10. Klasse Gymnasium - Trigonometrie

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Күн бұрын

10. Klasse Geometrie
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne)
eine Aufgabe über ein gleichschenkliges Dreieck, wovon eine fehlende Seite berechnet werden soll. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Geometrie Aufgabe
0:28 Gleichschenkliges Dreieck
5:39 Gleichung lösen
8:13 Bis zum nächsten Video :)
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#Dreieck #Mathe #MathemaTrick

Пікірлер: 69

@MathemaTrick Ай бұрын

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@Tanzalarmfan Ай бұрын

Ich sehe dich zurzeit öfters als meine Eltern. Du bereitest mich mit deinen Videos super auf das Matheabitur vor.

@anestismoutafidis4575 Ай бұрын

Mit einer Dreieckshöhe hc von 5 cm und der Hypothenuse 5,5 cm (ermittelt durch γ/2 und entstanden aus der konstruierten Dreieckshälfte), gelangt man über den Pythagoras b'^2=c'^2-a'^2 zur Basislänge x/2. Mit der Verdoppelung der selben erhält man schließlich die Länge von x mit 4,6cm. Die Dreieckskonstruktion beweist die Richtigkeit des Ergebnisses

@Califahrer67 Ай бұрын

Und wie kommt man auf die Höhe von 5 cm? Die war nicht angegeben, kann dann aber aus der Fläche und der Länge der Grundseite bestimmt werden 😉

@markusnoller275 Ай бұрын

Hallo Susanne, zunächst hoffe ich, dass Du einen schönen ersten Mai hattest und den Tag genießen konntest. Hier mein Lösungsvorschlag gegeben.: gleichschenkliges Dreieck mit den Basiswinkeln Alpha und Beta mit jeweils 65° und der Flächeninhalt des Dreiecks mit 11,5 cm^2 ges.: Länge der Basis-Seite AB Bei einem gleichschenkligen Dreieck halbiert die auf der Basisseite senkrecht stehende Höhe die Basis-Seite. g sei die Basis-Seite AB h sei die auf diese Basis-Seite stehende Höhe des Dreiecks es gilt dann: A = 1/2*g*h mit dem gegebenen Basiswinkel Alpha =65° gilt außerdem: tan(Alpha) = tan(65°) = h/(1/2) = 2h/g. Dies führt zu den Gleichungen 1) A = 1/2 * g * h = 11,5 cm^2 = 1/2 * g * h = 23 cm^2 * g *h 2) tan(65°) = 2h/g Ab hier rechne ich mit gerundeten Werten, weswegen es zu rundungsbedingten Abweichungen kommt. NR: tan(65°) = gerundet 2,1445 2.1) 2,1445 = 2h/g |*g, :2,1445 2.2) g = 2h / 2,1445 2.2) in 1) 1.1) 23 cm^2 = (2h / 2,1445) * h | 1.2) 2h^2 /2,1445 = 23 cm^2|*2,1445 1.3) 2h^2 = 49,3237cm^2|:2 1.4) h^2 = 24,6619cm^2|Wurzel ziehen. Es ist nur der positive Wert relevant, da h eine Strecke repräsentiert. 1.5) h = 4,9661 cm 1,5) in 2.2) g = (2 * 4,9661)/2,1445 = 4,6315 cm Auf eine Nachkommastelle gerundet ergibt dies für g: g = 4,6 cm Probe mit h = 5,0 cm und g = 4,6 cm: A = 1/2 * g * h = 1/2 * 4,6cm * 5,0 cm = 1/2 * 23 cm^2 = 11,5cm^2 wahre Aussage LG aus dem Schwabenland.

@Der_Spirituelle_Aufklarer Ай бұрын

Wow! Das war ein super Schachzug, wie du aus zwei Unbekannten eine Unbekannte gemacht hast!

@kv8009 Ай бұрын

Hallo Susanne, als Mathe-Fan sehe ich Deine Videos sehr gerne; vorher rechne ich natürlich selbst. War bis jetzt immer erfolgreich (Abitur vor 51 Jahren). Diesmal habe ich allerdings nicht an die neg. Lösung gedacht. Abitur haben wir übrigens noch mit dem Rechenschieber von aristo und den Schülkes Logharithmentafeln (habe ich heute noch) gemacht. Freue mich auf die nächsten Videos.

