【小学生が簡単に解くパズル】驚くほど図形問題が解けるようになる授業【中学受験の算数】

#中学受験 #算数 #図形
【 難易度：★★☆☆☆ 】
2016年の城北中学の入試問題です。
▼重要な解法ポイント
①色々な解き方があると思いますが、ポイントとしては「同じ形の図形」について考えることです。角度や長さの情報から何が読み取れるのか、基礎基本から押さえておきましょう。今回は補助線を引いて解説しています。
②次に、同じ高さの三角形2つを比較した時にその面積比は底辺の長さの比に比例することを押さえておきましょう。当たり前のことですが、この考え方によって等積変形などで応用させることができます。
とても基本的な問題でした。
「同じ形の図形の特性」と「同じ高さの三角形2つを比較した時にその面積比と底辺の長さの関係性」をしっかり理解できていれば難なく解ける問題になっていたかと思います。
色々別解がありそうな問題なので、もし別の解法で解けたという方は教えていただけると嬉しいです！
▼manavisquare（まなびスクエア）の各SNSはこちら
HP
manavigate.co.jp/
twitter
/ manavisquare
菅藤 佑太twitter
/ mrkeiosfc16no1
▼お気軽にお問合せください！
[e-mail]

[@保-x5x]

初めてのコメントです❗️ 私は後期高齢者にドップリ漬かってしまつてる老婆です。２ヶ月程前、偶然この動画を見て、はまってしまいました❗️そして遥か昔の高校生の頃数学の幾何が好きだったんだわ！と 思い出してしまいました❗️それから殆んど毎日錆びた脳に油を差していただいてます‼️ それにしても今の中学校の入試問題の難しい事‼️全然解けません❗️でも易しい言葉で解りやすく解答に導いて下さってるのでとても楽しいです❗️たまに補助線が先生と同じだったりして跳びあがったりして喜んでいます！ どうぞこれからも一杯動画を送って下さいますように~~ 有り難うございました🤗

[@ryojitakei71]

相似も使わず、おそらく一番簡単な解法です。まずGからAB、ADに垂線を下ろします。 △AEGと△AFGは、底辺をそれぞれAE(2㎠)、AF(3㎠)とすると同じ高さ(2本の垂線とAB,ADの一部が正方形を成す)。 よって△AEG : △AFG = 2 : 3 より、△AFGの面積は△AEFの3/5なので、△AEF × (3/5) = 3 × (3/5) = 9/5 ㎠ (1.8㎠)

[@yookygalm3095]

ACは∠BADの二等分線。二等分線上の点は角を作る辺までの距離が等しいので、△AEGと△AFGの面積の比は2:3ということになります。

[@kikis522]

私もこれでした。 色々定理や公式使うより、図形として解法が一目瞭然で一番美しい解法だと思います。

[@akatsuki0pein0]

2:3と対比を出している時点で相似を使っているのでは？？ 自分が相似の意味を勘違いしていたら申し訳ない。

[@keiji59]

@@akatsuki0pein0 2つの高さが等しい三角形の面積の比は2つの三角形の底辺の長さの比（2cm : 3cm）に等しいと言っているだけなので相似とは関係ありません。

[@六無斎-x4k]

なるほど。 これがいちばんシンプルな解法ですね。これなら60秒で解けます。

[@博史森-z5z]

何故か1年前の動画が出てきました。 とても楽しめるいい問題ですね。 補助線の引き方がポイントですが、あとは相似→底辺比→面積比という流れで解けますね。

[@STIRJr]

左上の直角三角形は、3cm×2cm/2＝3cm2になる。 対角線上の交点（共通頂点）から上辺と左辺に垂線をおろすと、左上の正方形になるので、 左上の直角三角形を対角線で分割した2つの三角形は高さが等しくなる。 つまり、底辺比が三角形の面積比になるので、3：2となり、3×3/5＝9/5＝1.8cm2ですね。

[@黒木倫憲]

俺もそのパターンでした。

[@zensiro04]

多分これが一番短い答えだと思う。FEの説明を省ける。

[@miya_skm]

あー、その説明の方がわかりやすい。なんか途中で？？ってなってました。

[@PeBel5]

