0的0次方到底是什麼?

數學最有爭議性的問題莫非於"0的0次方到底是什麼?", "0^0=?" 是無定義呢還是1呢? 影片上了兩天後,有76%的你們說0^0是無定義, 但是Google大神計算機是給出了0^0=1的答案. 今天我來講講為什麼有人會說無定義但又有人會說應該是1. 最後我也會跟你們說我會怎樣回答0^0?
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[@bprptw]

0^0=? WolframAlpha 大戰 Google Calculator kzbin.infohzAw-8ek4aM

[@cocojames26]

這跟定義0!=1的概念類似，有需求才有供給。

[@user-el6cx1sm6c]

True😎

[@CHEN41ww]

4:48 老師請最好的朋友出場的時候還特地換了衣服😂

[@winniealexander7566]

😂还真是

[@neneeveryday2716]

題目：0^0 我： 這符號表情真可愛

[@jacobjac3835]

我喜歡你的衣服>< 好可愛

[@andrelee6054]

Goat其實沒什麼好吵的...反而我比較想知道老師穿的T-shirt...為何都會印有數學式...

[@user-si5fz1gd8l]

右邊的是等比集數公式 我知道(-1,1) 除了0以外都對 ,因為可以用移項寫出來 0好像寫不出來(或是老師可以示範) 不然我覺得用這個來說明 有點套套邏輯(tautology)了

[@Dark-M-Snake]

開頭先引戰😂

[@brightmoonchiefyue]

純用代數角度看的話，0^0沒定義的意思應該是說它不管定成什麼數都不會違背指數律

[@boiii2148]

定義1會比較方便

[@yee3816547290]

建議用consensus取代agreement。

[@user-ni6dk5gt1n]

非正次冪的值純為定義 只是為了符合指數律所以才有現在的定義 或者可以說推導出零次冪和負次冪的值算是倒果為因 事實上定義0^0=1其實也沒什麼問題 只要保持0的負次冪是undefined 仍然可以符合除了指數相減以外的指數律

[@user-ko3xj2fw8n]

我同意，0^0/0^0 = 0^(0-0) = 0^0 = 1 其實也不違背指數律。 但確實教學現場有很多數學老師會用錯誤的說明，來論證0^0沒有意義 ... 很大可能是受到極限0^0是不定型的影響，但我覺得極限值跟函數值本來的意義就不同，沒必要互相干擾

[@user-kl4mq8dy9w]

白板左半部用除法來推演 但除法天生就跟 0 不合，0 被排除不意外。 考慮空乘積，其為乘法單位元素 另，考慮若干個相同物件的乘積：某物件^n，n 為非負整數 某物件^0 = 乘法單位元素 以實數乘法而言，a^0 = 1 而無論 a 為何 當然也包括 a = 0 因此，0^0 = 1。 由二項式定理也極易導出 0^0 = 1。

[@RYytchannel]

打句號到底三小老人

[@uranuscat33]

@@RYytchannel 句子結束就該有句號。

[@black_sickle]

​@@RYytchannel是我們這些文盲不打句號 有些人講話還沒斷句😂

[@watercatuwu]

@@RYytchannel 標點符號臭了嗎?

[@user-fk7eo3hm5e]

有任何特殊方程的0^0的解是1以外的數字嗎？如果沒有是不是就可以當作它是1。反正沒有地方有例外

[@user-mp4cj3ru6n]

4:50 老師居然換衣服了！😮

[@bprptw]

MJ是GOAT. 不用吵了.

[@mogusa8672]

確實，他的月球漫步實在是前無古人後無來者

[@audenwu8562]

確實，MJ是山羊，LBJ只是山羌

[@shaqshock]

😂😂😂😂😂😂

[@jerrychang6468]

我喜歡他招牌的動作 月球漫步和45度

[@耿鬼一樣]

MJ真的是傳奇 到現在他的歌我都還會聽

[@Zealot0630]

从极限方向考虑，x->0 x^0 = 1，但是x->0 0^x = 0。最后的例子，变量x是底，不是指数所以得到1，换个例子当变量是指数时候，就应该取0了。

[@i_like_white_soup]