@beatjosefbuhrer7829 Ай бұрын

Unser Berufsschullehrer hatte auch den Rechenschieber und die Tabellen, dass war vor 40jahren. Immer wenn jemand dem Taschenrechner die Batterie aus war hat er sich gefreut. " Na, eure Prothese hat keinen Strom ", aber wir haben uns gegenseitig geholfen😅 Was passiert heute wenn der Herrgott uns den Stecker zieht? Zum Glück haben wir noch Finger 😅

@spikeb.3627 Ай бұрын

Wie rechnet ihr diese Trigonometrie-Aufgaben aus? Sinus, Kosinus und Tangens haben doch diese irrwitzigen Taylorreihen als Definition, die Umkehrfunktionen sind noch "größer". Und alles bis unendlich. Ich kenn auch gerne die Rechenwege, weil Taschenrechner nicht immer recht haben, aber dabei... *(o.O)"*

@Califahrer67 Ай бұрын

@@spikeb.3627 Dafür gab/gibt es Tabellen in denen die Werte für die Winkelfunktionen aufgeführt sind.

@kv8009 Ай бұрын

@@Califahrer67 .....siehe z.B. die sogenannten "Schülkes Tafeln", in denen die Tabellen für Winkelfunktionen enthalten sind.

@spikeb.3627 Ай бұрын

Also ebenfalls ablesen und vertrauen. Nun gut. *\(-_-)/* Diese Taylorreihen mit den Binomialkoeffizienten, der Doppelfaktultät und den Potenzen sind halt echt krass...

@burkhardkrueger9948 Ай бұрын

Klasse - wieder einmal eine eigentlich einfache Lösung.

@RoyalAdoringChamp Ай бұрын

A = 0,5*x²*sin 50° (x sind die Schenkel), und dann mit dem cos-Satz die gesuchte Strecke berechnen.

@DreynHarry Ай бұрын

hi, ich bin echt ein riesen Fan deines Kanals, so auch etliche meiner Schüler, daher BITTE BITTE lass nicht immer die Einheiten beim Endergebnis weg. 4,6 ohne CM hat keine Aussagekraft. vielen Dank 😊 und ich freu mich schon aufs nächste Video.

@svenmartin1489 Ай бұрын

Habe auch in diese 2 Dreiecke geteilt. Das kleine Stück mal die Höhe = 11,5 gesetzt. Dann cos(65°) = kleine Strecke geteilt durch AC , sin(65°) = Höhe geteilt durch AC. Umgestellt : Kleine Strecke = cos(65°)* AC, Höhe = sin(65°)* AC So ist Kurze Strecke * Höhe = 11,5 = cos(65°)* sin(65°)* AC² . Umgestellt zu AC. So ist AC = Wurzel (11,5/cos(65°)*sin(65°)) ist ca 5,48. Dann die Strecke AC in die Gleichung cos(65°)* AC eingesetzt und verdoppelt. Ich hoffe es ist nicht zu verwirrend, was ich geschrieben habe.

@PatWue314-ei3os Ай бұрын

Das bringt mich auf die Idee, die Kreiszahl Pi zu simulieren. Einen Startpunkt A und einen Winkel zufällig wählen, die Stecke AC ist 1, wo liegt dann der Punkt C und schneidet er die parallelen Linien? Das machen wir 10000-mal und prüfen, wie nahe wir Pi kommen. Susanne, hast du Lust auf ein Video? So ein bisschen wie das Buffonsche Nadelproblem?

@ninasadoyan5155 Ай бұрын

Vielen Dank, du eekärst so verständlich, danke danke❤❤❤❤❤ Bitte mehr Videos❤❤❤❤❤❤

@chrisdanger-godlike3048 Ай бұрын

ohne die Gaga Hummelhummel AG hätte ich nicht folgen können :D

@Chilldown1 Ай бұрын

Schau deine Videos echt gerne. 😊

@MathemaTrick Ай бұрын

Dankeschön, das freut mich sehr! 🥰

@gelbkehlchen Ай бұрын

Lösung: AB = g Es ist also: (1) g*h/2 = 11,5 (2) tan(65°) = h/(g/2) = 2h/g |*g/2 ⟹ (2a) h = tan(65°)*g/2 |in (1) ⟹ (1a) g*tan(65°)*g/4 = 11,5 |*4/tan(65°) ⟹ (1b) g² = 46/tan(65°) |√() ⟹ (1c) g = +√[46/tan(65°)] ≈ +4,6314 [Geometrie]

@scionescire Ай бұрын

ist A nun der Flächeninhalt oder einer der Eckpunkte? tststs

@Birol731 Ай бұрын

Herzlihen Dank für diese Aufgabe 🙂🙏 Lösung ▶ gegeben sind: α = β = 65° A(ABC)= 11,5 cm² Wenn man die Höhe einzeichnet, wird sofort deutlich, dass sie die Basis [AB] in zwei gleiche Teile teilt. Basierend auf den Grundsätzen der Trigonometrie lässt sich folgendes festhalten: [BC]= [CA]= a cos(65°)≈ 0,42262 ⇒ 0,42262= (AB/2)/[CA] ⇒ 0,42262= [AB]/2[CA] [CA]= a ⇒ [AB]= 2a*0,42262 [AB]= 0,8452 a sin(65°)= h/[CA] sin(65°)= 0,90631 ⇒ 0,90631= h/[CA] [CA]= a ⇒ 0,90631= h/a h= 0,90631a A(ABC)= [AB]*h/2 11,5= (0,8452a)*(0,90631a)/2 a²= 30,02559 a≈ 5,48 cm [AB]= 0,8452 a [AB]≈ 4,63 cm ist der gesuchter Wert ✅ h= 0,90631a h= 0,90631*5,48 h≈ 4,97 cm

