07. Produto Interno. | Geometria Analítica.

[@rafaeltakachi4284]

Cara, que exercício monstruoso esse último! Valeu pela paciência professor! É admirável seu trabalho!

[@LCMAquino]

Olá Rafael, valeu! :)

[@LCMAquino]

Fico muito feliz que a videoaula esteja lhe ajudando a aprender o conteúdo. Obrigado por seu comentário.

[@Dguedes2011]

cara, realmente esses vídeos são d++, não tem como não aprender, o que eu não aprendi na universidade aprendi tudo agora, que aula do caralhooooo. com todo respeito, obrigado!

[@LCMAquino]

Fico feliz que você tenha gostado da videoaula e que ela tenha lhe ajudado a aprender o conteúdo.

[@LCMAquino]

Obrigado! Fico feliz que tenha gostado das videoaulas. Além disso, você está no caminho certo: estudando pelos livros e assistindo as videoaulas. Ficar apenas nas videoaulas (ou até mesmo apenas em aulas presenciais), não é recomendado. Quanto as listas de exercícios, isso é algo que pretendo fazer em uma segunda etapa. Primeiro eu planejo disponibilizar as videoaulas. De qualquer modo, os exercícios podem ser encontrados em uma infinidade de livros já disponíveis!

[@LCMAquino]

Este é um dos meus ditados favoritos. Sem haver esforço, não haverá ganho. Se você pensar bem, essa "lei" impera na Natureza.

[@amarildopl]

Quero agradecer imensamente por sua contribuição. Você não faz ideia de quanto você está sendo útil para mim. U grande abraço.

[@davidrendon2687]

Meu amigo, o video foi ótimo! Você é um dos poucos professores que tomam tempo para explicar a teoria e deixam exercicios bem pensados para aplicar os conhecimentos.

[@LCMAquino]

Note que ao resolver o sistema nós obtemos x = (7/2)z, y = (-3/4)z e z = 4raiz(221)/221 ou z = -4raiz(221)/221. Substituindo os valores de z em x e em y, obtemos que x = 14raiz(221)/221 e y = -3raiz(221)/221 ou x = -14raiz(221)/221 e y = 3raiz(221)/221. Desse modo, temos u = (14raiz(221)/221, -3raiz(221)/221, 4raiz(221)/221) ou u = (-14raiz(221)/221, 3raiz(221)/221, -4raiz(221)/221). Agora note que podemos reescrever isso como sendo u = raiz(221)/221(14, -3, 4) ou u = raiz(221)/221(-14, 3, -4).

[@netosouza9006]

Cara, vc é um professor muito fooda.. incrível como aprendei em 1 vídeo aula tua, o que não consegui aprender em um numa universidade.. didática excepcional, tudo detalhado.. admiro teu trabalho.. vc, nerckie, e outros são exemplo.. Serei eternamente grato, se vc contiinuar postando seus vídeos.. Se tiver apenas uma visualização no dia, vai ser minha... valeu irmão, ajudoou muuuuitoo.. tô sem nenhuma dúvida.. Parabéns... flw

[@LCMAquino]

É por aí mesmo. Quando pulamos do plano para o espaço, na maioria das fórmulas o que acontece é aparecer um termo a mais relacionado a nova dimensão acrescentada.

[@jr18eaj]

Parabéns pelas aulas professor,são realmente muito esclarecedoras!!!Sou estudante de engenharia e sinceramente ñ tenho conseguido entender muita coisa em sala de aula,mas passei todo o meu final de semana assistindo suas videoaulas associada ao livro e tô conseguindo aprender!!!!!obrigado!!!!!!ah! acho q vc poderia disponiblizar umas listas de exercícios no seu site lá,para q a gente pudesse continuar praticando!!!!!!Grato...e já me inscrevi no seu canal!!!!

[@LCMAquino]

Obrigado. Fico feliz em saber que as videoaulas estão sendo úteis para você. Eu espero que elas possam continuar lhe ajudando ainda mais.

[@eletrogasantos]

Realmente você é um ótimo professor... parabéns. Abraço.

[@LCMAquino]

Alguns passos são não detalhados de propósito. Isto é feito pois é importantíssimo para o aprendizado da pessoa que ela tente completar esses passos. Ainda mais tratando-se de um estudante do nível superior, do qual é exigido uma maior independência e maturidade. Por outro lado, é claro que se após tentar completar os passos a pessoa não conseguir, então ela pode pedir mais instruções aqui na seção de comentários.

[@joseantoniogomesdelira2627]

Professor, sua didática é sublime. Eu daria um rin meu por uma Playlist de Física 1 feita pelo senhor :') Você é sensacional.

[@LCMAquino]

Eita, é melhor guardar seu rim! Física não é minha especialidade. O que eu sei de Física é muito básico!

[@tiagolaurindo1800]

Obrigado pelas aulas professor, você é 10! aprendendo muito mais aqui do que na sala de aula! Obrigado!

[@LCMAquino]

Olá Tiago, valeu! :)

[@pedronsm1729]

DEUS TE ABENÇOE LCMAquino

[@LCMAquino]

Sim, você pode identificar os vetores por tentativa. Por exemplo, suponha que você escolheu u = (1, 2). Se temos um vetor z = (x, y), para que ocorra uz = 1 precisamos ter x + 2y = 1. Note que escolhendo um valor para x você pode determinar um valor para y. Por exemplo, escolhendo x = 5, obtemos y = -2. Ou seja, encontramos um vetor v = (5, -2). De modo semelhante, se escolhemos x = 3, então obtemos y = -1. Ou seja, encontramos um vetor w = (3, -1). Note que poderíamos escolher outros valores.

