11.1. Касательная к неявной функции / производная неявной функции ПРИМЕРЫ

Как найти производную неявной функции, производную неявно заданной функции ? Как найти производную неявной функции в точке ? Как составить уравнение касательной к неявно заданной функции ? Как найти угловой коэффициент касательной к окружности ?
Решим примеры:
1. Найти производную неявно заданной функции e^(xy)=ln⁡(x^2+y^2 ).
2. Найти производную y'=dy/dx от неявно заданной функции
(x^3)*y+3*(y^3)-x+1=0 в точке M(1;2).
3. Чему равен угловой коэффициент касательной к окружности
(x-1)^2+(y+3)^2=17, проведенной в точке M(2;1).
4. Составить уравнение касательной к кривой x^5+y^5-2xy=0
в точке M(1;1).
Ещё примеры вычисления производной неявной функции: • 11. Производная неявно...
Все видео по теме ПРОИЗВОДНАЯ и ДИФФЕРЕНЦИАЛ здесь: • ПРОИЗВОДНАЯ
Загляни на канал! Там ещё много полезного, ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!
Спасибо за просмотр!
.
.
.

[@loza5550]

Блестяще! Доступно, понятно, просто

[@NEliseeva]

Спасибо!😊

[@Hacker-cw7gz]

однозначно лайк!

[@user-df6lu4jy2z]

Спасибо!

[@user-xj8fo9jq2s]

Приветствую! Благодарю за подробное и доступное объяснение материала. Сам не смог бы так подробно разжёвывать. НО! У Вас странный пример 2. Множество решений функции (x^3)*y+3*(y^3)-x+1=0 не содержит точку M(1;2) Имеет ли какой-либо смысл полученное значение производной?

[@ertayesenbekov8020]

Привет N Eliseeva. У меня была просьба от вас, покажите, как вычислить тройной интеграл. Мне очень нравятся ваши видеоуроки, вы прекрасно объясняете тему !!😊😊

[@NEliseeva]

когда-нибудь доберусь...))

[@dimabur7481]

Спасибо Вам большое!

[@NEliseeva]

😉

[@werner.trauernicht]

спасибо!

[@mierineronaile1174]

Здравствуйте! Извините, что вопрос немного не по теме. А Вы планируете плейлист по мат статистике? Просто этот предмет мне кажется самым сложным в курсе Высшей Математики.

[@NEliseeva]

в будущем, но не в ближайшем..

[@user-ii4jm2tm8n]

Здравствуйте, мучаюсь с определением предела, три задания сделала по вашим урокам, а по остальным нет похожих. Будут у вас ещё уроки по этим темам?

[@NEliseeva]

пока пауза..

[@user-ud1ch3mi8l]

Для тех, кто не понимает вообще смысл неявного дифф-я. В любой неявно заданной функции уравнение можно свести к равенству константе, что я имею ввиду. Банально, уравнение окружности. В уравнении окружности x - это не аргумент, а y - не функция с аргументом x. Теперь это две переменные, причем взаимосвязанные. И в данном разделе мы по сути дела определяем, что x и y это некоторые такие абстрактные аргументы, которые зависят друг от друга и различные их комбинации (комбинации их значений) удовлетворяют какой-то константе. В примере с окружностью мы определяем, какие изменения x и y дадут такой результат, при котором их сумма будет равна 1 (радиусу окружности). Однако решить такое уравнение сложно и нужно решать его относительно одной из переменных и так мы по сути дела говорим: "Как будет изменяться значение x при изменении y или наоборот?" и уточняем, что эти изменения должны быть такими, чтобы комбинация измененных значений x и y оставалась константой. Поэтому мы как бы задаем, что мы можем определить изменение y (то есть dy) если будем как-то менять x. Но для x мы определяем именно производную, то есть отношение малого изменения функции (какой-то абстрактной функции зависящей от x), к малому изменению чего-то другого, что вызвало изменении функции, зависящей от x, то есть находим именно производную, а с y другая ситуация, мы определяем именно изменение y, поэтому мы рассматриваем, чтo y' = dy. Я знаю, что я как-то запутанно попытался объяснить, но до светлых умов я надеюсь эта идея дойдет. :)

[@user-lh9bx8yt1z]

6:38 там ошибки в числителе со знаками?

[@sergio5667]

Для чего нужна производная неявно заданной функции ? Вот обычная производная обычной функции показывает как быстро растет y в точке x. А с производной неявной функции непонятно, если мы в значение производной неявной функции подставим какие-нибудь x и y то что мы получим ? Именно в физическом плане, скорость чего ?

[@nikko2505]

Геометрический смысл производной неявной функции тот же, что и производной явной функции: производная неявной функции - это тангенс угла наклона касательной к графику неявной функции. Таким образом, по знаку производной неявной функции мы можем судить, возрастает ли неявная функция или убывает, и насколько быстро. Ведь неявно можно задавать не только рандомные функции, а также окружности как в третьем примере, различные лемнискаты, эллипсы, параболы и прочие циклоиды, которые также могут описывать физические процессы

[@NEliseeva]

всё так))

[@user-cs7mp8lo1y]

А разве в примере 2 производная х^3*у=(3х^2у+х^3*у') *у' ? Не надо умножать на производную у???

[@NEliseeva]

Умножаете в тот момент, когда берете производную от у. Отдельно в конце домножать не надо