如果x在指數的位置，得到的極限值依然是1阿。你的指數小於1但大於0代表他可以寫成分數，所以視為開n次方根，一個數字開n次方根之後會是1不是0。

[@TozoKoyasu]

0只是lim x->0 0^x的單邊極限，另一邊是無窮大，x=0的點不存在極限，所以才會說是未定義。而考慮到其他函數形式的狀況，定義成1比較合理。

[@yee3816547290]

0^0與0^0型的極限是兩個不同的概念。

[@stevenwen2263]

我記得你以前有個影片是x^x Limit x goes to 0 答案是1 所以1還蠻make sense的

[@lamgay69]

我記得我看過的解法是 0^0 =0^1-1 由於底數相同 相除=次方相減 所以 =0^1➗0^1 =0➗0 =無意義

[@NightSickle]

我個人是在想，2^3不是2*2*2，而是1*2*2*2，以此類推，2^2就是1*2*2，2^1就是1*2，所以2^0才會代表1，而2^-1則是一開始是乘，後面就變除（正變負），變成1/2，所以0^0我個人認為應該是1，因為如果用影片中所說的規則，0是不能含有任何次方，因為0無法除以0，無法適用每階段遞除的規則

[@chjacky4131]

一個無的東西可以生成有？這是什麼概念？0的0次方=1？

[@tinyauntie150]

兩個圓滾滾的東西竟然可以搞得這麼複雜😂😂😂😂😂

[@Lying29]

我支持0^0=1的理由是，乘法如果借用群论的思考方法，我习惯的思考方式是，任何东西的零次幂，代表对乘法单位元不做任何操作，所以任意的零次幂，包括零的零次幂都是单位元，（例如定义为1），但是零的逆元一般情况下没有定义，所以这里的乘法群也要相应的扩展所有的零的负整数次幂。但是对于一般的整数来说，零的负整数幂通常都没有定义，所以也带着0的0次幂一起undefined了，可以在脑海里自行脑补进去。

[@isaaclearningtominecraft4751]

左邊的undefined其實不太合理。如果0^x再寫下去，x=-0.000001，它的值立即是無窮大。怎可以說0^x一定是0呢？在0和無窮大之間放一個1又有什麼問題呢？反正要定義的話唯一合理的選擇是1，所以就把0^0定義為1，事情不就簡單很多嗎？

[@yves_1924]

0^0 = 貓咪不開心

[@wingsumng2420]

有沒有 " - 0 " 呢？應該是負數和0之間 接近0，所以才undefined。

[@octopuskeng]

7:12我還是不太理解conbention的意思，可以在解釋得清楚一點嗎？ 我查字典是查到慣例、習俗，但這好像都跟數學沒有關係

[@bprptw]

一般來說就是 「我們大家先暫時接受這個式子」 像有人也會說 「0!=1 by convention」

[@1zumi_57]

0.o 尊嘟假嘟

[@user-bq7kb7pj3p]

Jordan 。但 Kobe 不好說。詹粉再三分鐘抵達。

[@yojaychang]

90後小朋友會說cobe，00後小朋友會說James

[@ko.8752]

Leborn長得比較像goat

[@user-xm5qe2wr5z]

鄧肯第二，喬丹第一，寇比第三，至於Lbj能排五名內就不錯了

[@user-rw5ck7jt9h]

《鐵鏈》和《直線》的矛盾。 矛盾：近看時，鐵鏈是一圈一圈有縫串起；遠看時，鐵鏈就成了無縫直線。

[@liaon98]

可是要怎麼證明右邊的式子在x=0的時候有效呢 有證明是在(-1, 1) 有效 可是在0的時候呢 這樣是不是雞生蛋，蛋生雞了

[@yee3816547290]

定義不用證明。 定義為1之後就式子就成立了。

[@user-zr2uc5hd8e]

这种为了算数而算数，已经严重脱离实际意义了，0的n次方的从加法意义也好，还是几何意义上来说，最终结果都应该为0……边长为0的正方形，面积为1，岂不是悖论……

[@miku3920]

不同 context，不同答案 0^0=1 或 0^0=undefined 出現的範圍不一樣

[@yee3816547290]

0^0與0^0型的極限是兩個不同的概念。 只要區分函數值與極限的不同， 所有的爭議就都解決了。 很難嗎？

[@heyteamo01]

