#215

Точка Торричелли, принцип Ферма, проблема Штейнера, неравенство ломаной и невероятно красивые рассуждения - в новом выпуске «Божественной геометрии!»
АБИТУРИЕНТЫ, сейчас самое время писоединиться к моим курсам: market-135395111 - модуль 3 идет до середины мая, а модули 1 и 2 доступны в записи!
VK: wildmathing
Задачник: topic-135395111_35874038
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
0:00 - Интро и первая задача
1:22 - Задача Ферма-Торричелли
1:56 - Первое решение
4:34 - Построение точки Торричелли
5:51- Второе решение
10:13 - Третье решение
11:20 - Вопрос для самых ДИКИХ математиков!
12:13 - Анимация ключевых рассуждений
На плоскости даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. Для какой точки T плоскости сумма расстояний AT+BT+CT наименьшая? Сегодня мы решим эту задачу, используя красивый геометрический аппарат, а также приведем алгоритм построения. Говорят, что Торричелли получил первое решение этой задачи (скорее всего, основанное на физических соображениях). Забавное совпадение: Торричелли был учеником Галилея, а сегодня мы с точкой Торричелли управимся благодаря Вивиани (точнее его теореме), а ведь он тоже был учеником Галилея!
Освежите в памяти #198 и #212 выпуски - очень пригодится!
БОЖЕСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ:
1. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, орототреугольник: • #207. Окружность девят...
2. Теорема Вивиани и формула Карно: • #212. Теорема Вивиани ...
3. Теоремы Монжа, Брианшона, Дезарга: • #213. Теоремы Монжа | ...
4. Красивая задача с «Всероса»: • #202. Геометрия - это ...
#Наука #Геометрия #Математика

[@WildMathing]

Торричелли был учеником Галилея, развивал его идеи небесной механики, внес вклад в математику, изобрел ртутный барометр. Но, кроме того, он доказал очень красивый геометрический факт, который мы подробно обсудим в нынешнем ролике. Правда, Торричелли скорее всего использовал физические соображения, но в любом случае Торричели - кто? Правильно! Торричелли - молодец! P.S. на 1:04, на 7:18 очевидные оговорки, на изображениях верные знаки.

[@nargan1129]

*Как продвинуть ролик:* *В первые 3 часа, после выхода ролика:* *Смотреть ролик до конца* *Лайк (или дизлайк, помойму вообще нет разницы)* *Написать 2 комментария, каждый из них длиннее 3-ёх слов и не копирует другой комментарий* *Подписка* *(Ну и репост там можно...)*

[@user-nr3tc5se6i]

Так бы сразу

[@tooman]

Как на счёт сделать разбор алгоритмов поиска с математической точки зрения? Просто когда я читал доказательство и расчёт времени "Алгоритма Дейкстры", "Примы Краскала" я просто зачитался! Было бы интересно и послушать

[@user-jm6kv2wb1l]

Вы про этот способ ? kzbin.info/www/bejne/a4W9nZSFndCrrs0

[@wust.wanderer]

11:05 тэштриха тэштрихб тэштрихце длиннее перпендикуляров тэштрихаштрих тэштрихбштрих тэштрихцештрих соответственно.. многовато штрихов, да как зачитал))

[@wust.wanderer]

Не, мне понятно всё 🙂 спасибо за видео.

[@amanattheedge9056]

Эх, вот бы не только геометрию увидеть в таком формате)

[@NicklausChernoff]

*А как там физика?*

[@kaz_breaker]

Го теорию групп)

[@slenbi1341]

12:14 , ура, струны вернулись)))

[@wust.wanderer]

Теория гиперструн

[@user-gd2qc1ql6y]

Кто-то сказал про квантовую гравитацию???

[@rkpstam]

Новый вид гипноза что ли, и действительно работает.... хм, почему с начала видео прошло аж 12 минут, а я их даже не помню?

[@AlexeyEvpalov]

Анимация и движение помогают лучше разобраться в задаче. Спасибо за интересное видео.