[@LCMAquino]

Fico contente em saber que outros colegas estejam gostando das videoaulas e indicando-as para seus alunos. Obrigado pela indicação!

[@LCMAquino]

Prezado TheGamerPRO XRL, por questão de organização, a seção de comentários de cada videoaula deve ser utilizada para tirar dúvidas específicas da própria videoaula (assim como foi exibido no vídeo "Geometria Analítica - Apresentação do Curso"). Para dúvidas sobre exercícios que não estão na videoaula, eu recomendo um fórum de discussões como o ajudamatematica[ponto]com. Desde já eu agradeço a sua compreensão.

[@LCMAquino]

Prezada Bianca, eu fico contente em saber que as minhas videoaulas estão lhe ajudando. Quanto ao seu pedido, na videoaula "Geometria Analítica - Apresentação do Curso" eu indiquei algumas referências (incluindo a que você já citou). Por favor, acesse esta videoaula.

[@toukinay2012]

Estou gostando muito das aulas, Aquino. Poxa, são esclarecedoras.

[@pau1o1512]

Gostei muito de seus vídeos. Tenho indicado para meus alunos, indicando os links em meu site. Parabéns pela iniciativa e qualidade!! Paulo Fernando

[@xdrap1]

Mesmo que tenhamos de saber toda a Matemática do ensino médio, não custa nada dar uma "repassadinha" ou se "alongar" mais nos passos dos exemplos para "relembrarmos". Eu sei as prop. da radiciação ou leis da trigonometria, mas eu não uso isso a cada dia, logo, esqueço (um Prof. não porque trabalha e ensina isso todo santo dia). Portanto, ser menos lacônico nos passos dos exemplos e se estender mais na explicação, ajudaria a não nos perdermos tanto nas suas aulas e não perder o fio da meada. Abç

[@yurimarinho8143]

Faço das suas palavras as minhas, estou "agarrado no último problema da aula onde ele saiu da equação diretamente para uma resposta de 221/16 z ao quadrado = 1....

[@nlevi572]

Concordo. Peca muito nisso.

[@enzobucalam4137]

Acho que não vou repetir, valeu Professor Aquino.

[@italoeduardo3822]

teu trabalho é incrível, tá me ajudando demais!!!!!!

[@LCMAquino]

Ítalo, valeu! :)

[@Mariosergio61]

Professor, agora entendia fórmula que permite calcular o ângulo entre vetores! E,pelo que entendi, quando trabalhamos no espaço tridimensional,usamos as mesmas regras que no plano, apenas que com um fator a mais, tanto para cálculo do produto interno quanto dos módulos dos vetores.P.ex., o módulo é a raiz quadrada de (x2 + y2 + z2). É isso?

[@LCMAquino]

No início da aula nós estamos interessados em saber como calcular o ângulo formado entre dois vetores não nulos. Ora, lembrando dos nossos conhecimentos de Geometria Plana, nós sabemos que podemos calcular este ângulo se de alguma forma tivéssemos um triângulo. Acontece que para formar um triângulo bastou calcular u - v. Mas como calcular u - v? Nós vimos nas aulas anteriores que basta aplicar a regra do paralelogramo em u + (-v).

[@jr18eaj]

Vc tá contribuindo com o seu conhecimento para a formação de bons profissionais!!!!Divulguei seu canal para os colegas de turma!!!!Abraço..se tiver Facebook ou algum grupo de estudos no facebook e puder postar aqui para podermos acompanhá-lo ficaria grato!!!!!

[@LCMAquino]

Se v é um vetor, então tanto |v| quanto ||v|| podem representar o módulo de v. Nesse caso, seria apenas uma opção de gosto do autor escolher escrever um ou outro. Entretanto, muitos autores (assim como eu) preferem usar | | (barras simples) para o módulo de números reais e || || (barras duplas) para o módulo de vetores. Nesse caso, se k é um número real, usamos |k| para o seu módulo. Por outro lado, se v é um vetor, usamos ||v|| para o seu módulo.

[@josuebitencourt3795]

Aula muito boas, consigo entender tudo claramente com suas explicações, ta de parabéns :-D

[@LCMAquino]

Valeu Josué! :)

[@LCMAquino]

Como você deve ter visto na videoaula, o produto interno está relacionado ao cosseno do ângulo formado entre dois vetores não nulos. Em particular, se u e v são dois vetores unitários, note que o produto interno entre eles corresponde ao cosseno do ângulo formado entre esses vetores. Nesse sentido, o escalar obtido no cálculo do produto interno serve para calcular o ângulo formado entre dois vetores. Há ainda outra aplicação e interpretação: vide "09. Geometria Analítica - Projeção Ortogonal".

[@LCMAquino]

*****, você enviou um comentário que não tem botão para responder. Por favor, configure sua conta para permitir resposta aos comentários públicos. Veja a opção "Quem pode comentar nas suas postagens públicas?" em plus.google.com/settings?hl=pt_BR. Em relação as apresentações das videoaulas, você pode obtê-las na seção de descrição em www.lcmaquino.org/2012/02/00-geometria-analitica-apresentacao-do-curso/

[@professorangelocabeca2772]

Parabéns professor! Excelente trabalho que vc faz.

