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• Desafios: • DESAFIO MATEMÁTICO
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É possível calcular a área azul?

[@renatolima5496]

Quem coloca uma questão dessa nem merece ir pro céu.

[@RafaelGerude]

Resposta errada. A pergunta é "é possível calcular a área azul?" A resposta é "SIM"

[@onedeath.]

Pensei exatamente isso, não tinha nada depois falando "explique sua resposta" ou "se possível prove"

[@ronaldodias7102]

Sem contar que a "área azul" é muito relativa à visão de cada um! Pra mim, metade do círculo é azul e metade é verde!!! 😅😅😅

[@aliceferreira8324]

😅😅😅

[@gyuj2382]

PEEEMMMM

[@ProfessoremCasa]

😂

[@svorckelable]

Essa até eu que sou formado em Mat não consegui resolver de primeiro, depois da primeira dica eu fui, mas essa é BRABA QUE DOI !!!

[@ProfessoremCasa]

Essa é braba mesmo! 😄 Estamos juntos, irmão! Abração!

[@daniloferreira4202]

Imagina eu que nem sou formado kkkkkk

[@holdonster]

Eu sou de TI e só cheguei até 5+X e 5-r Depois disso eu fiquei mais perdido que cego em tiroteio. KKKKKKKKKKKKKKKKK

[@angelovargas8270]

Questão maravilhosa, uma obra de arte

[@fernandoneves6444]

Até aos 12 segundos eu entendi, depois daí me perdi todinho. 🤣🤣🤣

[@moisescassianodebarros2335]

😂😂😂😂😂 quase percebi mais tentei e ao 30 segundos larguei de lado😂😂😂😂😂

[@jorgeleitemilk]

Mas não dá tempo de fazer no enem, vai fazer ela e o tempo se vai

[@geovanimendes2033]

Boa tarde. Resolvi traçando uma reta pelo centro do círculo pequeno, perpendicular ao diâmetro(10) do semicírculo, e tracei o raio até encontrar o final da corda, acima do círculo pequeno, formei um triângulo retângulo de hipotenusa 5 cateto x e usando sen30 encontrei x=5/2. substitui em x^2=25 - 10r e achei o raio.

[@ideilsonsilva989]

Questão que avalia muitos conhecimentos matemáticos. Parabéns e obrigado! Foi massa d+❤

[@luizdorego9967]

Parabéns, Filipe, pelos esforços! DEUS abençoe em nome de JESUS CRISTO! Amém!

[@SilvanaSilva-vg4zr]

Assisti mais por curiosidade que pela intenção de aprender. Essa questão deu um nó na minha cabeça

[@willianbueno7293]

São essas as melhores questões, que forçam mesmo o cérebro. Bgdao, professor.

[@pedrojose392]

