最大的數居然連宇宙祖宗也數不完！一口氣講完古戈爾、葛立恆數等 | 雅桑了嗎

[@chaddrshiftjobro]

我一直對大數感興趣，但是苦於講大數的真的不多，而且大部分都是外國youtuber在講，雖説也能看，但是還是很想看看中文講解。一直想看雅桑來講講大數，沒想到還真就有了。

[@雅桑了嗎]

一下子就看全了吧～哈哈

[@-II45I4]

没看够！求求再讲一集！SSCG3！Fish number！Big FOOT！Little Bigeddon！还有Sasquatch！！！

[@higasimurata9525]

看到最大的树哪里，想起了 1生2，2生3，3生万物的易经理念。G64，与64卦的64是巧合吗？

[@雅桑了嗎]

巧合。。。。。。。。

[@人沒很帥像金城武而已]

最小的數就是：我打開錢包所看到的畫面

[@sam020440]

朋友，你錢包所呈現的畫面應該跟我差不多，不過那已經不能算是一個數，那個叫做宇宙奇點

[@user-ZaneHwang]

😂😂😂

[@yentsy82]

你買錢包的錢不算錢啊賣掉你錢包就算錢

[@DmarisadazeD]

錢包最多=0,但我的賬單可不是這樣樣

[@tanuriel7077]

0.0...01😂

[@慕夏雨]

树三比葛立恒数大，是根据什么比较出来的？数学规律吗？

[@呂永志-x7o]

之前有看媽咪叔談過。我有個疑問，後面幾個數都是大到沒邊的數，連估計都困難，他們彼此是怎麼比較大小的？

[@kiwilike5038]

問個 這些大數有什麼意義嗎？創造大數也很容易 葛利恆數多幾個比如G80, G100...這樣不就創造更多大數了？ 從以前聽李永樂老師講葛利恆數就有的疑問

[@Sam_Zhang1102]

這集很有意思~

[@雅桑了嗎]

多謝支持

[@諸神殞落]

1古戈爾普勒克斯的10的24次方是一個和我們的可觀測宇宙的質量與大小相當的體系擁有的量子態 斯奎斯數(Skewe's number)10^10^10^34 -------------------觀念天文學.上第一篇19頁 泰森,史特勞斯,戈特著

[@eric2015hsu]

就是以後面有古我爾個零

[@karta22713501]

請問雅桑之前的影片有講過實無窮嗎？我想知道為什麼實無窮不存在。另外也想知道對角線引理和塔斯基不可定義定理（雖然不知道這是不是數學方面的）。

[@daliner8854]

Nefflix有一部紀錄片講無窮的，先看過再來看雅桑這集，會更清楚

[@karta22713501]

@@daliner8854 敢問是哪一部？

[@Smtadify]

無窮就只是無窮。但無窮可以比大小。階數大的無窮比階數小的無窮還大。 第一階無窮，可數無窮，如整數。 第一階無窮的冪集就是第二階無窮，也就是俗稱的不可數無窮，如實數。 大家都知道實數的數量比整數還多，中學老師都有證明過，就不再說明了。 第二階無窮的冪集就是第三階無窮....以此類推，無窮的階數也是一個可數無窮。 有趣的問題來了，誰規定無窮的階一定非得是可數無窮？有沒有可能存在一個無窮，絕對大於可數無窮，又絕對小於不可數無窮？ 這個就是著名的「連續統假設」，但不幸這個假設已經「被證明它不能被證明」，所以人類可能永遠都無法知道這個答案。

[@利姆露的YT領域]

最小的正整數=最大的正整數分之一 最大的正整數=最小的正整數分之一 我們人類現在應該暫還沒有找到這樣的數

[@summer70102]

看了半天發現我還是沒懂😂不明覺厲

[@忍者貓ata]

19:05如果是tree(tree)呢？ 那如果是tree[tree(tree)]？ 先等等 我cpu燒了😂

[@忍者貓ata]

有沒有人能告訴我tree[tree (tree)]是怎麼一回事 我cpu燒了

[@258leon0]

@@忍者貓atatree(tree)基本上不會是數字，因為沒有任何數字。所以tree[tree(tree)]也不是數字，除非是tree[tree(1)]，那就是tree(1)=1，tree[tree(2)]就是tree(3)