[@LCMAquino]

Obrigado, Ângelo!

[@juanbomfim22]

Prof. oq significa o número q encontramos no produto interno ou escalar dos vetores?? Pq no produto vetorial encontramos outro vetor, mas nesse só um número sem unidades. O que é ele? É apenas um número que será usado pra encontrar o ângulo entre os vetores??

[@LCMAquino]

Como você viu nessa aula, o produto interno tem relação com o cosseno do ângulo formado entre os vetores. Se os vetores forem unitários, esse número que é o produto interno vai representar exatamente o próprio valor do cosseno do ângulo formado entre os vetores. Tem também uma outra interpretação para esse número que é abordada na videoaula sobre Projeção Ortogonal. Dá uma olhada e se você ficar com dúvida comente lá! kzbin.info/www/bejne/omKolXiJn5JnnMk

[@TheJhonataSantos]

Obrigado pela aula.

[@LCMAquino]

Disponha!

[@LCMAquino]

Obrigado por divulgar o meu canal. Eu espero que as videoaulas sejam úteis também para os seus colegas. Quanto a uma conta do Facebook para o canal, eu ainda não criei. De qualquer modo, eu estou considerando criá-la. Assim que fizer isso, eu irei avisar no canal.

[@julianardoliveira]

Muito bom ! Parabéns !

[@LCMAquino]

Obrigado! :)

[@wesleibarbato171989]

vc é muito fera!!

[@toukinay2012]

Muito bom. Poxa, fica bem mais fácil aprender sobre vetores com a tua didática, Aquino. Rápida, simples e muito eficiente.

[@marianne9736]

muito bom! me ajudou muito

[@LCMAquino]

Olá Marianne, legal! :)

[@LCMAquino]

Eu não tenho essa previsão. No momento eu só posso dizer que antes de A. L. eu ainda vou postar Cálculo II.

[@VictorCruz-sn9pe]

kra muito bom! Adorei! a primeira vez que vi esse video eu fiquei com muita dor de cabeça! Agora posso dizer que ja entendo alguma coisa eu consigo ate refazer o exercício...Mas o que ficou vago foi o fato de usar-se a regra do paralelogramoo. Porque e necessário usar essa relação? desde ja agradeço!!!

[@carolinemachado7618]

Alguem pode me explicar o ultimo passo do ultimo exercicio?pq no final multiplicou por z?e porque o a tripla ordenada deu(-14,3,-4)?

[@LCMAquino]

Olá Caroline, note que isolamos x e y de modo que encontramos x = (7/2)z e y = (-3/4)z. Ora, se depois nós encontramos z = 4raiz(221)/221 ou z = -4raiz(221)/221, então basta substituir esses valores em x e y que nós isolamos. Faça as continhas a partir daí para obter o resultado exibido na videoaula. Se a dúvida continuar, coloque aqui!

[@almeidacesar3324]

@@LCMAquino professor eu ainda n entendi o motivo, e de onde saiu 4raiz ? Num era só raiz

[@phenrique]

Qual a diferença na representação, sendo um vetor v, de |v| e ||v||?

[@VictorCruz-sn9pe]

Umas das minhas duvidas. vicou. logo no começo, quando voce usa a regra do paralelogramo para. determinar o. produto interno.

[@LCMAquino]

Obrigado. :)

[@LCMAquino]

Prezado Gênesis, eu não disponho de um arquivo com exercícios.

[@silasmanoel5924]

professor, muito obrigado pela aula. Mas fiquei me questionando sobre a expressão do exemplo 3, min 12:32 :/ o meu resultado deu 205/16 z ao quadrado=1. o senhor poderia me confirmar se estar certo? muito obrigado ;)

[@LCMAquino]

Confere as suas contas, pois não está certo. Note que temos a seguinte equação: sqrt((7z/2)^2 + (-3z/4)^2 + z^2) = 1 Nesse caso, "sqrt" representa "square root" (raiz quadrada). Elevando ao quadrado ambos os membros da equação, ficamos com: (7z/2)^2 + (-3z/4)^2 + z^2 = 1 Desenvolvendo as potências, podemos obter: 49z^2/4 + 9z^2/16 + z^2 = 1 Efetuando a soma no primeiro membro, temos que: [4·(49z^2) + 1·(9z^2) + 1·(16z^2)]/16 = 1 Ou seja, vamos ficar com: (196z^2 + 9z^2 + 16z^2)/16 = 1 221z^2/16 = 1 Compare as suas contas com esse desenvolvimento e comente aqui se você identificou o seu erro!

[@RJ_____________]

mtu boa aula... parabéns ao professor! XD...

[@LCMAquino]

Valeu! (:

[@bmgenesis-cbmal5333]

Professor! Vc tem exercícios resolvidos em pdf deste assunto? Seria possível disponibilizar?

[@andrevasconcelos9568]

Voce tem alguma previsão de quando as aulas de Algebra Linear serão postadas? Abraço

[@andrevasconcelos9568]

muito foda essa aula. voce vai fazer aulas de determinantes tambem? flw

[@LCMAquino]

De nada!

[@Segundo02100]

Amigo, desculpa pela dúvida mais no ultimo exemplo não consegui entender porque o vetor U resultou no valor de z multiplicado pelos tais valores, no momento 13:00 Desde já muito grato pelo seu trabalho.

