2023高校入試解説42問目 内接円の半径の比 開成高校（改）

川端哲平の本　数学を数楽にする高校入試問題81
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[@user-qr5ys2uc4b]

愚直に半径を求めると、7√2-7:15√2-18と出てくるのですが、実はこれも正答と一致しています。比が自然数対自然数でないとこうやっていくつも答えが出てくるように「見えて」しまいます。よってこの問題は採点者にとってはかなりの「悪問」です！そもそも比に根号が出て来た時点で「計算ミスしたか？」と不安になりましたし。

[@japanezeboyOK]

確かに。r1/r2を求めよ。にしとけば楽やったはずやね

[@hiDEmi_oCHi]

r1:r2=4+√2:6になりました。 解説で出てきた答えと内項の積、外項の積で調べてみましたがやはり同じ比でした。 これだけ色々と出てくると採点者大変そうですね。

[@yuuppcc]

今の時代であれば、自動で有理化するプログラムにぶち込めば良いのではなかろうか。

[@hiDEmi_oCHi]

@@yuuppcc なるほど、採点もそんな楽な時代なんですね😁

[@KN9260]

ルートを含む比に複数の表現法があることに驚いた。

[@MATHMATHMATH57]

やっぱり上手いことできてますね、、、！

[@kentak1012]

サムネから、円が接しているのかいないのか、考え込んでしまった。

[@user-jr2in6bu4d]

しかし、計算も手強い

[@gakumonohdohkyo]

ラサールで似た問題出てましたね！

[@AHO2000]

解けました。が、２つで10分は無理でした。（２）は解説２番目（別解）で進めました。とにかく計算で疲れました。 私は、脳の持久力が足りないので、もし試験に出たなら一番最後に回したい・・・かな。

[@shoko-ln8xd]

計算はしてませんがたぶんこれでとけそうです。 問題パッと見た感じの思いついた解き方ですが、 三平方の定理、角の二等分線の公式からAP,PC,ACの長さをもとめ、面積からr1,r2を求め、それを比にする。でできそうです。 もっと楽な方法ありそうですけどね。 今から動画みてこたえあわせしまーす

[@tatunootouto1000]

計算がややけいくて泣く

[@user-yf6xt4nm9s]

⑴AP=3なので8x −x=9、x=9/7とやってもよいでしょう ⑵は最初r1×r2を求めるのかと思って計算に苦戦しましたが、単に比を求めるだけでしたね 合格者はみんな正解してると思います

[@user-qr5ys2uc4b]

コメントでも書きましたが、正答が一通りではないので、正解なのに誤答にされる採点ミスが多発すると思われます。解答の方針自体は基礎的なだけに、出題者は反省してほしいです。

[@user-yf6xt4nm9s]

@@user-qr5ys2uc4bさん 7:12-3√2とかね

[@user-qr5ys2uc4b]

@@user-yf6xt4nm9s 確認したら合ってましたが、確実にバツにされますよ（笑）

[@disc8855]

これ時間的にはどれくらいで解けるものなんだろう

[@YT-yu2hf]

(7√2-7):(15√2-18)

[@user-qr5ys2uc4b]

1:55中学生なら解の公式で解くのかな？

[@user-in6pw1ou3z]

開成受けるレベルならたすきがけは無論習得済み

[@user-sj9jn4em1q]

開成は普通の中学生を基準に考えるレベルの高校じゃないです

[@恋々]

大学入試レベルかもしれませんね…

[@aromaclinic4112]

結局、ふたつの半径を計算して、答えとしました。

[@minom7888]

普通に高校範囲な気がしますね。流石開成というべきか。

[@user-tw7uu3xg4k]

開成高校ってすごいの？