FORMULA DI EULERO con dimostrazione

[@riccardomorieri4426]

complimenti per la spiegazione. Ho 15 anni e nonostante sia un argomento difficile ho capito tutto grazie alla tua chiara spiegazione!

[@simonalecchi2567]

Idem, io 14

[@marcoconchiglia4019]

Io invece 8

[@maximilianthegreatest]

Io 13, ottimo video👍

[@federicoventura2139]

Verissimo

[@vampiriclion1176]

Io ho capito tutto e a settembre compio 5 anni

[@arthurveo7229]

Sei un mito! Davvero ottima spiegazione!! Seguirò molto il tuo canale, adoro matematica, fisica e astronomia...ora inizio astrofisica alla Sapienza di Roma perciò non mi sembra vero che esista un canale youtube così ben fatto. Continua con i video che aiuterai molto molti ;) ti ringrazio in anticipo e ancora complimenti!!

[@daviderivas4209]

Sei riuscito a far capire questo argomento ad uno studente di seconda liceo grazie !

[@MichelePinchiarul]

Sei fantastico, bravissimo!!

[@user-jr7uz6zs6u]

Avevo appena commentato un altro tuo video (Perché la costante e ha proprio quel valore? | Numero di Eulero) dicendo che mi mancava poco per capire l'identità di Eulero, e non mi ero accorto che il passaggio che mi mancava lo avevi già trattato in questo: complimenti ancora per la chiarezza che riesci a fare su concetti non banali

[@maxzheng7807]

Mi serviva proprio, per capire il perché della soluzione delle differenziali di secondo grado per det/

[@ricordiaerei7776]

Ottimo video e ottima spiegazione, bravo!

[@giovannifranza398]

Ottima spiegazione, avrei giusto aggiunto che le tre formule all'inizio sono lo sviluppo in serie polinomiale (di Taylor?) sviluppato con riferimento a 0 (derivate calcolate per x=0 ), ma magari questo fa perte di un video differente. Comunque complimenti

[@danieleangelini9940]

Davvero bravo! :)

[@RandomPhysics]

Daniele Angelini grazie!

[@alessandroiacopini6261]

Grazie! ❤️. Bello.

[@SimmacoDiMaio]

Chiarissimo. Grazie.

[@IamyetHere]

Quindi due funzioni che hanno lo stesso sviluppo in serie di Taylor in ogni punto del dominio sono identiche nel dominio. Giusto?

[@JoeyLeeFly]

Adoro ! Meglio di una favola della buonanotte

[@sergiogottardi]

bravo ... scorrevole come l'olio !!!

[@francescosilvestro4920]

Grazie per la spiegazione. Per le dimostrazioni del senx e cosx ed e^z, non le farai in altri video? Mi interesserebbe capire come arrivare a quei risultati😅

[@giovannifranza398]

si basano sul presupposto che ogni funzione continua (approssimo) è esprimibile come un polinomio con opportuni coefficenti. Per estrarre i coefficienti basta eseguire le derivate prima, seconda, terza,... della funzione e poi calcolarle per una x "comoda" (continuo ad approssimare) di solito per x=0. Concordo che un video sull'argomento sarebbe bello, sopratutto se chiaro come questo.

[@alessandroboldrini3577]

Si tratta di una condizione particolare di alcune funzioni di classe C infinito (cioè derivabili infinite volte con continuità) che vengono dette olomorfe, cioè tali per cui possono essere rappresentate come sviluppo in serie (sommatoria di infiniti termini). Per capirci qualcosa bisognerebbe capire cosa sia una serie di funzioni e vedere poi le serie di potenze e la convergenza uniforme delle serie di potenze.

[@danielecantarelli8363]

Scusa, ha senso imporre le condizioni di esistenza nella formula di Eulero? Grazie!

[@giacomoaloisi5610]

Condizioni di esistenza? No, perche' sia l'operazione di esponente (e^ix), sia seno e coseno possono essere usate sia con i numeri reali (R) sia con i numeri complessi (C)

[@stefano4790]

Ma un video che spiega il motivo dell equazione iniziale di sen(x) e cos(x), quelle della sommatoria, ora come ora l ho presa per buono

[@gian2kk]

Vediti la serie di taylor/mclaurin, se sai l'inglese ci sono dei bei video a riguardo di 3blue1brown

[@ricordiaerei7776]

Si sono approssimazioni polinomiali delle funzioni sen(x) e cos(X) come è la prima equazione che è l'approssimazione polinomiale di e(x)

[@francescobrocca5494]

Vorrei seguirti ma con il telefono non vedo ci sono soluzioni ?