[@JuraSheingart]

*Опа, красивая геометрия подъехала*

[@maximsheingart6869]

Simple Math хорошие анимации🤓

[@picturestv6567]

В последней задачке можно получить sqrt(3)+1

[@WildMathing]

«И перед нами победитель! По-бе-ди-тель! По-бе-ди-тель!»

[@user-fz4vf7rn4l]

Интересно, а есть ли решение еще лучше?

[@Kokurorokuko]

самое главное, как доказать, что это лучшее решение?

[@user-kx7kf5vw8l]

@@Kokurorokuko А что там доказывать?

[@user-kx7kf5vw8l]

@@Kokurorokuko длину ребер посчитать

[@user-vl6zp1ou4g]

Вы очень круто объясняете! Я не математик, но понял абсолютно все) После Ваших объяснений даже решил задачку с дорогами, потом в комментариях прочитал, что это верное решение) К сожалению многие математики не могут достаточно понятно объяснять

[@na-kun2136]

Ой как мне эти анимации нравятся. Кстати где вы их делаете а-ля приложение.

[@WildMathing]

Рад, что нравится! Это GeoGebra в первую очередь

[@na-kun2136]

@@WildMathing Да ладно. Там такое есть ? Да ещё с тёмной темой ? Я насколько помню там фигурки можно было построить и прямые. Но чтоб настолько круто там было. Эт прям. Респект и уважение и Geogebre и вам. Спасибо.

[@WildMathing]

@@na-kun2136, там очень гибкие настройки на самом деле. Готовых тем нет, но все цвета, начертания, прозрачность выбрать можно!

[@user-nt7cg6ok6f]

@@na-kun2136 Там очень большой и разнообразный математический функционал! Недавно я сам поигрался и много приколюх обнаружил) Единственное, я не нашёл встроенной функции суммы или произведения ряда. Благо в Десмосе есть, если что

[@Aleksendero]

@@WildMathing оу не в адобе анимате

[@andrewfedorov307]

Спасибо большое !!!) оч давно вас смотрю ! Применено 1,5 года . Прогресс в видео на лицо )

[@user-jg7hn4sf2p]

Ответ для финальной задачи: берём точки E и F так, чтобы углы AEF, AEB, BEF, EFC,EFD и DFC были по 120

[@user-nt9mt5br1q]

Я ж говорил, нужно диагонали проводить! Смотрел вообще видео пока мыл руки две минуты). Пока мыл руки, понял что ответ на первую задачу очевиднее чем кажется

[@user-wu1fm1dz4p]

По поводу последней задачи. Я построил равносторонние треугольники на сторонах AB и CD. И получается, что в точках пересечения этих треугольников , назовём их О и О1, углы напротив BC и AD по 120 градусов. Отсюда нетрудно заметить, что BO=OC=AO1=O1D= 1/sqrt(3). А высоты в треугольниках равны 1/(2sqrt(3)). Таким образом, расстояние между О и О1 = 1-2*1/(2(sqrt(3)). А сумма всех расстояний равна 4/sqrt(3) + 1- 1/sqrt(3)= 3/sqrt(3) + 1 или sqrt(3) + 1< 2*sqrt(2). Ну а то, что это минимальное расстояние, могу предположить такое обоснование: при О угол BOC=BOO1=COO1=120 градусов, что нетрудно понять из чертежа. Аналогично, при точке О1. А сумма расстояний от точки, при которой все углы по 120 градусов - наименьшая, что было доказано в видео.

[@user-iq3iz3on4q]

Как всегда превосходно!!!

[@karimsun999]

Обожаю производную, можно получить корень из 3 плюс 1: нарисовал 2 треугольника и отрезок между ними, составил уравнение: Пусть h-высота прямой, тогда отрезок 1-2h. Сумма всех длин 4*sqrt(h^2+0.25)-2h+1 . Нашел производную, приравнял к нулю. h= корень из 3 делить на 6 . Подставил, в ту хрень, получил ответ

[@hindenburg3038]

Люблю твои видосики)

[@user-iq3iz3on4q]

Красота да и только

[@TheEZIC]

Увидел новый ролик от Wild Math, поставил лайк не глядя

[@wust.wanderer]

@DevilishSkull хмм... Спасибо что предупредил.