Mestre, que curioso! Recebi uma questão parecida, semana passada. Só que o triângulo formado pelos pontos de interseção dos lados do ângulo com a circunferência formava um triângulo equilátero. Só que não era fornecido o valor do lado. O raio do círculo menor deveria ser calculado em relação ao Raio da circunferência maior. Aí pensei um triângulo retângulo e resolvi para esse caso pois o ângulo era divisível por 2. Aí pensei como os meu botões vamos subir o sarrafo vamos colocar um escaleno. Minha forma de solução também foi melhorando. Na do triângulo equilátero foi mole pois a bissetriz passava pelo ponto de tangência. Seja um triângulo ABC A circunferência menor tangencia os lados AB e BC e a circunferência maior. Qual o raio da circunferência menor em relação ao da maior. Sejam s medida do ângulo interno relativo ao vértice A. u medida do ângulo interno relativo ao vértice B. w medida do interno relativo ao vértice C. t o comprimento da corda definida pela bissetriz do ângulo relativo ao vértice B. Ro medida do raio da circunferência circunscrita ao triângulo. O centro da circunferência circunscrita ao triângulo. R1 medida do raio da circunferência menor. O’ centro da circunferência menor, D ponto de tangência com o lado BC E ponto de tangência com a circunferência circunscrita. F ponto de tangência com o lado AB É fácil observar que o arco definido pela corda BC na parte relativa ao vértice A é um arco capaz de s. Logo pela lei dos senos no triângulo BEC, t=2Ro*sen(w+u/2) (i) Como o O’ pertence ao segmento BE e OD=R1 ==> BO’= R1/sen(u/2) (ii) Como t é o comprimento da corda BE, temos de (i) e (ii) que ... O’E=2Ro*sen(w+u/2)- R1/sen(u/2) (iii) Como os dois centros e o ponto de tangência são colineares, uma vez que os segmentos O’E e OE devem ser perpendiculares a normal no ponto E. Dessa forma O’E // OE e por possuírem um ponto em comum são colineares. Se estendermos o segmento OF até o ponto F’ diametralmente oposto a F, definiremos uma corda que é o diâmetro. Então dispomos de duas cordas com um ponto de interseção O’, a corda gerada pela bissetriz e a acorda definida pela linha a qual pertencem os pontos O, O’ e E. Convidativo por aplicar potência de um ponto para O’. B0’*O’E=O’F*O’F’ (iv) É fácil observar que O’F=R1(v), nosso alvo. E como a corda FF’ é por construção um diâmetro, EE’=2*Ro (v), portanto de (vi) O’F’=2Ro-R1 (ii), (iii), (iv), (v) e (vi) ==> (2*Ro*sen(w+u/2) -R1/sen(u/2))*R1/sen(u/2) = R1*(2*Ro-R1) Cortando R1, já que r10 e resolvendo a equação de primeiro grau tem-se que: R1= 2*R*{[sen(w+u/2)/sen(u/2)-1]/[1/(sen(u/2))^2]} Substituindo R por 5, u por 30 o e w por 60 o. tem-se: R1= 2*5*{[sen(75)/sen(15)-1]/[1/(sen(15))^2-1]} sen(75)/sen(15)=(raiz(6)+(raiz(2)/(raiz(6)-raiz(2))= (8-4*raiz(3))/4)=2-raiz(3) 1/(sen(15))^2= (1/[(raiz(6)-raiz(2))/4]^2=(4/( raiz(6)-raiz(2))^2=(8+4raiz(3)) Portanto, R1=10*(1+raiz(3)/(7+4raiz(3))= 10*(3raiz(3)-5) e BINGO. Foi providencial o recebimento desse vídeo, pois pude fazer comprovação para dois casos, já me sinto seguro de que esteja certo.

[@gilmarapontescosta4761]

Ótima explicação, mas vou precisar voltar na segunda série do fundamental pra começar desenhando e pintando os desenhos geométricos

[@angelovargas8270]

Um dia eu chego nesse patamar

[@vanrogui4819]

Prof. Felipe, acompanho seus vídeos, mas essa deu trabalho, teve alguns atalhos, mas foi tranquilo, gostei, a geometria plana é muito interessante. Parabéns.

[@ProfessoremCasa]

Estamos juntos! Valeeu! 😃

[@danilorodrigues4437]

Esse cara é surreal!

[@FlavioCrosa-eb5mb]

Excelente questão que envolve muito cálculo. Bom para relembrar conteúdo de matemática

[@lucianoschramm4499]

Que livro recomendas utilizar para adquirir conhecimento de como resolver estes tipos de problemas e demais problemas matemáticos?

[@sylviohillas5177]

Questão linda! A partir de um só problema de geometria, fez-se interessante incursão pela álgebra e aritmética!

[@daurivansousasilva2055]

Professor, qual vestibular, concurso, enfim,de onde vc tirou essa questão?

[@80Ricco]

Professor, baseado em que é possível garantir que o segmento chamado de "5-r" NÃO está formando um ângulo diferente de 180° com "r", ou seja, como garantir que eles estão alinhados, constituindo um segmento maior que passa pelo centro do círculo azul?

[@webercruz]

Quando existe um circulo dentro do outro que estejam com seus arcos tangentes, sempre que traçamos uma linha partindo do centro do circulo externo e finalizando essa linha coincidente ao ponto tangente entre os dois arcos, essa linha passará pelo centro do circulo interno.

[@samueldeandrade8535]

Dadas duas circunferências tangentes, seus centros e o ponto de tangência são colineares.

[@joelbenegh222]

@@samueldeandrade8535 Matou a cobra e mostrou o pau E A COBRA!

[@RyanSantosBR]

Achei a relação da tg 15°, coloquei todos os lados do triângulo em função de r, tentei usar pitagoras mas infelizmente deu raiz do delta negativa, além de uma conta colossal de trabalhosa... Deu certo para aquela outra do triângulo reto de lado, x ; x² e hipotenusa x³...