🙋‍♂️可是數列的最後一項是0的無窮次耶？不會產生問題嗎？

[@user-zi9qc4ug8h]

我的理解是這個0是真正意義上的0，而不是極限的趨近於0，所以就算無窮次也不用管

[@strikerleecy126]

MATLAB给的1😂

[@bprptw]

Google calculator 也是啊 哈哈哈

[@xiang-yue-fung]

lim x→0+ x^x=1 所以我個人偏好=1 不過這樣就不符合0^n=0的定律了

[@yee3816547290]

0^0與0^0型的極限是兩個不同的概念。 只要區分函數值與極限的不同， 所有的爭議就都解決了。 很難嗎？

[@yee3816547290]

0^n=0只適用於正實數， 0不是正實數。

[@d2513850]

3:56 很容易得到"0=0/0"這個式子

[@Bill-em9zn]

0^0=0^n/0^n=1😂

[@nuklearboysymbiote]

我會說has no meaning

[@user-ym1bu8of1u]

能不能說2^2=1*2*2 2^1=1*2 2^0=1 2^-1=1*（1/2） → 0^1=1*0 0^0=1 😢

[@yojaychang]

我按計算機0^0=1

[@yee3816547290]

0^0不是0/0。 0^0不是0^0型的極限。 0^0是1。 許多數學家之所以不承認， 是不願意區分這些不同的觀念， 硬要混為一談。

[@user-ew3um4sf8r]

给你指出一个错误，无限个0相加结果是任意实数而不是0，有限个0相加结果才是0

[@user-ew3fn4vg3d]

0⁰=0⇒⇒ 0²=0⇒ 0¹=0⇒ 0⁰=0

[@WilburPaul]

應該很少人會認為kobe是goat

[@bprptw]

但是有很多人認為Kobe>LeBron

[@WilburPaul]

@@bprptw 跟我認知有點差距 哈. 我以為Jordan vs LeBron 比較有一戰的可能. 但隨著時間推進 漸漸的認為LeBron更好的人會比較多 然後又會有下個人. 就像jabbar那樣 看過的人少了. 但其實認真要說 有些球員之間很難比較啦 本質上都是多維向量 也沒有一個可以讓每個人信服的measure方式. MVP/FMVP, PER, WS, LEBRON, RAPTOR都不行. 球隊中也有自己評估球員的模型 時代跟規則的改變也不可忽略

[@joebiden9527]

高中階段任何數的0次方都是1

[@user-hi4uj3ov1x]

但我們老師說0的0次方沒有共識

[@TL_BananaGreen]

那件衣服也太令人焦慮了

[@lucatherine4089]

大家认账赔偿给義人就对了。感谢神！阿们！😎

[@RB811125]

這不是該討論「次方」的定義問題嗎

[@user-oj4zt7ob1p]

2^0=1，2^1=1*2，2^2=1*2*2， 0^0=1，0^1=1^0，0^2=1*0*0 我覺得是定義問題？

[@pupukangtw]

我到5:56才發現衣服換了

[@wingsumng2420]

i= (-1)^(1/2)

[@user-lq6lg2tp2j]

無意義。

[@yee3816547290]

0的正數次方為0為什麼會推論到0的0次方可能0？ 沒有任何道理。 難道0可能是正數？

[@deholin7110]

0^0=1根本就是胡扯！0×0＝0，0×n＝0，怎會是1？

[@Hlsuaiekqi]

認同，但認知上 0^0 = 0 比較容易理解

[@yee3816547290]

一點都無法解理， 而且在數學領域找不到應用。

[@whatisLOL123]

沒有的沒有次方是什麼

[@user-kl4mq8dy9w]

話說，真的會有數學老師，說 0^0 必定、必須是 xxxx 嗎？那他的學識和思維也太狹隘了吧。「另一派」的理論就是存在於地球上，並不會因為否認他就消失。

[@RYytchannel]

好了啦聽起來很有道理但細看其實都是幹話 句號哥。。。。。。。。

[@yee3816547290]

要讓式子正確， 當然是必須的。 至於另一派， 他們連函數值與極限都分不清楚， 硬要混為一談。 搞得其它領域也不能用。 他們才是亂源。