@marcokretschmer3550 Ай бұрын

Das geht viel einfacher und schneller... Da es ein gleichschenkliges Dreieck ist, ist der Winkel bei C = 50° und wird durch zwei gleich lange Seiten (y) eingeschlossen. Dann gilt A = 1/2*y*y*sin(50°). Für y ergibt sich 5,48 LE. Den gleichen Schritt nochmals für einen der beiden 65° Winkel und schon hat man das Ergebnis von 4,63 LE.

@torstenbroeer1797 Ай бұрын

Das war auch meine Lösung, die einfachste Lösung ist wahrscheinlich für jeden diejenige, auf die er zuerst 'kommt'. Allerdings fürchte ich, daß die Meisten die von uns benutzte Flächenformel nicht kennen.

@taya8107 Ай бұрын

Also ich habe 11,5 einfach in zwei aufgeteilt und kam sofort auf 4,6😊❤

@Birol731 Ай бұрын

Die Fläche beträgt 11,5 cm² und die Länge von AB beträgt cm. Es ist nicht möglich, sie in zwei Teile zu teilen. Außerdem würde das Ergebnis 5,75 cm² betragen und nicht 4,63 cm......

@gumpantos3110 Ай бұрын

Immer diese nerdige Detailverliebtheit! Das "Ergebnis" kommt doch hin. Fast schon wie LLM.

@taya8107 Ай бұрын

@@Birol731Die lange der Bases ist dennoch ×=4,6

@ipt4u Ай бұрын

Susanne schafft es immer, alle nur erdenklichen Matheaufgaben zu lösen. Ich würde gerne mal erleben, wie Susanne live (also ohne Vorbereitung) eine komplexe Matheaufgabe berechnet. Bekommt sie das dann auch so super hin, oder kommt sie dann ins Wanken? 🤔

@viertelelf Ай бұрын

Mein Lösungsweg war identisch, aber natürlich habe ich vergessen auszuweisen, dass es nach dem Wurzel ziehen noch den bösen Bruder, die negative Länge, gegeben hätte.

@FaisalAnsariAFG-Gamer Ай бұрын

Ich tippe Wurzel 46/Tan65 in Taschenrechner ein und ergibt 0.07. Ich weiß nicht, warum komme ich nicht auf 4.6.😢 Kann jemand mir helfen? Vielen Dank

@WearWulf Ай бұрын

keine klammern

@CallindorCray-dp7no Ай бұрын

Die einzige Fehlerquelle, die es hier geben kann, ist, wenn statt Winkelgröße der Taschenrechner auf Winkelangaben in Pi-Anteilen eingestellt ist (Deg vs Rad in den Einstellungen). Da wird dann eine imaginäre Zahl angezeigt. Bei mir kommt auch ohne das Verwenden von Klammern die 4,63 raus. Deine 0,07 konnte ich als Ergebnis nicht nachstellen.

@gumpantos3110 Ай бұрын

Wie auch Susanne geschrieben hat, muss man zuerst 46 durch den Tangens (65°) teilen und dann die Wurzel ziehen.

@CallindorCray-dp7no Ай бұрын

Und man sollte sich angewöhnen, statt geteilt lieber mit dem Bruchzeichen zu arbeiten im Taschenrechner, dann kann man sich bei meiner Version zumindest die Klammern beim Wurzelziehen sparen. Mit geteilt ohne KLammern wurde bei mir 3,16 ausgegeben, was noch immer nicht den 0,07 entspricht.

@teejay7578 Ай бұрын

Die heutigen Taschenrechner sind ja schon halbe Computer. Auf dem Teil, das ich in meiner Schulzeit benutzt habe, hätte ich wie folgt getippt: 46, /, 65, tan, =, √

@locotomo666 Ай бұрын

Wenn ich das Dreieck zu einem Viereck umwandle. also Fläche x2 und dann die Quadratwurzel ziehe komme ich auf 4,79. Wo ist der Denkfehler? :D

@Bayerwaldler Ай бұрын

Das Viereck das du erhältst ist kein Quadrat, obwohl es vier gleicheSeiten hat, sondern ein Rhombus oder auch Raute genannt. Da kannst du nicht die Flächenformel für das Quadrat anwenden.

