13. Equações da Reta. | Geometria Analítica.

[@ronsilva9563]

Nunca vi um curso tão completo de Geo. Analítica na minha vida, o Sr não merece Palmas mas sim todo o estado do Tocantins. Parabéns.

[@LCMAquino]

Eu já fico feliz com "palmas". Não precisa do estado inteiro. 😃

[@LCMAquino]

Obrigado. Fico contente que tenha gostado da videoaula e que ela esteja ajudando. Quanto as novas videoaulas, eu tento postá-las a cada domingo.

[@RobsonNascimento95]

Impressionante. As minhas aulas de G.A. duram duas horas, mas com apenas 14 min. de seus vídeos eu consigo aprender bem mais. Não que meu professor seja ruim - tirando o fato de que ele fala espanhol e isso atrapalha um pouco na compreensão do assunto - mas seu método de ensino que é muito bom. Aula bem sintetizada, contudo completa. Obrigado mesmo.

[@eng.eletrica3859]

como ja foi dito pelo colega,eu conseguir entender em minutos o que nao conseguir assimilar em quatro aulas,parabens pelos videos me ajudou bastante.

[@mylenamoraes]

Muito bons msm seus vídeos. Estou assistindo as vídeo aulas de GA e de calculo 1 e tem me ajudado muito! Parabéns pela iniciativa. Voce tem um didática muito boa. Obrigada

[@LCMAquino]

Obrigado por seu comentário.

[@erylaine]

Gostei bastante, e com certeza me ajudou a compreender melhor os porquês das equações da reta.

[@DGParasita]

Suas aulas são extremamente simples, eficientes e ótimas. Continue assim...Parabéns!

[@LCMAquino]

Eu fico feliz que tenha gostado e que a videoaula tenha lhe ajudado!

[@LCMAquino]

Sim, "equação geral da reta" ou "equação cartesiana" referem-se a mesma equação. Eu fico feliz que as videoaulas estejam lhe ajudando!

[@netosouza9006]

irmão, sua didática é exepcional... qd vc vai postar mais videos sobre o prosseguimento do assunto? espero anciosamente pelas aulas de conicaas! um abraço e parabens. ajuda de mais

[@TatoCatraca]

Parabéns pelo excelente trabalho, continue nos ajudando nessa difícil caminhada nos estudos.

[@jessicafarias1991]

muito bom os seus videos professor! estão me ajudando muito nas aulas de GA na universidade! Parabéns!

[@WallaceSoaresT]

Professor, além dos seus vídeos serem excelentes o que mais gosto neles é o fato de você exemplificar um conceito teórico logo após dele ser dado. No curso que faço de GA o professor passa uma extensa teoria de uma vez só para, apenas depois, fornecer um exemplo. Indubitavelmente sua metodologia é muito mais eficiente, definindo algo inicialmente para, em seguida, fornecer um exemplo :)

[@anqueu1]

São trabalhos assim que deveriam ser valorizados pelo KZbin, não apenas VLOGs que "não fazem sentido" literalmente... Parabéns Professor!

[@LCMAquino]

Eu fico contente que tenha gostado da videoaula. Quanto a um livro com uma "explicação mais simplificada", eu indicaria "Geometria Analítica", de Genésio Reis e Valdir Silva.

[@joelbarreto7642]

A cada vídeo, estou a ver o quanto você é um excelente professor. Parabéns pelo trabalho que tem desenvolvido.

[@LCMAquino]

Obrigado! Eu fico feliz em ajudar nessa caminhada! :)

[@LCMAquino]

Cada curso de G.A. tem uma ementa específica (eu indiquei a ementa do meu curso em "Geometria Analítica - Apresentação do Curso"). Inclusive, universidades diferentes possuem ementas diferentes para G.A.. Às vezes até na mesma universidade, graduações diferentes possuem cursos de G.A. diferentes! Por favor, verifique a compatibilidade da ementa do seu curso de G.A. com esse meu curso.

[@diegonogueirarocco786]

Obrigado por oferecer esse conteúdo fenomenal!!!Rumo Colégio Naval!!!

[@moiseslobopvh]

Caros comentaristas. É desnecessário comentários sobre fluidez da narração. A velocidade do vídeo pode ser controlada por software.