[@sergniko]

Это просто великолепно! Каждый ролик - просто шикарен! Но при мысли сколько времени уходит на его подготовку - аж страшно становится... И как-то неловко просить ещё. А можно ещё?

[@WildMathing]

Спасибо за добрые слова! Еще - можно!

[@mia_themi7099]

звуковые эффекты и анимация превосходные!

[@-Z0D1AC-]

Невероятно! Просто великолепие!

[@still_waiting_]

Посмотрел на одном дыхании

[@-Z0D1AC-]

Пусть диагонали BD и AC пересекаются в точке O. Тогда наименьшее расстояние между вершинами A, O и B будет равно AT + BT + OT, где T - точка Торричелли. Аналогично с противолежащим треугольником CDO. Соединяем точки Торричелли в этих 2-х треугольниках и получаем ответ

[@user-qd7yo2oq6q]

Предположу, что в последней задаче нужно провести прямые из двух соседних точек, чтобы угол между ними был 120, сделать так же с противоположной стороны, а потом точки пересечения соединить

[@user-tp5fx2hx6e]

Отличные видео и прекрасная анимация. Лайк, подписка и комент)

[@user-pe4le1bn3i]

Хочу привести очень красивую цитату Маркса: «В науке нет широкой столбовой дороги, и только тот может достичь её сияющих вершин, кто, не страшась усталости карабкается по её каменистым тропам.»

[@makciollia6227]

Превью увидел, сразу лайк поставил

[@kuairen5917]

Почему это так круто?

[@user-fb6ny4hr5p]

Просто супер!

[@user-pu3lh1lc8m]

вижу новое видео, ставлю лайк👍

[@Astromega_]

Можно соединить прот. вершины четвертями окружностей, а любые две из соседних - отрезком квадрата. Длина дорог тогда будет равна π÷4+π÷4+1=2,57.....

[@dmitrydolmatov5531]

Это… Просто… БОЖЕСТВЕННО!

[@FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF1337]

Контент, который мы не заслужили

[@nicofood1986]

предлагаю такое решение последней задачи с квадратом: из середины квадрата (точка пересечения диагоналей) вписать окружность с радиусом=0.5 , таким образом окр. будет касаться квадрата в серединах сторон, далее путь очевиден (по крайней мере, на рисунке), из вершины доходим до линии окружности, далее едем по этой окружности, потом останавливаемся где надо и по отрезку диагонали едем к иной вершине треугольника. я старался выразиться максимально ясно

[@MrSpartaChannel]

Длина окружности будет равен π, т.е. суммарная дорога будет больше 3.

[@nicofood1986]

@@MrSpartaChannel чтобы добраться из А а В, надо будет пройти 1/4 длины окружности + (диагональ квадрата - 1)

[@WildMathing]

Спасибо, что принял вызов! В задаче мы подсчитываем суммарную длину всех-всех дорог. В твоем случае получается 3/4 окружности, вписанной в квадрат, а еще четыре отрезка из вершин до окружностей, лежащих на диагоналях AC и BD, их суммарная длина 2√2-2. В итоге получилось больше, чем просто сеть из диагоналей квадрата. Не разберешься - дай знать!

[@nicofood1986]

@@WildMathing получатся, я просто не правильно понял условия задачи. спасибо за ответ :)

[@WildMathing]

@@nicofood1986, ничего страшного! Спасибо тебе!

[@user-zu4hp3vz6c]

Четкое превью👍

[@mrilinski]

Это лучший канал по математике среди тех, что я встречал. Отличные иллюстрации и текст, всё в темпе и ничего лишнего. Скоро наверняка до многих сотен подписчиков дело дойдёт.)

[@WildMathing]

Рад, что понравилось! Спасибо за теплые слова!

[@user-se6xg3gn7j]

Вдохновляет!

