a) Demuestre que de todos los rectángulos con un área determinada, el de perímetro más pequeño.

a) Demuestre que de todos los rectángulos con un área determinada, el de perímetro más pequeño es un cuadrado.
b) Pruebe que de todos los rectángulos con un perímetro determinado, el de mayor área es un cuadrado.
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[@milagrosgarces2564]

Me ayudaste mucho

[@pintoprofe7324]

Con mucho gusto

[@blancasalomebarzolareyes9938]

Una consulta lo que pasa es que en mi ejercicio me pide lo siguientes . Demuestre que entre todos los rectángulos de área igual a 100cm^2, el que tiene perímetro más pequeño es el cuadrado de lado igual a 10cm como puedo resolver es que aca ya tiene el area y me pide el que tiene el perímetro más pequeño pero que es el cuadrado de lado igual a 10cm ayuda porfavor😢

[@pintoprofe7324]

En este caso, la ecuación de optimización es el perímetro (minimizar), en consecuencia, P = 2x +2y. El área es igual a 100cm^2, por consiguiente: xy = 100, despejando y de esta ecuación y reemplazando en la ecuación de optimización, obtenemos: P = 2x+2(100/x)= 2x + 200/x. Derivando está ecuación con respecto a x, obtenemos: dP/dx = 2 - 200/x^2, igualando a cero, está derivada se obtiene: 2 - 200/x^2 = 0, despejando x de está ecuación se obtiene: x^2 = 200/2, que es igual x^2 = 100 y sacando raíz cuadrada obtenemos x = 10, pero como y = 100/x, reemplazando x por 10, obtenemos y =10. Como x es igual a y, obtenemos un cuadrado de lado igual a 10.

[@blancasalomebarzolareyes9938]

@@pintoprofe7324 muchas gracias 👏

[@pintoprofe7324]

Con mucho gusto. Sigue en mi canal

[@brandgamer9354]

We casi daba solo

[@pintoprofe7324]

Así es. Siempre te acompañaré