A Nice Algebra Problem | Math Olympiad

A Nice Algebra Problem | Math Olympiad | Find n?

Рет қаралды 8,888

Күн бұрын

Пікірлер: 52

@ronbannon Ай бұрын

5^n+3^n is increasing for all values of n; hence, if there's an integer solution, it must be unique. Indeed n=3 works and is, therefore, the only solution.

@SALogics Ай бұрын

Very nice! ❤

@ngocdo5687 Күн бұрын

5^n + 3^n = 152. *. 152 = 125 + 27 = 5x5x5 + 3x3x3 = 5^3 + 3^3 **. n = 3./.

@SALogics 20 сағат бұрын

Very nice! ❤

@xystusojadi8990 Ай бұрын

Thanks for the strategy

@SALogics Ай бұрын

You are very welcome! ❤

@cyruschang1904 7 күн бұрын

152 = 3 + 149 = 9 + 143 = 27 + 125 = 3^3 + 5^3 n = 3

@SALogics 6 күн бұрын

Very nice! ❤

@cyruschang1904 6 күн бұрын

@ Thank you 🙏

@에스피-z2g 10 күн бұрын

Solution by insight 125+27=152 n=3

@SALogics 9 күн бұрын

Very nice! ❤

@richardamullens Ай бұрын

By inspection n=3.

@سیدمحمودرضاطاهری Ай бұрын

It is right

@SALogics Ай бұрын

Very nice! ❤

@davidseed2939 Ай бұрын

yez n=3 and since the lhs is increasing and the rhs is constant there can only be one sokution.

@richardamullens Ай бұрын

@@SALogics Surely there can only be one solution because both 3^n and 5^n are both monotonic and increasing. Though I can see that perhaps your solution is a general method that may work when trial and error doesn't give an obvious solution in a reasonable time.

@MrLegendary_am Ай бұрын

5^n + 3^n = 152 5^n + 3^n = 125 + 27 5^n + 3^n = 5^3 + 3^3 By comparing n=3

@SALogics Ай бұрын

Very nice! ❤

@woskethebot Ай бұрын

but where would you even get 125 + 27-

@MrLegendary_am Ай бұрын

@@woskethebot 152 = 125+27

@muontran8589 10 күн бұрын

Dài dòng quá 5^n +3^n= 152=125+27=5^3+3^3.So n=3. It is easy !!!

@SALogics 9 күн бұрын

Very nice! ❤

@kajalbanerjee8220 Ай бұрын

@SALogics Ай бұрын

Very nice! ❤

@gopagon2114 10 күн бұрын

n=3

@SALogics 9 күн бұрын

Very nice! ❤

@pspprabhat Ай бұрын

5^n+3^n=152 =125+27=5^3+3^3 =>n=3

@SALogics Ай бұрын

Very nice! ❤

@himo3485 Ай бұрын

5^n+3^n=125+27=5^3+3^3 n=3

@SALogics Ай бұрын

Very nice! ❤

@yklim817 Ай бұрын

n=3 (5*5*5)+(3*3*3) 125+27 152

@SALogics Ай бұрын

Very nice! ❤

@minh2708 20 күн бұрын

X,y€ Z+ x+y < x^2 - xy + y^2 => WHY???? x=y=1 € Z+ , x+y > x^2 -xy +y^2 😢

@SALogics 19 күн бұрын

x and y should'nt be same! ❤

@1234larry1 8 күн бұрын

The only valid solution comes from the setting the factor (x+y)=8 and (x^2-xy+y^2)=19 When you square (x+y)=8, you get ( x^2+2xy+y^2)=64 When you subtract( (x^2+2xy+y^2)=64)-(x^-xy+y^2=19), you get 3xy=45 or xy=15 Now you have a system of equations: (x+y=8) and xy=15 Solve for x in the first equation and substitute the result in the xy equation to get two values for x and two values for y.

@prollysine Ай бұрын

152=125+27 , 125+27=5^3+3^3 , 5^n-5^3=0 , 3^n-3^3=0 , --> n=3 , ..... ..... .....

@SALogics Ай бұрын

Very nice! ❤

@prollysine Ай бұрын

@@SALogics Thanks!

@JethroFraser-b4p Ай бұрын

Why not simply solve it by inspection as we do with cubic equations....

@SALogics Ай бұрын

This is not allowed in olympiad! ❤

@valentinaivanova4806 Ай бұрын

Why are X and Y integers greater than zero? It's not obvious at all.

@SALogics Ай бұрын

Because n is a positive integer!❤

@valentinaivanova4806 Ай бұрын

@SALogics For N - yes, but for "5 rise to the power of (N/3)" this is generally not true. That is, the solution is found from a false assumption. But, fortunately, it was found and it was possible to prove that it is unique.

@matteooliveri6697 Ай бұрын

n=3, because 125+27=152.

@SALogics Ай бұрын

Very nice! ❤

@matteooliveri6697 Ай бұрын

@SALogics Thank you!

@narsinhapotdar7215 Ай бұрын

nice

@SALogics Ай бұрын

Thanks! ❤

@ИринаСавостин Ай бұрын

Методом подбора :n=3. Ваш способ решения правильный, но проще сделать таким образом 5^[n*2*(1/2)]+3^[n*2*(1/2)] =152 Замена:5^(п/2)=х 3^(п/2)=у х^2 +у ^2 =152

@SALogics Ай бұрын

Very nice! ❤