29. Equação da Elipse. | Geometria Analítica.

[@nelsonluis2991]

O que foi feito da segunda linha de operações pra terceira eu não entendi, eu fiz (c+x)^2 e foi igual a c^2+2cx+x^2 :(, o que eu errei ?

[@LCMAquino]

Olá Nelson Luis, você se refere ao momento 4:40 da videoaula? Você precisa desenvolver cada membro da equação e depois fazer algumas simplificações. Por exemplo, desenvolvendo o primeiro membro temos o seguinte: (sqrt((c + x)^2 + y^2))^2 = ((c + x)^2 + y^2) = c^2 + 2cx + x^2 + y^2 Agora desenvolvendo o segundo membro: (k - sqrt((c - x)^2 + y^2))^2 = k^2 - 2k*sqrt((c - x)^2 + y^2) + (sqrt((c - x)^2 + y^2))^2 = k^2 - 2k*sqrt((c - x)^2 + y^2) + ((c - x)^2 + y^2) = k^2 - 2k*sqrt((c - x)^2 + y^2) + c^2 -2cx + x^2 + y^2 Agora vamos juntar esses dois desenvolvimentos e teremos: c^2 + 2cx + x^2 + y^2 = k^2 - 2k*sqrt((c - x)^2 + y^2) + c^2 - 2cx + x^2 + y^2 2cx = k^2 - 2k*sqrt((c - x)^2 + y^2) - 2cx 4cx - k^2 = - 2k*sqrt((c - x)^2 + y^2)

[@nelsonluis2991]

muito obrigado

[@LCMAquino]

Eu fico contente que tenha gostado da videoaula. Mas por favor evite fazer comparações com o trabalho de outros colegas.

[@LCMAquino]

No Exercício 2, suponha que A = (k, m) é um ponto da elipse no primeiro quadrante. Os pontos B = (-k, m), C = (-k, -m) e D = (k, -m) serão outros pontos da elipse. Note que AB, BC, CD e DA serão paralelos aos eixos x e y. Além disso, note que AB é perpendicular a BC, BC é perpendicular a CD e DA é perpendicular a AB. Para que ABCD seja um quadrado, devemos ter que os comprimentos de AB, BC, CD e DA sejam iguais. A partir disso, tente concluir que k = m.

[@italooGabriel]

Que aula sensacional e completa, muito obrigado professor!!

[@LCMAquino]

Disponha!

[@LCMAquino]

Fico feliz em saber que as minhas videoaulas estão lhe ajudando. Quanto a sua dúvida, eu não abordei no curso de G. A. as retas tangentes as cônicas. Inclusive, na verdade este assunto não é visto na maioria dos cursos de G. A..

[@Iarapas]

Excelente vídeo. Melhor que a aula da minha professora na universidade! Mto obrigada mesmo!

[@LCMAquino]

Fico contente que tenha gostado das minhas videoaulas. Quanto a sua dúvida, este procedimento é utilizado tantas vezes pois ele é a maneira para resolver as chamadas "equações irracionais". Eu sugiro que você faça uma revisão deste conteúdo. Com certeza isso lhe ajudará a entender melhor o procedimento.

[@LCMAquino]

De fato, não falei sobre excentricidade nas videoaulas sobre a equação da elipse e da hipérbole. Talvez eu faça uma videoaula em separado falando sobre isso.

[@LCMAquino]

Prezado Luuh Dias, o ideal é que a seção de comentários da videoaula seja utilizado para tirar dúvidas sobre os exercícios/textos específicos da própria videoaula. Para outros exercícios ou dúvidas, eu recomendo um fórum de discussões mais geral, como o Ajuda Matemática (por favor, vide o que eu indiquei em "Geometria Analítica - Apresentação do Curso"). Desde já eu agradeço sua compreensão quanto a isso. Vale lembrar que o endereço deste fórum é "ajudamatematica . com".

[@LCMAquino]

No vídeo "Apresentação do Canal" eu falo sobre o meu projeto aqui no KZbin. A minha ideia é disponibilizar videoaulas sobre todas as disciplinas de Matemática de um curso de Exatas, o que obviamente inclui Teoria dos Números e Álgebra Abstrata. Em relação à vetores, eu estou tratando sobre eles nas videoaulas desse curso de Geometria Analítica. Por exemplo, assista as videoaulas de 01 até 12. Por favor, consulte a lista completa das videoaulas no meu canal (youtube[ponto]com[barra]LCMAquino).

