Как найти предел функции ( x / (x + 2) ) ^ ( 5 x ), если x стремится к бесконечности? Авторские Курсы Dr Nev drnev.com Бесплатные пособия ask@drnev.com #математика #высшаяматематика #предел
Пікірлер: 29
@tiborleibovitch78154 ай бұрын
Это решается гораздо проще: х/(х+2), обе части делим на х, получаем 1/(1+ 2/х) , обозначим 5х = у тогда х=у/5, тогда 1/(1+2/х) 1/(1+2/у/5) или 1/(1+10/у) и возведя в степень у получим 1/е^10 или е^-10
@drnev4 ай бұрын
Отличный способ👍
@di_MITRIOS Жыл бұрын
А у меня в памяти всплывают еще и сакраментальные выражения с институтских времен типа "замечательный предел". Симптом уже слышанного 😎
@drnev Жыл бұрын
есть такие, крайне замечательные пределы, факт!
@igory386610 ай бұрын
Как зоворил мой преподаватель Ю.Золотарев - воспользуемся правилом Лопиталя.
@user-zp1nx2fi3c5 ай бұрын
Кто по Лопиталю сделает, тому по контрольной работе незачёт!
@nikolayplatnov5148 Жыл бұрын
Ваши примеры очень интересны. Я не математик. Но конкретно эту задачу проще по- моему можно решить в уме через натуральных логарифм, прологарифмировав обе части равенства. Тогда натуральный логариым от искомого предела сводится к 5х*(-2/х)=-10.
@drnev Жыл бұрын
Благодарю! Да, хорошая идея, можем ввести замену y=(1-2/(x+2))^(5x) и взять ln от обеих частей этого равенства: ln(y)=5x*ln(1-2/(x+2)). А дальше взять предел от ln(y), имея неопределённость вида ∞*0. Или воспользоваться эквивалентностью ln(1+z)~z (z->0) и заменить ln(1-2/(x+2))~(-2/(x+2)). В этом случае получим lim(x->∞)5x*(-2/(x+2))=-10.
@nikolayplatnov5148 Жыл бұрын
@@drnev да. Именно так.
@zenith458524 күн бұрын
Це звісно класно, але 10 клас не вчать логарифмів
@alexnx42782 ай бұрын
Прежде чем решать задачу, подумай, что делать с ее решением! (Р. Хемминг)
@drnev2 ай бұрын
действительно!
@user-is8wy2od1j17 сағат бұрын
Зачем просто, если можно сложно?
@user-sc5xg8ed5j3 ай бұрын
По-моему с самого начало было понятно что бесконечность поделить на бесконечность это единица! И ещё единица в степени бесконечность. Зачем эти преобразования.
@drnev3 ай бұрын
даже если интуитивно кажется, что бесконечность разделить на бесконечность - это единица, это не всегда так. например, в данном примере действительно x/(x+2) -> 1 при x -> бесконечности, но 2x/(x+2) -> 2 при x -> бесконечности, хотя неопределенность та же самая, а именно: бесконечность разделить на бесконечность. если вкратце, то бесконечность не равна бесконечности, то есть бесконечность бесконечности рознь :)
@velosim69985 ай бұрын
Почему когда у вас вышло неопределенность Вы сказали что нужно делить на максимальное значение х, хотя некоторые делят не на маусимальное значение х
@drnev5 ай бұрын
Один из стандартных методов работы с неопределенностью типа бесконечность/бесконечность - разделить числитель и знаменатель на x в его наивысшей степени.
@user-xy8dj7by9o5 ай бұрын
Спасибо
@zotrinb58882 ай бұрын
почему такой ответ?избавляясь от неопределенности (бесконеч/бесконеч) поделим на x будет (1/(1+2/бесконеч) в итоге получим 1, но разве 1 в степени бесконечность не будет равняться единице?
@alexnx42782 ай бұрын
Дело вот в чем: "бесконечность" в математике - это не число, а понятие. Был придуман ряд операций с бесконечностью по отношению к к числам. Но не весь спектр операций, как между обычными числами. Так, например, к бесконечности можно прибавить число и получится бесконечность. Можно разделить число на бесконечность и получится ноль. Но ряд операций для бесконечности не определен. Так, например, не существует операции "бесконечность разделить на бесконечность" или, что более нетривиально, "бесконечность минус бесконечность". Поэтому результатом таких "операций" считается неопределенность. К неопределенностям также относится и операция "единица в степени бесконечность". А еще нет операции "ноль умножить на бесконечность". Это тоже неопределенность. Вот такая вот эта "бесконечность" :)
@drnev2 ай бұрын
@@alexnx4278 спасибо за пояснение :)
@sergnova52811 ай бұрын
было бы все понятно если бы сначала хотя бы был список всех основных типов пределов типа замечательного . а так бац вот замечательный предел , а почему он такой и откуда такое правило не понятно .а это основы
@drnev11 ай бұрын
За основами по пределам буду рада видеть Вас на своем авторском курсе Пределы: инструкция по применению Платформа Udemy www.udemy.com/course/drnev_limits Платформа Stepik stepik.org/a/122618 На этом канале разбираем только практические задания!
@drnev11 ай бұрын
Авторский курс Пределы: инструкция по применению Платформа Udemy www.udemy.com/course/drnev_limits Платформа Stepik stepik.org/a/122618 Авторский курс Производные: инструкция по применению Платформа Udemy www.udemy.com/course/drnev_derivatives Платформа Stepik stepik.org/a/122670 Авторский курс Интегралы: инструкция по применению Платформа Udemy www.udemy.com/course/drnev_integrals Платформа Stepik stepik.org/a/122678 Авторский курс Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений. Платформа Udemy www.udemy.com/course/drnev_sle Платформа Stepik stepik.org/a/122684