[@VictorCruz-sn9pe]

por que a lei dos cossenos? E por que voce elevou as expressões x e y ao quadrado? Obrigado!!!

[@viniciusvbo23]

Acho que é pedir demais, já que suas aulas são tão boas, mas séria legal se você disponibilizasse uma lista de exercício :) Já está ótimo, só ficaria ainda melhor ^^

[@LCMAquino]

Olá +Carlos Vinicius, você pode procurar por exercícios de Geometria Analítica no Nosso Exercício: ne.mucuri.ufvjm.edu.br.

[@viniciusvbo23]

Olá, professor, obrigado. Não conhecia esse site ^^

[@Myk4my]

7:50 Por que alpha está entre 0 e 180? Ele não poderia ser 270? que também formaria um ângulo de 90º entre os vetores?

[@LCMAquino]

Note que no início do desenvolvimento nós tomamos α como sendo um ângulo interno de um triângulo. Sendo assim, temos 0° < α < 180°. Por outro lado, quando tratamos dos casos particulares nos quais os vetores possuem a mesma direção (não formando assim um triângulo como na construção da videoaula), aí obtemos α = 0° ou α = 180°. Juntando essas informações, vamos considerar que estamos tomando o ângulo de tal modo que 0° ≤ α ≤ 180°. Ficou mais claro? Comente aqui.

[@LCMAquino]

Os conteúdos sobre matrizes só serão abordados no curso de Álgebra Linear.

[@jhonatasmarcondes6075]

aula maravilhosa

[@LCMAquino]

Valeu, Jhonatas Marcondes.

[@LCMAquino]

O número raiz(221)/221 não é "descartado". O que acontece é o seguinte: (raiz(221)/221)(14, -3, 4)*(1/2, 1, -1) = (raiz(221)/221)(7 - 3 - 4) = (raiz(221)/221)0 = 0. Note que o número raiz(221)/221 não foi "descartado". O que acontece mesmo é que ele será multiplicado por 0, resultando então em 0 no final.

[@LCMAquino]

Note que a expresão na verdade é (49/4)z^2 + (9/16)z^2 + z^2. Mas isso significa o mesmo que (49/4 + 9/16 + 1)z^2. Agora faça as operações numéricas e você obterá a expressão exibida na videoaula. Obs.: considere que "^2" significa elevar ao quadrado.

[@victorhugolimberger2972]

Professor, nesse último exercício, onde o que o senhor encontrou o sistema??

[@LCMAquino]

Você fala do sistema que foi montado aos 10:46 da videoaula? Supondo que u = (x, y, z), o enunciado do exercício diz que u deve ser unitário. Ou seja, devemos ter: ||u|| = 1 sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = 1 Além disso, o enunciado do exercício também diz que u ⊥ v e u ⊥ w. Ou seja, u deve ser ortogonal a v = (-1, 2, 5) e ortogonal a w = (1/2, 1, -1). Isso significa que u·v = 0 e u·w = 0. Desse modo, devemos ter: x·(-1) + y·(2) + z·(5) = 0 x·(1/2) + y·(1) + z·(-1) = 0 Desenvolvendo as contas, ficamos com: -x + 2y + 5z = 0 x/2 + y - z = 0 Juntando então todas as equações que temos, ficamos com o sistema da videoaula: sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = 1 -x + 2y + 5z = 0 x/2 + y - z = 0 Ficou mais claro agora? Comente aqui.

[@orafaCabral]

Professor, muito obrigado pelas aulas, estão me salvando :D Para aqueles que assim como eu, ficaram com dúvida na última etapa, segue algo que me ajudou, vá em "show steps" para ver o passo-a-passo www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Csqrt%7B%5Cleft(%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D%20z%5Cright)%5E%7B2%7D%2B%5Cleft(%5Cfrac%7B-3%7D%7B4%7Dz%5Cright)%5E%7B2%7D%2B%20z%5E%7B2%7D%7D%3D1

[@biancanascimento1905]

Poxa, muito obrigada Rafael!!!!! . Salvador da Pátria kk

[@giovanarosa3187]

Prof, como eu demonstro a distributividade e homogeneidade no produto interno?

[@LCMAquino]

Veja nesta videoaula: kzbin.info/www/bejne/eKbZoJhqbd2HpJo

[@satya.antonio]

Você poderia disponibilizar os slides do vídeo? As vezes tem que ficar voltando pra ver algumas informações.

[@VikKolchak]

parceiro, teria como resolver esse problema ? Se a e b são vetores não-nulos, utilize a expressão cos(a,b)=a.b/|a||b| como definição de cos(a,b) e mostre que -1

[@alberonnymenezes9443]

poderia mandar uma questão resolvida provando as propriedades do P.I. com números?

[@LCMAquino]

Olá Alberonny, tecnicamente falando, não é possível "provar com números" as propriedades do produto interno. Exemplos numéricos não "provam" as propriedades. O que podemos fazer é "verificar" as propriedades usando exemplos numéricos. É muito comum os(as) alunos(as) no começo confundirem "provar" ("mostrar" ou "demonstrar") com "verificar" ("exemplificar" ou "ilustrar"). Dito isso, dá uma olhada nesta minha lista de videoaulas que tem exercícios sobre produto interno: kzbin.info/aero/PLa_2246N48_rf74nIZn-5XAo53nfz7QxB

[@joaou9119]

Olá professor! Uma pergunta, no exercício do final do vídeo. Entendi como fizeste para encontrar o valor "(raíz de 221)/221". Até aí tudo bem. Mas em relação ao (14, -3, 4), como encontraste esse? Obrigado pela ajuda, um abraço desde Buenos Aires, ARG.

