4.8* - Como provar que uma função é injetiva / sobrejetiva

[@neallyrice]

Aula sensacional. Ficou muito claro. Agradeço de coração, e o gatinho é uma graça!

[@prof.romanabril9274]

Obrigado!

[@roh2869]

Aula sensacional professor, forte abraço!

[@prof.romanabril9274]

Obrigado.

[@vitoriamoreiradacosta1797]

Excelente aula professor, me ajudou a compreender o assunto de introdução à análise

[@prof.romanabril9274]

Que bom que foi útil, Vitoria. bem-vinda ao meu canal!

[@najubiss]

bom demais, didática impecável!

[@prof.romanabril9274]

Obrigado, Anna Julia, faça bom proveito do canal.

[@notsunnybtw]

Olá professor, obrigada pelo video. Por onde o senhor anda? Abraços.

[@prof.romanabril9274]

De nada! Dando aula sempre.

[@arlissonalves5834]

Obrigado professor, me ajudou muito na matéria de Matemática Discreta na faculdade.

[@prof.romanabril9274]

Ótimo, Arlisson. Bem-vindo ao meu canal!

[@LuanBult]

explicou demais, obrigado

[@prof.romanabril9274]

Obrigado, Luan.

[@gustavoadriano2669]

Então professorr, poderia corrigir o meu raciocínio se estiver errado. 1. "Na função sobrejetora se há um y pertencente ao meu contradomínio deve haver um x pertence ao meu domínio que ao sofrer a função resultará em y. ∴ temos que y = f(x)." 2. No exemplo que o senhor usou f(x)=1/x de fato você encontrou esse x que vale x= 1/y, então devido a isso, posso dizer que para todos os y que pertencem ao meu contradomínio (reais positivos não nulos) existirá um x=1/y que ao ser substituído na função resultará nos y. 3. Se no exemplo que o senhor usou, encontra-se alguma restrição para y, como y≠1, ela não seria sobrejetora né? pq há um y no contradomínio não poderá se relacionar com o x. Correto?

[@prof.romanabril9274]

Exatamente, Gustavo! Vamos a um exemplo concreto: Mesma lei de formação: f(x)=1/x, só que com o CD da função R, em vez de R* . Não existiria x no caso de y=0, pois não posso fazer 1/y quando y é 0. Nesse caso, quando y=0, não haveria um x associado. A restrição é y≠0 e , portanto, a função não é sobrejetiva. Obs: Perceba que, se escolhermos adequadamente o CD, a função sempre é sobrejetiva: basta retirar do CD todos os y que têm esse tipo de restrição.

[@gustavoadriano2669]

Entendi perfeitamente, obrigado pela aula, sua explicação foi nota 10! Sucesso pra ti professor!

[@caioramalhomedeiros4695]

Muito obrigado professor, excelente explicação!

[@prof.romanabril9274]

Valeu, Caio, obrigado.

[@lelandmisael2425]

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[@brixtonderek7793]

@Leland Misael Instablaster =)

[@lelandmisael2425]

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[@lelandmisael2425]

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[@covildolucky]

Excelente aula professor😀

[@prof.romanabril9274]

Obrigado, bem-vindo ao meu canal.

[@poemasemmatematicaarthurfe372]

Excelente! Muito obrigado

[@prof.romanabril9274]

Obrigado, Arthur. Bem-vindo ao canal.

[@arthuralves5844]

thanks Mr. White

[@prof.romanabril9274]

Hahaha, valeu.

[@Silvaconcursos.]

uma função injetiva n teria na vdd de ter o x1=x2?

[@prof.romanabril9274]

Exatamente. Se f(x1)= f(x2), então devemos ter x1=x2. Foi exatamente o que fizemos para provar que a função 1/x é injetiva.

[@paulojefferson1958]

Ótima aula

[@prof.romanabril9274]

Obrigado, Paulo.

[@lucastavares4888]

ótimo professor !

[@prof.romanabril9274]

Valeu!

[@ramonjales9941]

muito bom!

[@prof.romanabril9274]

Valeu, bem-vindo ao canal.

[@Zaasz_]

GATO FOFO

[@thiagosegantinchiotti4841]

oi pessoal tudo bem? então para provar que uma função é sobrejetiva basta demonstrar que sua inversa é definida para todo x pertencente ao CD?

[@fantasminha338]

O unico que me pos a perceber isto! Aleluia!

[@prof.romanabril9274]

Bem-vindo ao meu canal!

[@karinemenezes.]

Professor, você pode me ajudar por favor? Vou explicar no comentário abaixo

[@karinemenezes.]

Eu sei a teoria de injetividade, sobrejetividade e a bijetividade, consigo resolver a maioria dos exercícios más eu não consigo nesse formato: f: [-1,1] >>[1,2], f (x) = x^2+1

[@karinemenezes.]

Eu não consigo determinar se é por conta dos colchetes. Por favor, peço que me dê uma breve explicação de como desenvolver

[@prof.romanabril9274]

Oi, Karine, tudo bem? Vou tentar explicar aqui, ok? Nesse exemplo que você cita, o enunciado está dizendo que o domínio é o intervalo real [-1,1] e o contradomínio é o intervalo [1,2]. Então, nossa análise é idêntica, só que temos que nos limitar a esse domínio e a esse contradomínio. O mais fácil é fazer um gráfico. Mas o gráfico tem que estar restrito a esse domínio (ou seja, variações em x entre -1 e 1) e a esse contradomínio (ou seja, variações em y entre 1 e 2). Em outras palavras, nosso universo (domínio x contradomínio) está limitado no plano cartesiano a esse pequeno retângulo de largura 2 (x entre -1 e 1) e de altura 1 (y entre 1 e 2). Você vai ter que desenhar o gráfico para entender. Analisando esse “universo”, fica fácil perceber que o gráfico é apenas a parte de baixo da parábola. Agora é só fazer o mesmo raciocínio. Fica claro que a função não é injetiva porque existem valores de x diferentes com mesma imagem y. Basta pegar um exemplo: o exemplo mais fácil seria x1=-1 e x2=1. Tanto x1 como x2 possuem a mesma imagem. Portanto, a função não é injetora. Poderíamos ter escolhido outros valores, como x1=-1/2 e x2=1/2, tanto faz. Neste caso, a função é sobrejetora, sim. O conjunto imagem abarca todos os valores entre 1 e 2. Ou seja, Imf=[1,2]. O conjunto imagem é igual ao contradomínio do enunciado, portanto ela é sobrejetiva. Perceba que, se o enunciado tivesse escolhido outro contradomínio, a função também não seria sobrejetiva. Caso persistam as dúvidas sobre o exercício, pode perguntar! Bons estudos.

[@prof.romanabril9274]

PS: f: [-1,1] >>[1,2], f (x) = x^2+1 Aproveito para lançar aqui o desafio: mudando apenas o domínio do enunciado, construa uma função bijetiva. O desafio consiste em manter o contradomínio dado ( CD=[1,2] ), mas colocar um domínio diferente de [-1,1], de forma que a função seja uma bijeção.

[@prof.romanabril9274]

@@karinemenezes. serviu minha explicaçao, Karine?

[@laravieira2117]

essa seria a demonstração né.

[@prof.romanabril9274]

Sim, exatamente. Todos esses exemplos são demonstrações.

[@Luis-pz3qg]

Ótima aula

[@prof.romanabril9274]

Obrigado, faça bom proveito.