268. Integral through partial fractions: repeated linear factor

▼ IMPORTANT ▼ In this video we will see a solved example of an integral using partial fractions where a repeated linear factor appears, step by step.
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[@guillermobaquerizomejia]

Gracias por la buena explicacion soy suscriptor nuevo, mañana tengo examen y tus videos me estan aclarando muchas dudas

[@brugmannjoel4971]

Grandioso video 😮😮

[@estebanvanegasramos]

Usted es el mejor profe del mundo.

[@susanamunguia1459]

Que maravilla, muchas gracias 👏🏼

[@johnalexsalazar]

Me acaba de salvar la vida, justo en este momento profe

[@christopherlopez8220]

Este ejercicio estuvo perfecto para mirar diferentes problemas que aparecen.

[@lorenzoantoniodeleon8002]

por qué se tiene que multiplicar por todos los factores menores o iguales a el exponente? ningun video explica eso, gracias

[@gianfrancolimascapillo9474]

Una explicacion que le doy es que como buscamos una expresion que sea equivalente a la que ya tenemos, pero que tenga la forma de integrales conocidas, aplicamos a la inversa el "metodo" que usabamos en fracciones numericas (Que consistia en que si tenemos una suma de varias fracciones, le sacamos el MCM a sus denominadores para hallar el denominador comun) solo que esta vez los denominadores estan en progresion geometrica y son expresiones algebraicas, por ello el denominador comun vendria a ser el mayor de todos los anteriores. Es decir, en numeros, si nos dieran 31/125 y quisieramos expresarlo de manera "mas sencilla", podriamos decir que 31/125=1/5 + 1/25 + 1/125

[@angelmendez-rivera351]

La razón es porque x^2/(x - 1)^3 = 1/(x - 1)^2·x^2/(x - 1), y aquí puedes utilizar la división de polinomios para evaluar x^2/(x - 1). Esto resulta dejar x^2/(x - 1) = (x^2 - x)/(x - 1) + x/(x - 1) = x + (x - 1)/(x - 1) + 1/(x - 1) = x + 1 + 1/(x - 1). Así que 1/(x - 1)^2·x^2/(x - 1) = 1/(x - 1)^2·[x + 1 + 1/(x - 1)], pero x + 1 + 1/(x - 1) = (x - 1) + 2 + 1/(x - 1), así que 1/(x - 1)^2·[x + 1 + 1/(x - 1)] = 1/(x - 1)^2·[(x - 1) + 2 + 1/(x - 1)] = (x - 1)/(x - 1)^2 + 2/(x - 1)^2 + 1/(x - 1)^3 = 1/(x - 1) + 2/(x - 1)^2 + 1/(x - 1)^3, y esto te deja con la suma de las potencias igual o menores.

[@MateFacilYT]

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[@jonareyhdez153]

¿Alguien me podría pasar el link del vídeo de la integral que aparece al final de este vídeo? Por favor

[@israelojeda3531]

@MateFacil pero con dx que tenga x-1que procede ???

[@angelmendez-rivera351]

x^2/(x - 1)^3 = [(x - 1) + 1]^2/(x - 1)^3 = [(x - 1)^2 + 2·(x - 1) + 1]/(x - 1)^3 = (x - 1)^2/(x - 1)^3 + 2·(x - 1)/(x - 1)^3 + 1/(x - 1)^3 = 1/(x - 1) + 2/(x - 1)^2 + 1/(x - 1)^3. Es así de sencillo. No se necesita utilizar la decomposición en fracciones parciales, porque solamente utilizando las propiedades del binomio se puede obtener el resultado de forma mucho más simple. 1/(x - 1) + 2/(x - 1)^2 + 1/(x - 1)^3 tiene como antiderivadas ln(|x - 1|) - 2/(x - 1) - 1/[2·(x - 1)^2] + C(x), donde C(x) = A si x < 1, C(x) = B si x > 1, donde A & B son números reales arbitrarios.

[@oscarpereirobruzos6976]

Hola buenas yo lo he intentado con el sistema de ecuaciones y me sale c = -3 .

[@hugosegura556]

La mejor explicación al fin entiendo

[@eduardogabrielquintanillah6358]

gracias hermano, me sirvio para un examen

[@engelsprado4350]

Genial! Necesitaba un video así para poder completar mi ejercicio reto

[@RonaldSanz]

también se llaman fracciones parciales simples??

[@sussus8840]

Muchaaas graciiiaaas jaja justo estaba estancado con un ejercicio similar hace 20 minutos :'))

[@MateFacilYT]

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[@maricruz9085]

Ten una duda, porfavor que pasa si uno de los valores (ya sea A, B o C)es 0 cero... normal puede valer??

[@diegogonzalezalvarez9513]

Tuve examen de Transformada de Laplace y me salieron unas inversas, pero antes había venido a estudiar con tus videos, muchas gracias buen hombre.