[@manoelxiri]

Professor, no segundo exercício, como eu poderia garantir matematicamente que os eixos x e y dividem os lados do quadrado em 2? Concordo intuitivamente que um quadrado inscrito numa elipse terá o encontro de suas diagonais coincidindo com o encontro dos eixos da elipse (sei que está errado, mas quero dizer que a única possibilidade é se o quadrado e elipse forem "concêntricos"). Mas qual como posso provar isso matematicamente?

[@LCMAquino]

Olá Matheus, fico contente que tenha gostado da minha videoaula. Quanto a sua pergunta, por favor verifique suas contas pois o resultado correto é o exibido na videoaula, ou seja, 32/5 u.a..

[@ivonevitor7609]

Muito boa a aula, Mestre. Parabenizo-te.

[@guilhermeesteves5994]

Fera de mais irmão, exalando energia

[@edsonluizdourado5866]

Excelente aula, obrigado.

[@ravena.carvalho]

Gostei da aula. Obrigada pela ajuda!

[@GRAZIELLEFERNANDES1]

Obrigada pelos vídeos,me ajudam mto mto!!!

[@LCMAquino]

De nada Grazielle. :)

[@rogersilva6960]

salvo demais tava procurando como fazia para poder fazer o trabalho, mais 1 insc vlw mano

[@LCMAquino]

Que bom que ajudei.

[@Hitay27]

Ola, gostaria de saber se em algum dos seus videos você explica sobre retas tangentes as cônicas. Parabéns pelo canal, seus videos me ajudam muito.

[@danylowesley8373]

muito bom mesmo. me ajudou bastante. 👏👏

[@franciscoalves-ip4gw]

Gostei muitos dos vídeos, assite muitos deles principalmente na época de provas, mas Aquino você não pensa em fazer videos para Teoria dos números, Algebra Abstrata ou Vetores? existem muito poucos vídeos e material mesmo sobre esses assuntos.

[@Jrodriguez7534]

Muito boas suas aulas! Ja acompanho desde a epoca em que vc estava fazendo as aulas de calculo 1. Agora LCMAquinho, vc poderia me explicar pq tem que elevar as raizes ao quadrado tantas vezes?

[@ricardofarias3554]

ja vi muita suas aulas de calculo e muitas aulas vc e cora asabe muito mesmo e fora do normal

[@amaficosta5704]

Fórmula Reduzida da Elipse (X-Xc)^2 + (Y-Yc)^2 = 1 a>b Eixo Maior abssisso; b>a Eixo maior ordenado a^2 b^2

[@beneditomiguel7865]

Belo trabalho, Parabéns!!

[@LCMAquino]

Valeu! :)

[@gonsilva]

Olá LCMAquino, gostei muito da aula, mas gostaria de saber se o resultado final do exemplo 2 (área do quadrado que está inserido na elipse) é realmente o valor de 32/5 u.a ou 32/25 u.a? Grato.

[@LCMAquino]

@JuanG021

[@LCMAquino]

Primeiro, você precisa prestar atenção na definição de elipse. Como B1 é um ponto da elipse, devemos ter d(B1, F1) + d(B1, F2) = k. Por outro lado, como A1 também é um ponto da elipse, devemos ter d(A1, F1) + d(A1, F2) = k. Note que definindo k/2 como sendo a (assim como exibido na videoaula), teremos duas consequências: (1) d(B1, F1) (ou d(B1, F2))será a; d(A1, O) também será a (sendo O centro da elipse).

[@Emersons2012]

Como fazer esse exercício: Considere a elipse de centro (1,1), foco(3,2) e excentricidade raiz de 5 sobre 3. Encontre: a) as equações da reta focal( essa consegui fazer) e da reta não focal( essa travei). b) as coordenadas dos vértices e do outro foco da Elipse. c) a equação cartesiana da elipse.

[@Marcelo-yp9uz]

Finalmente entendi, tentei várias outras fontes

[@alanya.oliveira]

LCMAquino vc poderia mim explicar de onde surgiu esse 4k²y² na penultima expressao no tempo 05:48 ???? nao consigo entender de onde veio!! obgda!