[@忍者貓ata]

@@258leon0 感謝解答

[@GEESE0522]

下次再講最小的數 😃

[@朱家慧-l5q]

- N

[@penguinbrother_xux]

16:30 確定不會溢位嗎，我不信fp64容得下一個葛立恒

[@cryptohunterDX]

tree3让我想到了“一生二，二生三，三生万物”

[@想不到拍什麼]

萬物生太極，太極生兩仪

[@eric2015hsu]

兩仪生三才，三才生四像，四像生五行，五行生八卦，八卦定吉兇，吉兇生大業

[@susa1373]

@@eric2015hsu 四象，不是四像。象=狀況，像=似。

[@徳-q8j]

喝酒醉乱说的

[@houseguy2000]

在比賽最大有限的數時應該有什麼規則吧？例如要是a=f(x)函數，x有限制例如x是個位數，定義f來比a大小之類..

[@zijun8964]

雅桑之前是不是果殼網那邊的小編?我印象中十年前好像看過類似這麼的一個形象,語氣聲音也很像

[@realthings]

我記得那個好像叫70! 就是70*69*68......一路乘到1。

[@Ryantenge1124]

是的 !是階

[@chainsawman666]

階乘

[@daliner8854]

終於更新了 耶～～ 先簽再看。

[@雅桑了嗎]

果然有品位～哈哈

[@TWALBEVA]

我這有答案啊!! 最大的數: 考拉茲猜想(Collatz conjecture)都猜不到的那個數 (找到的話，等於證偽🤣) 最小的數: -(-1/12) 😑；因為這數是全體負整數的合😵

[@Smtadify]

不對哦。 最大的數是拉約數，考拉茲猜想(Collatz conjecture)都猜不到的那個數必小於拉約數。 最小的數是負拉約數。 全體負整數的合絕對不是最小的數，因為「全體負實數的合必小於全體負整數的合」。 再來「全體負實數的合」也必小於負拉約數。 因為拉約數的定義，以白話來說就是「你講得出來的數，都比拉約數小」，所以無論你用什麼形式去描述一個數，都會小於拉約數。

[@seanlin9255]

18:26 這講錯了？按照規則，不是種兩棵或是種一棵，而是種完兩棵後在種一顆，共三棵

[@ydds5433]

不得不說，這集節目「促眠」的效果比我看過的 ASMR 還要厲害 一百萬倍！ 😪🤤

[@雅桑了嗎]

果斷拋棄asmr，投奔math吧。哈哈

[@郁晨周]

開頭問題: 應該是原子數量吧? 畢竟70!還是比較現實一點的

[@雅桑了嗎]

哈哈哈看完影片～你就知道答案了

[@gamepplayker-of6in7do8to9nice]

剛才還以為是繞口令一套包著一套.... 其實最大數取決於電腦+人腦的計算力極限 與之相對的最小數一似類 問你們一個問題PI的最後一個數到底是誰?

[@samuelwang1140]

terr(terr(3)) 當一個大數表示方法出現，總能加入自己來自己裡面，形成更大

[@KausylkhanKhamza]

最小的数字就是给最大的数字乘以负一😂

[@lingchan232]

假如科學界目前最大的數=n，n(-n)應該是最少的數了吧

[@ukme12845]

不对，最小的数是负1

[@pdod-1667]

​@@ukme12845在數線上，我記得越左邊的越小 -1是負整數裡最大的

[@weipingshi77845]

规则有点奇怪，不能+1，那不能*2是不是也要来一条规则？

[@gagalinlin9675]

哩集 破了我对多重宇宙的理解 我理解多重宇宙是假如一个人在食面板咬了10份之一口然后20份之一，30份之一无限叠加 但这样好想就和♾️一样 没什么意义

[@e2885599]

海岸線的周長中所用的數字量，無限精確並沒辦法窮舉，前面加個零，點號就是最小了

[@音遊小萌新]

沒有，因為以最小觀測的範圍其實也就到電子質子中子，或在更小的夸克，其實還是有極限的

[@e2885599]

@@音遊小萌新 數字可以加得上去並不是物理環境限制

[@1A26WANCHEUKNAM1A2溫綽楠]

我上網看過SSCG(3)也很大但不知那是什麼

[@JOJO-jg1cp]

