Monotoniczność funkcji wyznaczana pochodnymi

[@xolkax7501]

W końcu ktoś potrafi dobrze wytłumaczyć. Gdyby tak nauczyciele tlumaczyli to większość by zrozumiała matematykę. Cieszę się że trafiłam na ten kanał 😃

[@AjkaMat]

❤️❤️❤️

[@rafadamian9399]

​@@AjkaMatA dlaczego Pani nie stosuje drugiej pochodnej, jako warunku wystarczającego dla ustalenia określenia Ekstremum lokalnego tylko buźki śmieszno smutne. W Pani przykładzie ,jeśli dla -1 druga pochodna jest ujemna /a tak jest/, to znaczy, że mamy tam maksimum lokalne i dalej dla 4 druga pochodna jest dodatnia , to znaczy że w tym punkcie mamy minimum lokalne,ok? Bowiem pochodna to kąt stycznej do krzywej, jeśli jest ujemny to znaczy że mamy do czynienia z Maximum i odwrotnie,ok?

[@patrykb2528]

Zrozumiałem wszystko bez dźwięku w tle słuchając muzyki. Nauczycielka akademicka nie była w stanie przekazać tej wiedzy przez 6 godzin. Gestykulacja na najwyższym poziomie dziękuję.

[@AjkaMat]

❤️❤️❤️

[@Bobster536]

Bardzo podoba mi sie pani sposob z rysowaniem wężyka, oraz mnozenie licznika z dzielnikiem w funkcji pochodnej w celu badania miejsc zerowych pochodnej. Lubie udawać czesto ze rozumiem dlaczego koncepty matematyczne dzialaja, z czego wywodza sie wzory etc, ale pani sposoby sa zwyczajnie praktyczne.

[@AjkaMat]

@@Bobster536 ❤️❤️❤️

[@AngieKrz92]

Bardzo miło po 10 latach wracając na studia zobaczyć nauczyciela ze swojej szkoły na YT. Pozdrawiam męża z którym miałam przyjemność mieć lekcje w Technikum oby tak dalej! Kanał rewelacja! ❤

[@AjkaMat]

Oooo❤️❤️❤️

[@nataliakalinowska1998]

Pięknie dziękuję za pomoc. Ogromny szacunek za przygotowanie i stworzenie tak pomocnego materiału!

[@AjkaMat]

♥️♥️♥️

[@przemek9022]

Świetny film. Serio jakby każdy nauczyciel tłumaczył to tak jasno i przejrzyście każdy kumałby matme:)

[@AjkaMat]

❤️❤️❤️

[@progressivawkaaa5908]

Bardzo dobrze Pani tłumaczy. Dzięki tym filmikom(+własne ćwiczenia) czuję znaczny progres :D

[@AjkaMat]

Super♥️♥️♥️

[@user-ic1mb6ss6s]

gdyby takie przykłady były na sesji:( a pewnie nie beda, beda jakies z dvpy jak to bywa najczesciej

[@natalia_slak]

Jest Pani wspaniała! Nie każdy bohater nosi pelerynę :')

[@AjkaMat]

♥️♥️♥️

[@natala5665]

wspaniale wytłumaczone! dziekujemy

[@AjkaMat]

❤️❤️❤️

[@JimmyPetison]

Świetny filmik, wreszcie ktoś mi to dobrze potrafił wytłumaczyć !!!

[@AjkaMat]

❤️❤️❤️

[@gabrysiasobieraj607]

świetnie pani tłumaczy! anioł normalnie!!!

[@AjkaMat]

❤❤❤

[@patryk7223]

Dziękuję na materiał, bardzo pomocny przed sprawdzianem

[@AjkaMat]

❤️❤️❤️

[@wiktoria8036]

dziękuje za pomocny filmik, doskonale pani tłumaczy

[@AjkaMat]

❤️❤️❤️

[@Seniorita00]

MEGA dobrze przekazuje Pani wiedzę :) :) :)

[@AjkaMat]

♥️♥️♥️

[@jacekskowron4090]

Dla mnie zrozumiałe 👍🏼👍🏼👍🏼

[@ola_m6000]

Super materiał, pomógł mi zrozumieć ten temat :)

[@AjkaMat]

❤❤❤

[@marcelek9546]

Dziękuje bardzo

[@AjkaMat]

❤❤❤

[@marzenajelinska4054]

Jest pani super moja kuzynka teraz przygotowuje się do matury z matmy jej nauczycielka za nic świecie tak dobrze nie tłumaczy

[@AjkaMat]

❤❤❤

[@sztywnygit]

Super wytłumaczone!

[@AjkaMat]

❤❤❤

[@powersroyale837]

super

[@AjkaMat]

♥️♥️♥️

[@piotrjasiulewicz408]

świetny materiał

[@AjkaMat]

❤️❤️❤️

[@_ziola]

Super wykład

[@AjkaMat]

❤️❤️❤️

[@ofelia1441]

pomocne!!