[@ramirezalejojorgealberto2119]

Gracias tu vídeo me ayudó bastante

[@ruddymarzana565]

Por bos aprobe calculo I Muchas gracias...salu2

[@alx4844]

Tengo una duda para Hallar los valores para sustituir la x es necesario que sea 0,1 y 2 teóricamente o se tiene que resolver dependiendo la expresión

[@monicaaldana3916]

Las literales A,B,C No cambian si "x" fuese "x^2" ?????

[@maribelvirginiaromerosurco5273]

Gracias profesor, me sirvió mucho, es entendible el video. saludos desde PERU

[@beybladerDVD]

Arigato Sensei

[@michzaval2611]

Qué pasa si en el nominador tengo x+1

[@explotatusconocimientos845]

Eres el mejor... mis respetos

[@OyukiMaqueda]

Excelente video solo una pregunta en 3:52 ¿La elección del x=2 en base a que fue?

[@MateFacilYT]

Porque hace falta sustituir otro valor para obtener otra ecuación, puedes sustituir el valor que quieras, yo elegí x=2 :) Saludos.

[@joelhernandez7393]

Excelente video

[@claudiaalejandraroblescont2595]

no tendras una pagina para ver todos tus videos como ordenados :)

[@adrian98boy]

Exelente video! gracias por tu dedicacion.

[@JulianBermudez7]

Muchas gracias me ha servido

[@indytorres4155]

(0__0) tengo que acordarme hasta de mi natalicio para hacer esto.

[@miltonovidioordonezmunoz808]

profe gracias....que propiedad aplica en su ejercicio en el denominador (x-1) a la 3

[@gustavomartineznavarro5599]

que buen ejemplo pero si en el denominador elevado al cubo se multiplica por otro valor como seria el procedimiento

[@alejandrodavila6457]

Como resolvería esa mismo integral pero con la x del numerador ^4?

[@gerardofelixalmaguerflores9155]

El metodo de fracciones parciales se usa cuando la variable de mayor grado esta en el denominador, si desarrollamos el binomio al cubo y checamos los grados de todas las variables en el numerador y denominador veriamos que la variable con mayor grado es 3 y esta en el denominador, por ende el metodo se usa, por el contrario, si el grado mayor se encuentra en el numerador y denominador o solo en el numerador (como es el caso que indica con la x ^4 en el numerador) primero se tendria que hacer la división de polinimos y luego el problema se resuelve haciendo la integral de cociente + residuo/divisor

[@germangonzalez8306]

y porque no se separa A/(x-1)*0 siendo A/1=A?

[@kevin.591]

muy buen video :)

[@MateFacilYT]

Gracias! 😊

[@luistavarez2883]

Se les puede agraegar cualquier valor?1,2 o 0?

[@josehuanacopariona9601]

por cambio de variable sale más rápido

[@diegorojas681]

Es otra muy buena manera de llegar, solamente que tendríamos otra solución, que sería diferente a esta.

[@andresmoreno4726]

@Gab0 como es usando cambio de variable? Dx

[@pinedacruzbrandon7400]

@@andresmoreno4726 sustituyes en la integral x^2/(x-1)^3 donde x-1=u dx=du y x=u+1 y solamente desarrollas.

[@andresmoreno4726]

@@pinedacruzbrandon7400 Gracias si sale en menos pasos!

[@angelmendez-rivera351]

El cambio de variable ni si quiera es necesario. Fijaos que x^2 = [(x - 1) + 1]^2 = (x - 1)^2 + 2·(x - 1) + 1. Por ende, x^2/(x - 1)^3 = [(x - 1)^2 + 2·(x - 1) + 1]/(x - 1)^3 = 1/(x - 1) + 2/(x - 1)^2 + 1/(x - 1)^3. Y ya, se termina el asunto. Lo único que quedar es encontrar las antiderivadas.

[@abrahamgutierrez9240]

Muy buen video! exito!

[@joseguillen8891]

saludes al perro qu se escucha en el 6:48

[@diegoarmando9043]

Profe, el valor que le de a la x altera el resultado? me voy ayudando con dennis zill y hay un ejercicio así y cuando le doy un valor de cero y 1 no obtengo los mismo valores del libro y la solución a la integral cambia, tengo esa duda

[@diliasanchez3706]

Uno se tiene que inventar los valores de x?

[@lorenzoantoniodeleon8002]

las integrales están en función de x, puedes aplicar un valor de x cualquiera, de preferencia que sea el que te haga el problema más simple, él utilizó el 0 y el 1 porque dejaban el problema mucho más sencillo en lo que a factores se refiere, aunque podrías escoger el 10 o el 27.2 si se da el caso que así lo requiera.

[@pacocruz7404]

Te amo ❤

[@heilinramirez9434]

gracias me sirvio de muchoo

[@joymed8080]

Genial pero no le dio lo que decía en el libro xD jajajaja