1+2+3+4+...=-1/12 DIMOSTRAZIONE DI RAMANUJAN _ CV05

[@maurizioinrete4747]

Perché nelle somme infinite il risultato dipende dall'ordine degli addendi, volendo si può fare uscire qualsiasi numero.

[@FloremsanguinisIt]

Il punto cruciale, che nel video viene omesso, è che una serie, in contesti di spazi completi con topologia euclidea , converge se e solo se è di Cauchy. La retta reale può infatti essere vista anche come un insieme dotato della topologia euclidea (i.e. indotta dalla distanza d(x,y)=∣x−y∣), e si dimostra che in essa ogni successione convergente converge ad un qualche suo punto, il che ne dice la completezza (l'insieme dei razionali, come controesempio, ha successioni che convergono a numeri irrazionali, e questo ne implica l'incompletezza, perlomeno rispetto alla topologia standard, cioè quella euclidea: la radice quadrata di 2, che è un irrazione, può infatti essere espressa come una serie di infiniti razionali in virtù dello sviluppo in serie di Taylor o McLaurin). Ora, perché in uno spazio completo convergenza e convergenza di Cauchy coincidono? Partiamo dalle definizioni scritte in modo discorsivo: 1) la convergenza di una successione in uno spazio topologico si verifica quando esiste il limite al quale la successione stessa si avvicina indefinitamente (in termini spiccioli, la distanza fra i punti della successione ed il limite tende a zero al tender ad infinito dell'indice del suo ennesimo elemento); 2) una successione in uno spazio topologico si dice di Cauchy se per ogni valore positivo di uno scalare positivo - diciamo - epsilon, esiste un indice a partire dal quale la distanza tra ogni coppia di punti successivi della sequenza è minore di epsilon (la successione si compone di punti che si avvicinano a due a due in modo uniforme da un certo momento in poi). In uno spazio completo, come la retta reale con la topologia standard (i.e. quella euclidea), la convergenza di Cauchy implica necessariamente la convergenza: se una successione è di Cauchy, allora la sua "piccolezza" uniforme garantisce che esista un limite a cui la successione si avvicina. In uno spazio completo, viceversa, la convergenza implica anche la convergenza di Cauchy: se una successione converge ad un limite, allora la sua "vicinanza" al limite comporta che la distanza tra i punti della successione diventi piccola in modo uniforme, soddisfacendo la definizione di convergenza di Cauchy. Venendo infine al dunque, la serie infinita di uni a segno alterno, quella da cui si parte nella videolezione per arrivare all'erroneo risultato finale, non è di Cauchy (basta applicare la definizione perché ce ne si renda conto), per cui non può nemmeno convergere, il che fa cadere tutto il castello di carta.

[@andreab6842]

questa a me sembra la dimostrazione che non ci si può fidare delle dimostrazioni 😄

[@ely.m.]

Appena ho iniziato a leggere avevo pensato a Gauss n(n+1) fratto due 😅😅🤦‍♀️ sempre bravissima Ale🤗😘😘 Ed io sempre più rimbambita 🤣🤣

[@Jovy198]

Un incredibile genio.

[@francescodelia8397]

Sei fantastica e bravissima con competenze nell'esposizione delle lezioni

[@lorenzopossenti]

Bellissimo!

[@antoniocasiforti1669]

Perche definisci "una quantità " 1-1+1-1..... e l' laltra 1+2-3+4-5.....perche 1+2+3+4+5....... possono essere definite come singole quantità ? e perche? se cosi fosse dovrebbe essere messo in ipotesi che i numeri interi 1+2+3+4+5....sono quantità che danno luogo a -1/2 e non lasciare all' osservatore che la loro somma sia -1/2 giustamente come hai detto all' inizio la sommatoria di numeri positivi da solo un numero infinito positivo se puoi rispondermi grazie

[@matematicale]

Questa più che una dimostrazione rigorosa è un giochetto... la verità è che la serie 1+2+3+4+5+... è chiaramente divergente, ma Ramanujan si divertiva a giocare con la logica

[@tonycsgs]

@@matematicale se fosse un giochetto di logica allora e` tutto possibile come rappresentare i singoli " gruppi" purtroppo, io ad esempio, non conoscevo e non conosco minimamente il matematico Attenendomi alle mie nozioni il giochetto l' avevo eliminato subito Comunque grazie della risposta PS se hai altri "giochetti" se non ti dà noia indicarmeli pure mi piace fare giochetti di logica

[@tonycsgs]

Giochetto semplice semplice Se un pendolo a cucù ci mette 1 secondo a suonare l' 1 e impiega 2 secondi a suonare le 2 quanto ci impiega a suonare le 3? Questo è un giochetto di logica molto ma molto banale Rivolto a tutti coloro che vogliono divertirsi con la logica CIAO

[@Il_cheddar]

Va bene ma tutto ciò a cosa serve?

[@matematicale]

Se nella vita si facesse solo quello che serve sarebbe una vita piuttosto insipida...

[@franksinatra1945]

E una dimostrazione per assurdo?

[@franksinatra1945]

Interessante dlal punto di vista della logica

[@franksinatra1945]

Mi viene da pensare che la logica non. E necessariamente matematica

[@Enrico-Migliore]

Non è vera quella dimostrazione perché la proprietà commutativa non vale per un numero infinito di addendi (Sofisma algebrico)

[@iitzgray6290]

Bellissimo video

[@Book1111]

Nulla è affascinante come la matematica

[@AndreaIerardi-jj5vf]

Bello ma incompleto. X = -1/12 ma anche infinito. Infinito comprende -1/12. X=infinito

[@luigipistoia4564]

Non e' vero. Non perdetevi tempo. Sono solo giochi di prestigio.

[@guymontag6114]

Si chiama dimostrare per assurdo, si usa sin da Zenone per dimostrare teoremi

[@bernysaudino668]

Si diverge non converge infatti non vale manco che lim n→∞ aₙ =0 Ed essendo una serie a termini non negativi, o converge o diverge, escludendo che converge, la serie diverge.