03 Что такое группа

"ПАНМАТЕМАТИКА" - вся математика от Алексея Савватеева
Плейлист: • ПАНМАТЕМАТИКА
Поддержи выход новых уроков, стань патроном: / savvateev

[@user-ok3gz4kp7y]

На сколько поразительно, когда человек кристально понимает предмет излагаемого, как он может просто донести сложные идеи. Браво!

[@katyblum4546]

Стоит уделить внимание тому, что нулевой элемент это не всегда 0, чтобы не смешались эти понятия, как оказалось в википедии он называется е.

[@walentinwasielewski3530]

надо же! я как раз к этим свойствам пришел, объясняя ребенку в 5-м классе раскрытие скобок и знаки - что это в сущности в любом случае сумма :))) в школе как-то упрощают ситуацию типа "тут меняем знак" или "переносим в другую часть", а по какой причине, на основании чего - не объясняют детям. может, думают что они не поймут?

[@1GN15]

Лайк

[@K0sinus]

А что есть теория групп? Что именно она изучает, где используется? А поля и кольца это тоже же группы?

[@user-ms6uj7wx5y]

Кольцо (R, +, *) содержит абелеву группу (R, +). Если (R, +, *) поле, то абелевыми группами являются (R, +) и (R\{0}, *). Теория групп изучает группы. Используется везде, где можно найти объект удовлетворяющий аксиомам теории групп. Например в шифрование.

[@arts5852]

К области применения можно причислить ещё и физику, думаю. Ведь в сущности все законы сохранения связаны с симметриями в природе ( согласно теореме Нётер), а группы и есть объект который эти симметрии характеризует

[@user-nc9co6li9p]

5:32 должны выполнены 2аксиомы* т.к. а х в неравно нулю, если а>0. Или я слишком прямолинейно принял информацию?

[@pavelrokhin7477]

Друзья, надо скинуться Алексею на перо для рисования, а то мышкой совсем не удобно рисовать)

[@alexanderskuratovich9637]

3 аксиомы из 3 !

[@user-hw9up8th1c]

Группа это множество или нет

[@Chess_Logic]

Это упорядоченная пара с множеством. Удовлетворяющая 3 свойствам. А там как определите =). Есть стандартная формулировка. А есть например через инверсивность и ассоциативность. Разных эквивалентных определений много, но все они построены на том , что (A,*) - группоид. Т.е. операция * задана на множестве A. ( Операция - бинарная. Т.е. * : AxA -> A)