[@user-se6xg3gn7j]

но не настолько, чтобы ботать что-то и думать во время карантина

[@3100500]

Что ты наделал? Завтра на работу идти, а я буду весь день о задаче думать.

[@ghost_loyz]

А можно ли решить задачу про сумму расстояний от точки в треугольнике исключительно аналитическим методом, выразив нужные расстояния через длины сторон треугольника и введя функцию?А судя по тому , что мы характеризовали эту точку через углы , то , наверное , можно попробовать сделать это допустим не вводя стороны, а вводя углы?

[@WildMathing]

Это хороший вопрос! На самом деле, мы не выражали координаты точки через стороны или углы, но применить математический анализ так или иначе можно: vk.com/wall-135395111_15328

[@vladimirlos5432]

Если Торичелли, то, насколько я помню, нужны модели натяжения плёнок от мыльных пузырей! :)

[@drozdchannel8707]

если построить на противоположных сторонах квадрата вовнутрь его равнобедренные треугольники с вершиной на противоположной стороне, найти точку штейнера в каждом из них и соединить эти точки между собой, а каждую из них с 2мя ближайшими вершинами квадрата, то сеть получится наивыгоднейшей. Ответ уже написали)

[@user-up9dx8tz9c]

Офигенно

[@McSkovorodkaStudio]

Видео как всегда на высоте!) Кстати, подскажите пожалуйста название музыки в конце, а то шазамом не получается узнать

[@WildMathing]

Рад, что понравилось! У музыки, к сожалению, неизвестный исполнитель

[@whomad1747]

Вы наш гигант!

[@Xaptmah19]

Гениально!

[@215_4]

За превью лайк не глядя!!

[@purity_one]

Так и где будет точка Торричелли у треугольника с углом более 120°? Похоже, что она будет совпадать с вершиной этого угла, верно?

[@user-iq3iz3on4q]

Да, именно так

[@WildMathing]

Совершенно верно! Она, правда, в такой ситуации уже не называется точкой Торричелли, но решением проблемы служит

[@user-ur4lk3jz1p]

Мой много уважаемый автор с канала Wild Mathing, в моей школе, сейчас, очень не простая ситуация с учителями математики и у меня к вам есть прекрасное предложение, приезжайте ко мне в школу и повышайте уровень образования в области математики в простых школах, поверьте у нас вы найдёте не только большое количество тупых пеньков(как я), но хоть и не большую однако присущую среди учеников горсть не огранённых алмазов, с которыми будет всегда приятно работать. Спасибо вам за ваши видео ролики, благодаря вам я стал смотреть на математику совсем под другим углом(хотя и раньше не был к ней столь категоричен, как бывает обычно в массе).Спасибо за то, что кроме воспоминаний о том, что математика, это какая-то вещь которую проходили в школе, но которую лучше сразу забыть(для более крепкого сна). У вас в видео роликах показана её красота и изящность!

[@WildMathing]

Спасибо за приглашение, Алексей! Если серьезно, то о школе и у самого нет-нет да мелькнет мысль. Но лишь на мгновение: от роликов пользы больше, выбирать не приходится. Так что с меня хороший образовательный контент - с тебя желание заниматься!

[@dimss4213]

Спустя пол года я наконец то осилил ролик!

[@vectozavr]

Хороший канал :)

[@user-ny2lg1no7c]

А есть доказательство есть ли алгоритм поиска, и доказательства для произвольного н-угольника(не обязательно выпуклого)?

[@WildMathing]

Эта задача в общем виде как раз называется проблемой Штейнера. Сейчас существуют достаточно эффективные компьютерные алгоритмы построения оптимальной сети, но нельзя сказать, что задача решена полностью.

[@user-im6ht8qk6l]

Сразу сначала вспомнилась точка пересечения симедиан. Но она такая, что сумма квадратов от нее до вершин минимальна

[@sebman23]

Вау, догодался до ответа в первой задачи за 10 секунд)

[@user-ob2sb8tf2z]

Огоооонь!

[@demoren1]

В до сих пор верите, что Земля это шар?

