Uma equação que exige TRUQUES SUJOS! 🤯🇮🇳 (xy−7)² = x² + y²

[@estudematematica]

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[@Darquim]

Se o xy = 0 e eu coloca lo na expressão (xy - 7)2 = x2 + y2 eu tenho que (-7)2 = x2+y2 ---- (-7)2 = (x+y)2 - 2xy ------ (-7)2 = (x+y)2 ------ (-7) = x+y , ou seja, esta opção tá errada também, não?

[@toddgoes7935]

Simplesmente adoro as aulas de Gustavo Reis. Tenho 71 anos, sou engenheiro eletrônico aposentado, trabalhei no Brasil e nos EUA, dei aulas de eletrônica na faculdade aqui no Brasil (FAAP em SP) envolvendo cálculo diferencial e integral, estatística, geometria analítica e outros. Mas sempre aprendo com o Gustavo. O "aprender" é infinito e não tem fronteiras. As suas são as melhores aulas de matemática que já assisti on-line! Obrigado por compartilhar conosco esse ensinamento e tantos artifícios de cálculo maravilhosos! Você tem a minha irrestrita admiração!

[@icanogar]

Me hipnotiza su manera de hablar. Creo que estoy aprendiendo brasileiro de manera inconsciente!

[@FibrazCalcioz]

Português* Brasil habla Português

[@Universalnoob-to2ow]

@@FibrazCalcioz já ouviu brasileiro falar "porra" pra seringa

[@Guildonx]

@@FibrazCalcioz brasileiro***

[@FibrazCalcioz]

@@Guildonx Brasil fala Brasileiro ou português?

[@Guildonx]

@@FibrazCalcioz brasileiro more😥

[@Falconeri]

Vim ver uma aula de matemática e tive uma aula de português! Que vocabulário rico e fluido! Parabéns!!

[@julioferreira3548]

Putz !!!! Tem que ser brabo pra desenrolar essa questão .. NÃO É SÓ SABER MATEMÁTICA, TEM QUE SER INTELIGENTE !!

[@antoniogarcia8503]

Parabéns pela excelente didática, Professor!

[@demellomarcelo]

Parabéns mestre! Existem pessoas que tem a sabedoria no explicar e o senhor é uma delas. Sensacional 👏👏👏👏

[@estudarelegal8473]

Maravilha de vídeo e de exposição. Objetiva, clara e precisa.

[@adnanbakri9995]

Que questão lindamente perfeita. Produtos notáveis enraizados. Sua análise e solução condizem com a beleza da questão. Professor, muito obrigado por compartilhar isso conosco. Parabéns mais uma vez. Grande abraço.

[@gcsmartins]

Consegui acertar tb, porém tomei um caminho mais difícil. Considerei x e y como catetos de um triângulo retângulo e daí substituí x2 +y2 por z2, sua hipotenusa, e xy por zh, onde h é a altura do triângulo. Gerou uma equação mais fácil de trabalhar e por aí eu fui.

[@davilau]

Não consegui entender porque tem um triângulo aí.

[@rodrigosantiago7179]

@@davilau pensa que x ao quadrado + y ao quadrado é igual ao quadrado da hipotenusa, é o teorema de pitagoras mesmo amigo

[@diegosater]

Parabéns pela forma clara e concisa de explicar a evolução da solução

[@lunalinux]

Alto nível. Parabéns pela linda solução.

[@luizneto9223]

Matemática é simplesmente incrível. Excelente resolução, professor!

[@ramonfontes2087]

Parabéns pelo trabalho, muito boa explicação!

[@morenodasilva612]

Fantástico.. muito bom estimula agente a trabalhar com a cabeça ou seja raciocinar gostei...😃😃

[@josejunior2295]

Sensacional! Já assisti duas vezes (Facebook e aqui). Isso é arte! Parabéns, professor!

[@VitorJordy]

Um excelente exemplo de que problemas olímpicos são excelentes ferramentas para, de certa forma, estimular imaginação e criatividade, tanto quanto conhecimento.

