10. Описание всех делителей натурального числа

📖✏Конспект урока с задачами:
savvateev.xyz/vehi/10
➖➖➖➖➖➖
Поддержи проект 👇👇👇 / savvateev
➖➖➖➖➖➖
Наши ресурсы:
alexei_savvateev
/ aleksey_savvateev
/ savvatan
savvateev.livejournal.com
savvateev.xyz
t.me/savvateev_xyz
t.me/punkmath
➖➖➖➖➖➖
📚Книга Алексея Савватеева "Математика для гуманитариев": www.savvateev.xyz/book/
➖➖➖➖➖➖
Команда проекта:
Валерий Драгун
Эдуард Дубницкий
Павел Иванов
Николай Казимиров
Егор Кузьмичев
Кирилл Кучин
Алексей Савватеев
Дарья Федорова
➖➖➖➖➖➖
❗Благодарим Игоря Гитмана за помощь проекту.
А также специальная благодарность нашим Патронам, которые делают возможными качественную запись в студии и многие другие улучшения на канале.
Стать Патроном: / savvateev .
➖➖➖➖➖➖
🎥Студия записи:
"Видеодоска" (svetak.ru/)

[@Santa-Aa]

Как качественно снято. Прикольно.

[@user-xv4lp5km7c]

А как приятно самому это всё находить, проходя 100 уроков, а точнее урок 15, про следствия из ОТА.

[@user-rb8ux1no6j]

удачи !!! Ещё 85, и Вы - математик :-))!

[@AbDmitry]

Прекрасное решение ! Ждём ещё замечательных видео про математику !

[@user-rb8ux1no6j]

Будут!!

[@jack_prime]

Ура продолжение топового курса

[@user-hd8oy9xp8m]

Какого курса?

[@jack_prime]

@@user-hd8oy9xp8m это видео из плейлиста вехи математики

[@viktartrafimuk4060]

Ну, более простой способ понятно какой. Делители n идут парами - d и n/d. Нечётным их число будет тогда и только тогда, когда в некоторой такой паре d = n/d, т. е. n = d^2.

[@user-rb8ux1no6j]

да, это альтернативный путь, но не подчёркивающий ОТА!

[@viktartrafimuk4060]

@@user-rb8ux1no6j Кстати об ОТА. Не читали комментарий к kzbin.info/www/bejne/eKmbYZtmo6qleLs (13 Доказательство ОТА)? Я там предложил другое доказательство. Оно более короткое и прямое (например, не требует доказательства существования представления НОД(a, b) = k1a+k2b); плюс, оно может быть хорошим примером использования бесконечного спуска.

[@Gino1261]

Наконец-то снова математика!

[@user-rb8ux1no6j]

будет и ещё, просто пока не упорядочили нашу жизнь :-)))

[@user-tu2hp9hy7t]

Как насчет идеи разделить контент по 2 каналам? На чисто образовательный и только "лайв" контент. Алгоритмы ютуба не любят, когда на одном канале выходят видео этих разделов, т. к. очевидно, что одно собирает просмотры меньше другого, а ютуб будет меньше рекомендовать образовательные видео, приравнивая их к повседневным. Да и для сортировки это будет лучше, человек будет идти на канал с определенной целью, например, посмотреть как там АВ поживает или получить интересные познания, одно с другим путаться не будет и станет лучше продвигаться

[@user-nd4bj9zy9n]

Смотритель Обучения так уже есть второй канал, только Алексей Владимирович говорит что ему лень заниматься им)

[@user-rb8ux1no6j]

сил на два канала пока не хватает, а так есть уже их :_))

[@user-nq6ov3tb9v]

Ох уж этот ваш Минковский! Прямо Остап Бендер какой-то - великий комбинатор..

[@mihailkrasnogorskiy9193]

Для меня переход к полному квадрату оказался совсем неочевидным, хотя всё записанное на доске понятно. Минут 20 вникал, пока не дошло, что любая другая чётная степень (4, 6 и т.д.) сама по себе тоже является полным квадратом. Спасибо!

[@viktartrafimuk4060]

Тут можно ещё упомянуть, что произведение p1^a1 * p2^a2 *... можно понимать как бесконечное произведение, со всеми простыми числами (почти все степени при этом будут нулями) - скажем, 50 = 2^1 * 3^0 * 5^2 * 7^0 * 11^0 *... Тогда число делителей тоже будет бесконечным произведением, где почти все множители - единицы: σ0(50) = (1+1)(0+1)(2+1)(0+1)(0+1)... = 6.

[@user-rb8ux1no6j]

можно, но решил не кокать народ :-))

[@user-hd8oy9xp8m]

Из какого плейлиста это видео?

