42°...！？ え？これ、中学生でも求められるの？！

[@pacho731]

動画の尺なんかの関係上、ほとんどすべてカットしてしまいましたが、 加法定理での解き方を一応貼っておきます。(cos18°の求め方なども) X=1/cos42より、cos42°の値を考える。 cos42°=cos(60-18)° 加法定理を用いて、 cos(60-18)°=cos60°cos18°+sin60°sin18°...① cos18°、sin18°を求める。 θ=18°とすると、90°＝5θ⇔90°-2θ=3θ　より、 cos2θ=sin3θ⇔1-2sin²θ=3sinθ-4sin³θ この方程式を解くと、sinθ=(-1+√5)/4...② 1-sin²θ=cosθ²より、cosθ=√(2√5+10)/4...③ したがって、②,③を①の式に代入すると、cos42°=1/2×√(2√5+10)/4＋√3/2×(-1+√5)/4 cos42°=√(2√5+10)+√15－√3/8 後は、X=1/cos42なので、これをひっくり返してX=8/√(2√5+10)+√15－√3を有理化してやればOKです。 ちなみにこれ、ちゃんと最終的に√(2√5+5)-√3になります。滅茶苦茶感動しました。 【追記】申し訳ございません... 極力編集ミスが無いように作ったんですが..加法定理のcos18°cos60°＋sin18°sin60°のところ、 cos18°cos60°＋sin18°cos60°としてしまいました.. それの償いとして、次、いつになるかは分かりませんが、次の動画は加法定理を導く動画を作ります

[@当たり前だろ]

大好き

[@junichiueda6546]

何を見させられてるのかさっぱりわかりません。😂

[@manrevel5475]

√5+1=√(6+2√5)の変換ができるかどうかがミソ。

[@zouo-from-Taikonotatsujin]

@@manrevel5475 分かるかよｗ!

[@pacho731]

私もこの有理化に気付かず、 答えが一致しないと焦り散らかしてたんですが、この有理化に気付いた瞬間、 本当に泣きそうになりました()