[@mauriciocalheiro]

Cara, você é demais. Muito obrigado e parabéns pelo canal.

[@LCMAquino]

Obrigado! Eu fico feliz em saber que as videoaulas estão lhe ajudando!

[@NoemeMatos77]

Meus professores de Geometria Analítica e Cálculo II de universidade federal fizeram uma viagem intergalática para me explicar o conteúdo que você levou menos de quinze minutos para esclarecer, de forma impecável. Para quem estuda, isso tem um impacto que vai muito além do que essas palavras que eu digitei aqui. Meus sinceros agradecimentos, professor.

[@renancosta2412]

Suas aulas são magnificas, professor.

[@LCMAquino]

Renan, obrigado! :)

[@juliaana5882]

Que maneira excepcional para mostrar as equações

[@LCMAquino]

Obrigado! Fico contente que tenha achado isso.

[@LCMAquino]

Obrigado pelos parabéns. Eu fico contente que tenha gostado da videoaula. Em relação a velocidade, eu gostaria de destacar que esta é uma videoaula. E por ser *vídeo*, temos total controle da *aula*! Podemos pausar, retroceder, avançar e repetir quantas vezes for necessário. Esses recursos são bem úteis. Além disso, as videoaulas possuem (propositalmente) no máximo 15 minutos. Uma aula convencional teria 50. Obviamente em 15 minutos não podemos falar tão devagar quanto em 50.

[@pires1997]

Com certeza deixei o meu gostei e ainda vou deixar um comentário. Que aula excelente

[@LCMAquino]

Valeu, Junnior Pires! :)

[@gfd1994]

ola professor, como sempre muito obrigado pelos seus videos... Seu trabalho é ótimo !!!! parabéns e sucesso !!!

[@LCMAquino]

Fico contente por isso. Eu espero que você esteja gostando.

[@LCMAquino]

Olá Danilo, fico contente que as minhas videoaulas estejam lhe ajudando. Quanto a sua dúvida, eu sugiro que você envie para um fórum de discussões mais geral, como o Ajuda Matemática ("ajudamatematica . com"). Eu aproveito também para informar que futuramente estes conteúdos serão abordados no meu curso de Álgebra Linear.

[@murilobonillo]

perfeito, se soubesse dos seus videos antes nao pegaria exame em g.a, muito obrigado!

[@mrdaytube111]

salvastes minha vida. obrigada pelo trabalho, sucesso.

[@LCMAquino]

Olá Dayanni, fico feliz que minhas videoaulas tenham lhe ajudado. :)

[@LCMAquino]

Prezado Elias, note que por maior que seja uma videoaula, ela não terá tantos exemplos e exercícios quanto um livro. Por isso eu sempre recomendo que sejam consultados outros materiais além da videoaula. Não é objetivo da videoaula substituir estes materiais, mas sim complementá-los.

[@LCMAquino]

Obrigado! Fico feliz que a videoaula esteja lhe ajudando.

[@fabriciosouza3372]

Aulas muito boas, tao me ajudando muito!

[@sousahugo1000]

excelente aula ,bem didática.

[@LCMAquino]

Valeu! (:

[@nitoolira]

Parabéns cara, curti demais seus videos!! Abração

[@LCMAquino]

Eu espero que a videoaula possa lhe ajudar!

[@RobsonNascimento95]

Só eu que acho que o KZbin deveria premiar esse tipo de iniciativa?

[@ViniciusRodrigues-kk8wd]

Excelente aula, parabéns

[@LCMAquino]

É legal saber que as minhas videoaulas estão lhe ajudando! :)

[@joaovictorgomes3319]

A dica do gabarito foi ótima :D

[@LCMAquino]

Obrigado. Eu espero que as videoaulas possam lhe ajudar!

[@francisleidesilva4395]

Parabéns Aquino. Indiquei sua aula para meus alunos. Sou Francisleide, estudamosna mesma época Matemática na UEFS.

[@LCMAquino]

Que legal! É um prazer ver uma colega da UEFS por aqui. :)

[@toukinay2012]

Agora sim eu entendi como funcionam e o porquê da existência das Equações da Reta. ;)

[@LCMAquino]

Olá Wallace, obrigado por seu comentário.

[@bibliaessencial2]

Estou vendo todas as suas aulas...

