14) Bir Matrisin Tersi [Inverse Of A Matrix]

Bu videoda bir matrisin sırasıyla toplama ve çarpma işlemlerine göre tersinin nasıl tanımlanacağını ve hangi durumlarda tersinin olup bu terslerin nasıl bulunacağı anlatılmış ve örnekler çözülmüştür.
PDF Ders Notu: bit.ly/39TzC94
Matematik hakkında daha fazla video için:
Abone Olun : www.youtube.co...
Diferansiyel Denklemler : bit.ly/3ov34U4​
Lineer Cebir: bit.ly/3ndDqVE
Analitik Geometri: bit.ly/3afjWsU​
Kalkülüs 2: bit.ly/3ajV5UH​
Analiz: bit.ly/3pAkvnH​
Kompleks Analiz: bit.ly/3pCTD6i​
ÖSYM Sınavları İçin Problem Çözümleri: bit.ly/3pzwXnu​
Matematiği seven insanlar olarak her şeyi konuşabilmek için kurduğum bu kanalda çeşitli alt alanlarda detaylı videolar bulabilirsiniz.
Kanalımıza katılarak farklı içeriklere erişebilir ve bizlere destek olabilirsiniz :
/ @alpererdem
Kanala abone olmayı ve yeni videolardan haberdar olabilmek için bildirim zilini 🔔 🔔 açmayı unutmayın.
#matematik #lineercebir #matris #tersmatris

[@ahmetjson]

Son soru için, evet biri terslenebilir olmak zorundadır. Çünkü sonuç tekil oluyorsa bu demektir ki determinantı 0. Determinantı etkileyen faktör de çarpılan iki matrisin de determinantlarıdır. En azından birinin determinantı sıfır olmalı ki sonucun determinantı da 0 olsun.

[@AlperErdem]

Tebrikler :)

[@emre.exe.]

determinant kullanmadan bu soruya cevap verebilir miyiz

[@ahmetjson]

Ters alma işleminin formülünde determinant almak var. Ben ordan yola çıkarak yorumladım. Belki başka bir yöntemi de vardır emin değilim.

[@smile.in14]

19:35 için , Her tarafı A ile soldan çarparsam : A . A-¹ = A . A olur. Burada bildiğimiz şey bir matrisin kendisiyle tersinin çarpımının birim matris olduğu bilgisi olup bu durumda eşitliğin sol tarafı I olur. Bunlara ek olarak , n x n 'lik kare matrisler kümesinde matris çarpımı işleminin birim ögesi I olup , birim matristir bilgisine dayanarak , eşitliği I = A . A olarak göz önüne aldığımızda A . A nın etkisiz olan birim ögeye karşılık gelmesi gerekir ve bu durumda şu anki bilgime dayanarak kendisiyle çarpımı kendisine eşit olan matris ya sıfır matristir ya da birim matristir diye yorumlayıp A için birim matris ya da sıfır matristir derdim. Lakin sıfır matrislerin eşsiz (sigular) olduğu bilgisine dayanarak : EVET hocam A = I derim ben . 24:15 için , A . B = C şeklinde ele alırsam : C tekil ise tersi yoktur . Şayet olsaydı üç yıldızlı 3. özelliği göz önünde bulunduraraktan (A . B)-¹ = B-¹ . A-¹ ifadesinden faydalanabileceğimi göz önünde bulundururdum. Ve bu özellikten faydalanamıyorsam bu durumda ya B-¹ veya A-¹ ifadesi tanımsızdır derim. Bu söylemimle ya B ya A ya da her ikisi de tekil olmalıdır yani en az biri tekil olmalıdır dedim hocam . Bu ders çok şey öğrendim hocam. Her şey için teşekkür eder esenlikler dilerim.