18:54からの動画の説明では、高さが直角になっていないと思います。 STIRjrさんのおかげで理解できました。ありがとうございました。

[@六無斎-x4k]

@PeBel5 「高さが直角になっていない」 何のこと？と思ったら、AGを高さを表す線だと思い込んだんですねw 動画で仰っている「高さが揃っている」というのは二つの三角形の高さが同じという意味で、高さを表す垂線はこの図には書いてありませんよ。

[@つばめ-n1s]

とても分かりやすい考え方の流れが」よくわかります。中学受験失敗した自分としてはこんなに丁寧に教えてくれたらまた違ったかもしれない　しかし5三角形とは？こうゆう聞いたことない単語をわからないままにして失敗していった

[@kageroi]

同じ補助線を引いて 高さ（AEに平衡な三角形の垂線）の比も2:3になるで 求める三角形の高さが 2×3/5＝1.2 面積が 3×1.2÷2＝1.8 で出しました

[@manavisquare]

コメントをいただきありがとうございます。 二つの相似を用いて求める部分の三角形の高さを求められたのですね！とても良い解法だと思います！

[@銀河-k9d]

色々な解法がある、いい問題ですね。私はBGとGDに補助線を引いてみました。 △EGBと△AGFは同じ面積になり後は面積比でたどり着きました

[@user-yagicchi]

（中学生になったら解くかも知れない別解） △AFG = x (cm^2)、△AEG = a (cm^2)とおくと、 △AGF ∽ △HEG で相似比が3:2　よって、面積比は9:4 △HEG = (4/9) x △AEF = x + a = 3　…① △AEH = a + (4/9) x = 2　…② ①②を解いて x = 9/5 (cm^2) いずれにしても、補助線EHは必須。

[@れすぽる]

サムネから 左上の白と赤の三角形の合計の面積は３×２÷２＝３で、 それぞれの三角形の面積の比率が２：３なので、５で割って掛ける３をして、 ３÷５×３＝１.８㎠となりました

[@sedges-xm9fl]

中学生になると「頂角の2等分線の公式」？を習いますから　 △AEF に対してEG:FG＝AE:AF=2:3　 を無条件で使えるようになるので楽になりますね　 算数は大変だ

[@stmy0001]

左上の三角形が3cm^2 その直角から 振り下ろしている線分は どちらも45ﾟのため 斜辺の左右と 直角に接する左右で 等しいため、 左:右:全て=2:3:5 3:x=5:3=全て:右 x=1.8 のため1.8cm^2

[@latten531]

補助線1本のみ、かつ感覚的に理解しやすい解法 １.正方形ABCDを対角線ACで半分に折ってみます。 ２.すると辺AD上に点Eが重なります。そこをXとします。（AX＝２cm） ３.たたんだ正方形を開いて、点EからGに線を引くと三角形AEGと合同の三角形AGXができます。（2辺と挟角が同じ） ４.三角形AGXと三角形FGXは頂点を共有する三角形なので、底辺の長さの比で面積比２：１ ５.三角形AEGはAGXと合同なので面積比は同じ２ ６.三角形AEFは６㎠、各三角形の面積比は2：2：1、AGFは（2+1）、6x3/5で1.8㎠

[@六無斎-x4k]

なぜ△AGFを二つに分けるのでしょう？△AEGと△AGFを比べれば高さが同じですから面積比＝底辺比で出せるし、補助線も不要です。

[@lKKU-jx3bn]

60秒で解ける！って書いてあったから、60秒で説明終わるのかと思ったら意外に長かった😅

[@Basic_MyHeroAcademia]

解くと説明は違いますからね… 説明って難しいんで許してあげてください笑

[@朱音奏]

そりぁあ、ウルトラマンが３分で番組が終わってしまわないのと同じでは。

[@Basic_MyHeroAcademia]

@@朱音奏 ウルトラマンってピコンピコンしだしてから3分だと思ってたけど違うんか

[@モッチモチ-f5i]

変身してから3分で変身が解けるで 別名カップラーメン

[@HK-hy7wo]

