Как найти предел функции ( x / (x + 2) ) ^ ( 5 x ), если x стремится к бесконечности?

  Рет қаралды 13,079

Высшая Математика с Dr Nev

Высшая Математика с Dr Nev

Жыл бұрын

Как найти предел функции ( x / (x + 2) ) ^ ( 5 x ), если x стремится к бесконечности?
Авторские Курсы Dr Nev drnev.com
Бесплатные пособия ask@drnev.com
#математика #высшаяматематика #предел

Пікірлер: 39
@tiborleibovitch7815
@tiborleibovitch7815 7 ай бұрын
Это решается гораздо проще: х/(х+2), обе части делим на х, получаем 1/(1+ 2/х) , обозначим 5х = у тогда х=у/5, тогда 1/(1+2/х) 1/(1+2/у/5) или 1/(1+10/у) и возведя в степень у получим 1/е^10 или е^-10
@drnev
@drnev 7 ай бұрын
Отличный способ👍
@di_MITRIOS
@di_MITRIOS Жыл бұрын
А у меня в памяти всплывают еще и сакраментальные выражения с институтских времен типа "замечательный предел". Симптом уже слышанного 😎
@drnev
@drnev Жыл бұрын
есть такие, крайне замечательные пределы, факт!
@alexnikola7520
@alexnikola7520 10 күн бұрын
можно сразу перевернуть дробь, поставив в показателе минус 5х... а потом сделать замену х=2t... и тут же вылезет е в минус 10-й
@drnev
@drnev 10 күн бұрын
да, отличный способ, спасибо!
@nikolayplatnov5148
@nikolayplatnov5148 Жыл бұрын
Ваши примеры очень интересны. Я не математик. Но конкретно эту задачу проще по- моему можно решить в уме через натуральных логарифм, прологарифмировав обе части равенства. Тогда натуральный логариым от искомого предела сводится к 5х*(-2/х)=-10.
@drnev
@drnev Жыл бұрын
Благодарю! Да, хорошая идея, можем ввести замену y=(1-2/(x+2))^(5x) и взять ln от обеих частей этого равенства: ln(y)=5x*ln(1-2/(x+2)). А дальше взять предел от ln(y), имея неопределённость вида ∞*0. Или воспользоваться эквивалентностью ln(1+z)~z (z->0) и заменить ln(1-2/(x+2))~(-2/(x+2)). В этом случае получим lim(x->∞)5x*(-2/(x+2))=-10.
@nikolayplatnov5148
@nikolayplatnov5148 Жыл бұрын
@@drnev да. Именно так.
@zenith4585
@zenith4585 3 ай бұрын
Це звісно класно, але 10 клас не вчать логарифмів
@igory3866
@igory3866 Жыл бұрын
Как зоворил мой преподаватель Ю.Золотарев - воспользуемся правилом Лопиталя.
@user-zp1nx2fi3c
@user-zp1nx2fi3c 8 ай бұрын
Кто по Лопиталю сделает, тому по контрольной работе незачёт!
@user-fr3lt9tq4i
@user-fr3lt9tq4i 9 күн бұрын
Всё понятно
@drnev
@drnev 9 күн бұрын
отлично!
@user-xy8dj7by9o
@user-xy8dj7by9o 7 ай бұрын
Спасибо
@alexnx4278
@alexnx4278 4 ай бұрын
Прежде чем решать задачу, подумай, что делать с ее решением! (Р. Хемминг)
@drnev
@drnev 4 ай бұрын
действительно!
@user-sc5xg8ed5j
@user-sc5xg8ed5j 5 ай бұрын
По-моему с самого начало было понятно что бесконечность поделить на бесконечность это единица! И ещё единица в степени бесконечность. Зачем эти преобразования.
@drnev
@drnev 5 ай бұрын
даже если интуитивно кажется, что бесконечность разделить на бесконечность - это единица, это не всегда так. например, в данном примере действительно x/(x+2) -> 1 при x -> бесконечности, но 2x/(x+2) -> 2 при x -> бесконечности, хотя неопределенность та же самая, а именно: бесконечность разделить на бесконечность. если вкратце, то бесконечность не равна бесконечности, то есть бесконечность бесконечности рознь :)
@zotrinb5888
@zotrinb5888 4 ай бұрын
почему такой ответ?избавляясь от неопределенности (бесконеч/бесконеч) поделим на x будет (1/(1+2/бесконеч) в итоге получим 1, но разве 1 в степени бесконечность не будет равняться единице?
@alexnx4278
@alexnx4278 4 ай бұрын
