A.7.3 Проекции векторов. А вот и датасайнс!

[@ResurrectedPhoenix]

Отдельное спасибо Вам за то, что показываете во многих роликах связь между разными разделами математики. Точнее, то, что нет никаких дискретных разделов, математика едина)) одно плавно перетекает в другое

[@dudvstud9081]

Спасибо за отзыв! :)

[@TheApgreyd]

Давно канал в подписках, давно планировал начать смотреть прям плейлистами, и вот это, наконец, случилось. Спасибо большое за труд!

[@dudvstud9081]

Спасибо за отзыв! :)

[@Сергей-й4е4с]

Благодарю за старания! Прям заходит контент!

[@dudvstud9081]

Спасибо! :)

[@konstantinbondarenko5235]

Спасибо, очень доходчиво. Ваши уроки очень полезны для меня.

[@dudvstud9081]

спасибо за отзыв!

[@Channel-i6j]

Теперь понятно как родились формулы в статистике) и их обоснование)

[@dudvstud9081]

Я думаю, что исторический путь у тех формул был дольше и тереистей :) Но да, суть схожая.

[@Channel-i6j]

@@dudvstud9081 Такие примеры взаимосвязей показывают, что человечество не до конца понимает всю ценность наследия великих, спасибо тебе за пример как его можно использовать :)

[@dudvstud9081]

@@Channel-i6j :)

[@davidkalandadze9143]

Спасибо вам большое! Посмотрел ваши видео и уяснил все, что не мог понять.

[@dudvstud9081]

спасибо за отзыв!

[@mikhailamosov4387]

Спасибо за урок! Один момент остался не понятым. Почему D вычисляется, как соотношение квадратов? Если это соотношение длин векторов, то вроде надо ещё корень из этого взять.

[@dudvstud9081]

Спасибо за комментарий. 23:30, это называется коэффициент детерминации - доля дисперсии данных, которая объясняется предлагаемой моделью. Поэтому корень можно н извлекать :)

[@bananchik3125]

Интересно и очень наглядно

[@dudvstud9081]

спасибо за отзыв! :)

[@andreibuldakov2641]

ну на эту тему это, пожалуй, лучшее видео на рутубе

[@tt-yw2ou]

нормально рассказал ! только побольше бы прикладных примеров !

[@dudvstud9081]

Спасибо :) Буду стараться приводить примеры !

[@somwho_somewhere]

Это уверенный лайк!👍

[@dudvstud9081]

Спасибо :)

[@DoskarinMarlen]

Похоже, что работа сделана классно 😂 Теперь профиты точно взлетят )))

[@dudvstud9081]

:)

[@stanislavlia]

Можете объяснить пожалуйста, почему мы проецируем именно Прибыль на Расходы? Почему не наоборот? Не понял этот момент

[@dudvstud9081]

Отличный вопрос! С точки зрения математики раскладывать можно любой показатель в данных по стальным показателям. Но с точки зрения я логики: мы можем сами контролировать различные расходы и вложения, а вот прибыль мы, к сожалению, полностью не всегда можем контролировать. Вот поэтому мы и пытаемся построить модель зависимости нашей прибыли от подконтрольных нам вложений.

[@stanislavlia]

@@dudvstud9081 спасибо)

[@ilya_fimin]

А есть какое-либо различие между проекцией вектора и самого вектора, котоырый выражается через / * b ?

[@dudvstud9081]

Это выражение может не соответствовать исходному вектору

[@ЖанарБакенова-д5ы]

Большое спасибо! 😶 я не могу понять разницы между проекцией а на б и отрезка а параллельной к б, разве это не тоже самое?😨 плиз обЪясните или какое видео можно посмотреть чтобы понять

[@dudvstud9081]

Спасибо за комментарий! Я не совсем понял, что имеется ввиду под отрезком а параллельно к б…. Но, наверное, это совпадает с проекцией

[@ЖанарБакенова-д5ы]

@@dudvstud9081 Давайте лучше минуты укажу. Сначала вы вывели формулу проекции a на b 9:26 , и потом вывели еще одну формулу a || b 12:09 . Я не поняла разницу между ними 🥲

[@dudvstud9081]

@@ЖанарБакенова-д5ы ааа, понятно! Сама проекция это число, а а_параллельное это вектор. Длина вектора а_параллельное совпадает с проекцией.

[@ЖанарБакенова-д5ы]

@@dudvstud9081 Большое спасибо! Да нужно основы повторить🤗

[@red_behelit]

Помню как не «вдуплял», при изучении физики, зачем нужны проекции векторов, когда есть их модули

[@dudvstud9081]

Оказывается, нужны :)

[@whoiam7138]

Вячеслав, из описания к вашим видео пропада ссылка на donatpay 😔 Ссылки нет даже в ролике про python, c, c++, java, которой я пользовался в том месяце

[@dudvstud9081]

Спасибо за донаты! Там появилась ссылка на сайт канала, на котором есть раздел "помощь проекту", а там та же ссылка на кошелёк. . А в ближайшее время появится функция спонсорство, вместо яндекс-кошелька.