今回も順当に自分には解けない問題なので、どうやって解くのだろうと楽しみに拝見させていただきました。 これほどの問題を全ての小学生はスラスラ解いていくのかと思うと、小学生が恐ろしく思えてきました。

[@雀夢]

左辺3cmの上が2cm、上辺2cmの左が3cm　長短　3：2 交点から上辺に垂直に補助線を引き（2） 上辺の3cmは右左で（2）、（3）となる。 合わせて（5）が3cmなので、（2）は1.2cm 3x1.2/2＝1.8平方

[@引馬將之]

1×1の正方形の固まり 9個の中に 赤の部分を 正確に 書くと 5個入る ので 1・8となる

[@HIGHDEN65]

ＡＦとＥＨに垂直に交わりＧを通る直線の補助線をもう１本引くともっと単純でしょう。 この補助線とＡＦの交点をＩ、ＥＨとの交点をＪとすると、ＩＪ＝ＧＩ＋ＧＪは２つの三角形の高さの和＝２ｃｍ。 ＧＩ＝ＧＪ×１．５。 ＧＪ＋１．５ＧＪ＝２　→　ＧＪ＝０．８ ＧＩ＝２－０．８＝１．２。 と言うことで３×１．２÷２＝１．８㎠

[@にゃも-v8t]

いい年したおっさんですが頭の体操や妻との勝負に視聴させてもらってます 問題に取り掛かる際に一時停止するので、最初に先生がはけきってくれるとありがたいです(先生が嫌いなわけではないですし解説も観てます

[@田中太郎-t5d2g]

GからAD、ABにそれぞれ垂線を引くとAGを対角線とする正方形ができて△ADGと△AEGに共通の高さが生まれるからあとは底辺の比で

[@manavisquare]

コメントをいただきありがとうございます。 とても素敵な解法で楽しませていただきました！ 正方形の特性と三角形の高さ、底辺の比から面積比で出すという綺麗な流れですね！

[@朝日佐知子]

60秒どころか30分かかりましたが、何とか正解できました。他にも使えそうな例を幾つも挙げて下さってありがとうございます。

[@easy2forget2ch]

∠EAG=∠FAG=45° なので△EAGをAGを軸に折り返すとAFとAEが重なります。この折り返したEに対応する点をE'とすると、AE'=AE=2cmなのでE'F=1cmとなります。 したがって △FGE':△E'GA:△EGA=①:②:② △AEF=①+②+②=⑤=3 △AGF=①+②=③=3/5*3=9/5=1.8 この解法にした理由は、△AEFと線分AGしか描かれていない問題だった場合にこう考えるかなと思ったからです。

[@domdom7085]

これだけ丁寧な説明でいきなり高さで飛んだねぇ〜

[@_-.-_lIl]

一辺が5cmの正方形ABCDにおいて、辺ABを2:3、辺ADを3:2に内分する点をそれぞれ点E、点Fとし、線分ACと線分EFの交点を点Gとする。(動画の通り) 直線ACは∠DABの二等分線であるから、⊿AEFにおいてAE:AF=EG:FGとなる。 ここでAE:AF=2:3より、EG:FG=2:3。 よって、⊿AGF=3/5⊿AEFとなる。 また、AE=2、AF=3より、⊿AEF=3 したがって、⊿AGF=9/5(答)

[@六無斎-x4k]

三角形の頂角の二等分線の定理は中学での学習範囲です。

[@himo3485]

3h+2h=2 5h=2 h=2/5 3×2/5=6/5 3×6/5×1/2=9/5=1.8 1.8cm^2

[@tanzanyte17]

2x/3+3＝-x+5 5x＝6 x＝6/5 交点座標(6/5, 19/5) 上部三角形＝ 3×6/5÷2＝9/5cm ²

[@afoolsuchasi]

説明が丁寧過ぎるのとヘアースタイルに気を取られて後半は集中できませんでした。 でも、おっしゃっていることは良く判りました。理解しました。

[@pompon9757]

現役中学生の時に、こんなことをやっていたのかと思うと驚愕

[@シルバーシートルズ]