[@LCMAquino]

Analise uma linha antes, onde aparece o termo y² dentro da raiz. Após efetuar a potência 2, note que teremos 4k²[(c - x)² + y²]. Aplicando então a distributiva, aparece o termo 4k²y².

[@alanya.oliveira]

ahaha nao tinha prestado atenção nesse detalhe!! obgda pela atençao, gosto mtu dos seus videos!!

[@LCMAquino]

De nada! É legal saber que você gosta dos meus vídeos. :)

[@michelesilva-qf2wq]

Vim por indicação do professor Rafa Jesus Moura!!!

[@LCMAquino]

Grande Prof. Rafa Jesus! 😍

[@LeyvaBezerraDeveloper]

é fera parabéns

[@UesleiHenrique]

Olá LCMAquino , poderia me explicar pq no minito 14:28 k = 2 raiz de 10 ? minhas contas estao dando 2 raiz de 2 e o resultado final é raiz de 32/5 e não apenas 32/5.

[@LCMAquino]

Olá ueslei henrique, no momento indicado temos a equação 4k² + k² = 8, de onde obtemos 5k² = 8. A partir daí, temos que k² = 8/5, o que significa que k = raiz(8/5) (obs.: podemos descartar a resposta k = - raiz(8/5), pois k é a metade do lado de um quadrado). Simplificando o radical, temos que k = (2raiz(2))/(raiz(5)). Agora racionalizando o denominador, ficamos com k = [(2raiz(2))*raiz(5)]/(raiz(5)*raiz(5)), de onde obtemos k = (2raiz(10))/5. Desse modo, como 2k é o lado do quadrado, temos que seu valor será (4raiz(10))/5. Elevando isso ao quadrado, obtemos [(4raiz(10))/5]² = (16*10)/25 = 32/5.

[@UesleiHenrique]

Ah sim!! entendi agora. Muito Obrigado e parabéns pelos vídeos, estão me ajudando muito.

[@LCMAquino]

Olá ueslei henrique​, de nada. Fico contente que as videoaulas estejam ajudando!

[@alfredodunguladungula1027]

Gostei bastante desse vedeo

[@vitoriaguebafeitosa54]

Você é um excelente professor. O único problema é que você não ensina a fazer as operações das equações (tem gente que não sabe) e isso acaba por fazer o aluno se perder...

[@LCMAquino]

Olá Vitória, obrigado pelo seu comentário. Nos cursos que gravei depois de G.A. eu tentei "detalhar" ou "abrir" mais as contas.

[@PYago-hy1qb]

o pessoal q deu deslike pode crer q são do ensino médio e ficam assustado quando algo é provado. E ñ entendem nada.

[@LCMAquino]

Olá T. Law, pela minha experiência, o pessoal no Ensino Superior também fica "assutado" quando aparecem demonstrações. Com certeza deve ter um monte de gente na graduação que deu "não gostei" também.

[@Nimbos12]

Na verdade , na resolução do exercício 1, C = +/- Raiz de 2, e não somente raiz de 2, por isso o foco necessariamente são dois pontos, caso contrário teríamos uma reta. No exercíco 2, K não pode ser igual ao apresentado, será raiz de 2, não de 10.

[@LCMAquino]

Olá @Nimbos play, você está equivocado. Sobre o exercício 1, o valor da constante c é definido como sendo positivo e não nulo. A constante c não será "ao mesmo tempo" igual a raiz(2) e -raiz(2). O que acontece é que os focos são definidos como F1 = (-c, 0) e F2 = (c, 0). Como c é definido como positivo e não nulo, temos que -c será negativo e não nulo. Desse modo, a partir de um número positivo e não nulo c, podemos definir os dois focos. Sobre o exercício 2, por que k não pode ser igual a 2*raiz(10)/5? Para testar esse valor, basta substituir o ponto (k, k) = (2*raiz(10)/5, 2*raiz(10)/5) na equação da elipse 4x^2 + y^2 = 8. Vamos fazer isso: 4*(2*raiz(10)/5)^2 + (2*raiz(10)/5)^2 = = 4(4*10/25) + (4*10/25) = 160/25 + 40/25 = 200/25 = 8

[@ManuelMatambaMatamba-ls3yf]

gostei muito da aula

[@LCMAquino]

Que bom que gostou!