[@otaviocampos7631]

Bom dia Professor. Parabéns pela explicação. Se possível publique mais vídeos referentes a este desafio Indiano .

[@Chicodamotta12]

eu olhei pro problema e vi um triângulo retângulo com hipotenusa igual a x*y-7 e de cara já pensei em em testar o triângulo retângulo 3,4 e 5 e vi que cabia... daí fui testando com os demais números pra ver se funcionava e percebi que não havia nenhum outro triângulo que caberia nisso... daí tentei pensar um dos lados zero, e percebi que funcionária tbm caso o outro fosse sete, ainda que não formasse retângulo... já que o -7 ao quadrado daria o quadrado de 7 .. como com números inteiros maiores não funcionária e não pode com números inteiros menores eu cheguei a conclusão que só podiam essas possibilidades.. mas bonito o trabalho que o professor teve pra chegar no resultado

[@renatocoelho7019]

Bom dia professor Gustavo, realmente a matemática é linda ... Sou professor de matemática mas não estou exercendo a profissão, mas para mim foi um presente conhecer o seu canal ... Por favor Gustavo jamais desista de nós pois o seu canal realmente abre a mente de todos nós apaixonados pela matemática 🙏

[@xwastedarrows]

Sou colega de ofício também sem exercer - por enquanto - a profissão e fico impressionado como sempre vai existir truques e articulações de equações que não conhecemos. Me faz perceber que tomei o caminho certo, é uma coisa linda demais de contemplar

[@gian71390]

Thanks!

[@gian71390]

Esse canal é simples e bem redigido, com uma didática avançada

[@estudematematica]

Muito obrigado por sua generosidade! 🙏😃

[@lukas-de4gz]

cara, eu adorei a didática dele. até me inscrevi porque ele vai me ajudar bastante!!!

[@adupontbr]

Excelente Professor! `Parabéns pela sua didática!

[@joseagra7725]

Valeu!

[@likeriver3671]

Truque maroto! Ei, quero ser professor de matemática. Como ter um português tão cravado como o seu? Você explica sem embaralhar e, sobretudo, numa linguagem concisa! ❤

[@FabioAlmeidaRecife]

Parabéns , uma excelente questão e a solução muito bem apresentada !

[@heliodejesuslucas3229]

Excelente Explanação.

[@jonathasvitor4040]

Acho legal como um negócio a primeira vista "difícil" se tornar interessante e legal assistir

[@matematicacomluiz]

Olá! Convido você a ir no meu canal também Matemática com Luiz . kzbin.info/www/bejne/gqDQpmaYqM-qobs Abraços

[@jonatanfriederichs7519]

No momento que ele só apresenta o que da certo,a "frustração" é eliminada... É isso que a criançada hj em dia busca "no pain, no pain", assistem os outros jogando videogame pra não se frustrar jogando

[@joelbenegh222]

Este professor é SIMPLESMENTE FANTÁSTICO!

[@toddgoes7935]

Sensacional!!!

[@elenakloster8830]

Me encantó!!❤ Gracias!

[@SGuerra]

Muito legal a questão. Parabéns pela escolha!

[@sandrodornelles1]

Detonou, Prof 🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌

[@ComoFazerMatematica]

Belíssimo !!

[@josemarferreiradesouza5898]

Achei fantástica a resolução desse problema. Não é a toa que matemática é pensar, raciocinar e calcular. Sou fã da matemática.

[@moisesbaum2031]

Resolvi de forma diferente. Fiz x + y = -B e x.y = C, como se x e y fossem as raízes. Em seguida transformei x2 + y2 em (x + y)2 - 2xy. Fiz as substituições que resultaram em uma equação do 2° grau, cujo delta somente produzirá inteiro se B = 7 ou -7. Com isso resulta que C poderá ser 0 ou 12. Com B e C conhecidos, os pares de x e y resultam facilmente.