残念3分かかりました。自分はGから辺ADに垂線GIを引きました。△FIGと△FAEが相似。GIの長さをxとすると△IAGが直角二等辺三角形なので(3-x):x=3:2よって6-2x=3x。x=6/5。△FAGの高さがわかったので求める答えは3×6/5×1/2=9/5めでたし。めでたし。

[@バルケッタ-z8d]

左上の直角二等辺三角形の面積は2×3÷2＝3㎠ この三角形が対角線によって分割されており （2×高さ÷2）+（3×高さ÷2）＝3㎠であるから 面積比は2：3となり、求める面積は3×3÷5＝1.8㎠

[@かがみもち-b5p]

中学範囲で解くと、 まずAを原点として、1目盛り1cmの座標平面を作る。 そうするとA,C,E,Fの座標はそれぞれ(0,0),(5,-5),(0,-2),(3,0)となる。 これを用いて線分AC、EFのそれぞれの式を求めると(変域は省略)、 AC:y＝-x EF:y＝2x/3 -2 となり、その交点、すなわちGの座標はこの連立方程式を解いて (1.2,-1.2)となるので、△AFGの、AFを底辺としたときの高さは1.2と求まる。 よって面積は3×1.2÷2＝1.8

[@konnnanohadoudesuka]

AC上に取った任意の点からAD、ABに対して直角に引いた線でできる四角形は正方形になるから、斜辺部の三角と隣の三角は高さが等しいことになるので、底辺の長さの比で面積の比を出せば求まるとか

[@kazkam3567]

15:19でのD点はF点が正しいですよね。先生も時たま間違うこともあるんですね。元図が無くなれば関係ないけどね。良い考察を教えてもらいましたね‼

[@桜けんぢ]

小学生の時に塾通ってたけど、先生の解説よくわからんくて相似とか図形の問題が大嫌いだった。 これだけ丁寧に説明してくれたらよく分かりますね。

[@六無斎-x4k]

そこで質問をしなかった君が悪い。もし質問していて明確な説明が返ってこなかったのなら、そんな塾をすぐに辞めなかった君が悪い。

[@lq_vx]

小学生は出来ませんが Aを原点とするxy座標を書くと直線ACはy=-x,直線EFはy=(2/3)x-2 交点Gのy座標の絶対値を求めると6/5 底辺3cm高さ6/5[cm]の三角形の面積は9/5[cm^2]

[@a.itheanswer6502]

小学生って凄い… Bを原点とするグラフをイメージする 直線AC　y=-x+5 直線EF y=2/3x+3 交点の座標を求める -x+5=2/3x+3 計算省略 x=6/5 ,y=19/5 求める三角形の高さは 5-19/5 =6/5 三角形の面積は 3×6/5÷2 答え9/5cm²

[@ohgmen6168]

途中辺EHの長さが2cmまでは同じだったのですが、その後は 相似の二つの三角形の高さも3:2になり、高さの和が2cmになる事から Gから辺AD(底辺)に垂直に下ろした線の長さ(高さ)が 2✖️3/5＝1.2 △ADG＝3✖️1.2➗2＝1.8 こんな感じで解いてみました

[@manavisquare]

コメントをいただきありがとうございます。 相似の二つの三角形の高さも3:2になるところから解き進められたのは良いですね！

[@品川隆信-l3c]

正方形の対角線A~Cの交点の位置は2つの3角形の高さになり、正方形なので数値は同じ。それをyとすると、（2y/2＋3y/2）平方＝3平方 →5y＝6→y＝6/5＝1.2 3x1.2/2＝1.8平方センチと考えました。

[@じじと猫のひととき]

私も同じです。

[@別名こういち]

線分ＡＣは正方形の対角線。△ＡＥＧ（底辺2ｃｍ）と△ＡＦＧ（底辺3ｃｍ）で点Ｇは２つの△の頂点、点Ｇは対角線ＡＣ上の点のため２つの△の高さは同じ長さである。したがって２つの△の面積比は底辺の長さの比である。

[@ni523]

21:26 付近、「答えでした」の後、もう少し答えが映る時間（もう2秒位）長いと見やすいですね。解説は分かりやすくて良いので、子供に図形の問題を教える時の参考にしたいと思います。

[@ラドン-t4w]