[@ognifer]

А, ну да, начало, как раз, про то, что и я. Проекции векторов, друг на друга, с последующим умножением проекции на длину вектора. А скажите если |a|*|b|*cos(α) = "просто число", то |a|*|b|*sin(α) = "просто число", или что-то иное? Осмелюсь предположить, исключая, что я утверждаю просто "интересную мысль", что в одном случае будет, как минимум, длина отрезка, а во втором - площадь параллелограмма. Оба - геометрические объекты. А не "просто числа". И, вот мене ещё интересно. Почему при перемножении двух комплексных чисел, которые являются радиус векторами, как результат получается не "просто число", а радиус вектор? Да при этом, ещё и неизвестно куда направленный, как и исходные вектора... Хотя, это уже, пожалуй - "интересная мысль". Учитывая, что и неизвестно куда направлены наборы дельт "вложений" и "профита" от них. 😁 ======== Ну, да, конечно, перемножение комплексных немного иное. И исключительно в виде умножения компонентов. А тут, вы можете использовать угол между ними. А можете использовать компоненты и получить одинаковый численный результат. А вот, у результирующего вектора, или, пусть, даже "отрезка", будет три возможных положения, в зависимости от вашего выбора: совпадает с вектором а, совпадает с вектором b, или, если перемножать компоненты - имеет положение определяемое их произведением. И в последнем случае, вы точно не можете избавиться от вектора, ибо он определяется компонентами. И вы не можете получить своё "просто число", если не извлечёте корень из суммы их квадратов, как сторон прямоугольного треугольника. Я просто, про то, что геометрическое выражение есть, в любом случае. А не "просто число". ========= Хотя, наверное, можно и комплексные числа перемножить, как тут - "скалярно". Главное быть способным придать этому какой-то смысл.🤔

[@dudvstud9081]

Под просто числом я не имел ввиду, что оно лишено геометрического смысла или иной интерпретации. Имелось ввиду, что это объект из множества действительных чисел (если компоненты векторов действительные). Ему (числу) можно дать, конечно, интерпретацию, которая будет обладать разными атрибутами, например направлением. Вопрос целесообразности. Любое действительное число можно считать комплексным, или кватернионом, или тензором, или еще чем-то. Но все атрибуты, которые могли бы сделать его недействительным числом будут "выключены", будут находиться в стандартном для действительных чисел состоянии. Поэтому, если ничего не предвещает переход результата произведения векторов в состояние отличное от "действительное число", то нам нецелесообразно держать в уме все возможные атрибуты. |a||b|sin(alpha) - это действительно площадь параллелограмма. И это длина вектора |axb| - векторного произведения a и b. Не хотел Вас обидеть фразой про интересные мысли. Мысли действительно интересные. Но иногда они ведут куда-то в глубину теории чисел, а я человек простой, мне бы реальную задачу численное решить, да зарплату получить :) Просто иногда перед численным решением приходится немногого трансформировать задачу, а тут уже надо немного знать теорию. Но не так уж глубока, как Вам хотелось бы закопаться в первопричины.

[@ognifer]

@@dudvstud9081 Да, у меня мозг так устроен, что ищет первопричины... Ну, безусловно, я могу существовать на "высоком уровне" и нажимать кнопку, или использовать функцию, не зная её устройства. Но, в этой области хочется знать низкоуровневый язык.

[@dudvstud9081]

@ это, конечно, правильный подход к наукам. Но там надо копать в теорию чисел, а не в численные методы. Я рассказываю про вершину этого айсберга, чтобы можно было практические задачи решать.

[@TheSlonik55]

Это складывание комплексных чисел в тригонометрической форме?

[@dudvstud9081]

Нет, это другое.

[@karabasbarabas2000]

Коэффициент детерминации тот что вы показали, это из мат статистики?

[@dudvstud9081]

Да, из статистики. Это показатель качества моделей с точки зрения объяснения дисперсии. Чем больше дисперсии данных воспроизводится моделью, тем она лучше.