[@markelXXX]

Алексей здравствуйте, как можно с Вами связаться ?

[@DmitriVik]

Получается, что у числа "1" 2 делителя? Если в "формулу" подставить (исходя из того, что 1 = 1^1) единицу, то ни как не меньше 2 получаем...

[@viktartrafimuk4060]

Формула устроена так, что если у n имеется x разных простых делителей, то число всех делителей n - это некоторое произведение, содержащее x множителей. У единицы 0 разных простых делителей, значит, число всех делителей единицы - это некоторое произведение, содержащее 0 множителей - а произведение пустой совокупности множителей равно 1.

[@heliy_25]

Естественно да. 1.6180339887... * 0.6180339887...=1 🤔

[@foxserz2]

А у тройки четное число делителей, но он будет открыт после 3го свистка и так и останется открытым после 4го.... как так то?

[@MrTenkoTenko]

теория - теорией. нужно показывать на живых числах.

[@user-nk3yv9pu9k]

я тож так думаю,так понятнее

[@disaster4685]

мне совершенно не очевидно что бета итое меньше равно альфа итое... какой-то резкий переход.

[@pavelpavel3773]

Следствие из основной теоремы арифметики: пусть какое-то целое число можно представить в виде произведения других двух натуральных. Так и запишем: n=m*l. Теперь разложим все три числа на простые (как и делалось в ролике): p_1^a_1*p_2^a_2*...*p_k^a_k=(p_1^b_1*p_2^b_2*...*p_k^b_k)*(p_1^c_1*p_2^c_2*...*p_k^c_k). Поскольку от расстановки скобок результат произведения не меняется, то можем их просто раскрыть и по свойству степеней записать p_1^a_1*p_2^a_2*...*p_k^a_k=p_1^(b_1+c_1)*p_2^(b_2+c_2)*...*p_k^(b_k+c_k). Из того, что число (в нашем случае число n) можно единственным образом представить в виде произведения простых в некоторых степенях, то разложения слева и справа от равенства должны совпадать, то есть a_1=b_1+c_1, a_2=b_2+c_2, ..., a_k=b_k+c_k. Короче говоря, а_i=b_i+c_i. Перенесём b_i влево: а_i - b_i=c_i. Если b_i>a_i, то с_i

[@DmitryStoletov]

За ролик спасибо. А вот вид у вас усталый.

[@user-uv6yb1pz6m]

Алексей, вы бы согласились отдать свой мозг после смерти для изучения в институь Сергея Савельева?

[@user-rb8ux1no6j]

не знаю, как Батюшка скажет. Лучше, конечно, похоронить по-христиански!

[@user-uv6yb1pz6m]

@@user-rb8ux1no6j Живите долго и счастливо! Но мы ждем вашей встречи с Сергеем Савельевым при жизни конечно

[@ConstAxe]

А ВЕРНО ЛИ ПОНЯТИЕ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА? ВЕДЬ В ПРИРОДЕ ВСЁ СУЩЕСТВУЕТ В ОДНОМ ЕДИНСТВЕННОМ УНИКАЛЬНОМ ЭКЗЕМПЛЯРЕ,КОТОРЫЙ ПОСТОЯННО МЕНЯЕТСЯ: АТОМ,МОЛЕКУЛА,КЛЕТКА,ОРГАНИЗМ ЖИВОЙ,ПЕСЧИНКА,СОЛНЦЕ,ПЛАНЕТА И Т.Д.

[@user-rb8ux1no6j]

это философия[, фтопку

[@bormisha]

Натуральные числа как абстрактные объекты существуют независимо от физических тел. И применяются они не только для подсчёта тел. Конкретно в физике, искусство состоит в том, чтобы отделять существенное от несущественного. Взять, например, песочные часы. С заданной точностью они могут отмерить время независимо от формы каждой конкретной песчинки. Зная параметры часов (количество песка, средний размер песчинок, форма сосуда и т.д.), физик даже сможет неплохо предсказать, сколько времени отмерят такие часы, не запуская их. Человек же, который попытается учесть форму каждой песчинки и прочие несущественные детали, решить эту задачу не сможет. Он погрязнет в деталях. И что тогда корректно? Успех решения задачи или педантизм в мелочах? И ещё, элементарные частицы и атомы одного вида, по современным физическим представлениям, принципиально неразличимы.

[@ConstAxe]

@@bormisha значит верно будет суждение о ещё одном измерении - сознание, кроме длины,ширины,высоты,времени

[@V4LLTER]

А как вы записываете такие ролики, вы же не на стекле в обратную сторону научились писать?