如果收到葛立恆元的紅包時 我的手機會不會瞬間變成一個黑洞

[@雅桑了嗎]

那紅包就果斷掉進黑洞了

[@tanuriel7077]

当我理解了tree3的规则后我发现真的很震撼，几个理所当然的简单规则居然能这么大

[@lucianjeechenjia1171]

有tree4吗

[@忍者貓ata]

如果是tree(tree)呢？ 那如果是tree[tree(tree)]？ 先等等 我cpu燒了😂

[@bkjbgg]

有意思

[@雅桑了嗎]

多謝支持

[@galaxyniterr]

精彩

[@naitetoris8375]

如果有一個數，用整個宇宙當作資訊熵也無法紀錄的大，不論用任何符號，那就是最大的數了。

[@QingChengShan]

听到最后说，大多数顶级数学家也不能理解，我就放心了。

[@雅桑了嗎]

嗯。。。其實我也就是這麼說說，這些對於頂級數學家，還是很容易理解的。。。。。 尷尬了。。。

[@thisstatementisfalse3141]

@@雅桑了嗎 情商 101.

[@hlccn1]

数学无非是严密逻辑的层层推导。。这些大数对于受过专业训练的数学专业人来说，其实是简单的逻辑推导，很容易就能搞清楚，更不用说顶级数学家，要知道他们研究的数学证明，往往都是几页纸甚至几十页纸，需要成百上千步的逻辑推导，跟他们的研究工作比起来，这些大数都是小玩意。

[@許宇昌-b3o]

TREE(3) 跟tree(3) 好像不一樣

[@你回我啊]

負1-撲克朗常數*-1的0.2次方的-3

[@thisstatementisfalse3141]

。。。。。。一个普朗克长度的东西不就是，一吗？那不就是最小的啦？

[@AB13579AABB]

稱一個不存在的數裡再造更多的數，全都是不存在這世間的數 我認為能容下最大熵化的就是最大的數，要是能把熵撕裂就會是大於無窮

[@OKayIAmSlime]

23:01

[@YAGEDBOY]

雅桑好硬核

[@eugenelu2011]

难点是给予意义。无限大有意义，比无限大小得多的数，比拉约数大得多的数。我说高级文明外星人数学可以搞出来。

[@郭群-y8i]

這一集好看

[@mynlm]

額，博主說的應該是TREE(3)，而不是tree(3) 🤔

[@a27938686]

聽李永樂跟媽咪說講過 還是沒能全懂😅 只能大概懂些

[@davidw6025]

討論數學運算時不可拿發散值當運算子

[@animation1807]

0:28 ∞不能寫？那我寫Ω

[@258leon0]

χ0，直接打擊

[@天竺王2010]

簡單 n且n->∞

[@ibn5100_sg]

最小數還要有意義，那不就是普朗克長度了嗎

[@慕夏雨]

理论上，是的。客观也许有更小的存在，但不在我们能观察的范围内。

[@QQanan2566-w8d]

感觉后面说的都不是“数”而是某种“定义”然后再把这个“定义”下的最大的结果作为一个“数”就像是一亿可以说成是十的八次方，而这个“数”则可以说成这个“数”的“定义”一样。

[@Wind_of_Night]

在葛立恆數之後，都是沒有具體意義的。更像是數學為了解題而故意去延伸的議題～ 數的建立，在規則，規則訂好後就可以開始跑了～討論數字大小沒意義，更有意義的是如何定義+計算+實際應用。

[@Smtadify]

拉約數的說明是不正確的，拉約數和整除無關，而是單純指某些數的定義。 首先，拉約函數 Rayo(n) 代表「用n個字以內所能描述出來的最大數」（白話說法）。 所以 Rayo(10) 為「用10個字以內所能描述出來的最大數」。 而拉約數定義為比 Rayo(10^100) 還大的最小整數。 所以拉約數其實算是一種「作弊」，而它實際上也是一個「不定數」，也就是你無法確切地描述出它這個數。例如像葛立恆數、Tree(3) 這種明確定義的數。 葛立恆數、Tree(3) 這種數為「定數」，至於最大的定數是什麼，我只知道有好幾個定數都比 Tree(3) 大，但不知道現在最大的定數是什麼。

[@黃麥塊]

比TREE(3)大的有啥 求關鍵字

[@Smtadify]

@@黃麥塊 已知 BH(n) >> SCG(n) > SSCG(n) >> TREE(n), 且 BH(n) 可能小於 loader.c (未證明)

[@Smtadify]

@@黃麥塊 SCG 大於 SSCG, 但沒有差很多。沒有差很多是指相對 SSCG 和 TREE 的 差距，沒有差很多。 例如 SSCG(3) >> TREE(TREE(TREE(...TREE(3)...))) (TREE(3) 自套 TREE(3) 次)

[@terencechan4123]

有沒有tree(4)?