[@AlperErdem]

Merhaba İsmail, ilk kısım için cevabın doğru değil. A^2 = I eşitliğini sağlayan matrislere idempotent matrisler denir. Bu matrisler illa birim matris olmak zorunda değildir. Birkaç örneği araştırıp bulabilirsin ( örneği bulunca bana da yaz) İkinci cevabın doğru, açıklaman yeterli :) güzel yorumların için ayrıca teşekkürler, başarılar dilerim

[@smile.in14]

​ @AlperErdem " kendisiyle çarpımı kendisine eşit olan matris ya sıfır matristir ya da birim matristir " ifadem eksik hocam . Böyle matrisleri idempotent ( etkisiz) matrisler başlığı altında incelediğimde genel tabirde " idempotent matris , kendisiyle çarpıldığında kendisini veren matristir . " ifadesini okudum. Ayrıca matrisin mutlaka bir kare matris olması gerektiğini de öğrendim. Böylece idempotent matris için şu tanımı referans aldım " İdempotent bir matris, kendisiyle çarpıldığında değişmeyen bir kare matris olarak tanımlanır." . Araştırmalarım sırasında bu matrislerin özellikleri arasında "Tüm idempotent matrisler, birim matris dışında tekil matrislerdir." ifadesini ayrıca bir kenara aldım . Şimdi hocam biz bu sorgulamamızda A-¹ = A ise A , birim matris olmak zorunda mıdır ? diye bir soru sorduk . Buradaki ispatım beni A . A = I ya götürmüştü . Ben bu noktada güncel edindiğim bilgiler ışığında şayet A bir idempotent matris ise A^² = A bilgisine dayanaraktan şöyle kullansam I = A . A ifadesini A . A-¹ = A . A olarak ele alsam ( A = A^² 'yı birazdan kullanacağım alttaki "de" bağlacından sonra ) A . A-¹ = A . A ifadesi yerine "de" A^² . A-¹ = A . A onu da A^² . A-¹ = A^² olarak yazayım. Bu noktada matrislerde skaler ifadelerdeki gibi sadeleştirme yapılamaz olup eşitliğin sağ tarafını etkisiz olan I birim matrisle çarpmam bir sorun yaratmayacaktır diye düşünerekten ifadeyi A^² . A-¹ = A^² . I olarak yazarsam burada A-¹ = I diyebilirim diye düşünüyorum . Çünkü çarpmada ifadelerin sırasına dikkat edip çarpmanın değişmeli olmadığını göz önünde bulunduraraktan burada A-¹ = I dememde bir sakınca yoktur diye düşündüm . Şayet bu noktada şu yorumu yaparsak : Bir A matrisi olsun ki tersi birim matris olan I ya eşittir . Öyleyse bu durumda A matrisi nedir dediğimde tersi I olan matrisler için aklıma I birim matrisinden başka bir alternatif gelmiyor . Ki zaten burada A bir idempotent matris olup tersi de bulunuyorsa yukarıda kenarda tuttuğum özelliği hatırlayarak idempotent matrisler içerisinde tersi bulunan tek matris I birim matrisidir bilgisi ile de buradaki A matrisinin birim matris olması gerektiğini savunurum ve yine ilk cevabım olan "EVET hocam A = I derim ben . " derim . Lakin hocam benim kafamı sizin yazdığınız " A^2 = I " ifadesi karıştırdı ki bu ifadeye " Involutory matrix " başlığı altında rastladım . Ve bunun impodent ile olan ilişkisi hakkında bir şeyler görsem de şu anlık daha fazla vakit ayıramayacağımdan (sınavım yaklaşmakta ve konu eksiğim var) mazur görünüz ki yazımı buralarda bir yerde sonlandıracağım . Sayenizde birçok sorgulama yaptım ve epey faydalı olmakla birlikte fazlasıyla zevk de aldım . Tavsiye ettiğiniz kitabı da yakında almayı düşünüyorum . Matematiği her şeyden önce kendi alanım olan bilgisayar mühendisliğinin de üstünde tutaraktan öğrenmek için çalışıyorum . Bana burada böyle bir imkan sağladığınız ve bunun da ötesinde yorumlarda bizlerle iletişime geçtiğiniz için bu göstermiş olduğunuz özveriyi , saygıyla ve sevgiyle en içten güzel duygularla karşılayıp yaptığınız İş'te sizin gibi birer vatanperver olup vatana en iyi şekilde hizmet etmek en içten gayemdir. Her şey için teşekkür eder esenlikler dilerim .