[@fga1266]

Boa noite, como você achou o valor de a? 12:14, não estou conseguindo resolver a equação. Seus videos são ótimos porém vc simplifica as contas pulando as etapas para o pessoal poder entender. Tem como dar uma força vlw

[@LCMAquino]

Olá +Gabryel Fagundes, temos a equação [(3sqrt(2)/2)^2]/(a^2) + [(-1)^2]/4 = 1 (aqui "sqrt" significa raiz quadrada). Disso podemos obter [(9*2/4)]/(a^2) + 1/4 = 1, ou seja, (9/2)/(a^2) + 1/4 = 1. Podemos ainda escrever 9/(2a^2) = 1 - (1/4), de onde obtemos 9/(2a^2) = 3/4. Agora tente continuar a partir daí. Se a dúvida persistir, então comente aqui.

[@HeladoLoko]

Estava com um problema nessa também, mas estava fazendo que ...+1/4=1, ...+1=4, ...= 3. Os 3 pontinhos é a parte anterior da equação.

[@luanydias0]

Determine a equação da elipse que satisfaz a) eixo maior mede 10 e focos (_+- 4; 0) b) centro C = (0; 0), um foco F = (0;raiz quadrada 5) e eixo menor mede 4. me ajuda nessa questão

[@uff.engenharia1594]

Olá LCMAquino, no minuto 12 da aula de Equação da Elipse, você diz que a²=6, porém minhas contas deram 12. Pode me dizer aonde estou errando?

[@LCMAquino]

Olá uff. engenharia15, note que não posso dizer onde está seu erro sem ver suas contas! De qualquer modo, temos a equação (3raiz(2)/2)²/a² + (-1)²/4 = 1, o que é o mesmo que (9*2/4)/a² + 1/4 = 1. Ou seja, temos 9/(2a²) = 3/4, o que é o mesmo que 6a² = 36. Disso nós obtemos a² = 6.

[@GabrielGcbs]

como de (9*2/4)/a^2=1 chega em 9/(2a^2)=3/4??

[@LCMAquino]

Olá Gabriel Caldas, note que temos (9*2/4)/a² + 1/4 = 1. No primeiro membro, vamos simplificar o 2 com o 4. Além disso, vamos passar a parcela 1/4 para a segundo membro. Dessa forma, teremos (9/2)/a² = 1 - (1/4). Note que agora no primeiro membro temos a fração (9/2) dividida pela fração (a²/1), o que dará (9/2)*(1/a²) = (9*1)/(2*a²) = 9/(2a²). Já no segundo membro, temos 1 - (1/4) = 3/4. Desse modo, chegamos em 9/(2a^2) = 3/4.

[@GabrielGcbs]

LCMAquino ah verdade. Que falha minha kkk muito obrigado professor, ajudou muito!

[@cesartoof506]

LCMAquino nossa estava fritando a cabeça com essa equação.. flw ..

[@dejavu3716]

Muito bom o vídeo. Só não ficou claro pra mim uma coisa. quem é "a"?? primeiro vc diz que a é a distancia entre o foco e B, depois vc diz que "a" é a distância do centro a A. logo não entendo a relação a²=b²+c²

[@LeyvaBezerraDeveloper]

O homi é bom k

[@daniel1afkg]

nossa o que e isso um ritual de magia negra ToT

[@golfinha22dezinha]

Reparei que nenhum dos tipos de cônicas (elipse e hipérbole), não foi citado sobre a Excentricidade.

[@marcoscapistrano2129]

Nao entendi pq ele assumiu q k/2=a.. Eu entendi o porque de k/2 mas nao entendi pq necessariamente isso seria igual a A..

[@LCMAquino]

Olá Marcos, como k é um valor constante, temos que k/2 também será um valor constante. Quando desenvolvemos as contas, chegamos naquela equação 4x²/(k²) + 4y²/(k² - 4c²) = 1 exibida aos 6:00 da videoaula. A gente pode arrumar essa equação um pouco mais e escrever assim: x²/[(k/2)²] + y²/[(k/2)² - c²] = 1. Lembrando que k/2 é uma constante, podemos chamá-la de outro "nome". Escolheram então chamar de "a". Não precisaria "ser necessariamente" a. Ao longo da história poderiam ter escolhido outro "nome", mas escolheram esse.