[@LCMAquino]

Olá +João Carlos Queiroz Bezerra, neste exercício, temos que x = 7z/2 e y = -3z/4. Por outro lado, nós obtemos z = 4raiz(221)/221 ou z = -4raiz(221)/221. Substituindo esses valores nas duas equações anteriores, temos duas possibilidades: (i) x = (7/2)[4raiz(221)/221] e y = (-3/4)[4raiz(221)/221]; (ii) x = (7/2)[-4raiz(221)/221] e y = (-3/4)[-4raiz(221)/221]. Substitua essas possibilidades em u = (x; y; z) e faça as devidas simplificações que você encontrará a resposta exibida na videoaula. Se a dúvida continuar, por favor comente aqui. Observação: que legal receber uma mensagem de uma pessoa em Buenos Aires! Abraços daqui do Brasil!

[@rafaelribeiro3807]

Professor porque a segunda equação do sistema x e y em função de z foi multiplicada por dois ?

[@LCMAquino]

Oi Rafael, porque ali nós vamos usar o método da soma para a resolução do sistema de equações lineares. Dá uma olhada nesta videoaula que falei sobre isso: kzbin.info/www/bejne/gqTRiISNpNtmnM0

[@rafaelribeiro3807]

@@LCMAquino Ok, professor grato!

[@MsTuba11]

Boa noite, no minuto 12, não seria 203/16 ao invés de 221/16? Grato!

[@vanessaalves6161]

Professor dentre os três livros mencionados na apresentação da curso, qual o senhor indicaria para resolução de exercícios? Grata

[@LCMAquino]

Olá Vanessa, qualquer um deles! Eu tenho uma preferência pessoal pelo de Paulo Boulos, mas os outros também terão bons exercícios. Eu aproveito para recomendar que você pesquise por exercícios em nossoexercicio.pet-ufvjm.org/

[@euzaparentedealmeida8079]

LCMAQUINO, qual a razão que você não produz videos aulas sobre o conteúdo ÁLGEBRA LINEAR? E, se produz como posso encontrá-los? ZILNE, Dois Irmãos-TO

[@LCMAquino]

Olá Euza, apenas pela razão que resolvi seguir mais ou menos a ordem que acontece nas graduações. A disciplina de Álgebra Linear tipicamente aparece na grade curricular depois das disciplinas de Geometria Analítica e Cálculo I e II (claro, com exceção de algumas universidades). Depois de finalizar Cálculo II o meu próximo curso será Álgebra Linear.

[@LCMAquino]

Primeiro, responda o seguinte: quantos vetores podem ser ortogonais a v e w ao mesmo tempo? A resposta é: infinitos! O que acontece é que "v x w" é apenas um desses infinitos vetores! Além disso, pense nessa outra questão: o vetor que você encontrou é unitário? A resposta é: não! O que fazer então? Ora, uma possibilidade é u' = v x w = (-7, 3/2, -2) (e não "-3/2" como você escreveu). Basta então tomar u = (1/||u'||)u' (ou seja, u é o versor de u'). Agora u é unitário e ortogonal a v e w.

[@mariahelenildadesousa5021]

PROFESSOR EU TEM FACEBOOK MAIS NÃO PERDE TEMPO, COM ISSI,MEU TEMPO E SÓ A MATÉMATICA JÁ ESTOU AVICIANDA.

[@mariahelenildadesousa5021]

professor eu estou cuidando da minha saúde, mais não esquece de você de das aulas.

[@LCMAquino]

Olá Maria Helenilda de Sousa, desejo melhoras!

[@mariahelenildadesousa5021]

OBRIGAGO

[@presidentebolsonaro4351]

E as aulas de português ? kkkkk

[@victorpatrick6892]

faltou muito nas aulas de português kkk

[@Andre74898]

em 0:44 u-v aponta para baixo né isso?

[@LCMAquino]

Não, aos 0:44 u - v "aponta para cima" conforme o gráfico exibido na videoaula.

[@Andre74898]

@@LCMAquino tendi

[@thaprovinn]

Professor, li todos os comentários e vi que vc respondeu a uma dúvida do exemplo 2. Eu continuo sem entender. Se eu pego números aleatórios para u, v e w, eu não consigo achar a resposta igual. O resultado tem sempre que dar 1? E como fazer a seleção correta?Tentei seguir a esta lógica de raciocíno que você passou anteriomente: " Se temos um vetor z = (x, y), para que ocorra uz = 1 precisamos ter x + 2y = 1. Note que escolhendo um valor para x você pode determinar um valor para y. Por exemplo, escolhendo x = 5, obtemos y = -2. " Porém não deu certo.

[@LCMAquino]

Primeiro note que o Exemplo 2 possui infinitas respostas corretas. Você só precisa dar uma! Vamos supor que você escolheu aleatoriamente u=(3, 1) e v=(2, 4). Calculando o produto interno, obtemos uv = 10 (note que nem precisa ser sempre igual a 1, como na videoaula). Agora você só precisa determinar w = (x, y) tal que uw = 10. Ou seja, para encontrar w precisamos resolver 3x + y = 10. Escolhendo, por exemplo, x = 1, obtemos y = 7. Portanto, w = (1, 7) é tal que uw = 10. Resumindo: uv = uw, mas v é diferente de w.