[@LCMAquino]

Fico feliz que a videoaula tenha lhe ajudado! :)

[@CassiusVini1]

Aqueles que assistem é que têm a chance de ajudar. O KZbin possui vários mecanismos para tornar isso possível. Se mais pessoas procurassem videoaulas no KZbin vídeos como esse seriam mais visualizados, teriam mais divulgação, mais inscritos, o youtuber em questão iria até ganhar em dinheiro pelos anúncios, gerando mais vídeos, mais views, mais inscritos, e por aí vai... É um sistema que funciona. Más como eu disse, é preciso influenciar mais as pessoas a procurar videoaulas no KZbin.

[@wedilaaraujo1255]

Parabéns ótimo video aula

[@emanuellycarvalho496]

Aula nota mil

[@eduardagomes7507]

Excelente aula!!

[@LCMAquino]

Obrigado! Fico contente que tenha gostado. :)

[@LCMAquino]

Obrigado! :)

[@themauriciol2]

mto bom professor,obg!

[@prljunior1]

fera! muito bom mesmo!

[@marianne9736]

muito bom, me ajudou muito.

[@LCMAquino]

Fico feliz em saber que as minhas videoaulas lhe ajudaram. :)

[@deanliber]

Muito boa a aula!

[@Grushenka_Nozdreva]

Muito bom, obrigada

[@LCMAquino]

Disponha!

[@Mattefacil]

que sorte tenho prova essa semana vai ser muito util :P

[@feliperodrigues6736]

show de bola

[@LCMAquino]

Disponha.

[@dayseoliveira4226]

Gostei muito do video! Uma super aula! Parabêns!!! Porém, achei muito rápida. Podia ser um pouco mais devagar?

[@alonsoneto2]

Muito bom!

[@LCMAquino]

Obrigado! (:

[@danilor.serrano5471]

Olá Professor, primeiramente gostaria de elogiar seu trabalho, o que eu não venho entendendo em 4 aulas semanais eu entendo e mto bem com o video de aproximadamente 15min, estou tendo mta dificuldade em entender o que é: -Linearmente Independente e - Linearmente Dependente e consequentemente o que é uma Base, o Professor poderia fazer a gentileza de me ajudar?obrigado desde já e mais uma vez, parabéns pelo seu trabalho.

[@LCMAquino]

Pode esperar! Logo ela deve sair.

[@LCMAquino]

Obrigado por seu comentário! Mas dificilmente a Educação vai conseguir competir com o "Entretenimento". Uma pena!

[@matias5856]

Muito bom professor! O único lugar que consegui entender. Da de 10 à 0 nos meus professores de G.A.

[@LCMAquino]

Olá +We are, fico contente que tenha conseguido entender!

[@ramonecologia]

Prezado Prof. Aquino, como esse tema é árido para iniciantes (como eu), penso que se houvesse a inserção de gráficos em cada explicação, facilitaria a compreensão. O gráfico auxilia a concentrar no processo lógico do raciocínio algébrico. Mas, a explicação é sempre muito boa. É só uma sugestão. Parabéns.

[@LCMAquino]

Oi Ramon, obrigado pela sugestão!

[@GetulioRodrigosp]

Bem que o senhor poderia começar com o curso de álgebra linear ainda esse ano.

[@rfx3000]

percebe-se que até aqui você omitiu alguns tópicos tais como: angulo diretor de um vetor, combinação linear entre vetores, condição de coplanaridade entre vetores (que poderia ser apresentado na aula passada) por que pulou estes assuntos?

[@LCMAquino]

Seria legal, mas acho que o atraso no curso de Cálculo II vai deslocar o início do curso de Álgebra Linear.

[@LCMAquino]

Fico contente que tenha gostado! :)

[@joseanacleto4151]

Gostei muito das suas aulas. E até tenho elas como um apoio aos meus estudos. mas acho que nessa parte das equações você poderia mostrar como manipular as equações de forma a elas aparecerem da mesma maneira da definição. Porque em vários problemas elas precisam ser manipuladas para ficarem da forma que aparece no seu vídeo e nos livros de G.A.

