ІЧ02. Приклади. Інтегрування зведенням безпосередньо до табличних інтегралів.

[@vlr_n_lr]

Олексію Василенку, дякую Вам!!!! Ви так круто пояснюєте, кайфую, коли слухаю ваші відео. Все виявляється так легко тільки завдяки тому, як Ви пояснюєте і розповідаєте. Бажаю вам натхнення, здоров'я та приємної монетизації!!!! Ви супер!!!!!

[@anastasiiatertychna7130]

Дякую за урок, за детальні пояснення, за те, що акцентуєте увагу на важливих інтегралах

[@now_ever]

Після ваших пояснень з'являється потрохи розуміння. А звідси вже і цікавість до предмету. Бо трохи пропустив лекції, і на наступні заходити бажання не було, оскільки не зрозуміло що звідки береться і чому. Дякую за роботу!

[@МаріяМайорова]

пане Олексій, дуже дякую!

[@Artem-gq8du]

Дуже вдячний за поданий матеріал! Доступно пояснюєте, потроху починаю розуміти тему

[@aliiiiiiiiiiiinaa]

дякую вам величезне за відео

[@Alwebra]

І я вам дякую :)

[@focusstyle]

Вітаю! Дуже подобаються Ваші відео, роблю по них розрахункову роботу. Мені здалося, що у Вас на 14:52 помилка. Коли Ви розкладали інтеграл з множником 1/2 на суму інтегралів, то до першого інтегралу домножили 1/2, а до другого - ні. Тобто в кінцевій відповіді має бути не 7/2 а 7/4?

[@Alwebra]

Дійсно. Ляпсус. Але виправити в відео я не можу. Зроблю вигляд, що це наживка для уважних. А вам дуже дякую за це зауваження і за уважність і бажаю подальших успіхів!

[@ТарасЗапорожець-ы8ы]

дуже дякую, рятуєте !!!!!

[@ArtRaldo]

Дуже вам дякую ❤❤❤

[@user-blforeveryone]

ви дуже класний!! дякую)

[@КатеринаРачек-ч4й]

Чудово, дякую!

[@ОленаЗахарченко-п4о]

Велике дякую! Тільки з Вами , справді, почала розуміти математичний аналіз. Дякую за Вашу працю☺☺☺

[@kjk6295]

Дякую це відео дуже допомогло

[@ІванНастенко-я4г]

15:27 там замість 7/2 має бути 7/4, буває що не помічаєш біля дошки, але все інше дуже класно, дякууую❤❤

[@Alwebra]

Дякую за уважність і небайдужість! Ця помилка вже була помічена раніше, але виправити, нажаль, неможливо. Прикро, але все-таки бувають ляпсуси.

[@СергійК-п4й]

Дякую

[@KamilaSey]

Вітаю, дуже дякую вам за відео! Підскажіть ще будь ласка, чому на моменті 15:42 ви поділили 7 на 2?

[@Alwebra]

Дякую за слушне питання, схоже там дійсно помилка, але раніше. Я не розумію, чому в попередньому кроці 7 без 2, адже1/2 відносилась до всього інтегралу. Але потім, при інтегруванні дробу 1/(2х+1) з'являється ще двійка, тому що аргумент - не х, а лінійна функція, і при інтегруванні логарифм ділиться на коефіцієнт при х. (див. 7:23) Отже перед логарифмом повинно бути 7/4

[@KamilaSey]

@Alwebra дякую, за швидку відповідь! От би мій вчитель по математиці так все пояснював🥹

[@vadim_345]

Останній інтеграл, можна було вирішити за допомогою синуса подвійного кута, помножити на 4 чисельник і знаменник, і в знаменнику згорнути до sin²(2x), тоді інтеграл дорівнює -2ctg(2x)+C, якщо вашу відповідь спростити вийде те саме

[@Alwebra]

Дякую. Згоден, так можна було, і, в певному сенсі простіше і коротше, але у мене ще є мета ілюструвати основні прийоми та ідеї,корисні при інтегруванні, зокрема, розбиття на суму простіших інтегралів. Але дійсно, часто інтеграл можна брати декількома методами, і знайти найкращий - це мистецтво. З чим Вас і поздоровляю!

[@danchogang4539]

7:49 не розумію де взялась одна друга

[@Alwebra]

В момент написання однієї другої над нею з'явилась формула. Саме за цією формулою інтегрування з лінійним аргументом первісна з таблиці множиться на одну другу. Адже підкоренний вираз не просто х, а лінійна функція з двійкою перед х. Саме вона, ця двійка, і стоїть в знаменнику коєфіцієнта .

[@walding7258]

@@Alwebra А обов'язково, щоб вираз стояв під коренем чи піднесений до степеня? Наприклад: чому в 2:03 ми не може винести 9 як коефіцієнт, що ділить x?

[@ОлександрПавук]

а чому ми відняли в чисельнику 2?

[@Alwebra]

Не дуже зрозумів де саме, але , якщо на 11:39 то задля збереження значення чисельника: х2-1=х2+1-2 ( х2 я позначив х в квадраті). Можна ще було додати і тут же відняти в чисельнику одиницю і дві від'ємні одиниці дали б двійку.

[@kalkulator1]

геній

[@chesch1r]

Рятуєте бажання вчити математику❤‍🩹❤‍🩹❤‍🩹 Найщиріше дякую!

[@Макс535]

Чет вобще не врятувало

[@СтримСервис-п5к]

Шановний Олексій! На 2:15 Ви кажете, що комбінація (знаменника) 1+(х/3)^2 є лінійна функція. Але ж «Лінійна функція - це функція, яку можна задати формулою виду у = кх + в» а функція в знаменнику є функція - кривої другого порядку. Як би у нас був вираз (1+x/3) або (1+x/9) то такі комбінації є лінійними, а у нас x^2 ?!

[@Alwebra]

Дякую, цікаве зауваження. Формально Ви, безумовно праві, але тут йдеться про лінійне відношення х/3 по відношенню до х, з натяком на використання табличного інтегралу з 1+х^2 в знаменнику. Саме в цьому інтегралі робимо лінійну заміну х на х/3.

[@РостикФрідкін]

Дякую