[@Fellipe.s.oliveira]

Vc reformulou toda a esquação e foi descobrir o X na 1° equação que deu 7/2z Isso não interfere no resultado já que vc encontrou o y na equação reformulada??

[@LCMAquino]

Não interfere.

[@rangelcosteira5667]

Olah ! como está? fiquei com duvida em uma parte 12;40min que vc achou 221 nas minhas contas deu 205 gostaria de sabe aonde eu errei... tenha uma boa noite

[@LCMAquino]

Olá Rangel, quais foram as suas contas? Sem vê-las fica difícil saber onde você errou. De qualquer modo, note que temos raiz((7z/2)^2 + (-3z/4)^2 + z^2) = 1, o que desenvolvendo podemos obter 49z^2/4 + 9z^2/16 + z^2 = 1. Efetuando a soma no primeiro membro, temos [4(49z^2) + 9z^2 + 16z^2]/16 = 1, o que é o mesmo que 221z^2/16 = 1.

[@gilsonsantos6439]

por que o 221/16z^2 não tem uma raiz quadrada em cima dele, onde que ela foi eliminada?

[@LCMAquino]

Olá +Gilsu Santos, aos 12:35 da videoaula note que falei "elevando ambos os membros dessa equação ao quadrado".

[@gilsonsantos6439]

LCMAquino ahhh, sim! Mto obg

[@gregoribarros2341]

Olá, acho que houve uma confusão ali em 4:57, U.V = x0y0+x1y1 e não U.V = x0x1+y0y1. Fora isso tá bem legal o vídeo.

[@LCMAquino]

Olá Gregori, não houve confusão. A definição correta para produto interno é aquela mesma exibida na videoaula.

[@gregoribarros2341]

ah sim, desculpa, falha minha, eu entendi que o índice era o de qual componente do vetor, e não a qual vetor se referia.

[@BredaMs]

Mestre longe de duvidar, trocamos figurinhas: Raiz quadrada de 7/2z + ( -3/4)z + z² = 1 ; raiz quadrada de 12,8125 X Raiz quadrada de Z²= 3,5794z/1; 3,5794 X z = 0,2793 ; -3,5z +2 (-0,75)z +5z=0. Estou certo?

[@LCMAquino]

Olá Mauro, por favor reveja seus cálculos. Não transforme as frações em formato decimal, pois em algum momento você vai acabar aproximando o resultado (e consequentemente errando a resposta final). Faça todas as contas usando as frações. Note que temos raiz((7z/2)^2 + (-3z/4)^2 + z^2) = 1, o que desenvolvendo podemos obter 49z^2/4 + 9z^2/16 + z^2 = 1. Efetuando a soma no primeiro membro, temos [4(49z^2) + 9z^2 + 16z^2]/16 = 1, o que é o mesmo que 221z^2/16 = 1. Agora tente continuar a partir daí. Se ficar com dúvida, por favor comente aqui.

[@xiclete92]

vlw

[@CarlosEduardo-zh3sg]

Professor nesse ultimo exercício, sua conta deu 221/16.z² = 1... eu fiz aqui e deu 206/16.z². e refiz várias vezes, o senhor pode me corrigir pf, caso eu esteja errado!!

[@LCMAquino]

Carlos Eduardo, temos raiz((7z/2)^2 + (-3z/4)^2 + z^2) = 1, o que desenvolvendo podemos obter 49z^2/4 + 9z^2/16 + z^2 = 1. Efetuando a soma no primeiro membro, temos [4(49z^2) + 9z^2 + 16z^2]/16 = 1, o que é o mesmo que 221z^2/16 = 1.

[@CarlosEduardo-zh3sg]

Obrigado professor, quando eu estava fazendo o cálculo, devo ter perdido a concentração e esqueci de dividir 16 por 1 e multiplicar por 1, o ultimo z.

[@LCMAquino]

Olá Carlos, que bom que você achou o erro de sua resolução.

[@wigormello1113]

me ajuda... se U.V=0, entao U ou V é igual a zero?

[@LCMAquino]

Olá Wigor, suponha que u = (-1; 1) e v = (2; 2). Qual é o valor de u·v? Pense nesse exemplo.

[@jhonatasmarcondes6075]

Bom dia senhor professor, em primeira mão muito obrigado pelas aulas, perdoe minha ignorância, mas vou fazer uma pergunta sincera: Sou engenheiro mecânico que trabalha com projetos a mais de dez anos então vem a sincera duvida, é sério, como o senhor entende muito pode me ajudar, então vamos lá, graças a você aprendi a matéria, mas só uso pra quando vou fazer concursos e provas e nada mais, então vem a minha pergunta: Pra que posso usar isso no mundo real, tendo uma utilidade pratica, servindo pra alguma coisa. Não é piada, é sério............Pra que eu posso usar isso no mundo de verdade como engenheiro que tem a fisica, quimica e matematica como as ferramentas que delimitam minha vida

[@LCMAquino]

Olá Jhonatas Marcondes, eu não sou um Engenheiro Mecânico, mas se você vai projetar algo que seja necessário calcular um ângulo, aí estará uma possível aplicação do produto interno no seu projeto. Por exemplo, digamos que o segmento AB representa uma plataforma onde um canhão está apoiado. Para atingir um certo alvo no ponto C, você precisa calcular o ângulo do disparo em relação ao segmento AB. Usando os pontos A, B e C e os conhecimentos sobre produto interno, você pode calcular esse ângulo.