自分は線を延長して 砂時計を作り AH:HCが6：19になって 7.5÷25=0.3 0.3×6=1.8です。 (Hは正方形内の交点)

[@OQVR]

y = -x + 5 と y = (2/3)x + 3 の交点で高さ出して面積求めるのもありですよね

[@sanus.cete.9677]

小学生レベルの知識だけで解くってのが前提なので不正解ですね

[@tunderodeon]

日本の中学お受験では使えない方法ですな（笑） と言うよりも小学校迄の教育では実際には使い物にならない事の証左かも？！ 尤も自分もその方法で解きましたが（笑） 見た瞬間に素直に60秒で解こうと考えたら他に思いつかなかったしｗｗｗ

[@現場猫-h8t]

全然アリだと思いますよ 動画でも中学2年で習う対頂角とか使ってますから

[@六無斎-x4k]

とあるブログから引用。 「小学4年生で、角度を習います。その時に、対頂角の関係を、実際に分度器で測って確かめる実習をします。垂直と平行、平行線と同位角、錯覚の関係も小学４年生で習います。 平行四辺形の性質、ひし形の定義、対角線といろんな四角形との関係も小学４年生で習います。 小学5年生では、合同の意味を習い、合同な三角形を書く実習をします。 三角形の内角の和、多角形の内角の和も小学5年生で習います。 小学6年生では、相似の基本となる拡大図、縮図を習います。」 …ということで、合同、相似、対頂角、同位角、錯角はいちおう小学校で学ぶそうです。

[@相崎孝行]

対角線ACで折り曲げると、△AGEと△AFGが一部重なる。これにより両者は高さの同じ三角形だということがわかる。底辺の比は2:3。△AEFの面積は2×3÷2=3c㎡なので 3×(3/5)=1.8c㎡

[@1970hkubo]

こういう解き方を出来ないと、時間が足りないですね。くどい動画ですね

[@vvvariovv]

60秒っていうからもっと簡単な方法があるのかと思ったヨ。

[@tarouyamada4233]

これ、試験で使えないでしょ。もわざと時間がかかる解法で動画上げてますよ。 普通は右上の2cmから垂線下ろして9/2cm^2、それから相似2:3だから(9/2)×(2/5)=1.8cm^2でしょ。 こんな無駄の多い解き方で、こんな簡単な問題を解いてたら、時間が足りなくなる。

[@犬丸雅元]

@@tarouyamada4233 0 1:45 1 1:55 1

[@naohiro0425]

@@tarouyamada4233 ほんそれ！

[@さぶあやちゃ]

そもそも小学算数で相似を使ってる時点で場違い

[@noonyakantea]

​@@さぶあやちゃいや、小学校教育の範疇だったと思いますが。。。

[@mcqueen206]

解説ありがとうございました。 Eℍの補助線がポイントなんすね。高さの比も３：２なので ３×６/５×１/２＝１８/１０＝１．８cm²　😊

[@辛子-y8o]

ＡＦＧとＡＥＧは高さが同じで底辺が3と2で、3/5と2/5＝3で考えた方が簡単かな？

[@RogerHoshino]

オーソドックスだと思う別解です。 GからADに垂線GHを引くと△FAE∽△FHGなのでFH:GH=3:2。 GH=AH=AF×(2/5)=(6/5)㎝ なので、 △AFG=AF×GH/2 =3×(6/5)/2=18/10=1.8c㎡ と求められます。 このあと、上記のGH=AHを使えば△AFG:△AEG=3:2が求められるので、GHを求める必要がなかったことに気付きました。

[@m475m475m475]

底辺は問題図に対して、できれば水平であって欲しい。 同様に高さは垂直　　　〃　　。 そうすると直感的に解りやすいと思いますだす。だから自分もこちらが好きです。（好み）。 .