@hydra3826 Ай бұрын

Warum leitest du dir einen Zusammenhang für h her und verwendest nicht 1/2 a*b*sin Alpha? Andererseits führt dieser Term natürlich zum Ziel

@flyinghorst2357 Ай бұрын

Mein alter Lehrer hätte bei der Lösung gefragt ob es denn 4,6 Eier oder Äpfel oder Birnen sind😂😉

@walter_kunz Ай бұрын

Meiner: Zwetschkenknödel?

@ichsteffen7177 Ай бұрын

Funktioniert das auch mit Promille? Wie schnell muss ich nach 5 Bier fahren, damit ich bei einer Kontrolle 0 Promille habe?

@walter_kunz 29 күн бұрын

@@ichsteffen7177 Und wieder ma fehlen die Einheiten! Liter? Fässer? Tropfen?

@ichsteffen7177 29 күн бұрын

@@walter_kunz Standard-Behälter 0,5 Liter (Ausnahme Dänemark=1 Liter Faxe, Malle=10 Liter-Eimer) Und am 3. Oktober reichen nur die Zahlenwerte, ist ja „Tag der Einheit“ (SI-Einheiten?)

@user-zx6cq2pv9i Ай бұрын

Habe ich geschafft, aber mit marginal anderem Lösungsweg.

@Issveinn 25 күн бұрын

Da mir während meiner Schulzeit immer eingebläut wurde, die Einheiten mitzunehmen, fehlt mir das irgendwie hier. Denn durch die Einheiten sehe ich ja, ob ich auf dem richtigen Weg bin, meine ich. Ansonsten super erklärt!

@Fatima-of5sn Ай бұрын

Mathematrick, ich habe eine Bitte. Könntest du einmal eine richtige Abschlussprüfung Schritt für Schritt durchgehen. Ein Wunsch von mir wäre zum beispiel eine Mathe Abschlussprüfung der Realschule Bayern 10. Klasse. Das wäre ein Idee 💡 . Bitte bitte bitte Oh und ich finde deine Videos haben mr super geholfen.

@theomietzke993 Ай бұрын

X = 2 A / WURZEL AUS A/ TAN 25° = 4 , 64 CM . ICH HABE VOR 70 JAHREN DIE VOLKSCHULE BESUCH SUSANCHEN ❤❤

@derbosser2967 Ай бұрын

Is des ein Lautern Pulli??? ❤🤍❤️

@markusb6825 18 күн бұрын

11,5 was? Äpfel, Birnen, Bananen? Da werden Erinnerungen wach ❤

@12wurst34 Ай бұрын

1:16. Ich habe x gefunden. Es ist unten!

@andreasbertram2761 Ай бұрын

Du hast aber leider nicht die volle Punktzahl erreicht. Die Strecke ist durch Wert und Einheit definiert.

@sergeantliquid6018 Ай бұрын

😂😂😂 genau das hätte mein Mathelehrer auch gesagt...

@herbertwedelmann395 Ай бұрын

Richtig, weil nämlich die gegebene Fläche eine Maßeinheit hat.

@Redux66 Ай бұрын

Ein Mathelehrer würden fragen: 4,6? Äpfel oder Birnen???

@erichkusterer6339 Ай бұрын

ist doch logisch, dass Aepfel in diesem Fall als Masdeinheit nicht taugen😂@@Redux66

@rolandmengedoth2191 Ай бұрын

Das zu berechnen ist schon komplex und ein breites mathematisches Wissen und Verständnis ist dazu notwendig.

@walter_kunz Ай бұрын

Abzüge in der B-Note: Keine Einheiten, diesmal nicht mal in der Lösung!!!!!

@maxcreatorstudios7657 Ай бұрын

😢

@benjaminehrentreich 22 күн бұрын

stellt euch mal vor, eure freundin liegt so abends neben euch im bett 🤣 ich finds ja süss........

@joachimneugebauer4076 Ай бұрын

Ich hätte mir den dritten Winkel erst einmal ausgerechnet.

@gumpantos3110 Ай бұрын

180-130=50

@teejay7578 Ай бұрын

50°, wegen der Winkelsumme. Und was hättest du dann damit gemacht?

@Wolf-yj2qp Ай бұрын

4,6 Was? Äpfel? Birnen?

@spikeb.3627 Ай бұрын

Oh, wie ich diese Trigonometrie hasse. *(-_-)"* Ich mag es nicht, mich auf Taschenrechner zu verlassen, weil manche falsche Regeln programmiert haben, wie ich selbst mal feststellen musste. Klar kann man sich tan(alpha) = Gegenkathete / Ankathete und die anderen zwei merken, aber das Lösen wird nur mit Taschenrechner beigebracht, weil die dazugehörigen Taylorreihen (auch die der Umkehrfunktionen, wenn alpha gesucht ist) die Hölle sind und bis unendlich gehen...