31. Equação da Hipérbole. | Geometria Analítica.

[@hamiltongildeoliveira1635]

LCAquino muito bom!!! estou começando a entender o por que da equação da hipérbole e a dedução que provaa a sua genuidade!! e que voce aaaaaatende a todos que lhe pedem explicação muito boa a tua aula adorei!!!

[@ijustsawthat]

Tive que faltar a aula da faculdade e o seu video ajudou a entender o conteúdo de forma rápida e concisa.

[@LCMAquino]

Note que os referidos pontos estão sobre o eixo x. Além disso, um deles está na parte positiva do eixo x e outro na negativa. Desse modo, eles possuem o formato (-m, 0) e (n, 0). Como esses pontos estão na hipérbole, temos que |d((-m, 0), (-c, 0)) - d((-m, 0), (c, 0))| = k e |d((n, 0), (-c, 0)) - d((n, 0), (c, 0))| = k. Analisando essas duas equações e lembrando que -m > -c e c > n, obtemos que m = n = k/2. Portanto os pontos são (-k/2, 0) e (k/2, 0), que possuem uma distância k entre eles.

[@LCMAquino]

Eu ainda abordarei nesse curso mudanças de coordenadas (translação e rotação), mas não abordarei coordenadas polares. A parte de coordenadas polares irei abordar no curso de Cálculo II.

[@LCMAquino]

Eu fico contente que tenha sido útil.

[@edsonluizdourado5866]

Mais uma excelente aula, obrigado.

[@odraude0081]

Agora sim. To vendo tudo direitinho. Obrigado.

[@LCMAquino]

Sim, eu devo criar uma videoaula sobre a circunferência.

[@lekcity85]

Valeu aguardarei essa aula sou estudante do curso de matemática e sempre acompanho suas aulas ja cursei a disciplina geometria analítica com álgebra vetorial,mas é sempre bom rever os conceitos de GA abração postara ainda essa semana?

[@LCMAquino]

Desenvolvendo cada parte da equação, temos 16c^2x^2 - 8ck^2x + k^4 = 4k^2(c^2 - 2cx + x^2 + y^2) (aqui o símbolo "^" representa a potenciação). Podemos arrumar essa equação e ficar com 16c^2x^2 - 4k^2x^2 - 4k^2y^2 = 4k^2c^2 - k^4. No primeiro membro, vamos colocar -4x^2 em evidência. Já no segundo, vamos colocar -k^2 em evidência. Ficamos com -4(k^2 - 4c^2)x^2 - 4k^2y^2 = -k^2(k^2 - 4c^2). Agora basta multiplicar toda a equação por (-1), ficando com 4(k^2 - 4c^2)x^2 + 4k^2y^2 = k^2(k^2 - 4c^2).

[@legnarism]

Muito obrigado pela resposta foi muito útil na minha apresentação haha.

[@LCMAquino]

Obrigado! :)

[@LCMAquino]

Obrigado pelos parabéns!

[@creusapires4172]

Aula muito boa. Só assim pra eu conseguir entender

[@Mirante9]

Parabéns professor, excelente aula

[@LCMAquino]

Obrigado!

[@lekcity85]

Professor o senhor vai falar em mudanças de coordenadas(Rotação) e coordenadas polares neste curso?

[@diegonogueirarocco786]

Geometria Analítica 💖💖

[@LCMAquino]

De nada! :)

[@LCMAquino]

Talvez nos próximos cursos de Cálculo.

[@LCMAquino]

Talvez, em algum exercício.

[@LCMAquino]

Será o curso de Cálculo II.

[@LCMAquino]

Não. Você precisa ajustar a qualidade do vídeo para uma melhor exibição.

[@ellenr.8430]

Muito obrigada professor! O senhor transformou aquilo que meu professor passou como um "bicho de sete cabeças" em algo simples de compreender. Já passei o seu canal para diversas pessoas do meu curso. Só tenho uma dúvida: é correto dizer que uma elipse cujo eixo maior coincide com o eixo focal de uma hipérbole tem excentricidade inversa a excentricidade desta hipérbole?

[@LCMAquino]

Fico contente que a minha videoaula lhe ajudou a compreender o conteúdo. E obrigado por indicar meu canal para seus colegas de curso! Quanto a sua dúvida, a resposta é não. Por exemplo, considere a elipse x²/4 + y²/2 = 1 e a hipérbole x²/3 - y² = 1. Calcule a excentricidade dessas cônicas e compare com a sua dúvida.

[@Iarapas]

Professor, qual seu próximo curso depois de Geometria Analítica acabar?

[@ederdourado9884]

Excelente.