[@poinsetia1008]

頭の体操になりました。△AEGと△ADGの高さをｈとします。また面積をそれぞれa,bとすると a=2xh/2=h,　b=3xh/2 一方 a+b=2x3/2=3 よって h+(3xh/2)=3 これからhを求めると h=6/5 従って△ADGの面積は ｂ＝3x6/5/2=9/5=1.8cm＾2 中学生ではこれは反則でしたかねえ。70の頭の体操なのでご容赦を

[@FATMAN1467]

座標系を用いて… 直線AC;y=-x+5, 直線EF;y=2/3 x+3とし、 それらの交点Ｇの座標が(1.2, 3.8)となり、 △AEFの底辺をAFとした場合の高さが5-3.8=1.2と求められる。

[@FATMAN1467]

座標系の概念は中学受験でも感覚として持っている必要があります。相似を用いる解き方を見抜く発想はそこから生まれます。その感覚を持っていないと、灘中や麻布中のような一流校の問題は解けません。

[@FATMAN1467]

「連立方程式」というのは、2種類以上の未知数を求めるためのある種の方法を「型」として名付けられたものにすぎません。その明確な「型」というものが存在しない場所で、小学生は連立方程式と同じものを「消去算」として解決しなければならない…。方程式を解くような機械的な方法によらず、彼らは数の感覚を駆使して、実質は連立方程式を解いているのです。そのことをご存知ないのですね？

[@FATMAN1467]

灘や麻布…とまでは申しません…。攻玉社や高輪あたりの中堅校でも構いませんので、過去問を10年分ほど解いてご覧なさい。わたしが申し上げたことがよく解るはずです。

[@FATMAN1467]

わたしはその分野に携わって30年の者です。その分野については、おそらくあなたの何倍も存じ上げております。

[@FATMAN1467]

私立中学の先生方からして、小学校の学習指導要領に沿った学力しか身につけていない小学生など欲しがっていないのですよ。

[@teamtackle2150]

補助線は一切引かず、点Gは正方形の対角線上の点という事から、ADを底辺とする⊿AGDとAEを底辺とする⊿AGEの高さは同じ、というところまで一気に持って行くのはダメですか？

[@manavisquare]

コメントをいただきありがとうございます。 いただいた解法で問題ないと思います！ただ私は頭の中で処理できるか怪しいため、そのような場合でも高さの部分を補助線としてカウントしてしまうと思います！

[@チェスターラブリエ]

動画の解法よりも曲がりくどくなってしまいましたが、下記のように解きました。 FEとBCを延長して、その交点をHとすると、 △AEF∽△BEHとなり、その相似比はAE:BE=2:3だからBH＝9/2 また、△AGF∽△CGHともなるので、その相似比は、AF:CH=AF:(BH+BC)=2:19/2 よって、△AGF={3/(3+19/2)}×△ACF={3/(3+19/2)}×{3/5}×△ACD={3/(3+19/2)}×{3/5}×{5×5×(1/2)}=9/5

[@SP-vo4mj]

辺ACを軸にして辺AEと辺ADを合わせるように折りたためば、高さが同じで底辺の長さが3cmと2cmの3角形ができる。 （面積の比率が3:2） 三角形ADEは3㎠なので3/5をして面積1.8㎠って考えた。

[@kazusaka4063]

三角形の角の二等分線は　角を形成する2辺の長さの比　と同じ比で対辺を分割する　ってのを思い出した

[@karion1682]

習い始めた子でもわかりやすいよう小学生の知識で解くことに主眼点を置いていて、わかりやすく好感が持てました。

[@小林正幸-i6m]

説明が丁寧すぎて、よけいわかりにくい。

[@バブパパ-n2s]

幾何は本当に面白い。最初の補助線に気がつけば瞬殺ですが、気が付かないと延々と試行錯誤してしまいます。解けた時のこのアハ感が好きです。過去動画も楽しんでいます。

[@六無斎-x4k]

補助線を思いつかないと手も足も出ない。初等幾何のそこが大嫌いでした。今でも初等幾何は大嫌いです。後に解析幾何を習って座標に置き換えれば思いつきに頼らず機械的に解ける事を知ったときには、やっぱり数学は進歩してるんだと思いましたね。

[@六無斎-x4k]

この問題の場合は△AEGと△AGFの高さが同じなことに気付けば、補助線を引かなくても解けますけど。

[@海王寺凱]

横線引いた後、高さが2ｃｍの2：3から（3/5×2ｃｍ）にして、普通に計算した方が分かりやすいでしょ？

[@kingofking443]