Дело вот в чем: "бесконечность" в математике - это не число, а понятие. Был придуман ряд операций с бесконечностью по отношению к к числам. Но не весь спектр операций, как между обычными числами. Так, например, к бесконечности можно прибавить число и получится бесконечность. Можно разделить число на бесконечность и получится ноль. Но ряд операций для бесконечности не определен. Так, например, не существует операции "бесконечность разделить на бесконечность" или, что более нетривиально, "бесконечность минус бесконечность". Поэтому результатом таких "операций" считается неопределенность. К неопределенностям также относится и операция "единица в степени бесконечность". А еще нет операции "ноль умножить на бесконечность". Это тоже неопределенность. Вот такая вот эта "бесконечность" :)
@drnev
@drnev 4 ай бұрын
@@alexnx4278 спасибо за пояснение :)
@user-jn1mz3uh2t
@user-jn1mz3uh2t Жыл бұрын
Не мучайте сову, ей не нужны очки
@velosim6998
@velosim6998 7 ай бұрын
Почему когда у вас вышло неопределенность Вы сказали что нужно делить на максимальное значение х, хотя некоторые делят не на маусимальное значение х
@drnev
@drnev 7 ай бұрын
Один из стандартных методов работы с неопределенностью типа бесконечность/бесконечность - разделить числитель и знаменатель на x в его наивысшей степени.
@whitelotus1711
@whitelotus1711 Ай бұрын
7:35, х/х ==> бесконечность/бесконечность, тут какое то правило есть?
@drnev
@drnev Ай бұрын
это неопределенность, от нее можно избавиться, если вынести за скобки в числителе и знаменателе наивысшую степень x
@dmitrynikiforov8198
@dmitrynikiforov8198 25 күн бұрын
Слишком сложно. Любой приличный математик тут же перейдет к 1/х как к переменой, стремящейся к 0.
@drnev
@drnev 24 күн бұрын
сколько приличных математиков - столько и способов решения!
@dmitrynikiforov8198
@dmitrynikiforov8198 24 күн бұрын
@@drnev приличный математик прежде всего учит оптимальным приемам, которые до него разработали другие приличные математики. И которые прибивают на матмехе на первом курсе на семинарах гвоздями. Словом, вы все поняли
@drnev
@drnev 23 күн бұрын
@@dmitrynikiforov8198 благодарю за разъяснения! практически гвоздями прибили :)
@user-is8wy2od1j
@user-is8wy2od1j 2 ай бұрын
Зачем просто, если можно сложно?
@sergnova528
@sergnova528 Жыл бұрын
было бы все понятно если бы сначала хотя бы был список всех основных типов пределов типа замечательного . а так бац вот замечательный предел , а почему он такой и откуда такое правило не понятно .а это основы
@drnev
@drnev Жыл бұрын
За основами по пределам буду рада видеть Вас на своем авторском курсе Пределы: инструкция по применению Платформа Udemy www.udemy.com/course/drnev_limits Платформа Stepik stepik.org/a/122618 На этом канале разбираем только практические задания!
@akzholbakythan
@akzholbakythan Жыл бұрын
у=х4 3х2+4 как эту наити
@drnev
@drnev Жыл бұрын
можете прислать Ваше задание на ask@drnev.com
@drnev
@drnev Жыл бұрын
Авторский курс Пределы: инструкция по применению Платформа Udemy www.udemy.com/course/drnev_limits Платформа Stepik stepik.org/a/122618 Авторский курс Производные: инструкция по применению Платформа Udemy www.udemy.com/course/drnev_derivatives Платформа Stepik stepik.org/a/122670 Авторский курс Интегралы: инструкция по применению Платформа Udemy www.udemy.com/course/drnev_integrals Платформа Stepik stepik.org/a/122678 Авторский курс Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений. Платформа Udemy www.udemy.com/course/drnev_sle Платформа Stepik stepik.org/a/122684
@veldrym2454
@veldrym2454 6 ай бұрын
Чёт нихера не понятно
@drnev
@drnev 6 ай бұрын
Бывает! Задайте вопрос
HOW DID HE WIN? 😱
00:33
Topper Guild
Рет қаралды 45 МЛН
Best father #shorts by Secret Vlog
00:18
Secret Vlog
Рет қаралды 22 МЛН
3M❤️ #thankyou #shorts
00:16
ウエスP -Mr Uekusa- Wes-P
Рет қаралды 15 МЛН
Зачем нужны указатели в C++?
8:14
Удивительная особенность числа 276 - Numberphile на русском
14:21
Как Выучить ЛЮБОЙ Язык Быстро (первые 6 месяцев).
25:55
Суть матанализа, Глава 1
16:00
3Blue1Brown Русский
Рет қаралды 494 М.
HOW DID HE WIN? 😱
00:33
Topper Guild
Рет қаралды 45 МЛН