[@RafaelOliveira-qd6rd]

Excelente resolução, está caindo dessa forma em vários concursos e provas de vestibular, e foi cobrado conceitos básicos e mais elevados de trigonometria. Parabéns pela resolução, consegui encontrar as equações e travei por ali 😂

[@ronaldodias7102]

Se cair em concurso com esse enunciado, é anulação da questão na certa!

[@RafaelOliveira-qd6rd]

@@ronaldodias7102 pior é que até julgar o recurso já foi a matrícula do aluno kkk

[@mandaparajosue]

Apenas como alternativa para não usar "tg do arco metade", se você observar o segmento que liga os pontos de tangência e perceber a aplic. de duas leis dos cossenos (para 30⁰ e 150⁰) para esse segmento, chegará rapidamente a r = (5+x).(2-√3) => x = 2r +r√3 -5 O que ocorre aos 16min20seg

[@andreg6135]

Professor louco, a questão não pediu pra calcular nada... só perguntou se dava ou não pra calcular.

[@joelbenegh222]

hahaha

[@etiquetahdigital9518]

Alguém aí topa fazer uma vakinha pra comprar uma régua pra esse pobre coitado professor?

[@ProfessoremCasa]

Sou a favor 😂

[@sergioluiz353]

Kkkkkkkk eu pensei mais ou menos isso... pow Felipe, você é mega inteligente, resolve umas questões complicadissimas e faz o negócio todo avacalhado... pensei que todos que amam matemática tinha toc... kkkkkkk eu tenho.

[@joseagra7725]

Meu camarada, é muita conta! O mais bonito é o raciocínio e o resto é só conta.

[@fesafra]

Nossa essa é braba mesmo, parece uma novela, bonito de ver.

[@ProfessoremCasa]

😄

[@eberbessajunior9051]

Essa me deu saudades de quando estava no antigo 2º grau em CE (ciências exatas)... Eram três aulas de matemática direto... Saudades 🧠🧠

[@ProfessoremCasa]

Tempo bom!!! 😀

[@PCGxt-c4g]

Da sim. E so medir o raio do circulo e fazer o calculo para medir a circunferência

[@giuquadro]

Fiz diferente! Tracei uma paralela ao ângulo de 30 graus, formei um triângulo reto, onde o raio do círculo é o cateto oposto R, a hipotenusa é 2R, e o cateto adjacente é o X! Assim achei o cosseno do cateto adjacente pela hipotenusa (CAH) , X=R√3

[@giuquadro]

Descobri que o cateto oposto é R=1,96; a hipotenusa é=3,92; e o X=3,39! Então: área do círculo é A=2 .π. r ••••A=12,30

[@giuquadro]

Antes que pensem que sou inteligente vou te dizer, fiz o mesmo desenho no computador auto cad, sendo assim ficou mais fácil de saber se o que estava fazendo dava certo!

[@crystallinee5960]

Resposta: Sim!

[@ProfessoremCasa]

Acertou!!

[@gilbertoalves5373]

Professor, suas aulas e explicações são ótimas. VC poderia fazer um video onde seu rosto aparece. Aposto que tem mais alunos querendo conhecer vc. Eu mesmo adoraria te ver.

[@JaponeisSafado]

Prof., a resposta poderia ser não se considerarmos que não é um semi-circulo, ou estou errado?

[@ProfessoremCasa]

Mas é um semicírculo. 🙂

[@cesarmiranda2205]

Resolvi pelas propriedades das cordas círculo maior mais propriedades triângulo equilátero de lado 5 gerado pelo ângulo inscrito 30 e respectivo ângulo central 60

[@luigipirandello5919]

Tem como resolver sem usar trigonometria?

[@ProfessoremCasa]

Boa pergunta... Eis a questão!

[@th.lax.xavier]

Dormir e acordei e ainda estava Rolando a soma 🤯

[@pedrojose392]

Eu deixei um comentário há dois meses resolvendo a questão de forma genérica e não apenas esse proposto. Nenhum comentário. Ninguém curioso. Se fosse em um sítio fora do Brasil já teríamos um monte de interações. Aqui se preocupa mais em dizer que a resposta é sim, e ficar de brincadeiras do que aprender algo.

[@santoroatsoft]

Na simplificação ao dividir por "r", do lado esquerdo 4r.3^1/2 vai dar 4.3^1/2. Então faltou dividir o termo por "r".