[@LpxL7f]

Ola professor. Os seus vídeos ajudaram-me bastante em algumas dúvidas que tinha. No entanto, sigo com uma dúvida que é o seguinte. Temos um plano com os vetores (1,1,-1) e uma reta perpendicular ao plano que passa no ponto (3,-3,0). Portanto, os vetores da reta e plano são paralelos. Pedindo-me para escrever a equação vetorial da reta, qual vetor usar? Sendo os vetores paralelos, poderei usar o vetor do plano?

[@LCMAquino]

Olá Luis, QUALQUER vetor paralelo a reta pode ser usado como seu vetor diretor na equação vetorial (e como existem INFINITOS vetores paralelos a uma reta, temos que uma mesma reta possui INFINITAS equações que a representa. Ou seja: um mesmo exercício possui infinitas respostas!). Se uma reta é perpendicular a um plano, você pode usar QUALQUER vetor paralelo ao vetor normal do plano como sendo o vetor diretor da reta. Por exemplo, se o vetor normal for n = (1; 1; -1), então qualquer vetor no formato v = (k; k; -k) (onde k é qualquer número real não nulo) pode ser usado como vetor diretor da reta.

[@LpxL7f]

Muito obrigado. Quem sabe, sabe!

[@paulom8305]

Boa aula, ficaria melhor se fosse dividida em 2, acredito que ficou um pouco pesada.

[@TheFlaviopira]

reta show

[@LCMAquino]

Bem, eu também acho, mas sou suspeito para falar! :)

[@pauloferreiradecastrofilho7567]

Na equação cartesiana n deveria ser um vetor ortogonal n?

[@maxmillianohilgert2098]

Existem exercícios sobre essas vídeo aulas ?

[@LCMAquino]

Olá Maxmilliano, por enquanto não, mas está no meu planejamento criar exercícios para essas aulas. De qualquer modo, se quiser uma página para obter exercícios de Geometria Analítica (e outras disciplinas) eu recomendo: nossoexercicio.pet-ufvjm.org

[@gabrielapessanha8674]

Essa equação cartesiana é no plano? Como eu faço ela no espaço? Obrigada!

[@LCMAquino]

Olá Gabriela, a Equação Cartesiana só tem no plano. No espaço você pode tem a equação vetorial (que também tem no plano), a equação simétrica (que também tem no plano) e as equações paramétricas (que também tem no plano).

[@ldshaka]

vlw cara \o/

[@zemedeiros4695]

Muito boa sua aula. Professor, primeiro gostaria de saber o porquê da ultima afirmação dessa aula, qual seja: não se pode definir uma reta no espaço; segundo gostaria de saber também como criou esse quadro "negro" no beamer. Explico: as laterais pretas e o centro verde parecendo os quadros antigos. Uso esse preâmbulo: mas não conseguir chegar nesse seu formato. \documentclass[aspectratio=169]{beamer}% razão de aspecto da página, "layout". \usepackage{ragged2e}\justifying \usetheme{PaloAlto}% o botão assistents traz alugumas opções de temas(quick beamer presentation) \setbeamercolor{}{}%fg vem de foreground (primeiro plano), bg vem de background, (fg=cor1 bg=cor2) \usecolortheme{crane}%albatross, crane, beetle, dove, fly, seagull, wolverine e beaver. \usecolortheme{}%lily, orchid e rose.(Temas de cores internas são para elementos dentro dos quadros, especialmente os blocos.) \usecolortheme{}%whale, seahorse, dolphin (Temas de cores externas são para elementos das extremidades dos quadros, como linhas de cabeçalho, rodapé, barra lateral, etc)\\ \beamertemplatenavigationsymbolsempty%oculta botões de navegação \usefonttheme[onlymath]{serif} \setbeamercolor{normal text}{fg=cyan} \setbeamercolor{alerted text}{fg=red} \setbeamercolor{author}{fg=red!10!green}%Isso mistura as cores cor1 e cor2 com x% para a primeira cor e o restante para a segunda. \setbeamercolor{institute}{fg=black} \setbeamercolor{date}{fg=black} \setbeamercolor{block title}{bg=red ,fg=black} \setbeamercolor{block body}{bg=red,fg=black} \setbeamercolor{item}{fg=purple} \setbeamertemplate{items}[square] \setbeamercovered{transparent} ewcommand{\mat}[1]{\mbox{\boldmath{$#1$}}} \usepackage{amsmath} \setbeamercovered{transparent} \usepackage[utf8]{inputenc}%UTF-8 (8-bit Unicode Transformation Format) \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage[portuguese]{babel} \usepackage{graphicx,color,subcaption}%possibilita que se escreva textos coloridos \usepackage{color,colortbl,multirow} \setbeamertemplate{footline}[frame number]%numerando paginas nr do slide atual de total \usepackage{multicol} \usepackage{graphicx, fancybox} \usepackage{pifont}% os ding da vida \addto\captionsportuguese{ enewcommand{\figurename}{\textcolor{green}{Fig.}}} \addto\captionsportuguese{ enewcommand{\tablename}{\textcolor{green}{Tab.}}} ewcolumntype{C}[1]{>{\centering\let ewline\\\arraybackslash\hspace{0pt}}m{#1}} \usepackage{fancyhdr}