[@AjkaMat]

❤️❤️❤️

[@wendigo2474]

Dzień dobry, czy można Pani wysłać kwiaty, ewentualnie zaprosić na kawkę?;) ratuje mi Pani tyłek na tych studiach

[@AjkaMat]

Oczywiście kwiaty uwielbiam ❤️

[@jirafey_]

Dzień dobry, ja mam takie pytanie teoretyczne, otóż czy mogę nie domykać przedziału gdy funkcja rośnie / maleje? Skoro pochodna funkcji gdy jest wieksza od zera to funkcja jest rosnaca, to w punkcie gdzie przyjmuje wartosc 0 to nie powinna rosnąć / maleć. Widzę, że CKE podaje odpowiedzi z zamkniętym przedziałem. Czy jest tu dowolność? Według mnie przedział otwarty jest bardziej adekwatny do tego twierdzenia pozdrawiam, liczę na pomoc. :) 18:05 Dla mnie to jest nielogiczne ze w jednym punkcie funkcja i rosnie i maleje gdzie tak naprawde nie jest ani rosnaca ani malejaca, bo 0 nie jest ani dodatnie ani ujemne.

[@AjkaMat]

Jeśli jest pytanie o monotoniczność i tyle to możesz nie domykać przedziału, ale CKE zawsze prosi o maksymalne przedziały monotoniczności i wtedy musisz domykać tam gdzie tylko możesz.

[@jirafey_]

@@AjkaMat jeśli jednak chodzi nie o kwestię CKE, to jaki jest sens tego, twierdzenia f'(x) > 0 -> f rośnie, skoro nie jest powiedziane większe/ równe od zera. Tu chodzi o niespójność twierdzenia z faktycznym zapisem. Szkoda, że taki zapis jest poprawny skoro z punktu widzernia logicznego jest nielogiczny. Bardzo dziękuję za odpowiedź, lecz nie dała mi odpowiedzi na, którą liczyłem. Ja rozumiem, że to w sumie dużo prosić o taką analizę matematyczną. Tutaj właśnie liczę na Pani pomoc.

[@AjkaMat]

@@jirafey_ tw jest poprawne jeśli f'(x)>0 to powinien być nawias otwarty i kropka, ale ponieważ CKE życzy sobie maksymalne przedziały monotoniczności to nauczyciele uczą aby domykać przedziały co też jest logiczne bo w myśl definicji monotoniczności nie ma tu sprzeczności.

[@piotek564]

Szkoda, że na kolokwium dostanę przykład z kosmosu. :/

[@AjkaMat]

Przykłady z kosmosu są w moich kursach ajkamat.pl/kurs/kurs-online-matematyka-na-studiach/

[@wojciech4464]

Witam, czy przy określaniu monotoniczności domykanie przedziału nie jest błędem?

[@AjkaMat]

Właśnie przy monotoniczności powinno się domykać przedziały gdzie jest to możliwe.

[@wojciech4464]

​​@@AjkaMatNie wiem co jest prawdą ale wykładowca powiedział dokładnie to samo tylko żeby właśnie nie domykać 😂😂😂. I tak super wykład kolokwium zdane i to najważniejsze. Dziękuję

[@AjkaMat]

@@wojciech4464 Bo są dwie szkoły matematyki jedna żeby nie domykać druga żeby domykać. Tak naprawdę nie ma to znaczenia bo o monotoniczności mówimy na podstawie co najmniej dwóch x a nie na podstawie jednego punktu.

[@qubereek239]

A nie można było przypadkiem przyrównać licznika do zera w 2 przykładzie ? x^2-4=0 ??? I wtedy mamy 2 miejsca -2 i 2

[@AjkaMat]

I co dalej? Jak już masz te miejsca zerowe licznika?

[@whoisyou6654]

a co jeżeli nie da się wyznaczyć miejsc zerowych funkcji bo jest to zwyczajnie zbyt skomplikowane? lub tych miejsc nie ma

[@AjkaMat]

Jeżeli np nie ma miejsc zerowych to funkcja jest stałe rosnąca lub stałe malejąca to zależy od jej postaci

[@whoisyou6654]

@@AjkaMat ale ja słyszałem jeszcze o sposobie liczenia pochodnej drugiego stopnia tylko nie wiem na czym to dokładnie polegało

[@AjkaMat]

Tak można liczyć pochodna drugiego rzędu ale najczęściej to wykorzystujemy przy badaniu wypukłości bądź wklęsłością funkcji. Można tez użyć przy określeniu ekstremum funkcji.

[@justynapawelec2500]

a czemu gdy Pani pisze przedzialy na podstawie wężyka nie są one domknięte?

[@AjkaMat]

Bo one opisują kiedy pochodna jest dodatnia/ujemna a nie niedodatnia i nieujemna czyli jak jest > lub < od zera to przedziały są otwarte

[@mareksztuka7473]

mam pytanie czy z powodu tego iż w ułamku mamy X^2 na dole nie powinniśmy wykluczyć możliwości iż X może być równy 0 z dziedziny ? :) z góry dziekuje za odpowiedź

[@AjkaMat]

W odpowiedzi ostatecznej uwzględniłam dziedzinę. A w częściowych obliczeniach można było uwzględnić że mianownik zawsze w dziedzinie dodatni, więc można by było skrócić obliczenia, lecz jakby tego nie robić wynik końcowy taki sam.

[@rudyrudy8089]

Nie rozumiem

[@bianax]

JD

[@AjkaMat]

????

[@kolba-pe8kc]

@@AjkaMat jest dobrze

[@signed9780]

Dlaczego Pani tak krzyczy

[@AjkaMat]

Ja nie krzyczę, jak za głośno mówię to trzeba sobie przyciszyć 😉. Pozdrawiam

[@rudyrudy8089]

@@AjkaMat Albo ciszej mówić

[@alach2474]

​@@rudyrudy8089 albo mozesz po prostu tego nie oglądać jak ci nie pasuje wtf XDDDD