[@joelcunha9018]

"Tem gente que ama, tem gente que beijam, HUM, tem gente que ama, tem gente que beija " eu vou levar isso pra vida toda igual a música dos sen con e tang kkkkkk

[@EliasFrancisco-hp1pi]

FELIPE VOCÊ TEM O DOM DE DEUS! ISSO NÃO É PRA TODO MUNDO. JÁ VEM DE BERÇO NO DNA DA PESSOA. ESSE DOM QUE VOCÊ TEM É PRA POUCOS. INFELIZMENTE DEUS NÃO ME DEU ESSE DOM DE DESVENDAR ESSE MISTÉRIO CHAMADO; MATEMÁTICA!

[@Luiz30072]

Bem braçal. Mandou bem, teacher!

[@joaoemanuelbitaraesbarbosa7956]

Ótima resolução!

[@osvaldovitagliano]

Como posso provar que o segmento do centro do semicírculo até o ponto de tangencia do semicírculo com o círculo pequeno passa pelo centro do círculo pequeno?

[@80Ricco]

Fiquei me questionando a mesma coisa, Professor Felipe.

[@webercruz]

Quando existe um circulo dentro do outro que estejam com seus arcos tangentes, sempre que traçamos uma linha partindo do centro do circulo externo e finalizando essa linha coincidente ao ponto tangente entre os dois arcos, essa linha passará pelo centro do circulo interno.

[@ProfessoremCasa]

Acho isso torna a questão ainda mais difícil. 😄 Como o círculo azul tangencia o semicírculo de raio 5, então, se ligar o centro do semicírculo ao ponto de tangencia entre esse semicírculo e o círculo azul, esse segmento de reta terá como parte dele o diâmetro do círculo azul. 😃

[@pedrojose392]

Os segmento do centro da circunferência circunscrita até o ponto de tangência das circunferências e o segmento do centro da circunferência menor e o ponto e tangência das circunferências devem perpendiculares a normal da circunferência no ponto de tangência dos círculos. Como só há uma normal por ponto da circunferência, os segmentos são paralelos, mas como possuem o ponto de tangência dos dois círculos em comum são colineares.

[@jandirpassos5327]

Tem como resolver seu auxílio da trigonometria

[@edsonbezerraviana6217]

NÃO FICOU CLARO SE O DESENHO ERA UMA PARTE DO CÍRCULO OU SE ERA A METADE DO CÍCULO. PÓR ISSO TIVE DÚVIDAS QUANTO A RETA QUE INTERCEPTA OS DOIS PONTOS DA CIRCUNFERÊNCIA, SE ERA O DIÂMETRO OU SE ERA UMA CORDA; E QUANTO A LINHA CURVA, SE ERA UM SEMICÍRCULO OU UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA. DIANTE DA CLAREZA DE INFORAÇÕES, DARIA PRA ENCONTRAR O RAIO DO CÍRCULO PEQUENO.

[@ezequiellira3841]

Sim é possível, próxima pergunta...

[@jorgeleitemilk]

Mas então acabou o tempo do enem e do fez uma questão?

[@damiaosilva8845]

Na próxima vou dar uma questão mais de boa. Cansei só de assistir, filhão😅

[@Brabo90]

Fiz de cabeça... Que volta foi essa?

[@samueldeandrade8535]

Tem tanta coisa que daria pra explorar nessa questão.

[@manuellaurindo9312]

24:45 Bananas? Me fez lembrar o meu professor da 9 classe😂😂😂😂

[@tonifar1990]

Eu calcularia a área maior e dividia por 8, com esse resultado eu marcaria a mais próxima nas alternativas.

[@Nomedecor]

sim

[@andersonmoreiradasilva7720]

Ufa! Muito bom.

[@ProfessoremCasa]

😃

[@isal_L]

O raio nao é 2.5 ?

[@washingtonluizrodrigues352]

Quanto mais eu estudo matemática, menos eu sei. A cabeça até dói de pensar num doutorado em matemática

[@guicercal]

eu fiz em 4 segundos: R: Sim, só me dizer o valor do raio!

[@ProfessoremCasa]

😂

[@elimarcarvalho8435]

Valeeeeeeeu

[@leonidasteixeiradasilvanet3110]

Esse tal Felip é desse planeta?

