【逆行列②】逆行列は成分抽出なのです【行列⑤逆行列の真髄】

[@きのりの人]

ずっと逆行列はただのAをEにするだけのやつだと思っていましたが、抽出の気持ちがわかったらカタルシスがありました。ありがとうございます

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ 新たな発見につながったようで私も嬉しいです！😍

[@komusasabi]

A=[シチュールウ、 カレールウ、牛肉、玉ねぎ、にんじん、じゃがいも、サラダ油、水、白飯] x^t=[0g,100g,200g,1.5個, 1本, 1個,大さじ2, 700ml, 1000g] Ax はカレーライス（5人分） y=シチューライス（5人分）のレシピを求めよ。 （行列の材料は9次元の縦ベクトルに数値化されているとします）

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ 面白い問いですね！🎉

[@かばさん-m3e]

ありがとうございました だんだんイメージが広がってきて次も楽しみです

[@AIcia_Solid]

それはよかった！ ぜひ次回もお楽しみに！😍🎉🎉🎉

[@猫の毛まみれ]

動画ありがとうございます！ お話がとてもわかりやすくて「そういうことだったのか！」と目からウロコ感覚になりました。 線形代数ってかっこいいですねー！とても楽しいです！！😄

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！！🤩🎉🎉🎉 そうなんですこういう感じなんです！ このあと続きも色々やりますので、ぜひそちらもご覧くださいませ😍

[@kikori9675]

最初の数式では係数を抽出？？って感じでしたが、具体例を見たらそういうことかーーーとガッテンボタンを押しました

[@AIcia_Solid]

ガッテン！ガッテン！、、、ガッテン！ ご視聴コメントありがとうございます🎉 理解が伝わって嬉しいです😊 是非この理解をご活用くださいませ！(^o^)

[@wawassa4295]

ベクトルにAをかけるということは線型結合出かけることだと染み付いていたので初見で意味がわかりました

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ 素敵な感覚をお持ちですね！🤩🎉 ぜひ他の動画も楽しんでいただけると嬉しいです😊✌️

[@joach4687]

ここまで見てきたイメージとしては Ax=yとは、正規直交基底における座標xを斜交座標系の基底の集まりAを作用させる事で斜交座標系での座標yにする事を意味する。 x=A_(-1)yは斜交座標系の座標yから正規直交基底での座標xに書き換える。 という様に理解しましたがよろしいでしょうか？

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ 概ね合っているのですが、A と A^{-1} が逆になっているように思います。 A が基底を並べたものならば、 A^{-1} x がその座標となります！ このあたりはとても紛らわしいんですよね、、、もう一度確認してみてください！

[@joach4687]

@@AIcia_Solid 返信ありがとうございます。 Ax=yを考えたとき、 xは変換前のベクトル、yは変換後のベクトルという様に見えます。 ここでAが正則であるならば A^(-1)Ax=A^(-1)yより x=A^(-1)y となるので、A^(-1)は変換後のベクトルyを変換前のベクトルxに戻しているように思えるのですがいかがでしょうか？

[@AIcia_Solid]

この議論は正しいですよ！ ただ、基底変換の議論はまた別で、ある意味普通の変換と逆になります。 一度動画を見返してみていただくと良いかもしれません！

[@keidip111]

１回見ただけではわからなかったけど、、２回目にはスッと入ってくる。

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！！ 何度か見ると理解が広がりますよね！ 素敵な活用をしていただいて嬉しいです！ ありがとうございます😍🎉

[@doggy9745]

前にこの動画を見ていた時には、当たり前じゃんと思っていたのですが、双対基底を理解する上でこの逆行列の性質が出てきて、なるほどなと思いました！

[@AIcia_Solid]

おおー！ Doggy さん！ そのようにお役に立てて光栄です！😍🎉 おそらく双対基底の基底変換あたりでしょうか？🤔 深い理解のお手伝いができて私としても光栄です!🎉🎉🎉

[@yuki-tc2hg]

数学警察向けの説明の意味がわかりませんでした。yをAの列ベクトルで成分分解できるためには、Ax=yなる一次方程式の解xが一意であることが必要ですが、それはAが正則行列（Aの列ベクトルが線形独立）であるから保証される、というような補足が必要だという意味でしょうか？

[@AIcia_Solid]

まさにそのとおりです😊 As = At ⇒ s = t は本来非自明なので、それについて補足しています😊 （この動画シリーズでは、いつ逆行列があるかなどにはあまり触れてないので、これを補足しているという意味もあります！）

[@b-sky-lab]

スカラとベクトルが両方細い字だとしんどいのでベクトルは太字で書いて欲しい…

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ たしかにそうですよね、、すみません！ 慣れればこれでも行けるようになると思いますので、少し耐えていただけると助かります！🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️ （実は、ベクトルを太字にするとまた別のややこしさが生じまして、、🙇‍♀️）

[@x1e2r3o4]

自分なりの数式の和訳: 成分=数字=団子 ベクトル=成分の束=三色団子 行列=ベクトルの束=パック入り三色団子 単位ベクトル=束から一つを取る人 単位行列=束から一つずつ取る人達 正方行列=数字という1✕1行列を拡張したもの 逆行列=数字という1✕1行列の逆数を拡張したもの

[@AIcia_Solid]

素敵な解釈ですね！😊🎉

[@MikuHatsune-np4dj]

「数学警察」笑いました

[@AIcia_Solid]

逮捕されることもあるので、気をつけて生きています🤤

[@椎茸こんぶ]

動画生成お疲れ様です。 これからも素晴らしい動画期待してます！

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ 今後も良い動画を生成できるようがんばりますので、応援いただけると嬉しいです😍 よろしくお願いします！ (^o^)

[@kyohei3552]

数式って「心でわかる」と見え方が変わりますよね。何と言うか、日本語を読んでるのに近い感覚になります。数式も言語みたいなものなので当たり前かもしれませんが。

[@AIcia_Solid]

そうなんです！🤩 それを感じ取っていただけると嬉しいです😊

[@ずみ-v9e]

つまり、行列A(線型空間上の互いに独立した複数のベクトルのセット)をどう動かしたら目的のyに到達するのかという進む回数(係数)xを求める上で、確実に一通りの線型結合でしか辿り着かないという前提の下での話ということですかね...素人的解釈

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ すごい！ まさにそんな感じのイメージです！素敵です！🤩🎉

[@椎茸こんぶ]

勘違いかもしれませんが、少し声が疲れてるように感じました。 切り詰めすぎず、しっかり休んでくださいね！応援してます😆

[@AIcia_Solid]

お気遣いいただきありがとうございます！ たまにはハードウェアのメンテもしてみようと思います♨

[@mountaininside6954]

いつも直感的な理解ができるように教えてくださってありがとうございます。 大変厚かましく、恐縮なのですが、今回していただいたご説明はいつものaiciaさんとはテイストが違う気がします。。 今回であれば、前回の動画で導いた神式がそもそもベクトルa_iを成分に分解している式の大本であるはずなので、 その神式　A^{-1}a_i = e_i　を用いて →A^{-1}(x_ia_i) = (x_ie_i) →A^{-1}(Σx_ia_i) = (Σx_ie_i) →A^{-1}(Σx_ia_i) =x の流れで説明する方がより直感的な理解を促せる気がするのですが、いかがでしょうか？

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ たしかに、そういう説明もいいと思います。ありがとうございます(^o^)