1.3. Definición de retícula (completa).

[@algebraicgirl310]

Indice y material del curso para quien sea que lo necesite. 00:06 Inicio de la clase e introducción al concepto de retícula. 04:03 ¿Cómo se relacionan las retículas algebraicas con la computación? - Sobre George Boole. 05:56 [Ruido] 06:38 Elementos básicos para construir las definiciones. 07:26 Definición de elemento menor y mayor. 08:20 Definición de elemento mínimo y máximo. 28:47 [Preguntas de los alumnos] 32:06 ¿Cómo mínimo cuantos elementos se necesitan para formar un COPO? 34:49 El elemento base - ¿Cómo se forman los conjuntos? 36:34 Definición de cota superior y cota inferior. 43:48 Definición de supremo. 49:38 Conexión entre los supremos y el análisis funcional (real). 54:10 Caso particular cuando el conjunto consta de dos elementos. 57:14 [Preguntas de los alumnos] 1:02:12 Definición de ínfimo. 1:05:58 [Definiciones en inglés] 1:09:58 Definición de retícula. 1:11:18 Definición de retícula completa. 1:13:35 Ejemplo 1: Definición algebraica de unión e intersección de conjuntos. 1:18:08 [Aclaración] 1:21:20 Ejemplo 2: De conjunto a estructura algebraica. 1:25:30 [Comentarios finales y cierre de clase] Definiciones vistas en clase. Recuerden que las retículas representan una generalización de las estructuras algebraicas. El uso de los artículos EL y LA en las definiciones significa que son elementos únicos. Sea Q un subconjunto de un conjunto parcialmente ordenado (P, ≤) ... EL elemento menor: Un elemento de P es EL menor si todo elemento en P (incluyéndole) es mayor o igual que éste (es el menor de absolutamente todos). EL elemento mayor: Un elemento de P es EL mayor si todo elemento en P (incluyéndole) es menor o igual que éste (es el mayor de absolutamente todos). Elemento mínimo: Un elemento de P es elemento mínimo si no existe un elemento menor que este (aunque puede haber múltiples iguales). Elemento máximo: Un elemento de P es elemento máximo si no existe un elemento mayor que este (aunque puede haber múltiples iguales). LA cota superior: Un elemento (que puede estar dentro o fuera de Q) es cota superior si el resto de elementos de Q son menores o iguales que éste. LA cota inferior: Un elemento (que puede estar dentro o fuera de Q) es cota inferior si el resto de elementos de Q son mayores o iguales que éste. EL supremo: El supremo de Q es la menor de sus cotas superiores. EL ínfimo: El ínfimo de Q es la mayor de sus cotas inferiores. Retícula: Conjunto parcialmente ordenado tal que para todos dos elementos existe un supremo e ínfimo. Retícula completa: Conjunto parcialmente ordenado tal que para subconjunto existe un supremo e ínfimo. Artículo en Wikipedia sobre George Boole (1815 - 1864, Inglaterra): es.wikipedia.org/wiki/George_Boole ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Materiales del curso. Libro visto en clase: "A Course in Universal Algebra" de Burris y Sankappanavar (libro amarillito). Link 1: www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/UALG/univ-algebra.pdf Link 2: www.math.hawaii.edu/~ralph/Classes/619/univ-algebra.pdf Link 3 (amazon): www.amazon.com/Course-Universal-Algebra-Graduate-Mathematics/dp/0387905782 Pagina del curso (Solo para quienes tiene matricula de la UAM, México): mvirtuami.izt.uam.mx/aulas/apresencial2/enrol/index.php?id=2009 Cómo utilizar el indice: El indice esta construido por capas donde las capas principales son los subtemas en los que se divide el video marcadas con sangría. Al ser videos no editados, hay muchas partes del mismo que si se prefiere se pueden saltar y se muestran entre [].

[@oilegor2006]

De nuevo muchas gracias por tu cooperación. Saludos.

[@algebraicgirl310]

@@oilegor2006 No es nada. Ojalá algún día pueda asistir a clases precensenciales con usted y conocerlo en persona. De por mientras creo que tengo suficiente material para ponerme al corriente,

[@elnotacom]

El ejemplo del conjunto potencia como reticula completa es un caso particular pues la intersección de A y B es un ínfimo contenido en los conjuntos A, B pero por la definición el ínfimo no tiene que estarlo. Habrá ejemplos de retícula más generales en ese sentido?