel oluşu dışında şöyle bir mantık hatası var sonsuza giden iki şeyin toplamı bu şekilde ifade edilemez.

[@uguralpkosar]

0,9 devirli sayısının kendisi nedir? Sayilar sadece biz tanimlarsak varlar. Mistik olmayın.

[@ogunaydn3079]

haluk hocam sizi çok seviyoruuzz ailecek . adamsınız

[@merhabamerhaba9823]

haluk tatar

[@ataberkece8119]

yalnız taraf tarafa topladığında virgüllü sonsuz sayıyı ,virgülden hemen sonra başladınız yanlış yani , sonsuzda sırasıyla elde var 1 geliyo

[@akifercan4226]

Buna göre sayıların sonu vardır diyebilir miyiz?

[@baranugurozdemir6808]

hocam o zaman sizin dediginiz taktiğe göre 0.9999999999999999...⁴=1⁴=1 olmasi gerekiyor ama sayiyi fazla değil 0.9999999999⁴ aldığımız zaman 1 den kat ve kat uzakta bir sayı çıkmış oluyor karşımıza hatam varsa düzeltin

[@canozanoguz]

Hata yok, sıfırdan sonraki dokuzlar sonlu taneyse eşit değiller, sonsuz taneyse eşitler diyor video.

[@baranugurozdemir6808]

@@canozanoguz yine farkeden bişi olmaz ki sonsuza kadar giden 0.9999999999999999... hic bir zaman 1 e eskit olmaz ki hatta daha cok uzaklaşır mesela hesap makinesini fazla degil 0. dan sonra sürekli aynisinin karesini aldığında " = 0. yazdigin 9 kadar sonra bi tane 8 sonra tekrar yazdigin 9 kadar 0 olur en son 1 " yani dicegim sey bu 0.99... karesini almayi denedigimiz zaman 0.9999 gelcek ve 1² sini aldığımız zaman tam sayi 1 cikar yani dicegim şey şu sonsuz katli otel miydi öyle bişey döner

[@canozanoguz]

@@baranugurozdemir6808 Bence sizin kafanız karışmış, sonsuz odalı otel başka bir mevzu, sonsuz sayıda elemanı olan kümeler ile ilgili.

[@LeventK]

Limit matematiğin 5. temel işlemi mi?

[@canozanoguz]

sırasını bilmem, ama analizdeki en temel kavramlardan

[@kerimuzun8804]

Sonsuza kadar 1 e yaklaşan bir sayı 1 midir? Sonsuza kadar 1 e yaklaşırsa hiç bir zaman 1 olamaz ki yada kaçıncı basamağında 1 deriz?

[@canozanoguz]

Sayılar bir yere yaklaşmaz, sabittir

[@ahmetramazanli8571]

ilk isbatta 1/10 üzeri n sonsuza giderken orasının 0-a gitmesi zaten 1 le 0.9999... arasındaki farkı gözardı etmemiz demek, bu isbatlar biri kabul edilerek diğerini isbatlama üzerine kurulu olduğu için açıkcası çok ta tatmin edici olmuyor, ikinci isbatı zaten vurguladınız çokta isbat gibi değil diye, ancak onun da mantığını incelersek herhangi ondalıklı sayıyı 10a çarparsak , büyük olan sayıyla küçük sayılara bakıldığında virgülden sonra ondalıklının bir sayı eksik olduğunu görürüz, dolayısıyla 9.999999.....0 ile bitecekmiş gibi geliyorken diğerini 0.99999....9 olarak algılayabiliriz, bu 0.000....1 lik farkı gözardı etmek de bu ikinci isbatı yapmak demek oluyor bunun da dayanağı zaten ilk isbatta yine 1/10un n sonsuzdakı 0 oluşundan farklı birşey değil, dolayısıyla bu isbatlar birbirinden farklı değil biri sadece azcık daha bilimselmiş gibi yapılmış o da sadece görüntüde aslında ikisi de aynı

[@tufanyurdakul9910]

n sonsuza giderken 1/10 üzeri n 'e 0 dersek bu sonuç tanımdan dolayı ama 1/10 üzeri n 0 a çok yakın bir sayıdır ama 0 mıdır?Buna göre bir hesap yapıldığında 1 e çok yakın bir sayı 1 çıkmaz. Tanım gereği :)

[@johnlocke8242]

Ama bu rasyonel ifade alarak yaklaşık bir değer olmuyor mu?

[@PisagorOkulu]

Hayır maalesef. Aslında bu rasyonel sayı kavramının tanımı ve hatta ne olduğu pek bilinmediğinden ötürü böyle anlaşılabiliyor.

[@johnlocke8242]

Pisagor Matematik Evi çok haklısınız. Kaliteli içerikleriniz ve öğretiminizin bağımsızlığına istinaden müteşekkirim.