[@忍者貓ata]

如果是tree(tree)呢？ 那如果是tree[tree(tree)]？ 先等等 我cpu燒了😂

[@terencechan4123]

如果是tree{tree[tree(tree(4))]}

[@忍者貓ata]

@@terencechan4123 永遠算不完

[@忍者貓ata]

@ustloadvolumes what the f‽

[@samuelsamuel805]

15:50 好奇卡詞了幾次

[@雅桑了嗎]

反正眼前都是數字，懵了

[@corneliusrobert4812]

​@@雅桑了嗎 你是不是根本不懂數學？ 斯奎斯數是10^10^10^34，也就是10^3400，也就是10後面有三千四百個零，何來你所說的「十後面跟了上萬億億個零」呢？😊

[@小雅-s8m]

哪絕對無限大數呢？

[@user-ic9iz3yy2j]

三生萬物！！🎉🎉🎉🎉🎉🎉

[@thisstatementisfalse3141]

普朗克长度的垂直线，= 1. 最小的数字？

[@bbjc7083]

无限猴子定理能排上号吗，这个数也很离谱啊

[@aiwkwmwmwwm]

太太太太小了,

[@aiwkwmwmwwm]

Hamlet 大約有130000個字母，一個打字機有88個字母,機率就是大約 88^130000 或 88^1.3 × 105, 連古戈爾普勒克都比它大

[@roonyyu5374]

我很好奇要怎麼知道那些超大的數誰比較大

[@chao541]

这种大数比无穷大更让人觉得恐怖 心理上的

[@kjyhh]

育碧游戏的bug数量

[@hiduoduo]

是古隔耳😊

[@tonyfung00]

冰箱在那了

[@雅桑了嗎]

在廚房

[@homezodiac8194]

宇宙是無限大的 70個人有辦法比較嗎？

[@雅桑了嗎]

可觀測宇宙。。可觀測宇宙。。。

[@thisstatementisfalse3141]

@@雅桑了嗎 可观测，吗？

[@eric2015hsu]

Tree(3)的葛立恆數次方

[@ShiShen_Huang]

最小的數好像已經有定論了，就是普朗克常數

[@KausylkhanKhamza]

普郎克数是10^-43次方，其实说实话0就已经比那个数小了。

[@ShiShen_Huang]

@@KausylkhanKhamza 歐好吧，那我想錯了，我只記得普朗克常數可以代表最小的時間

[@dd6366]

普朗克常數是在物理學上的，數學上的最小數不是

[@ibn5100_sg]

@@KausylkhanKhamza這樣說，有意義的負數應該也很多吧，那就不是普朗克常數了

[@minecraftloklok9251]

是普朗克數字？

[@GForce2409]

如果貪可以用數字來衡量，人類的貪心值應該才是最大的

[@bkks8402]

2024年再回來看這條影片

[@aloneleaf0909]

之前有發現計算機只能計算到69! 因為70!就破100次方了~所以一看就知道是70個人比較大

[@A夢-s6b]

為什麼最後跳過魚數跟bigfoot不講😂

[@LuJimmy-r7g]

我還有看過一個數字，一個零頭上往右腳往左

[@TEEYUKHAOMoe]

2的64次方

[@每天好一点]

tree3到底有多大？似乎也没有给出数学描述的确切概念，至少证明一下它是否能大过古格尔吧？😂

[@willyyek]

最小的不是-拉约数吗

[@品皓-s8g]

10^-tree(3)

[@markleung8003]

TREE 應該是大寫，小寫是另一個數

[@腥红之月]

Super-googolplex：世界好像孤立了我。

[@BounceFish1218]

之前公司有次跑出 京這個單位我就已經朦了...