[@guilhermeesteves5994]

Licença professor !!! Da uma ajuda nos desenvolvimentos do minuto 6:23. Por favor

[@LCMAquino]

Aos 6:23 vamos eliminar a raiz quadrada (representada abaixo por "sqrt", ou seja, "square root") e desenvolver os produtos notáveis: (4cx - k^2)^2 = (±2k·sqrt((c - x)^2 + y^2))^2 (4cx - k^2)^2 = (4k^2)·((c - x)^2 + y^2) 16c^2x^2 - 8ck^2x + k^4 = (4k^2)·(c^2 - 2cx + x^2 + y^2) 16c^2x^2 - 8ck^2x + k^4 = 4k^2c^2 - 8ck^2x + 4k^2x^2 + 4k^2y^2 Podemos eliminar o termo - 8ck^2x que aparece dos dois lados, ficando então com: 16c^2x^2 + k^4 = 4k^2c^2 + 4k^2x^2 + 4k^2y^2 Vamos arrumar para que no primeiro membro fiquem os termos com x^2 ou y^2 e no segundo membro fiquem o restante dos termos: 16c^2x^2 - 4k^2x^2 - 4k^2y^2 = 4k^2c^2 - k^4 Colocando -4x^2 em evidência nos dois primeiros termos do primeiro membro e colocando -k^2 em evidência no segundo membro, temos que: -4x^2(k^2 - 4c^2) - 4k^2y^2 = -k^2(k^2 - 4c^2) Agora multiplicando por (-1) ambos os membros, nós obtemos que: 4x^2(k^2 - 4c^2) + 4k^2y^2 = k^2(k^2 - 4c^2) Para ficar igual ao que exibimos na videoaula, basta organizar o produto no primeiro termo do primeiro membro para ficar da seguinte forma: 4(k^2 - 4c^2)x^2 + 4k^2y^2 = k^2(k^2 - 4c^2) Ficou mais claro agora o desenvolvimento? Comente aqui!

[@guilhermeesteves5994]

@@LCMAquino que forma elegante de resolver a expressão, ficou muito claro, parabéns pelo seu trabalho professor, sou novo no seu canal, você o melhor curso de G.A. do KZbin. Por favor faça mais vídeos

[@mariaaparecidaribeiro6611]

Muito boa a aula

[@LCMAquino]

+Maria AParecida RIbeiro, valeu! :)

[@pedrohumbertogonzaga2617]

Sem palavras.

[@LCMAquino]

Eu espero que você esteja "sem palavras" por ter gostado. ;)

[@rafaelgomesUmbermash]

LCMAquino Certeza que foi!!

[@ramonguedes8098]

Para transforma uma hipérbole na reduza para transforma numa geral eu multiplico que no caso estão em baixo de X,Y no meu caso a conta é (x-7)² embaixo tenho 9 e no eixo Y eu tenho (y+10)² embaixo tenho 36 eu multiplico 9*36 ?

[@LCMAquino]

Olá Ramon, se você tem [(x - 7)²]/9 - [(y + 10)²]/36 = 1, você pode sim multiplicar tudo por 9*36 e ficar com (9*36)[(x - 7)²]/9 - (9*36)[(y + 10)²]/36 = (9*36), o que é o mesmo que 36[(x - 7)²] - 9[(y + 10)²] = (9*36) e a partir daí continuar as contas. Ou se você quiser, como 36 é o mmc entre 9 e 36, você pode multiplicar apenas por 36 e ficar com 36[(x - 7)²]/9 - 36[(y + 10)²]/36 = 36 que é o mesmo que 4[(x - 7)²] - (y + 10)² = 36 e a partir daí continuar as contas.

[@legnarism]

aos 7:45 eu queria saber como se prova q a distância dos pontos da hipérbole é igual a K

[@abelardolucas4070]

Caro professor, gostei da video aula, vou usar seu conteúdo para um trabalho na minha faculdade. Gostaria de pedir sua permissão para tal, e perguntar como colocar seu nome na referência. obg

[@LCMAquino]

Olá Abelardo, fique a vontade para usar minha videoaula no seu trabalho. Para escrever a referência, vide www.contornospesquisa.org/2012/11/como-montar-referencias-de-filmes-e.html

[@ronaldobarionieluf8531]

Professor, não consegui entender o porquê de a hipotenusa valer "c". Ou seja, ter a mesma medida da origem (0,0) até o ponto (c,0)

[@ronaldobarionieluf8531]

no tempo 8:40

[@LCMAquino]

Olá Ronaldo, porque arrumando o termo 4y²/(k² - 4c²), podemos obter y²/[(k/2)² - c²]. Já que (k/2)² - c² < 0 (pois k e c são números positivos e k/2 < c), alguém percebeu que por conveniência usando a substituição -b² = (k/2)² - c², obtemos c² = (k/2)² + b². Ou seja, podemos enxergar c como a hipotenusa de algum triângulo retângulo de catetos k/2 e b.