[@AlperErdem]

Dediğin durum idempotent ise oluyor fakat olmadığına şöyle bir örnek verilebilir A matrisi 0 1 1 0 olsun. Açıktır ki A birim matris değildir ve A=A^-1 dir

[@smile.in14]

@@AlperErdem Teşekkürler hocam .

[@AA-ed7hd]

çok güzel bir anlatım olmuş hocam ellerinize sağlık

[@AlperErdem]

Rica ederim AA, iyi çalışmalar :)

[@deryacaptug5299]

Hocammm lüften videoları daha çok atatbilirmisiz

[@AlperErdem]

Merhaba Derya. Her hafta çarşamba günleri videolar yüklenmeye devam edecek

[@smile.in14]

Teşekkürler hocam.

[@seymacavusoglu9548]

harikasınız hocamm teşekkürlerrr

[@AlperErdem]

Rica ederim Şeyma, sınavlarında başarılar 🤘🏻

[@seymaeroglu7686]

hocam son sorunuzun cevabını nedeniyle birlikte açıklayabilir misiniz çok güzel bir ders olmuş teşekkürler

[@AlperErdem]

Merhaba Şeyma, güzel yorumun için teşekkürler. Senin bir cevabın var mı ?

[@Pff0n1]

@@AlperErdem yok hocam açıklar mısınız

[@nemehalotaibi]

son soru icin A.B = C nin her iki tarafinin determinanti alinirsa det(A).det(B) = det(C) olur det(C) = 0 olduguna gore det A ya da det(B) den en az biri 0 (tekil) olmak zorunda esitligi saglayabilmek icin. bu yorum dogru mu hocam

[@AlperErdem]

Güzel bir yorumlama :)

[@kemalhud]

hocam mühendislik için uygun mudur bu oynatma listesi ? bizim hocadan biraz farklı sırayla anlatıyorsunuz da , teşekkür ederim

[@AlperErdem]

Merhaba Kemal. Benim takip ettiğim kaynaklarda bu şekilde işleniyor, doğrusunun böyle olduğunu düşünüyorum ama her hocanın işleyişi farklı olabilir. Mühendisliğe uygun yeter ki çalış :)

[@kemalhud]

@@AlperErdem teşekkür ederim hocam , çalışmaya devam

[@alperen5305]

19:39 Hayır. Örnek matris: 1 0 0 -1

[@AlperErdem]

Tebrikler

[@burklynn1017]

​@@AlperErdemhocam bunu kanıtlı bir sekilde nasil gosteririz sınavda kanıt isteyebilir de hoca

[@AlperErdem]

Merhaba Burak, burada alperen5305 bir ters örnek vermiş, bunu yazarsan yeterli olacaktır :)

[@burklynn1017]

@@AlperErdem hocam aslinda ben de ayni sekil yapip harf verdim sadecr yani a b c d harflendirmesi yaptigimda a ve d zit sekilde cikti bence kanit saymali bunu hoca🤣

[@skota4584]

23:40 şimdi mbappbe orda genelde neymar olurdu işte oralarda neymar olurdu işte hayalini kurdu mbabpe yok neymar yok kzbin.info/www/bejne/foiXh2WwjbmGd8k

[@blackbirdnuri]

selamlar hocam bu seneki lise öabt sorularının benzerleri ile ilgili video gelecek mi

[@AlperErdem]

Merhaba hocam, evet benzer şekilde video yüklemeyi düşünüyorum

[@daiuni]

Evet I dır hocam nedeni a nın tersi baska bir sey olursa ters olan bir sey tektir diyemeyiz

[@Beyzaulkerr]

Hocam A matrisi terslenebiliyorsa tektir dedik ya son soruda sanki tek olunca tersi olmuyor anladım tektir ne demek hocam

[@AlperErdem]

Tekil terslenemez demektir

[@star_basak6915]

19.39'da ki soruya cevabım , hayır A eşit değildir I'ya doğru mu hocam? Açıklayabilir misiniz?

[@AlperErdem]

Merhaba Başak. O zaman bir ters örnek vermen lazım, yani birim matristen farklı, tersi kendisine eşit bir matris söylemen gerekir :)

[@berkegktas]

Çok iyisiniz

[@buzeess]

A'nın tersi A'ya eşitse Birim matrise eşit bence ama ispatını yapamadım nasıl oluyor?