[@jhonatasmarcondes6075]

@@LCMAquino Valeu

[@caioaco10]

Como que 221/16z^2 é raiz221/221 ?

[@LCMAquino]

Olá Caio, aos 12:36 da videoaula temos a equação (221/16)z² = 1, que é o mesmo que z² = 16/221. Disso obtemos z = raiz(16/221) ou z = -raiz(16/221). Agora para simplificar a raiz, temos que: raiz(16/221) = raiz(16)/raiz(221) = 4/raiz(221) = [4*raiz(221)]/[raiz(221)*raiz(221)] = [4*raiz(221)]/[raiz(221²)] = [4*raiz(221)]/221. Eu sugiro que você procure por uma videoaula sobre racionalização de denominadores (você deve encontrar nos canais youtute.com/nerckie ou youtute.com/matematicario).

[@zezinhoperuzzi7353]

Luiz, queria perguntar uma coisa. Bom,acabei de entrar na faculdade, 1 semestre,e a maioria dos professores quando vai dar aula liga um datashow põe uns slides mt escrotos e fica descendo até acabar os slides. Sendo que, nas turmas mais cheias, cálculo, física 1, geometria analítica, chega a ter 60 alunos na sala, e falo fácil que pelo menos metade da sala não tem como acompanhar os slides porque é muito longe pra enxergar. Não que se fosse possível enxergar ajudaria muita coisa... Enfim, faculdade é isso? Prove quão autodidata vc é.

[@LCMAquino]

Olá Zezinho, de fato, é esperado que um aluno do nível superior seja muito mais autodidata (ou independente) do que um aluno do nível fundamental ou médio. Entretanto, eu tenho certeza que se você tiver uma conversa franca com seus professores eles podem tentar criar alternativas para o problema da visualização dos slides ou da dinâmica das aulas.

[@t.farias9336]

+Zezinho Peruzzi Na federal onde estudo a situação é semelhante, e pra piorar as provas cobram 500% do que os professores tentam dar nesse tipo de aula

[@luancaruzo4697]

Porquê raiz quadrada de 221/221=1?

[@LCMAquino]

Olá Luan, de qual parte da videoaula (minuto e segundo) você se refere?

[@luancaruzo4697]

LCMAquino Fiz a pergunta errada. Lá vai a certa; em 12:59 só é possível encontrar (14,-3,4) e (-14,3,4) se z=4√221/221 = 4. E pergunto como 4√221/221 = 4?

[@LCMAquino]

Olá Luan, considere que temos z = 4sqrt(221)/221. Observe que no sistema que montamos temos x = 7z/2. Substituindo o z ficamos com x = [7*4sqrt(221)]/(2*221). Isso é o mesmo que x = 14sqrt(221)/221. Ainda no sistema temos que y = -3z/4. De novo substituindo z ficamos com y = -[3*4sqrt(221)]/(4*221). Isso é o mesmo que y = - 3sqrt(221)/221. Temos então u = (14sqrt(221)/221, - 3sqrt(221)/221, 4sqrt(221)/221). Percebendo que sqrt(221)/221 é fator comum, isso é o mesmo que u = (sqrt(221)/221)(14, -3, 4). Obs.: faça um procedimento análogo para z = -4sqrt(221)/221 e você encontrará a outra resposta.

[@luancaruzo4697]

LCMAquino cara, você é incrível. Muito obrigado pela atenção e disposição para sempre ajudar. 👏👏👏👏

[@LCMAquino]

Não seria. Por favor, reveja as suas contas.

[@aguiar0236]

Boa aula, porém o final é muito complexo para ser resumido de tal forma. Obrigado de todo modo.

[@LCMAquino]

Olá Felipe, qual parte (minuto e segundo) no final? Você ficou com alguma dúvida na resolução do Exemplo 3? Obrigado por seu comentário.

[@almeidacesar3324]

N entendi oq ficou 14, 3, 4

[@LCMAquino]

Aos 12:44 da videoaula nós obtemos que: z = 4*sqrt(221)/221 ou z = - 4*sqrt(221)/221 Obs.: aqui a notação "sqrt" representa "square root", isto é, "raiz quadrada". Além disso, no sistema que montamos nós tivemos que: x = 7z/2 y = - 3z/4 Substituindo então os valores encontrados para z, temos o seguinte: x = (7/2)[4*sqrt(221)/221] ou x = (7/2)[- 4*sqrt(221)/221] y = (- 3/4)[4*sqrt(221)/221] ou y = (-3/4)[- 4*sqrt(221)/221] Simplificando os valores vamos obter: x = 14*sqrt(221)/221 ou x = - 14*sqrt(221)/221 y = (- 3/221)*sqrt(221) ou y = (3/221)*sqrt(221) Isso significa que vamos ter: u = (x, y, z) = (14*sqrt(221)/221, (- 3/221)*sqrt(221), 4*sqrt(221)/221) = (sqrt(221)/221)(14, - 3, 4) ou u = (x, y, z) = (- 14*sqrt(221)/221, (3/221)*sqrt(221), - 4*sqrt(221)/221) = (sqrt(221)/221)(- 14, 3, - 4) Obs.: aqui note que basicamente colocamos o escalar (sqrt(221)/221) multiplicando os vetores (14, -3, 4) ou (- 14, 3, -4). Ficou mais claro agora? Comente aqui.