[@LCMAquino]

Olá Zé Medeiros, aos 13:39 da videoaula eu disse que "(…) vale chamar sua atenção para o fato que não temos uma equação cartesiana definida para uma reta que esteja no espaço". Em outras palavras, a equação cartesiana da reta, que é dada por ax + by + c = 0, só é válida para retas que estejam no plano. Se a reta estiver no espaço, não teremos uma "equação cartesiana" para ela. Para retas no espaço, teremos apenas as equações paramétricas, a equação simétrica ou a equação vetorial. Quanto ao "quadro negro no BEAMER", as barras pretas na lateral ocorrem automaticamente, pois estou usando a proporção padrão dos quadros (isto é, 4:3). Em outras palavras, não estou usando a opção "aspectratio=169". Já a cor verde no fundo (com fonte branca na frente), podemos obter usando: \definecolor{fundo-verde}{RGB}{39,78,19} \setbeamercolor{normal text}{bg=fundo-verde, fg=white} Note que no seu preâmbulo você está usando \setbeamercolor{normal text}{fg=cyan}.

[@zemedeiros4695]

Muito obrigado. Desculpe pela pergunta, acho que fui muito displicente na interpretação da afirmação. Parabéns novamente EXCELENTE contribuição social. Um abraço.

[@rogeriotx26]

Espero atenciosamente a vídeo aula de plano.

[@imBrunoPereira]

Só não entendi o que é Equação na Forma Simétrica, nunca ouvi falar disso em Portugal, devia ter prestado mais atenção na aula. Muito obrigado pela ajuda.

[@pauloricardovalentim1585]

olá professor blz? a equação cartesiana é diferente da equação reduzida da reta ? sei que a equação cartesiana é usada no plano ,claro, e a reduzida no espaço ?

[@LCMAquino]

Olá Ricardo, a equação reduzida tem o formato y = mx + n, enquanto que a equação cartesiana tem o formato ax + by + c = 0. Basicamente, a equação reduzida é obtida da equação cartesiana isolando-se o y (considerando o caso no qual a é diferente de zero). Tanto a equação reduzida quanto a cartesiana são usadas para retas no Plano. Para retas no Espaço temos apenas as equações paramétricas, a equação simétrica e a equação vetorial.

[@pauloricardovalentim1585]

Mas através da equação simétrica tb podemos obter a reduzida né isso ? Como vc falou fazendo as outras variáveis em função de uma outra

[@LCMAquino]

Olá Ricardo, através da equação simétrica (bem como da vetorial ou das paramétricas) também é possível obter a equação reduzida (desde que essa reta não seja paralela ao eixo y, pois nesse caso a equação será x = c de onde não é possível "isolar y" para obter a equação reduzida).

[@pauloricardovalentim1585]

Ah entendi professor ! Só outra pergunta ,como posso obter o valor de m para qye os pontos A(3,m,1),B(1,1-1) e C(-2,10,-4)) pertençam a mesma reta ?

[@LCMAquino]

Olá Ricardo Valentim, para tirar dúvidas sobre exercícios que estão fora das minhas videoaulas, eu sugiro um fórum geral como o www.ajudamatematica.com. De qualquer modo, uma dica: se você usar os pontos B e C para determinar as equações paramétricas da reta, você pode em seguida substituir o ponto A nessas equações para determinar m.

[@gilbertodonascimentosilva219]

Bem que o nobre poderia dá aula na UESB no formato EAD!!!!