[@morboannihilator2722]

Нет, Земля полая! Внутри есть пещеры ))

[@elnurbda]

Спасибо за ролик , теперь всю ночь буду думать о последней задачи

[@WildMathing]

Она не очень простая на самом деле! Но, на мой взгляд, очень красивая (творческая) и напрямую связана с темой ролика!

[@elnurbda]

@@WildMathing а на трёхмерное пространство выходить можно?

[@WildMathing]

@@elnurbda, можно, но здесь это всегда проигрыш: если выбрать какую-нибудь точку P вне плоскости квадрата, то, например, AP будет всегда длиннее проекции этого отрезка на плоскость квадрата.

[@elnurbda]

@@WildMathing ок

[@user-sy4vm9yb6w]

Вы так интересно рассказываете! Но если бы я хоть половину из сказанного понимал, то было бы ещё лучше)))) Пойду дальше геометрию учить.

[@WildMathing]

Тут, конечно, требуется некоторая подготовка: не самая простая тема. Но всегда можно кликнуть на паузу, обдумать услышанное, задать вопросы в комментариях!

[@HackeR-gv7cp]

@@WildMathing это на каком курсе проходят?

[@WildMathing]

@@HackeR-gv7cp, нынешние задачи и доказательства можно считать дополнительным материалом для 8 класса. Такая геометрия в вузе повторно не изучается, так что ролик придется кстати школьникам, которые готовятся к олимпиадам

[@HackeR-gv7cp]

@@WildMathing спасибо

[@WildMathing]

@@HackeR-gv7cp, не за что!

[@vitalyaaryshev5594]

отсылка к теореме ферма, очень тонко

[@mirzobeksultonnazarov976]

🤔а что если описать точки как координаты и просто найти их среднюю? или это даст нужную точку но надо обязательно без координат?

[@WildMathing]

Координаты использовать можно, но среднее даст центр масс, то есть точку пересечения медиан. А это, увы, не оптимальный вариант

[@morboannihilator2722]

Короче, ответ, кажется, такой: 1+√3 = 2.732. Построение основано на рассмотрении суммы кратчайших путей для двух треугольников с одной общей вершиной, совпадающей с центром квадрата.

[@Zero-gc3ky]

Что ж, теперь я узнал, что неравенство ломаной-это оооочень удобная штука

[@Vinogradov_Igor]

На 7:34 получается соблюдено изогональное сопряжение или я что-то путаю?)

[@streetworkout3690]

КАКАЯ КРАСОТА!!!

[@WildMathing]

Рад, что понравилось!

[@mixer1549]

а привьюшка внушала интерес...

[@VladVolnikov]

Геометрию не понимаю, но знаю, что очень красивая вещь, очень хотелось бы ещё чего-нибудь нового познать😍

[@WildMathing]

Впереди еще очень много нового, не только геометрия!

[@sandroudchenco7951]

Здравствуйте, всё на уровне как всегда) Остался вопрос, очень надеюсь дождаться ответа: Для треугольника с углами больше 120° точка Торричелли это вершина с этим углом. Вполне несложно если использовать метод площадей треугольника. Ну там это доказательство строится на том что мы строим перпендикуляры из некой точки Р, находящейся внутри треугольника. Достраиваем равнобедренный треугольник. Записываем для его площади два равенства. Приравниваем и получаем что нужно. Например на канале "Vanicki" в видео про точку Торричелли на 39:00 минуте так делается Всё действительно просто. НО, я тут подумал: а если сделать всё тоже самое для треугольника с углами меньше 120° Посидел себе, порисовал. Сильно удивился. Получается что и для треугольника с углами меньше 120° точка Торричелли это его вершина. Это ненормально... К тому же в силу условия того что угол меньше 120° можно найти три таких точки Это полный раздрай выходит( Ведь такая точка может быть лишь одна. Безумно интересно разобраться. Если как-то не ясно что за доказательство могу пошагово расписать. Заранее благодарю за ответ

[@WildMathing]

Добрый день! kzbin.info/www/bejne/l5DYn5qGg7eiaNk Здесь для оценки (неравенства) используется тот факт, что m < l, поэтому от замены m на l площадь увеличивается. Но если угол при вершине C меньше 120°, то угол при вершине M больше 60°, а тогда m > l, и аналогичные рассуждения уже не работают

[@sandroudchenco7951]

@@WildMathing спасибо огромное!