[@gchiorato]

196/16z + 9/16 = 205/16 ?? 221? 203? estranho

[@proftalisson2312]

utilizou um metodo muito congestionado

[@victorpatrick6892]

não entendi é nada...nem sabe dar aula...

[@jorgerick3788]

muito ruim as suas explicações amigo se já soubesse a matéria não perderia tempo a assistir os videos seus que me colocaram goela abaixo pra ter que assistir e alem do mais ter que ficar ouvindo asneiras da sua parte lamentável cara que esta fazendo videos pois da minha parte não precisa não viu e se quiser me fazer um favor aos demais exclua todos os seus videos e não poste mais videos cara fara um bem enorme a Humanidade

[@LCMAquino]

Prezado Jorge Rick, que pena que minha videoaula não foi útil para você. Eu espero que você consiga achar alguma videoaula que seja do seu agrado. Desejo-lhe sucesso nos estudos.

[@jorgerick3788]

@@LCMAquino OLHA PODERIA MELHORAR E PARTIR DO PRINCIPIO QUE ESTA SERIA A UNICA OPORTUNIDADE QUE A PESSOA QUE IRA VER DE PODER ASSISTIR O QUE ME IRRITOU É QUE CONHECI O SEU TRABALHO NESTE VIDE-O E JÁ FICOU FALANDO LEMBRA A AULA PASSADA ????QUE AULA ??????? E ASSIM TAMBÉM DEPOIS FALO SOBRE ESTE TEMA AI FICA DIFÍCIL AS COISAS FICAM VOANDO NA CABEÇA ENTÃO QUANDO FALA ESTAS COISAS IRRITA QUALQUER UM MAS ASSIM ACREDITO QUE NINGUÉM NESTE PLANETA SEJA 100 PORCENTO SABENDO TUDO MAS ASSIM SE PUDER FAZER OS VIDEOS E VER ESTES ASPECTOS E ASSIM QUANDO FALAR DE UMA MATÉRIA DAR SUPORTE PRA QUE A EXPLICAÇÃO ACONTEÇA E PROSSIGA DENTRO DO ASSUNTO SERIA LEGAL VEJO MUITOS VIDEOS E ATE AGORA NÃO ACHEI NENHUM QUE SEJA DE QUALIDADE E POSSA PARTIR DESTE PONTO QUE SEJA O PRIMEIRO VÍDEO QUE A PESSOA ESTA VENDO A ESTE RESPEITO ENTÃO SE FOR POSSÍVEL GOSTARIA DE SUA AJUDA NISSO POR EXEMPLO NESTA MATÉRIA DE DAR UMA RELEMBRADA ANTES E DEPOIS EXPLICAR A MATÉRIA PRA UMA PERFEITA CONCLUSÃO DO ASSUNTO OU ENTÃO INDIQUE QUE PRA PESSOA VER ESTE CONTEÚDO ELA ASSISTA OUTROS VIDEOS ANTES E INDIQUE QUAIS SÃO LOGICO NÉ TE PEÇO ISSO ENCARECIDAMENTE POIS DE TODOS OS QUE VI NA MINHA OPINIÃO SUA MANEIRA DE EXPLICAR NÃO ME CONFUNDE E SE PUDER MELHORAR LHE AGRADECERIA

[@LCMAquino]

Prezado Jorge Rick, quando eu digo "aulas passadas" eu me refiro a este meu curso de Geometria Analítica. Esta videoaula que você assistiu é a de número 07 do curso (ao todo são 44). Para acessar todas as videoaulas desse curso você pode usar o link: kzbin.info/aero/PLB7242F99B0310710 . Se você quiser encontrar outros cursos, você pode acessar o link da página inicial do canal: kzbin.info . Você pode ainda se preferir acessar a página do canal no link: www.lcmaquino.org . Eu espero que esses links possam lhe ajudar! Se você ficar com alguma dúvida neste curso, por favor comente na respectiva videoaula. Observação.: como tantos outros(as) Professores(as), note que eu coloco minhas videoaulas aqui no KZbin de modo livre! Desse modo, se me permite dar uma sugestão, da próxima vez que você enviar comentários para professores(as) aqui no KZbin procure ser um pouco mais delicado. Por exemplo, no seu primeiro comentário você poderia ter escrito algo do tipo: "Olá Professor, onde eu posso encontrar as outras videoaulas deste curso?". Entretanto, perceba que você disse para que eu excluísse todos os meus vídeos e que eu parasse de postar. Seja sincero e reflita um pouco: você acha que esse foi um comentário razoável? Note que essa videoaula da qual você reclamou tem atualmente 983 "gostei" e 61 "não gostei" (além de 104.180 visualizações). Ou seja, ela teve uma taxa de aproximadamente 94,16% de votos "gostei" contra apenas 5,84% de votos "não gostei". Podemos dizer que a grande maioria das pessoas gostou dessa videoaula! Nesse contexto, "excluir" esta videoaula (além de todas as outras!) não parece razoável. Enfim… Eu sinceramente espero que as minhas videoaulas possam lhe ajudar.