[@LucasCamazanoFlorido-nl8hw]

Parabéns pela organização

[@orlandoberto9321]

100SACIONAL! MARAVILHA. Parabéns.

[@marcosm.dasilva6493]

Mestre cabra bom e humilde!! Parabéns!!

[@eolisses]

Muito bom, Professor. A Matemática é linda demais!

[@ubiraceelihimas]

Muita didática, melhor professor da Internet.

[@mauromoreira8821]

Parabéns.

[@sbadwolf5350]

Seus vídeos são muito bons

[@ColdFire14]

Eu me sinto muito elegante assistindo esse elegante professor ensinar essa elegante equação 🍷🗿

[@mat-prof-alexandre]

Excelente aula, mestre.

[@josesszwec835]

Caro professor. Admiro sua inventividade para chegar ao final. O que não percebo é como uma equação com duas incógnitas resulta resulta numa solução não-indeterminada. Será por causa do termo não-linear X.y ? Ou talvez a condição para ser solução age como se uma segunda equação fosse? Obrigado e ótima semana!

[@rdesouza25]

Bela resolução professor. Eu até cheguei no produto igual a 13 fazendo a mesma manipulação algébrica, mas não pensei adiante com a identificção do 13 como um número primo. Realmente não é uma questão difícil, mas precisa pensar "fora da caixa".

[@yurimelo3404]

Que cálculo lindo e ótimo de ver. Quais livros você recomenda para começar a dominar as olimpíadas de matemática de nível internacional?

[@fabionogueira8809]

Sendo professor de Matemática há 25 anos, posso dizer que a álgebra é cheia de imundícies...kkkk matemática só é boa quando a gente se diverte. Parabéns por fazer os seus expectadores se divertirem com o seu bom humor e inteligência

[@aristotelesbenicio7476]

Resolvi apenas com a representação e limitação com as restrições na reta N* e aplicando as restrições aos dois lados das equação que obrigatoriamente devem ser maiores ou iguais a zero. Sem equações

[@ManoelReis-e9n]

bom dia prof gostaria q me explica de quantas formas é possível na lotofácil 10 na moldura e 05 no retrato??

[@mariacristinavianadasilva5407]

Assisti de curiosidade e acabei vendo a sua aula toda🎉❤😊

[@rafaelfelipe4753]

Professor, eu resolvi essa equação antes de ver a resolução. Estou tão feliz. Primeiro período de Física. Manda um salve, amado mestre.

[@user-ld8eq2jd7w]

Graficamente desenhei a circunferência de centro em (0,0) do lado direito e as hipérboles do lado esquerdo e fui associando valores principalmente o 7

[@Marcus-y1m]

Questão de abrir os olhos para além do alcance do horizonte.

[@rafaeladolfodasilva8173]

É a parte mais difícil dessas equações de Olímpia

[@sorayaamaral7896]

Adorei! 👏👏👏👏

[@marcusdecarvalho1354]

18:38 Olá! Apesar de ser bem óbvio, por motivo de didática, apenas faltou dizer, ratificando, que não poderia: x = y = 0 (pois: x + y ≠ 0; visto que: 7 ≠ 0).

[@taniachristina3079]

Minhas questões favoritas!

[@estudematematica]

Vira e mexe surge uma por aqui! 😂

[@felipecastro4714]

Muitooo bom. Obrigado por compartilhar.

[@andrefeliciano3813]

Se em 2007 já tivesse esse canal não iria desistir do curso de matemática rsra

[@Prof.AntonioPivetta]

O (0,7) dá pra enxergar logo de início, sem fazer cálculos, o par (7,0) tb, óbvio, mas o (3,4) só dá pra enxergar depois de calculado, aí fica fácil de ver... Hehehe

[@pedroberger1671]

Se vc tem um inteiro ao quadrado é igual a soma de outros dois quadrados de números inteiros temos trios de triângulos pitagóricos, então a já dá para limitar algumas soluções, o primeiro triângulo que pensamos é o 3,4 e5 , no caso x = 3 ou y = 4 ou vice versa. Já a solução que x = 0 e y =7 ou vice versa é uma solução trivial, mas estes argumentos não são suficientes para garantir que esses pares de soluções são únicos.