[@雅桑了嗎]

放心，99%的人都不知道這個單位。。。

[@忍者貓ata]

我背到個 十 百 千 萬 億 兆 京 該 ㄓˇ（我忘記是哪個ㄓˇ😅）極

[@RUBIKS-10000TW]

@@忍者貓ata 秭

[@RUBIKS-10000TW]

@@忍者貓ata 你漏了秭後面數(秭 穰 溝 澗 正 載 極 )

[@127fy2]

Absolutely Infinite Absolutely Infinite>Infinite

[@chc6568]

貓臉並發出『Huh?』

[@05楊安茼]

：32 -拉約數拉約數

[@EmilyJacob-v1v]

無論無窮加多少，後面的數字本身就沒有意義了，因為已經無窮了，所以後面的數字只是擺設，永遠達不到

[@yongtan811]

咋不说阿列夫0呢

[@通りすがりの卡喵]

一開始看到70個人排列，就秒知道一定是比原子大了WW，70!阿....

[@oghatarana]

Tree(3)有點三生萬物的感覺

[@raymondfung8189]

留給數學家去研究，我玩手機去😂

[@CHAK-FY]

看外國一個視頻好像Hollom數是目前最大的數

[@beauntyaisui1958]

不可计算不可计算转，葛里恒数

[@LuJimmy-r7g]

為什麼我看過有一個數字叫做？「我想吃個東西」

[@eddiewongkamyau7297]

是100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000090000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000099999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

[@小料]

最小的數是剛才說的所有數加一個負號😂

[@afjcusnf3033]

"數" "基數"也是"數"ww 阿列夫數、不可達基數、馬洛基數、萊茵哈特基數、V = Ultimate L、V-Logic、絕對無限...等 很大吧 :troll:

[@ohnoman123]

於是我放棄了思考。

[@AkiSverige]

省流：箭头箭头箭头箭头，没边没边没边没边，零零零零零零零零🙂‍↕️

[@leung77]

其實呢...你說葛立恒數，或G64,有意義，其實是不太正確的。它的確是在解決拉姆齊理論時被引述過，但它也不是一個有實在意義的數字。只是當年有人問葛立恒有關拉姆齊理論中的上界是多少時，他本人都不知，只是半打趣地說:G64吧。你若再問他為什麼不是G63,不是G65,而是偏偏G64呢？他是不能證明給你的。試想想一個數大得遠超人類想像，又怎能有數學上的意義呢？更遑論用作證明。 而事實上，葛立恒數不是不變的。在研究拉姆齊理論的過程中，那個上界已從G64漸漸下降，已去到數學家可以理解的範圍。情況就如張益唐和其他數學家在研究孖生素數的間距差不多，那間距都是愈來愈小。但因為一開始葛立恒隨便地提出G64這個概念，人們便把葛立恒數定為G64,但實際上它沒有什麼數學意義的，可以說當年被胡扯的一個數。 打趣地說，如果有人問雅桑, 你認為1加1會等如多少？雅桑答：這個問題的答案有點複雜，雖然這刻我給不出來，但上限肯定不會超過某一個數，若真的要給出一個範圍，那是G76, 從此，數學界又多了一個大數，叫作雅桑數=G76

[@tirs9458]

亚桑数😂

[@thisstatementisfalse3141]

反正，数字的极限就是我们的想象力

[@user-LYC1318]

假如最大数是fish number 7 , 那么最小数是 Cat number 7 , 因为猫把全部的鱼吃掉了，没数了吧 ! 😂 其实，现在的数字都是人类胡乱编辑出来的，所有人类都生活在这个幻觉的宇宙中，当人类说1+1=2 的时候，说不定在宇宙的另一边的外星人他们比人类更聪明，他们的数学可能是1+1=3 , 所以我们永远都看不见他们，但其实他们在无时无刻地看着我们这帮傻瓜地球人，因为他们永远都大于我们 1 , 他们与地球人生活在不同的维度空间内。😂😂😂

[@user-LYC1318]

Yeah

[@忍者貓ata]

1+1不是就等於3嗎

[@壽司耀西]

左邊

[@音遊小萌新]

我理解

[@壽司耀西]

古戈爾

[@小飛蛙]

用極限的觀念lim(x-->∞）= f(x)