[@marieneolival5884]

Professor excelentes aulas hein? O senhor tem planos de lançar um dvd ou algo assim com as videos aulas no futuro? Gostaria muito! poderia me ajudar com uma questão? Apenas me dar um direcionamento pelo mesmo? "Determine a equação da hipérbole que possui eixo focal coincidente com o eixo maior da elipse E: (x-4)²/9 + (y+2)²/25 = 1 e uma das extremidades do eixo imaginário coincidente como vértice da parábola P: (y+2)² = -4 (x+2)". Desde já agradeço

[@LCMAquino]

Olá Mariene Olival, fico contente que tenha gostado da minha videoaula. Quanto ao DVD de G.A., eu tenho planos de lançá-lo este ano. Em relação ao exercício, por questão de organização o ideal é que a seção de comentários da videoaula seja utilizado para tirar dúvidas específicas sobre os exercícios da mesma. Para outros exercícios, eu recomendo um fórum mais geral como o Ajuda Matemática (www.ajudamatematica.com/). Desde já eu agradeço sua compreensão.

[@marieneolival5884]

tá ok. obrigada professor.

[@LCMAquino]

De nada! Obrigado pela compreensão. :)

[@Hitay27]

Não consigo do passo (4cx-k²)² = ( 2k V( (c-x)² + y²) )² chegar ao passo debaixo. Pode me dar uma ajuda ? ( passo 4 ao passo 5 )

[@isacsa2310]

Olá professor, estou com uma dúvida. Não consegui ver como que a equação passou de : (raiz[(c+x)²+y²)]² = (+-k + raiz[(c+x)²+y²)] )² , para o passo seguinte (4cx-k²)²... Pode me ajudar?

[@LCMAquino]

Isac Oliveira Sá, você se refere aos 5:55 da videoaula. No primeiro membro, note que: {raiz[(c + x)² + y²]}² = (c + x)² + y² = c² + 2cx + x² + y². Já no segundo membro, note que (considere aqui que "+-" significa "mais ou menos"): {+-k + raiz[(c - x)² + y²]}² = k² +- 2kraiz[(c - x)² + y²] + {raiz[(c - x)² + y²]}² = k² +- 2kraiz[(c - x)² + y²] + (c - x)² + y² = k² +- 2kraiz[(c - x)² + y²] + c² - 2cx + x² + y². Igualando esse resultado com o que obtivemos anteriormente, podemos eliminar os termos c², x² e y², ficando apenas com 2cx = k² +- 2kraiz[(c - x)² + y²] - 2cx, que é o mesmo que 4cx - k² = +- 2kraiz[(c - x)² + y²]. Elevando ambos os membros dessa equação ao quadrado, obtemos o que está exibido na videoaula: (4cx - k²)² = {+- 2kraiz[(c - x)² + y²]}².

[@robertmiller26]

Essa explicação na parte 7:35 ta muito confusa

[@LCMAquino]

Olá Robert, vou detalhar mais… Os pontos de interseção com o eixo x também fazem parte da hipérbole. Vamos supor que esses pontos de interseção sejam P1 e P2. Como eles pertencem a hipérbole, devem obedecer a relação |d(P1, F1) - d(P1, F2)| = |d(P2, F1) - d(P2, F2)| (onde F1 e F2 são os focos). Analisando essa relação e a posição do sistema de coordenadas, temos que d(P1, P2) = k. Outra forma de ver isso é analisar a equação obtida aos 7:08. Nessa equação vamos substituir y = 0 (para achar a interseção com o eixo x). Ficamos com 4x²/(k²) = 1, de onde obtemos x² = k²/4. Ou seja, x = -k/2 ou x = k/2. Desse modo, temos P1 = (-k/2, 0) e P2 = (k/2, 0). Agora note como de fato d(P1, P2) = k.

[@robertmiller26]

LCMAquino muito obrigado Agora sim!

[@odraude0081]

Ta fora de foco?

[@victorsaramento9333]

Isso é um cone só, não dois

[@LCMAquino]

Olá Vitor, você se refere aos 0:36 da videoaula? De fato, nós podemos ver isso como um só "cone de revolução" (o cone de revolução é formado pela revolução de uma reta r que seja oblíqua a outra reta fixa s. A reta r é dita geratriz e a reta s é dita eixo). Mas por outro lado, também podemos ver como a união de dois cones circulares ilimitados (um cone circular ilimitado é composto pela união das semirretas de origem V e que passam por um círculo fixo c).