[@luiseduardodem.m.tavares2220]

Muito bom!

[@estudematematica]

Que bom que gostou!

[@josemariobolche]

Professor, pode me recomendar onde comprar este mesmo quadro ou ao menos o modelo dele? To pensando em comprar para fazer vídeo aula, estudar e dar aula particular.

[@estudematematica]

Os meus quadros eu sempre mandei fazer. Contrate um bom marceneiro e compre uma chapa de laminado Formica "Branco Line" (www.formica.com.br/laminados/lousas). A chapa tem 308cm × 125cm. Dá para fazer um quadro gigante ou vários quadros pequenos! Abraço e seja bem-vindo como novo membro do canal 👍🙏

[@antoniopereira8571]

É um professor diferenciado!!.

[@quintadimensao8488]

Eu percebi como um terno pitagórico e isso me permitiu chegar ao 3 e 4 bem rápido. Gostei da demonstração, apenas acho que ficaria mais completo se o x+y=7 e xy=12 fosse resolvido por uma equação do segundo grau.

[@renatocoelho7019]

Gostaria muito de ver você explicar equações do terceiro grau com a diferente de 1 por Briot Ruffini ... Pois tenho dificuldade de entender esse dispositivo

[@AnimatiOFF14014]

É claro, uma resolução muito sofisticada 😎

[@semnomedevidoacessoaakameg2214]

19:04 "x pode valer 0 e nesse caso o x valerá 7" o corte abrupto nos seus vídeos pode acabar lhe prejudicando pois nesse caso no exato momento do corte você repetiu x quando o certo a se dizer era "y"

[@davimaciel-ic9yq]

faz um video explicando o que é mmc e mdc🥲

[@viniciusbuenopcgo]

Inteligente ter somado ( no início+2xy). Fiz, por curiosidade, somando -2xy. Ao invés de 4 situações finais a serem analisadas, seriam 8, sendo 4 descartadas. Mas dá o mesmo resultado, apesar de ser o quádruplo do trabalho.😅

[@glaubercastromiranda2870]

Eu nunca fiquei tão triste quanto nesse pequeno momento, esse foi o primeiro vídeo que eu não entendi nada. Professor pode fazer um vídeo explicando com mais profundidade esse métodos.

[@OzClSa]

Se a exigência dos pares de solução sofresse uma sútil mudança : os pares de números fossem "inteiros positivos" em vez de "inteiros não negativos" o número de soluções se alteraria?

[@patricia_ytap1031]

Alteraria, pois os pares (0,7) e (7,0) não entrariam, já que o zero não poderia fazer parte da solução

[@OzClSa]

@@patricia_ytap1031 , isso mesmo! Já me deparei com situações assim na quais é importante saber que "não negativo" é diferente de "positivo".

[@Nada_antepor_a_Cristo]

Uma questão digna do vestibular do ITA e/ou do IME.

[@PirracaMatematica]

Muito legal! Me inspira a também produzir conteúdo 👏👏👏😉❤️

[@renangomes5880]

Mais um vídeo maravilhoso.

[@Marcos33914]

Que legal de ver. Os truques são impensáveis por muitos de nós mortais.

[@TheRobsonbarros]

Uma questão excelente para ser de uma prova dissertativa ,por exemplo ENQ

[@rqc-resolucaodequestoesdec809]

Legal essa resolução. Trabalha a criatividade algébrica. No entanto, achei uma solução mais simples, bem mais simples. Fazendo xy-7 como a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo e x e y como seus catetos, POR INSPEÇÃO chegamos que os catetos valem 3 e 4 e a hipotenusa 5. Ou catetos 0 e 7 e hipotenusa 7 (triângulo degenerado).