補助点Ｇは正方形の対角線上の点ゆえ辺ＡＢ、ＡＤから等距離。高さの等しい三角形の面積比は底辺比に等しい。△ＡＧＥ：△ＡＧＦ＝２：３、すなわち△ＡＧＦの面積は、△ＡＥＦの面積３の、５分の３、答9/5=１.８㎤。ポイントは対角線、狙いは２個の三角形の高さに気付くかどうかにあり、ややこしすぎると算数の狙いに反します。

[@クジラ赤]

解を求める以外の説明が多くて、説明の順序も 整理されていないので非常に分かりずらい

[@中沢忍-f2z]

角EAG＝角FAGだから、EG:GD=2:3 △AEDの3/5で10秒掛かりません…。

[@user-kyun1228]

相似な三角形は全ての辺の長さが等しいと同時に高さの比も等しい。 底辺が2:3なら高さも2:3なので、AFを底辺とした際の△AGFの高さは2×3/5cm 3×2×3/5×1/2=9/5 で1.8㎠。

[@ram610182773]

底辺をAFとする三角形の高さは底辺AEとする三角形の高さと同じ なので面積は3:2じゃダメなのかな

[@schwarzekatz1979]

いつも良問のご紹介ありがとうございます、中学受験の子供に出題してます。 今回、⊿AGEには全然考えが及びませんでした。 ⊿AEHが45度の二等辺三角形から、EHの長さが2とわかり、かつ⊿AGF∽⊿EGHとなった時点で、 底面が3:2なので、高さも3:2。よって線分AD～Gの間の高さは3/(3+2)×2cm＝6/5cm、 ∴⊿ADGの面積＝3×6/5×1/2＝9/5＝1.8cm^2 と教えてしまったのですが、小学生には高さの相似は教えちゃまずかったでしょうか。

[@manavisquare]

コメントをいただきありがとうございます。 お子さんに出題されるとのこと嬉しく思います！ 中学受験する上で高さの相似は必要になってくるかと思いますが、なぜそうなるのかという根っこの部分の理解が一番大事だと考えています。

[@あいうえおかきくけこ-e5v]

GからADとAEに垂線ひくと正四角形。底辺が３と２で高さは同じ。

[@藤原秀郷-z3n]

こーゆー問題の動画見ると いつも普通に使ってる超シンプルな工具 スケールの便利さって凄いんだなと思う

[@クラウスフォアマン]

毎回途中の例えの解説が素晴らしいですね！いきなりドンっと答えを出されてもわからない事がありますので助かります。

[@manavisquare]

コメントをいただきありがとうございます。 そうおっしゃっていただけることが何よりの励みになります！！ 今後も当たり前とされていることをできるだけ丁寧に解説できるよう心がけます！

[@2424あーやん]

AGHとEGHは辺の割合が3対2の相似三角形です。従って高さも3対2。 AHは2センチなのでそれを3対2に分けたら高さが簡単に出ると思いますが…

[@村上剛毅-l9t]

なるほどね！ひさ～しぶりに、脳みそが凝りました。

[@bgfhgfjfdgjjjjjhdh]

△AEGを辺AGを軸に上にぱたんと折ると△AGFと重なる。底辺(2cmと3cm)が重なり高さが同じなので面積は2：3。

[@aimerjoy]

やってはいけないけど座標平面上で解析幾何的に解いたらすぐできちゃうんだよなあ。Descartesは偉大

[@Magypsy]

Hってそもそも必要かな？GからAE、AFに垂線を下ろし交わる点をI, JとすればGI=GJ。三角形AEGとAFGの高さが同じ事がわかる。あとは底辺の比が3:2で面積が分かるってのはダメなのか。

[@masayoshisugawara8181]

途中、形状抜き取る時 DではなくF？

[@新新房]

板書が顔で被らない配慮さすがです！ｇｊ。

[@manavisquare]

コメントありがとうございます！そんなところまでご覧いただいているなんて・・・励みになります！！

[@appledarwin5262]

三角形が相似だから辺の比率で面積が変わるのはわかるんですが、90度で交わってない辺も高さと言って良いんでしたっけ？

[@西谷優一-g2v]