[@marcoscapistrano2129]

LCMAquino ah s... Mas esse "a" tem alguma relacao com o tamanho do semi-eixo maior? Que tambem eh chamado de "a"

[@LCMAquino]

Olá Marcos, sim, tem. Como no final das simplificações a gente chega em uma equação do tipo x²/(a²) + y²/(b²) = 1, onde a > b, ao calcular a interseção dessa elipse com o eixo x (ou seja, quando y = 0), obtemos os pontos (-a, 0) e (a, 0). Veja que a distância entre esses pontos é justamente 2a e será correspondente ao tamanho do eixo maior.

[@JuanG021]

@LCMAquino

[@victorronildo9606]

faltou excentricidade :( mas seus videos são ótimos parabéns

[@LCMAquino]

Olá +victor ronildo, obrigado pelos parabéns. Tem uma aula específica sobre excentricidade. Por favor, procure por "39. Excentricidade das Cônicas. | Geometria Analítica". Lembrando que todas as videoaulas estão disponíveis em www.lcmaquino.org/.

[@ipersona128]

muito booom

[@igneciojoseadriano5756]

nao entende porque que no 1 exercicio nao usamos a segunda formula da elipse porque os focos estavam no eixo das ordenadas

[@LCMAquino]

Olá Ignecio, perceba que no enunciado do Exemplo 1 foi dito que (0, -2) e (0, 2) são os extremos do eixo menor e não os focos! Ou seja, os extremos do eixo menor estão no eixo das ordenadas.

[@matematica5352]

estava querendo saber o q era excentricidade da elipse e n vi no vídeo :(

[@LCMAquino]

Por favor, veja a videoaula "39. Geometria Analítica - Excentricidade das Cônicas". Se quiser acessar a lista completa das videoaulas, por favor acesse www.lcmaquino.org.

[@matematica5352]

Obrigada!

[@caiovinucius7032]

Muito boa a aula, porém, muito chato quando é dado um passo com uma expressão algébrica relativamente grande, de uma maneira específica. Dai fica muito em aberto pra saber quais operações foram feitas... Me perdi todo no meio do vídeo

[@Percuraful]

achei que a resolução dos exercícios não ficou tão bem explicada assim

[@LCMAquino]

Olá Fernando, por favor, você poderia dizer qual parte das resoluções não ficou clara?

[@gravebrasil5146]

professor ... adorei suas aulas, porem a forma que voce fala eu nao consigo entender pq parece um robo !!!!!!! dica construtiva

[@LCMAquino]

@SoundeXtremeBR , obrigado por sua crítica construtiva. Esse curso de Geometria Analítica foi um dos primeiros do meu canal. Quando tiver um tempo, por favor compara com as videoaulas mais novas: Pré-cálculo - kzbin.info/aero/PLa_2246N48_rIbheR_al4oqeFCP8dHoQR . Seria interessante ver sua opinião.

[@gravebrasil5146]

@@LCMAquino ah sim ...obrigado pela atenção!!! Vou ver sim

[@gravebrasil5146]

@@LCMAquino realmente está perfeito !!! Parabéns obrigado.... Tá top

[@LCMAquino]

@SoundeXtremeBR , valeu! 😃🖖🏼

[@joaopedro-vt8wz]

você simplesmente joga os passos sem explicar por onde chegou até o determinado resultado e isso não é legal! Passar bem!

[@LCMAquino]

Prezado João, tentar completar sozinho os passos é fundamental para o seu aprendizado em Matemática. É parecido com o que acontece na Educação Física: se você só assiste alguém fazer os movimentos, então você não vai efetivamente treinar seu corpo. Na Matemática também é assim: se você apenas assiste alguém fazer todos os passos do desenvolvimento, você não vai efetivamente treinar seu conhecimento. Naturalmente ao tentar completar os passos sozinhos podem surgir dúvidas. Neste caso, use a seção de comentários da videoaula para tirar sua dúvida. Eu espero que isso possa ajudar.

[@drdluiz709]

Aula muito teórica e pouco didática

[@LCMAquino]

Olá Eduardo, obrigado por sua crítica. Por gentileza, explica um pouco mais seu comentário. Por que você achou a videoaula "muito teórica" e também "pouco didática"? A opinião (construtiva) de vocês é importante para sempre melhorar a produção das videoaulas.

[@charlesjunior8301]

Vai aprender a dar aula

[@rafaelcgs10]

@LCMAquino