[@user-nt9mt5br1q]

Как вы делаете эти видео? Неужели сами рисуете, или вам помогает программа вроде geogebr - ы?

[@WildMathing]

Никакой Геогебры! Это рисунки карандашом!

[@AlphaZero_o3o]

@@WildMathing 😂😂😂

[@user-nt9mt5br1q]

А я чуть не поверил...

[@gadjiomarov3594]

Градус математической логики нарастает, безумно увлекательно!

[@Comm1ted]

Можно узнать через какую программу делаются построения? Спасибо за видео

[@WildMathing]

Это GeoGebra

[@Comm1ted]

@@WildMathing А если конкретнее? Их там 6 штук :)

[@WildMathing]

​@@Comm1ted , любая подойдет, вот прямая ссылка на онлайн-версию: www.geogebra.org/graphing

[@705pm]

Отлично

[@user-ue1pb5uq8v]

Как никогда подходит фраза: Нихрена не понятно но интересно как писец.

[@jonspeen898]

Ничего не понял , но очень интересно .

[@darkzurym8050]

В последней задачи надо провести 2 полуокружности из середин противоположных сторон с радиусом 0,5. Тогда они пересекутся на середине диоганалей. Расстояние от вершины будет до пересечения будет R*pi/2,поставим радиус 0, 25*pi это приблизительно 0,785. А как все точки на одном же расстоянии. Тогда расстояние от вершины до вершины 1,57 это меньше 2*корень из 2

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! Что такое 2√2 в примере из видео? Это суммарная длина всех-всех дорог. В твоем случае суммарная длина всех дуг все-таки оказывается больше. На самом деле дуги здесь всегда дают проигрыш: если дорога представляет некоторую кривую, то соединив начальную и конечную точки отрезком, мы добьемся цели меньшими усилиями (меньшей длиной).

[@darkzurym8050]

@@WildMathing я просто не правильно понял суть задачи. Спасибо за объеснение

[@WildMathing]

Не беда, всегда пожалуйста!

[@human3336]

Wild, как заниматься по Ткачуку? В тригонометрии там просто написано 30 формул и указание знать их наизусть

[@WildMathing]

Когда Ткачук писал книгу, на мехмате МГУ было два экзамена по математике: письменный и устный. К устному экзамену нужно было знать весь школьный курс математики с доказательствами. Для подготовки к нему использовали учебники. Для письменного же экзамена важно умение решать сложные задачи, и именно это умение развивает пособие. То есть не нужно удивляться напутствию «запомни - применяй», естественно, сейчас его стоит воспринимать так: «Если не знаешь вывод, посмотри в учебник, в нынешнем пособии и без того тысяча страниц». В общем, естественно при необходимости стоит подкреплять вводную теорию учебником, и, конечно, важно понимать доказательства, разбираться в сути. Ну а для умения решать задачи сам урок и домашнее задание - лучшая связка.

[@human3336]

@@WildMathing спасибо

[@stagirit384]

Ничего не понял, но очень интересно

[@garvett6660]

Все эти факты - то, что нам должны были рассказывать в школе, когда объясняли, что такое геометрия! Это ведь феноменально! Спасибо, что делаешь такие замечательные видео. Кстати, ты по каким-то руководствам разбирался в GeoGebr-e или сам? (Я хочу построить высоту там, медиану и.т.д. Полезные штуки, но инструментов таких нет)

[@WildMathing]

Да, такие темы гораздо ближе к сути геометрии, чем многие школьные задачи! Но лес рубят - щепки летят. А про Геогебру: там на самом деле все интуитивно понятно: иконки и указания при работе с инструментом делают свое дело, и мне в первое время мне хватало того, чего сам сходу мог изваять. А уже для конкретных более сложных целей выручают туториалы и гугл. Для высоты нужно провести прямую, проходящую через вершину треугольника перпендикулярно противоположной стороне, отметить точку их пересечения, а дальше соединить соответствующие точки отрезком. Для медианы удобно выбрать инструмент, который отмечает середины отрезков: в один клик появляется нужная точка, останется соединить ее с противоположной вершиной отрезком.