[@RicardoRDeni]

A expressão é uma terna pitagórica, então ous os tres valores são pares ou o maior e uma das parcelas é par enquanto a outra é impar... Fui fazer uma simulação inicial e testei 3 e 4 e é uma resposta... Acho que tenho mais sorte que juízo ou bati o recorde de truques sujos...

[@ojusthiro]

Reúno aqui os verdadeiros fãs do Estude Matemática (papirando 02:04 da madruga📝)

[@starkpso]

A matemática não é somente a resposta para um problema, e sim a construção e manipulação do problema para achar a resposta!

[@felipecastro87]

Uma duvida, um inteiro nao negativo nao seria simplesmente um numero natural?

[@sempre_oculto]

Professor, nasci em 12 maio 1982. Cursei Engenharia de Redes de Comunicação na UnB e quero te incentivar a fazer conteúdos SOZINHO de Nível Superior. Aquela parceria eu não gostei não.

[@machina1337]

concordo! A inteligibilidade dele é impressionante. edit 4 meses dps desse comentário: to estudando cálculo 1 pelo Ferreto e pelo tem ciência, eles tem playlists muito boas. Também tô estudando o sexto livro da coleção fme do Marcelo Rufino, que é dedicado a cálculo.

[@GiseleFCardoso]

@@sempre_oculto nossa que consciência eu nasci em 12 de maio de 1983 ☺️

[@lenilsonramos4223]

Ví a mesma coisa!

[@lenilsonramos4223]

Realmente, bastante coincidência. Em 1983, eu estava ingressando ao Colégio Militar de Fortaleza, 7a série. Hoje, 8° ano!

[@nickhajime]

Ué, que parceiria??

[@gilsonfelix3415]

Meu, posso morrer em paz!!! Se eu tivesse tido aulas com você nas infância e adolescência, hoje eu seria gênio, teria conseguido diploma na faculdade de matemática que comecei e não terminei por não ter essa base tão necessária. Sou da época de um tal " estudo dirigido", uma bosta.

[@Edeniltocastro]

Nossa que loucura essa Matemática! Mas é dá hora!🤪

[@maxsouza1573]

TOP!!! SAUDADES

[@jorgemendanha1550]

Tive que assistir 3 vezes o vídeo. Parabéns professor.

[@ACdeOLopes]

Ótima questão. Saudades dos meus tempos de colegial...

[@VINICIUSGABRIEL-ug8qi]

Que sujo msm kkkkkk, na hr eu percebi o q ele ia fazer. Mt bom, parabéns!

[@Darquim]

Se o xy = 0 e eu coloca lo na expressão (xy - 7)2 = x2 + y2 eu tenho que (-7)2 = x2+y2 ---- (-7)2 = (x+y)2 - 2xy ------ (-7)2 = (x+y)2 ------ (-7) = x+y , ou seja, esta opção tá errada também, não?

[@fabiofilosofo283]

Show!

[@silviofumes398]

😮Caramba! Gostei demais!

[@DAVIARLESSON]

Professor, por que o senhor diz passa para o outro lado, eu não sou matemática, mas o correto não é, se tem uma igualdade o que se faz em um membro tem que se fazer no outro membro? É só uma dúvida professor, seus vídeos de resolução são incríveis.

[@luisreinaldo713]

gostei, bem interessante😁

[@Hamiltonodnt]

Difícil demais Só resolve quem entende a matemática, quem só decora fórmula nem sai do canto A soma das equações no final Truque sujo demais Só quem está muito ligado

[@joseagra7725]

Alto nível!

[@williamgarciaperez2878]

Bacana profe, gostei

[@imhigashi]

Antes de ver o vídeo completo: Minha resolução: (xy -7)² = x² + y² x² + y² + 49 = x² + y² = 49 (invés de separar x e y pelo sinal de =, já anulei eles pois já dariam negativos) Depois: Ta, que inesperado. Matemática é coisa de louco

Bela questão