[@ProfessoremCasa]

🙂

[@alexandredocarmo2932]

Essa me desanimou legal 😅

[@davidmadureira8661]

Muito complicado,demais !

[@melciadesnelmiro]

Acaba pelo amor de Deus! Acaba pelo amor de Deus! Acaba!

[@slmarqol]

Uma vaquinha ora uma régua

[@luisgalli7688]

Faltou no enunciado dizer que a reta de baixo passa pelo centro do semi círculo! Primeira regra da geometria: nunca acredite em figuras!😂

[@ednaldobarbosaferreira9097]

Tentei fazer ontem mas não consegui

[@JoseHenrique-tw8md]

Desmaiei, só acordei no finalzinho...

[@Arvore_Pixel_oficial]

Simples se é um círculo então é igual a PI π kkkkkkkkk

[@euodeio3]

Não assisti, mas vai ser algo tipo A= §^%=¥£€/3.14

[@ProfessoremCasa]

😂😂😂

[@joelbenegh222]

Ave Marela do Pai CREDO!

[@etiquetahdigital9518]

em 0:54 ele diz que vai fazer. Então a resposta é sim. É possível. Acertei?

[@ProfessoremCasa]

Acertou!

[@jaovitinhow]

"é um exercicio bem divertido" o video com 25 minutos

[@teraxad]

É complicada? Não. Dá preguiça de fazer? Muita.

Facinho: sim. 😂

[@matheus97922]

Que questão massante 😂😂😂 Quase que eu desisto de assistir ela. Cansativa, complexa e complicada. O indivíduo que a elaborou estava com ódio no coração 😅😂

[@pedrojose392]

Meu amigo, diversas pessoas gostam de desafios. Essa questão tem público cativo. Eu mesmo, ainda aumentei o sarrafo e a resolvi para um triângulo qualquer inscrito em uma circunferência de raio R e em que são dadas medidas de dois ângulos do triângulo formado. Você pode acreditar que quem elaborou a questão, a fex com bastante carinho e zelo.

[@NiloMello-x1y]

Essa é rocha

[@luizadlermichel9103]

Gastei uma hora do meu domingo e não resolvi.

[@JulioCesar-kz6no]

Essa foi fácil, usei uma régua

[@RosaniaMariaCoutinhodoNa-zh5ug]

❤tem outra forma melhor

[@cristianesilco]

Questao nível "vade retro satana"

[@leonardolima216]

Caraca...

[@sergioluiz353]

Quando eu cheguei na tg 15, agarrei.... sou fraco em trigonometria... tenho que estudar muito... é jeito.

[@afonsolins]

Ôoo raiva dessa raiz de 3!!!! 🤬

[@mariajosedossantos6767]

Sem comentários

[@MariadoCarmoRibeiro-kv1ec]

Eu tinha respondido "não"

[@MatiasSilva-yl5ox]

Esta questão deixou mais perguntas que resposta, pessimo viu foi só confundir nhum explicou nem simplificou nhum tem resposta nada pessimo

[@oincrivelcuck1520]

Voce que é burro, abraço

[@ErivaldoSilva-dv7vi]

Questão da peste vc. É doido.como o pinhão pode por uma questão dessa num vestibular ou concurso? Sai fora

[@MatiasSilva-yl5ox]

Gente kd a resposta? Esse professor é o pior q vi

[@oincrivelcuck1520]

Jumento, a resposta ali no final, ta pensando que todas as perguntas sao questões de ensino fundamental e vão da um número?

[@useryermar]

A questão é de matemática. A partir daí você deve ser focado. Muito assunto desnecessário . Poderia resolver, com explicações, em sete a oito min.

[@renatolopes2019]

Eu amo matemática! Mas odeio professores de matemática. Por isso que eu gosto desse canal, o professor não aparece, só aparece a beleza da matemática.

[@NoelTavares-x5u]

Essas aulas demonstrativas são iguais sofistas: pouco compromisso com ensinamento. O professor apenas "narra" o que tá fazendo!

[@silvarobson592]

ele "narra" porque é um video respondendo a questão não uma video aula de teoria. É incrível como sempre tem gente pra reclamar de tudo, se não entendeu é porque não estudou o suficiente, estude mais e faça sua própria video aula.

[@webercruz]

@@silvarobson592 Ou seja, voce pode aprender apenas observando como se faz. Quer mais mastigado que isso ?