20秒で解けましたがやり方は全然違ってました。

[@しろ-n4g]

40代のおっちゃんやけど、納得出来た。 頭の体操に丁度いい。

[@仁美前山]

途中から点F→点Dに名前変わったから、初めの図形見ながら聞いてると少し困惑😅

[@ktaimasami39]

Ｆが途中からＤに変わったのはなぜ？

[@runningmachine-xn5ox]

求める三角形とその横の小さい三角形を合わせた三角形の面積が3㎠ 求める三角形の面積は3㎠の3/5だから1.8 だと思った

[@bal7082]

途中でＦがＤに変わってしまった(￣▽￣;) そういうどうでもいいかもしんないとこ気になって 話入ってこない、そのあいだに後半一気に説明終わってて、ついていけない 小学生のころからずっとそうだった これだから昔から算数キライでした

[@colombaitm]

このナイスな補助線を見つけるための説明はできないものでしょうか？

[@くりたたき]

△AGEの2分の5倍と、△AGFの3分の5倍が同じ。(△AGB＝△AGD) よって、△AGE：△AGF＝２：３

[@traveler_japan]

反則技 角度が同じなので、正弦定理を使った面積の公式から面積比が解る。面積比が2:3とわかるからすぐにわかったが、小学生には無理かな。 3センチ平米x3/5

[@kemorinkem3199]

別解です。G から AB,ADに下ろした垂線の足 を G、H と する。GH=GI=ｘとおく。　三角形 EAF と三角形EIGは相似であるのでｘ:3=(2-x):2となる。ｘ=6/5よって三角形AGFの面積は3×(6/5)÷2=9/5平方cm

[@Hiffuhiffu0313]

どの情報が必要でどの情報が遠回りにさせているか判断するのが難しいですね。

[@tommywest5604]

高さの線斜めですけど垂直じゃなくていいの？

[@-_MoMo_-]

錯角やちょうちょ形、懐かしいですね

[@山田晴道]

昔から数学に学問的に違和感があった、今日はどこかクイズっぽく感じてきたのは私だけでしょうか？

[@てまり-y2r]

(底辺)×(高さ)÷2 ＝3×2÷2 =3(cm^2) これに頭を占領されてるんですが、間違いが見つけられません。 何処が違うのでしょうか… (時間なく、動画未視聴)

[@ナムコナム]

GからAEに水平線をひいたら、2センチを3対2で分けるので、高さ1.2センチでるから。3✕1.2÷2で1.8に成るね。

[@KG57]

説明ありがとうございます。

[@面曻]

三角形の面積按分から説明するとわかりやすいと思いますが。60秒で解くのはこれ。

[@粟飯原勘一]

中学の基礎問は難関中学受験生は解けるというのがわかる問題。そりゃ差がつくはずだ…

[@背番号14-o8d]

三角形ADEの面積は底辺2cm、高さ3cmなので簡単にもとまります。また、GからADとAEに垂線を下ろすと、その垂線の長さは同じです。なので、三角形ADGと三角形AEGの面積の比はADとAEの長さの比になるので、この比は3:2になります。気づけば数秒で暗算できますよ。

[@hyakkun]

32歳男性です。 解けましたが、2分ぐらいかかってしまいました。

[@tamakichi7771]

上質の推理小説のように馬鹿な私には最後までドキドキしながら見てました。推理小説自体を書ける人には瞬殺でしょうが。先生がなんとも頼もしく何なら抱かれても良いくらいです（笑）

[@高橋龍子-l8s]

大変難しい問題ですね〜😢

[@rabbitmusashi6150]

中3の受験生で、県公立トップ校目指す者です 大体、2分くらいで解けたかな? このスピードってどうだろう🧐

[@高崎太郎-y5g]

AD上にAから２センチの所にE'とれば速攻じゃね？

[@宇佐美商会]

AEDじゃなくてAEFだからね

[@nishikenn1504]

中3だからかちょうどやりやすい問題で10秒で解けた

[@matsunoki9]

こういうのを算数で解く時、どこまでが小学生の習う範囲か？で迷う