[@garvett6660]

Wild Mathing Спасибо большое! P.S Кста превью ОФИГЕННОЕ

[@WildMathing]

Не за что!

[@mikhail1179]

Ничего не понятно, но очень интересно

[@rhuslc]

Меня одного интересует какую ты программу используешь?)

[@WildMathing]

Это GeoGebra + видеоредактор

[@rhuslc]

@@WildMathing извини, ты говорил, комментарии не прочёл)

[@WildMathing]

Пустяки! Есть вопрос - есть ответ!

[@hey4nm]

0:25 центр*,а вообще Это же вектора,разве нет? А значит,что расстояние которое она преодолевают - их сумма,то бишь диагональ,и поскольку прямая - самый краткий путь,логично что, кратчайшим расстоянием будут диагонали,а единственной точкой,от которой мы "идём" по прямой будет пересечение диагоналей(ранее назвал центром,что, возможно,не совсем корректно)

[@hey4nm]

*Моя догадка может оказаться неверной

[@hey4nm]

О,а я повторил рассуждения из видео,занятно

[@user-mc1qq1ow8r]

А может ли точка пересечений высот треугольника являться той самой точкой, расстояния от которой до его вершин минимальны?

[@WildMathing]

В случае правильного треугольника так и будет, точка пересечения высот совпадет с точкой Торричелли, но в общем случае это не сработает

[@user-mc1qq1ow8r]

@@WildMathing Спасибо)

[@WildMathing]

@@user-mc1qq1ow8r, не за что!

[@user-mc1qq1ow8r]

@@WildMathing В задаче с квадратом ответ (2^1/2)+1 ? Меньше пока никак

[@WildMathing]

@@user-mc1qq1ow8r, тот редкий случай, когда получилось так хорошо, что даже меньше оптимального! А как устроена твоя сеть дорог?

[@user-qk9zw8ss2x]

А вот можно вопрос, а ещё когда- нибудь будут прямые трансляции, на подобии 10 часов стереометрии

[@WildMathing]

Сейчас много хороших преподавателей делают трансляции, поэтому пока что больше пользы вижу в таких роликах, как нынешний. В любом случае - спасибо за интерес!

[@andreyan19]

Давно хотел спросить: где вы делаете такие анимации фигур?

[@WildMathing]

Это GeoGebra + монтаж www.geogebra.org

[@andreyan19]

@@WildMathing огромное спасибо ! Вы топ)

[@22Acmilanfan22]

Я как ждун, жду интересных разъяснений о гипотезе Бёрча - Свиннертон-Дайера.

[@user-jn7mz4by5o]

Я решил задачу из конца видео. Через Ютуб я не знаю как послать фото. Может есть другие способы? Мне очень нужно!

[@WildMathing]

Напиши свой численный ответ - проверю!

[@user-jn7mz4by5o]

Я в ВК написал.

[@user-fz4vf7rn4l]

На счет тупоугольного треугольника: искомая точка - точка пересечения одной из боковых сторон треугольника с срединным перпендикуляром, проведенным из основания.

[@WildMathing]

Спасибо, что принял вызов! Идея неплохая, но, кажется, в треугольнике с вершинами A(0,0), B(4,1), C(10,0) видно, что такое решение уступает какому-то более простому.