[@gilbertodonascimentosilva219]

Um assunto complexo, mas com suas resoluções torna simples a sua compreensão!

[@mayminas1]

Nao entendi no exercicio de equaçao da reta o pq do vetor diretor ser igual a (-1,1)... Tenho duvidas em como encontrar o vetor diretor da reta.. Aguardo resposta...

[@LCMAquino]

Olá Mayara, no exercício foram dados dois pontos da reta: P e Q. Como esses dois pontos estão na reta, o vetor PQ é um vetor diretor da reta. Fazendo as contas, obtemos PQ = (-2; 2). Acontece agora que qualquer vetor paralelo a PQ (ou seja, com mesma direção de PQ) também será um vetor diretor da reta. E como (-1; 1) = (1/2)(-2; 2), temos que o vetor (-1; 1) é paralelo a (-2; 2) (para entender isso melhor, assista a videoaula "03. Geometria Analítica - Produto por Escalar"). Portanto, (-1; 1) também é um vetor diretor da reta.

[@mayminas1]

LCMAquino Muito Obrigada!

[@L.Santos11]

Nao entendi aquela magica aos 11:51 s ...O porque b=-p e porque c=-qX0 +pY0 ? não consegui entender da onde vc conluiu isso . Obrigado

[@LCMAquino]

Basicamente eu escolhi "trocar os nomes". O que era q eu "chamei" de a. O que era -p eu "chamei" de b. E o que era -qx0 + py0 eu "chamei" de c. Note que não há problema (e nem "mágica") fazer essas mudanças pois o valor de p, q, x0 e y0 são dados no problema. Desse modo, é como se nós simplesmente estivéssemos calculando o valor de a, b e c usando esses valores dados.

[@L.Santos11]

Ahhh entendi. Achei que tivesse sido alguma manipulação envolvendo alguma informação prévia. Obrigado.

[@antonioviniciusalmeidatava5338]

Porque o vetor d é igual a 1/2...? No exemplo 1?

[@LCMAquino]

Olá Vinicius, você se refere aos 5:46 da videoaula? Nesse caso, temos o vetor PQ = (-2, 2). Note que se d = (-1, 1), podemos dizer que d = (1/2)(-2, 2). Basta aplicar o produto escalar: (1/2)(-2, 2) = ((1/2)*(-2), (1/2)*(2)) = (-1, 1). Desse modo, podemos dizer que d = (1/2)PQ.

[@antonioviniciusalmeidatava5338]

LCMAquino não entendi pq o d = (-1,1)?

[@LCMAquino]

Olá Vinícius, vou tentar explicar de outro jeito… Temos que o vetor PQ = (-2, 2) é um vetor diretor da reta r do Exemplo 1. Nós então usamos esse vetor diretor para montar uma equação vetorial da reta r. Pergunta: será que poderíamos arrumar outro vetor diretor para montar uma outra equação vetorial dessa reta? A resposta: sim! Para isso, só precisamos determinar um outro vetor diretor que tenha a mesma direção de PQ. Outra pergunta: o que precisa acontecer para um vetor ter a mesma direção de PQ? A resposta: esse outro vetor, que vamos chamar por exemplo de d, deve ser de tal maneira que d = kPQ, onde k é um escalar (ou seja, k é um número). Acontece que se a gente pegar k = 1/2, ao efetuar o produto escalar (1/2)(-2, 2), nós temos como resultado (-1, 1) (se ainda estiver com dúvida sobre o produto escalar, assista essa videoaula do curso: kzbin.info/www/bejne/oYbboaKNgNB9f6s). Portanto, se fazemos d = kPQ (ou seja, d = (1/2)(-2, 2)), obtemos como resultado d = (-1, 1). Esse vetor d é então um outro vetor diretor da reta r e podemos usá-lo para montar uma outra equação vetorial da reta. Foi isso que fizemos no Exemplo 1. Eu espero que agora tenha ficado mais claro.

[@antonioviniciusalmeidatava5338]

LCMAquino Agora entendi, muito obrigado mesmo!! Excelente aula e curso!!!!!!! Show demais

[@brunabalbino8648]

Oi professor. Não entendi no final do vídeo os valores atribuídos a x=k e y=k

[@LCMAquino]

Olá Bruna, você poderia ter escolhido outra letra além de k. Poderia ter escolhido x = p e y = p. Só não escolhi a, b ou c por já ter usado. A questão é apenas dizer que temos dois tipos de reta que tem um formato especial na equação. Essas retas são paralelas aos eixos. A reta x = k é paralela ao eixo y. Já a reta y = k é paralela ao eixo x.