[@davidemeistro837]

BRAVO SPIEGHI BENISSIMO

[@12stemix21]

Forse non hai spiegato molto bene lo sviluppo in serie delle funzioni usate, ma per il resto video fatto particolarmente bene e accessibile a tutti

[@lukegalaxy927]

Ciao ti volevo chiedere una cosa che per te potrebbe essere al quanto banale, (Pi^ei) fa anche esso -1

[@etto487]

No, fa e^(i×e×ln(pi))

[@D80-v7z]

secondo me era più facile fare una dimostrazione grafica col piano complesso,

[@0pus]

Ciao, non sono un matematico e l'equazione mi piace per le implicazioni metafisiche... Ma ho dei dubbi: sapresti spiegarmi una cosa forse banale, ma che non mi torna sull'identità di Eulero? Si può scriverla anche: -1 = e elevato a i π ma se si mettono sotto radice entrambi i membri dell'equazione si ottiene i = radice di e elevato a i π che a me pare un'incoerenza logica, con la i in entrambi i membri ma formulata diversamente; però ripeto forse non è assurda come mi pare e perciò chiedo lumi...

[@uqia96]

No hai sbagliato, non puoi giocare così con le radici in quanto non sai di preciso il segno dato che + * + fa più ma anche - * - fa più.

[@soras8]

E invece è giustissimo quello che hai detto, e^(i*pi/2) è uguale a i

[@Cactuaar]

è esattamente così applicando la radice quadrata a entrambi i membri di exp(i π) = -1 ottieni exp(i π/2) = i, che è una relazione perfettamente sensata, dato che: exp(i π/2) = cos( π/2) + i sen( π/2) = 0 + i*1 = i geometricamente la relazione può essere vista in questo modo: considera un vettore unitario nel piano complesso, con origine nell'origine del piano, e orientato verso la direzione dei reali positivi. exp(i π) produce una rotazione di 180° di questo vettore, che verrà ruotato nella direzione dei reali negativi, il risultato finale sarà quello che si ottiene moltiplicando il vettore originario per -1. exp(i π/2) invece produce una rotazione di 90°, e orienterà il vettore nella direzione dei numeri immaginari puri positivi, pertanto sarà come aver moltiplicato il vettore originario per i

[@filippopassante1535]

Kaktuar Perché cos π è 1 e sin π è 0? Non è un'approssimazione?

[@Cactuaar]

@@filippopassante1535 sin(π) è sicuramente 0, mentre cos(π) = -1, e non 1. Comunque non è assolutamente un'approssimazione, è il valore esatto delle funzioni in quel punto

[@pellapell]

Dopo aver visto questo video ho stracciato la mia laurea in giurisprudenza

[@simonedargenio2007]

Hai sbagliato

[@graziamilella1272]

GRAZIE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[@andrea541970]

Perfetto.

[@gees7639]

Ottimo grazie

[@salvatoreaiello-y5v]

Bravissimo

[@irtizio]

n cosa rappresenterebbe?

[@oraziogrimaldi7755]

Perfetto

[@evafilmbyantonioeva922]

Super

[@misteria7398]

n è positivo (> 0) oppure positivo o nullo (>=0)?

[@daviderussillo3458]

>=

[@MeloTiaz]

Ma sei un fan dei Baustelle? 100525... grande

[@luigiannunziata3955]

bravo

[@filippopassante1535]

Perché cosπ=1 e sinπ=0? Non è un'approssimazione?

[@francescoorbisaglia4285]

è in radianti

[@etto487]

Cos(pi)= -1

[@etto487]

Non è una approssimazione

[@vincenzomassimoargo4026]

sono curioso sullo 0! = 1

[@RockM1]

vincenzo massimo argo A statistica I ci è stato detto che 0! = 1 è una convenzione, per non avere ogni fattoriale = 0

[@antoniobellucci8865]

La convenzione, se ti interessa, deriva dalla definizione di cardinalità. È un argomento complesso, ma interessante

[@simonenalli6150]

Non è proprio convenzione...dalla definizione di fattoriale si ha che (n-1)!=n!/n....ad esempio 3!=4!/4, infatti 6=24/4. Applicando la formula a 0 e 1 si ha che 0!=1!/1 ossia 1/1 che chiaramente fa 1.

[@gianmariacravero5643]

Simone Nalli non credo si possa dimostrare in questo modo perché si assume che 1! sia uguale a 1 (il che sarebbe un’altra convenzione). Semplicemente 0 fattoriale è uguale a 1 per definizione