[@user-fz4vf7rn4l]

@@WildMathing,аааа я понял. Там принцип нахождения такой же как и в Вашем первом решении задачи про нахождение такой точки в остроугольном (ну до 120 градусов). Только мне ни как не удается красиво записать отвтет (без доп.построений не получается)

[@user-yo9wz4mc1b]

Шутка про поля очень годная xDDD

[@ilyameshurov80]

Первое решение задачи с треугольником действительно будоражит ум,но вот почему отразим треугольник ABT именно на 60 градусов? Понятно что для получение равностороннего из равнобедренного,но блин, в 60 градусах есть какая то магия?😅

[@WildMathing]

Для такой догадки необходимо отдельно изучить тему движений в геометрии, ведь в другой задаче поворот может быть на иной угол. Главное с помощью таких движений связать интересующую сумму длин с некоторой ломаной, для которой удастся написать соответствующее неравенство

[@xkaindx]

в какой программе вы все это делаете? :0

[@nicofood1986]

внизу ответили (geogebra)

[@WildMathing]

Верно подсказывают! Здесь онлайн-версия: www.geogebra.org

[@maybebabe8849]

Вайлд, ты уже столько видео про геометрию сделал, уже хочется чего-то нового

[@WildMathing]

Спасибо за фидбек! Через недельку другую будет ролик, посвященный логике, и вообще после этого планируются несколько видео, которые привнесут разнообразие!

[@AlphaZero_o3o]

@@WildMathing Добрый вечер! Сделай, пожалуйста, видео о самой сложной логической задаче в мире ("The Hardest Logic Puzzle Ever"), когда будешь выкладывать ролики о логике! Заранее спасибо! 😇

[@WildMathing]

@@AlphaZero_o3o, вечер добрый! Звук для видео о логике уже давно записан: там чуть-чуть другой формат задач - для широкой аудитории, скоро увидите. Но в любом случае спасибо за предложение!

[@AlphaZero_o3o]

@@WildMathing Спасибо, с нетерпением жду! ))

[@dimitry215]

На задачу с квадратом: если этот квадрат представить как плоскость в пространстве, соединив стороны AB и СD мы получим что A и D, C и B, лежат друг на друге => суммарное расстояние между ними = стороне АВ = 1, но так - же можно свернуть получившуюся линию и получить, что все 4 точки лежат друг на друге => суммарное расстояние между ними = 0.

[@WildMathing]

Идея интересная! Но мы, к сожалению, не можем осуществлять параллельный перенос ни на плоскости, ни в пространстве, поскольку он изменяет расстояния между точками. То есть A, B, C и D прибиты к столу гвоздями

[@human3336]

@@WildMathing к столу? Так всё таки вы рисовали карандашом?

[@andreygoldfine]

У меня получилась система дорог с суммарной длиной √3 + 1 (≈2.73). Это такой кусок средней линии квадрата, к которому идут диагональные линии из углов. Как доказать, что меньше нельзя - не знаю, наверное можно и меньше)

[@WildMathing]

Это верный ответ, меньше не получить!

[@andreygoldfine]

@@WildMathing сейчас прочитал первый комментарий с решением и понял. Я-то совсем другим путем пошел: сначала решил попробовать искать решение именно на «средней линии» (хотя бы потому, что она включает вариант с диагоналями), потом ввел функцию зависимости длины системы от длины нашей горизонтальной перекладины и нашел минимум. Видимо, пока можно пробиваться с минимумом геометрии, я буду это делать)))

[@guitarcover9267]

Что это за программа?

[@WildMathing]

GeoGebra

[@Doufty]

я ожидал тут разбор чела который утверждал что земля круглая, а тут геометрия

[@user-ls2rm9jv2d]

То чувство, когда занимался минимальными деревьями Штейнера в универе :)

[@jonik_s526]

Вау😍❤

[@glekock1991]

Жизненно

[@user-nt7cg6ok6f]

По неравенству ломаной, точка Торичелли для треугольника с тупым углом > 120° должна лежать в вершине этого угла

[@user-fw3kw6jf3r]

Было бы круто если бы вы так разбирали ещё и задачи с Егэ)

[@WildMathing]

Контент для абитуриентов еще обязательно будет!

[@vladimirkravtsov8927]

11:05 с какого раза вы это записали?)

[@WildMathing]

После подпространств гиперпространства штрихи да названия вершин - детские шалости