[@eusouusuariovip]

As suas vídeo aulas são ótimas, já me ajudaram muito quando eu peguei professor gringo e não conseguia entender uma palavra do que ele dizia hahaha. Só faltaram uns detalhes, que foram dizer que a fórmula cartesiana da reta no plano vem da paramétrica através do produto interno entre o vetor diretor da reta e o ponto A contido na reta até um ponto P, ( = 0 ), e que para achar o vetor normal a reta é só pegar o vetor diretor e aplicar rotação u=(a ; b) perpendicular à n=(-b ; a). Faltou dar mais atenção a reta cartesiana que é muito utilizada e falar da equação afim, mas mesmo assim as explicações e demonstrações que você faz durante os vídeos ajudam imensamente!! Continue fazendo boas aulas, sempre!

[@LoLStaticX]

Gosto muito das suas aulas, mas acredito que seria melhor não só pra mim, mas para todos que vem em busca desse complemento para os estudos, que você falasse um pouco mais devagar, com mais calma.

[@LCMAquino]

Olá Pedro Novak, essa sugestão sobre a fala mais devagar é muito comum nas primeiras videoaulas do meu curso de Cálculo I. No curso de G.A. ela é incomum. Inclusive, algumas pessoas já comentaram que a fala é muito pausada nesse curso. De qualquer modo, estou sempre tentando ficar mais atento a essa questão.

[@blurginouliz]

e eu aqui tentando achar a equação cartesiana pra reta no espaço, gastei 2 folhas fazendo sistemas, transformando de forma paramétrica para simétrica e tentando montar a equação cartesiana a partir da simétrica fazendo sistemas de equações mas só voltava no início, aí quando vejo no fim do vídeo, nuss... me senti retardado...

[@LCMAquino]

Olá blurginouliz, não esquenta! Você foi curioso e tentou encontrar algo. Essa curiosidade é muito importante na Matemática (e nas outras áreas também!). Agora você sabe que não dá para achar e foi exatamente o que aconteceu depois de você tentar!

[@caiofroes5122]

Meu professor de G.A. deixa udo tão mais complexo kkkk

[@LCMAquino]

Olá Caio, em sala de aula as coisas parecem mais "complexas" mesmo. Aqui no KZbin você provavelmente está mais concentrado e pode pausar e repetir a videoaula quantas vezes quiser. Sem falar que se você tiver uma dúvida sobre um conteúdo que é pré-requisito da videoaula, você pode pausá-la e ir assistir a outra para depois voltar. Eu acho que isso ajuda a deixar menos "complexo". O que você acha? :)

[@LCMAquino]

:)

[@CassiusVini1]

Crítica meio desnecessária né colega... Õ_O Desculpa más, para mim, o seu comentário "não faz sentido". XD

[@CaioLemosCovers]

As suas aulas são ótimas, só tem um ponto que acho que você poderia melhorar, que pelo menos pra mim atrapalha um pouco, pois você fala tudo meio separadamente. Por um lado é bom que qualquer um pode entender muito bem, mas por um lado é ruim porque demora um pouco até pra falar uma palavra, mais do que demoraria pra falar de maneira fluída, sem separar as sílabas na hora de falar, e isso faz perder um pouco do interesse em algumas horas da explicação! Abraço

[@LCMAquino]

Olá Caio Lemos, essa questão da fala é bem polêmica! Nessa mesma videoaula, você pode encontrar comentários de pessoas dizendo que gostariam que a fala fosse mais devagar. Já você, por outro lado, gostaria que a fala fosse mais "fluída" (o que implica em uma fala um pouco mais rápida). É bem difícil achar o equilíbrio para agradar a todos os gostos! Mas tenha certeza que eu tento atender aos pedidos da melhor forma que eu conseguir.

[@wandsonaugusto8597]

Explica sem ler, assim n da pra entender

[@LCMAquino]

Olá +Wandson Augusto, por favor veja kzbin.info/www/bejne/imrSaZqtaqiSqa8.