A luta contra o infinito: o conceito de limite no calculo

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Күн бұрын

00:00 O que é o cálculo?
00:34 Um problema de lógica na Grécia antiga
04:14 Somando infinitas vezes?
07:26 Então o infinito existe no mundo real
08:03 Como que o limite entra nessa história?
09:54 A definição formal de limite
10:36 Encontrando um limite simples pela definição
11:52 Exemplo gráfico de um limite simples
12:55 Então para que servem os limites na matemática?
13:26 Exemplo de indeterminação zero dividido por zero.
14:58 Continuidade em uma função.
15:51 Aprendendo cálculo... ao contrario?
Espero que tenham gostado, nos meus anos na universidade percebi que a dificuldade no cálculo da maioria dos alunos não esta nas definições e deduções, mas sim na sua falta de familiaridade com o conceito de "infinito", afinal isso não é uma coisa que pessoas comuns pensam no seu dia a dia.
Um exemplo bom de como infinito pode ser complicado e nem um pouco intuitivo é o experimento mental do hotel infinito de Hilbert (Pesquisem, é muito interessante).
Obrigados aos que leem a descrição, caso tenham alguma duvida ou critica sobre o video por favor comentem!
caso você não tenha duvidas ou criticas e você leu até aqui você é OBRIGADO a comentar o seu número favorito e o porque, afinal, eu falei meu número favorito na descrição do video anterior.

Пікірлер: 16

@edsonlamim13 6 күн бұрын

Essa apresentação sobre "limite" é didaticamente atraente. Você fez a dosagem bem combinada da intuição com o rigor lógico. Uma aula muito valiosa. A intuição ajuda muito, mas não é uma prova. Os matemáticos têm ideias, fazem conjecturas, usam a intuição. Depois de exaustivamente explorados esses aspectos e convencidos do valor deles, então partem para provar. Eu penso que ensinar Matemática deveria, sempre que possível, começar com a discussão de um problema com a liberdade de discutir sem a obrigação de acertar. A discussão alimenta as ideias e a compreensão começa a aparecer. E por fim a formalização passa a fazer sentido. OBS: para os alunos que estão começando a aprender Cálculo, essa aula é imperdível.

@rodrigo.roberto.almeida 9 күн бұрын

seu canal tem o nome de um segredo no jogo Tibia, chamado Matemágica (Mathemagic), você manjando de matemática poderia um dia ajudar a desvendar, que é um dos maiores mistérios do jogo.

@Matemagica428 9 күн бұрын

Não sou da época do Tíbia 😅 O nome provavelmente só foi uma coincidência agradável.

@kevinio_ 16 күн бұрын

Ótimo vídeo! Só aponto um detalhe: em 15:42, a função f(x) = 1/x na verdade é contínua, pois a definição de continuidade pede que a função seja contínua em todos os pontos do seu domínio. O zero, que a princípio seria um ponto de descontinuidade, não está no domínio de f, então ele não interfere da continuidade.

@Matemagica428 16 күн бұрын

Interessante, eu entendo que funções tem domínios diferentes como a função log(x) que seu domínio é são os reais maiores que 0. Mas a gente pode realmente só excluír x=0 do domínio de 1/x? E ainda assim é errado falar que há uma descontinuadade em x = 0? Pois ela é "cortada" nesse valor de x. E se a resposta for sim, isso quer dizer que todas as funções com assíntotas verticais e oblíquas também contam como contínuas?

@kevinio_ 16 күн бұрын

@@Matemagica428 Sim, o domínio de f(x) = 1/x é ℝ - {0} (todos os reais exceto o número zero). Como f é contínua em todos os pontos do seu domínio, f é uma função contínua. O mesmo acontece para as funções que têm assíntotas verticais. Não está exatamente "errado" dizer que f(x) = 1/x tem uma descontinuidade em x = 0, mas não faz muito sentido, uma vez que para uma função ser contínua ou descontínua em um ponto x, esse ponto deve estar no domínio da função. Dizer que f(x) = 1/x é descontínua em x = 0 é como dizer que a função g(x) = log(x) é descontínua em x = -1. Ora, -1 não está no domínio dessa função, então não faz sentido estudar a continuidade nesse ponto. Os livros de Cálculo I do Guidorizzi e do Stewart dizem que toda função racional é contínua. f(x) = 1/x é racional, então é contínua. (O livro do Stewart até faz uma classificação esquisita e diz que essa função têm uma "descontinuidade infinita" em x = 0, mas, como eu disse, eu não sei qual é o sentido de estudar a continuidade em um ponto fora do domínio.)

@PHdosRB007 11 күн бұрын

Descobrir agora seu canal, você acaba de virar meu herói🙏🙏

@Matemagica428 11 күн бұрын

ಥ⁠_⁠ಥ prometo lhe honrar com equações e provas coerentes

@PHdosRB007 11 күн бұрын

@@Matemagica428 😭🙏🏼❤️

@pedromanoel356 18 күн бұрын

Ao infinito e além!

@Matemagica428 18 күн бұрын

Sempre em frente, até os nossos limites!

@hiperalice 17 күн бұрын

aaaaaaaa que legal

@Polaro217 18 күн бұрын

É possível existir infinito no mundo real? Tipo o exemplo de Aquiles, só é possível existir esse infinito se tivéssemos infinitos passos o que é impossível pois se colocamos no computados pra cada vez que Aquiles alcançar a tartaruga ele colocasse um ponto, nois teríamo infinitos pontos e se cada ponto levasse 1 nanosegundo então precisaria de um tempo infinito.... Não sei, mas acho que o infinito só e um conceito abstraio que o homem criou pra não deixar a matemática com algum buraco

@Matemagica428 18 күн бұрын

Apesar de que isso talvez seja possível, eu sou um crente do infinito. O que eu uso para suportar minha crença são os números irracionais, por exemplo o número √2. Sabemos que ele esta entre 1,4 e 1,5. Mas se eu te pedir o valor exato dessa constante você precisará de um número infinito de casas decimais para defini-lo corretamente. E ainda assim, mesmo com infinitos digitos, sabemos que o valor de √2 é finito estando em torno de 1,414... e essa constante irracional vem da geometria! um triângulo retângulo onde os dois catetos tem uma distância de 1. Isso por que casa casa depois da vírgula é menos signifiante que a anterior (1 -> uma unidade, 0,4 -> quatro decimos, 0,01 -> um centésimo e por ai vai...), é fácil ver que cada digito depois da vírgula influência menos a posição de √2 na reta real, apenas a refinando e eventualmente quando o número de casas de precisão tende ao infinito chegamos ao número que por definição quando elevado ao quadrado da 2.