[@АлексейМолодан-з3ф]

Круто! Но касательно этой задачи, разве не проще просто посмотреть к какому изменению в прибыле приведёт изменение затраты на рекламу таким образом высчитать коэффициент? Ну и если результаты будут в разных месяцах отличаться, то высчитать какое-нибудь стандартное отклонение... (Пока что мой мозг отказывается мыслить векторами:) )

[@dudvstud9081]

Спасибо за отзыв! Если сделать все правильно: построить среднеевадратичную ошибку, найти её производную по параметру модели, решить уравнение, найти параметр, то мы получим точно такую же формулу :)

[@ognifer]

Ну, так вот, я и разобрался. Определена операция умножения вектора на "скаляр". Ну, это, как бы, не "скалярное произведение векторов". Но... Это значит, что каждую компоненту вектора, умножают на одно и то же число. А это "одно и то же число", ни что иное, как вектор, компоненты которого равны. И такой вектор расположен под 45 градусов. И такая операция - умножение вектора на вектор, который расположен под 45 градусов, есть масштабирование исходного. Как бы исходный вектор ни был расположен - под 45 градусов, или иначе. Результирующий вектор будет коллинеарен исходному. Так вот, "умножение вектора на скаляр", это частный случай "скалярного произведения векторов". Но если умножать вектор на иной вектор, в котором компоненты не равны. То вы получите масштабирование с поворотом. И определяющим по направлению будет перемножение компонент векторов, а не умножение длин векторов на cos(a). Умножение произведения длин на cos(a) даст только длину без направления. И только в одном случае направление совпадёт с исходным. Когда будет перемножение на вектор у которого компоненты равны - "умножение вектора на "скаляр"". Поэтому да, если ваша формула "скалярного умножения векторов" определена через длины и cos, вы не сможете определить направление. И получите только длину. А если определена через перемножение компонент векторов, то получите вектор - направление и длину. Иными словами, это разные операции с векторами.

[@dudvstud9081]

Ох, не сходится тут. Пусть у нас есть некоторый вектор =(, , ..., ). Как Вы и предлагаете, мы не будем умножать его на скаляр , а умножим на вектор с одинаковыми значениями компонент =(, , ..., ). Сразу по ходу дела вопрос, а почему он "под 45 градусов"? К чему он под 45 градусов? :)) Правильнее было бы сказать, что его проекции на плоскости под 45 градусов к осям. Ну да ладно, речь не про это. Главный вопрос, как мы перемножим вектора и , чтобы получить вектор с компонентами (, , ..., )? Какой именно вид произведения векторов применим? Ответ есть, конечно, но это уже не в "правовом поле" векторов. Чтобы получить вектор с координатами (, , ..., ) нам нужно умножить на матрицу А с диагональю и 0 в остальных позициях: , 0, ..., 0, 0 0, , ..., 0, 0 А = 0,..., ,... 0 0, 0, ..., , 0 0, 0, ..., 0, Как по мне, чтобы манипулировать и длина, и направлением, проще привлечь хорошо известные операции с матрицами, чем придумывать какие-то новые операции над векторами :)

[@ognifer]

@@dudvstud9081 Ну, я не пытаюсь пока "определять новые операции". Просто я вижу различия в результатах. Связанных со способом вычисления. С косинусом и длинами у вас нет компонент, как таковых, поэтому и направления нет и результат можно считать скалярной величиной. Ибо направление утрачено. А при компонентном умножении сохраняется и направление и длина. И вы в одном из видео оба способа определили, как эквивалентные. Но это не так. Просто, если вас интересует в итоге, только длина, то поёдёт любой. Ну, то есть, с соs(a) и длинами. Вы сначала вычисляете длины векторов по Пифагору. А потом перемножаете их и cos(a), для получения длины. А во втором случае - сначала перемножаете компоненты векторов, а потом применяете Пифагора, для получения длины. Я просто обращаю внимание на то, что это разные манипуляции(раз вы не принимаете термин "операция") с векторами. ========= А про матрицы я пока ничего особо сказать не могу, ибо "Дую спик инглиш? Дую, но слабо...". 😁 Для меня, пока верхом знания является, то, что если матрицу умножить на саму себя, то результатом будет транспонированная матрица.

[@dudvstud9081]

@@ognifer Есть два способа вычислить скальное произведение векторов: 1) перемножить их длины (вычисленные по Пифагору) и косинус угла между ними 2) перемножить вектора покомпонентно и результаты сложить. Сложить как числа. Это НЕ то же самое, что построить новый вектор и вычислить его длину "по Пифагору". А говороря6 что мы перемножим компоненты векторов и из этого соорудим новый вектор - это и есть изобретение новой операции :) Потому как дальше нам надо просуммировать значение компонентов этого вектора - а это еже одна новая операция :)

[@ognifer]

@@dudvstud9081 Ок теперь всё понял.

[@kumpliko]

Думали ли вы переходить на stepik или coursera ? Просто на "ютубчик", люди приходят развлекаться, а не смотреть что-то полезное.

[@dudvstud9081]

Я тут тоже развлекаюсь :) Курсера, насколько мне известно, только с университета и работает. Но и для Степика надо серьёзно доработать курс. Это требует больше сил и времени, чем просто видео-уроки на ютубчике :)