[@AlperErdem]

Belki olmayabilir :)

[@MrSemih-wb6qr]

harika

[@nağmeçelik-u7n]

matrisin tersinin tersi kendisine eşittir maddesini nasıl gösteririz

[@AlperErdem]

burayı inceleyebilirsin math.stackexchange.com/questions/1161785/proof-the-inverse-of-the-inverse-matrix-is-the-matrix

[@talsan0170]

A’nın tersi =A =I doğru hocam

[@dreamer221B]

19:40 simetrik matrislerin de tersi kendisine eşit olur

[@merihcakmak244]

hocam merhabalar, ben matrisin çarpmaya göre tersini anlayamadım. yani A.B =I olursa oluyor ama biz B yi yani Anın tersini nasıl bulucaz çünkü 3 çarpı 3 lük bi matris de verilebilir

[@AlperErdem]

Merhaba Merih, konularda biraz ilerlersen ters bulma yöntemlerini göreceksin. Şimdilik tanım ve bazı özelliklerden bahsetmişiz :)

[@merihcakmak244]

@@AlperErdem matrisin çarpmaya göre tersi ile elemanter satır islemleriyle tersini alma aynı işlem mi peki

[@AlperErdem]

@@merihcakmak244 aynı işlem değil ama sonunda bu matrisin sana tersini veriyor. Benzer sonuç için determinant ile matrisin tersini bulma ( minör kofaktör açılımları) ile hesap yapabilirsin

[@star_basak6915]

Hocam çok teşekkürler :) 7 video gizlendi diyor ama sorun mu var hocam?

[@AlperErdem]

Merhaba Başak. Rica ederim, umarım videolar derslerinde faydalı olur. Her çarşambaları lineer cebir videoları sırasıyla yükleniyor, çektikçe sıraya koyuyorum ondan gizli gözüküyor olabilir

[@star_basak6915]

@@AlperErdem Çok faydalı oluyor hocam :) haftaya sınavım var , tekrar ve pekiştirmek amaçlı izliyorum , videolarınız çok açıklayıcı hocam

[@AlperErdem]

@@star_basak6915 Kafana takılan kısımlar olursa videoların altına veya [e-mail] üzerinden mail ile sorabilirsin. Sınavlarında başarılar dilerim 😊

[@zelals]

Perfectt ❤

[@cancnnte]

Bak bak bak her yerde

[@zelals]

@@cancnnte bulaşma banaaa

[@kitapokuyucu1327]

Hocam matrisler kaç video olacak?

[@AlperErdem]

Merhaba. 27. Videoda vektör uzaylarına giriş yapılacak

[@medyadagl3982]

hocam o üstte eksi 1 allta olcak

[@AlperErdem]

Merhaba Medya, hangi kısımdan bahsettiğini anlayamadım

[@medyadagl3982]

@@AlperErdem 2x2 matrislerde formül kullanıyoruz ya a ile d nin yerini değiştiriyoruz ben sanıyorum ki c ile b nin de yeri değişcek diye ondan soruvermiştim teşşekür ederim hocam

[@eyyelyrics]

simetrik matrisin tersi ne olur

[@AlperErdem]

:)) kzbin.infooxhfEDpp8G0

[@bedranunduc5601]

Bu soruyu soruyorsan senden matematikci olmaz bölümü bırak . Kalemi eline alıp bir tane simetrik matris oluşturup tersini alıp neler olacağını gözlemleyemoyorsan işin yaş .

[@eyyelyrics]

@@bedranunduc5601 zaten bu bölümü sırf puanım tuttuğu için yazdım matrislerinde amk hoca sınavda 1 sayfalık işlemli soru sormuş hepimizin ağzına sıçtı sınıfça neyse ben zaten mat özürlüsüyüm sınavda da zaten o kadar neti nasıl yaptım vahiy indi galiba ama neyse amk

[@KRAENN1]

23. dakikadaki soru için cevabım: evet, biri tekil olmak zorundadır.

[@AlperErdem]

Tebrikler :)

[@gamehunter2016]

Kanıtlayabilir misin

[@KRAENN1]

@@gamehunter2016 kanka 5 ayda konuyu bırak, şu yorumu attığımı unuttum ag.